山東省聊城市定水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市定水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個參考答案：A3.設(shè)雙曲的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)該雙曲線方程為得點B（0，b），焦點為F（c，0），直線FB的斜率為由垂直直線的斜率之積等于-1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率；設(shè)該雙曲線方程為可得它的漸近線方程為，焦點為F（c，0），點B（0，b）是虛軸的一個端點，∴直線FB的斜率為，∵直線FB與直線互相垂直，∵雙曲線的離心率e＞1，∴e=,故選：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（

）(A)鈍角三角形 (B)銳角三角形 (C)直角三角形 (D)不確定參考答案：C5.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從下往上數(shù)第四層有（

）盞燈.A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：D6.若關(guān)于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）參考答案：C【考點】55：二分法的定義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點可得f（0）≠0，故①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：設(shè)f（x）=2x3﹣3x2+a，則f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），∵若f（1）=0，則a=1，則f（x）=2x3﹣3x2+1=（2x+1）（x﹣1）2，與提意不符合．∴f（1）≠0根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2（2x﹣3），顯然不滿足條件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故選：C．【點評】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．7.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則①處應(yīng)填的數(shù)字為（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B8.已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，則f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．【解答】解：因為，所以．∵，∴．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．9.已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.函數(shù)的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

象限

參考答案：二12.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,613.已知則的最小值_____________參考答案：12略14.橢圓上的點到直線的距離的最大值是．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點P到直線x﹣y+5=0的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．【解答】解：設(shè)P點坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴點P到直線x﹣y+5=0的距離d==≤=3，故答案為：3【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．15.在的展開式中，的系數(shù)為(

)A.-120 B.120 C.-15 D.15參考答案：C【分析】寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎(chǔ)題．16.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：17.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標(biāo)準(zhǔn)化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設(shè)半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知.（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（I）等價于 ①或 ② 或③由①得 由②得 由③得，無解∴不等式的解集為……6分（II），的圖象如圖：其中，∴的最小值為4，由題意知即 ∴或………………..12分

19.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．用上面的莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請說明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．m]參考答案：至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-=．……………13分20.設(shè)數(shù)列前n項和，且，令（I）試求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，

所以，

即

…………3分

當(dāng)時，

…………4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式為

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

所以，①

以上等式兩邊同乘以得

②

①-②，得

，所以.

所以.………………

14分21.在圓x2+y2=3上任取一動點P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足，=動點M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點，且坐標(biāo)原點到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到橢圓的方程及其離心率；（2）由于已知坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，故求△AOB面積的最大值的問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的最大值的問題，由弦長公式將其表示出來，再判斷最值即可得到線段AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..（2分）因為x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其離心率e=．…..（Ⅱ）當(dāng)AB與x軸垂直時，|AB|=．②當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=（7分）∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=時等號成立，此時|AB|=2．（10分）當(dāng)k=0時，|AB|=．（11分）綜上所述：|AB|max=2，此時△AOB面積取最大值=（12分）【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解答本題關(guān)鍵是對直線AB的位置關(guān)系進(jìn)行討論，可能的最值來，本題由于要聯(lián)立方程求弦長，故運算量比較大，又都是符號運算，極易出錯，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真．利用弦長公式求弦長，規(guī)律固定，因此此類題難度降低不少，因為有此固定規(guī)律，方法易找，只是運算量較大．22.已知三條直線l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是.（1）求a的值；（2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶？若能，求P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.參考答案：解析：（1）l2即2x－y－＝0，∴l(xiāng)1與l2的距離d＝＝.∴＝.∴|a＋|＝.∵a＞0，∴a＝3.（2）由（1），l1即2x－y＋3＝0，∴k1＝2.而l3的斜率k3＝－1，∴tanθ＝＝＝－3.

∵0≤θ＜π，∴θ＝π－arctan3.（3）設(shè)點P（x0，y0），若P點滿足條件②，則P點在與l1、l2平行的直線l