動點綜合問題-2年中考1年模擬2024年中考數(shù)學(xué)系列（原卷版）

備戰(zhàn)2018中考系列：劇考2耳中老1耳模也

第七篇專題復(fù)習(xí)篇

專題36動點綜合問題

b斛維得點

矢口識點名師點晴

動點問等腰三角形與直角三角形

利用等腰三角形或直角三角形的特殊性質(zhì)求解動點問題

題中的

特殊圖

形相似問題利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等求解動點問題

動點問動點問題的最值與定值問題理解最值或定值問題的求法

題中的

計算問動點問題的面積問題結(jié)合面積的計算方法來解決動點問題

題

動點問

題的函

一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的圖象解決動點問題

數(shù)圖象

問題

b2年中分

[2017年題組】

一、選擇題

1.(2017山東省日照市)如圖，/BAC=60°,點。從A點出發(fā)，以2機/s的速度沿/BAC的角平分線向右

運動，在運動過程中，以O(shè)為圓心的圓始終保持與NBAC的兩邊相切，設(shè)。O的面積為S(az?),則。。

的面積S與圓心。運動的時間t(s)的函數(shù)圖象大致為()

5

,AB=lOcm,BC=8cm,點P從點A沿AC向點C

以1cm/s的速度運動，同時點。從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點。運動到點B停止），在運

動過程中，四邊形以3。的面積最小值為（）

A.19cm2B.16c,/C.15c/??2D.12c/??2

二、填空題

3.（2017四川省內(nèi)江市）如圖，已知直線八〃/2,/卜/2之間的距離為8,點P到直線的距離為6,點Q

到直線h的距離為4,PQ=4^/30,在直線Zi上有一動點A,直線h上有一動點B,滿足ABLh,且PA+AB+BQ

最小，此時必+8。=

O

4.（2017四川省達州市）甲、乙兩動點分別從線段的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向終點B運動,

乙從點B出發(fā)，向終點A運動.已知線段A8長為90cm甲的速度為2.5cm/s.設(shè)運動時間為無（s）,甲、

乙兩點之間的距離為y（cm）,y與尤的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式

為.（并寫出自變量取值范圍）

5.（2017山東省東營市）如圖，已知菱形ABC。的周長為16,面積為8石，E為AB的中點，若P為對角

線8。上一動點，則EP+AP的最小值為.

6.（2017山東省威海市）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2.若尸為AABC內(nèi)一動點，且滿足

ACP,則線段長度的最小值為.

7.（2017甘肅省蘭州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，見BC。的頂點A,8的坐標(biāo)分別是A（3,0）,

B（0,2）..動點尸在直線y二三1上運動，以點尸為圓心，尸3長為半徑的。尸隨點尸運動，當(dāng)。尸與以5co

2

的邊相切時，尸點的坐標(biāo)為.

8.（2017甘肅省天水市）如圖所示，正方形ABC。的邊長為4,E是邊BC上的一點，且BE=1,尸是對角

線AC上的一動點，連接P8、PE,當(dāng)點P在AC上運動時，△P8E周長的最小值是.

9.（2017貴州省貴陽市）如圖，在矩形紙片ABCZ）中，AB=2,4。=3,點E是AB的中點，點廠是邊上

的一個動點，將沿跖所在直線翻折，得到EF,貝UA'C的長的最小值是.

10.（2017遼寧省葫蘆島市）如圖，點A（0,8）,點8（4,0）,連接A3,點M,N分別是的中

點，在射線MN上有一動點尸.若△A8P是直角三角形，則點P的坐標(biāo)是.

11.（2017黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在△ABC中，AB=BC=8,4。=30,點M是射線CO上的一個動點,

ZAOC=60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時，AM的長為

o

B

M

12.（2017四川省攀枝花市）如圖1,E為矩形ABC。的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線BE-EZADC運動到

點C停止，點。從點8出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是lcm/s.若點尸、點。同時開始運動，設(shè)

運動時間為，（s）,△8PQ的面積為y（CH?）,已知y與/之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

2

給出下列結(jié)論：①當(dāng)0<rW10時，△8PQ是等腰三角形；?SMBE=^cm；③當(dāng)14<r<22時，y=110-5f；

④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的尸點一共有3個；⑤△8P。與△A2E相似時，尸14.5.

其中正確結(jié)論的序號是.

13.（2017四川省遂寧市）如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E、尸分別從點A、點。以相同速度同時出

發(fā)，點E從點A向點。運動，點尸從點。向點C運動，點E運動到。點時，E、尸停止運動.連接BE、

AF相交于點G,連接CG.有下列結(jié)論：①AFLBE；②點G隨著點E、尸的運動而運動，且點G的運動路

徑的長度為萬；③線段0G的最小值為2君一2；④當(dāng)線段。G最小時，ABCG的面積S=8+|逐.其中

三、解答題

14.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=+6x+C與y軸交于點C,其頂

點記為M,自變量x=-1和尸5對應(yīng)的函數(shù)值相等.若點M在直線/：y=-12x+16上，點（3,-4）在拋

物線上.

（1）求該拋物線的解析式；

,7

（2）設(shè)y=or+6x+c對稱軸右側(cè)無軸上方的圖象上任一點為P,在x軸上有一點A（--,0）,試比較

銳角/PC。與NAC。的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的尸點橫坐標(biāo)x的取值范圍.

（3）直線/與拋物線另一交點記為8,。為線段上一動點（點。不與M重合），設(shè)。點坐標(biāo)為（3n）,

過。作軸于點將以點。，H,O,C為頂點的四邊形的面積S表示為，的函數(shù)，標(biāo)出自變量f的

取值范圍，并求出S可能取得的最大值.

15.（2017北京市）在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,P是線段BC上一動點（與點8、C不重合），連

接AP,延長2C至點Q,使得CQ=CP,過點。作QHLAP于點X,交AB于點

（1）若NB4C=a,求乙4MQ的大?。ㄓ煤琣的式子表示）.

（2）用等式表示線段M2與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

16.（2017吉林省）如圖，在放△ABC中，ZACB=90°,ZA=45a,AB=4cm.點尸從點A出發(fā)，以2a〃/s

的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQLAB交折線ACB于點。，〃為PQ中點，以。。為邊向右側(cè)

作正方形。EFQ.設(shè)正方形QEF。與△ABC重疊部分圖形的面積是y（c/）,點尸的運動時間為x（s）.

（1）當(dāng)點。在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為cm（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點尸不與點B重合時，求點尸落在邊BC上時x的值；

（3）當(dāng)0<x<2時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（4）直接寫出邊BC的中點落在正方形Z5EFQ內(nèi)部時x的取值范圍.

17.（2017四川省樂山市）如圖1,拋物線G：>=%2+（7%與。2：y=-X2+6x相交于點。、C,G與

分別交X軸于點8、A,且8為線段A。的中點.

（1）求色的值；

b

（2）若。C_LAC,求△OAC的面積；

（3）拋物線C2的對稱軸為/,頂點為在（2）的條件下：

①點尸為拋物線C2對稱軸/上一動點，當(dāng)△B4C的周長最小時，求點尸的坐標(biāo)；

②如圖2,點E在拋物線C2上點。與點M之間運動，四邊形02CE的面積是否存在最大值？若存在，求

出面積的最大值和點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

18.（2017四川省內(nèi)江市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ox2+fox+c（a#0）與y軸交與點C

（0,3）,與x軸交于A、8兩點，點B坐標(biāo)為（4,0）,拋物線的對稱軸方程為x=l.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M從A點出發(fā)，在線段4B上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從2點出發(fā)，在

線段8c上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)4

的面積為S,點M運動時間為K試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻3使為直角三角形？若存在，求出，值；若不存在，

請說明理由.

19.（2017四川省涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=。必+6%+。（aWO）與無軸交于A、B

兩點，與y軸交于點C,且。4=2,。8=8,OC=6.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點/從A點出發(fā)，在線段上以每秒3個單位長度的速度向8點運動，同時，點N從8出發(fā)，在

線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當(dāng)

△AffiN存在時，求運動多少秒使的面積最大，最大面積是多少？

（3）在（2）的條件下，面積最大時，在BC上方的拋物線上是否存在點尸，使的面積是4

面積的9倍？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.（2017四川省綿陽市）如圖，已知△A8C中，/C=90°,點M從點C出發(fā)沿CB方向以lc7w/s的速度

勻速運動,到達點B停止運動，在點M的運動過程中，過點M作直線MN交AC于點N,且保持NNMC=45°,

再過點N作AC的垂線交AB于點F,連接MF,將關(guān)于直線NF對稱后得到△ENF,已知AC=Scm,

BC=4cm,設(shè)點M運動時間為，（s）,尸與△ANF重疊部分的面積為y（e層）.

（1）在點〃的運動過程中，能否使得四邊形為正方形？如果能，求出相應(yīng)的f值；如果不能，說明

理由；

（2）求y關(guān)于f的函數(shù)解析式及相應(yīng)f的取值范圍；

（3）當(dāng)y取最大值時，求s譏NNEF的值.

21.（2017四川省達州市）如圖1,點A坐標(biāo)為（2,0）,以。4為邊在第一象限內(nèi)作等邊△048,點C為x

軸上一動點，且在點A右側(cè)，連接8C,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD,連接交于E.

（1）①直接回答：△OBC與△A3。全等嗎？

②試說明：無論點C如何移動，始終與。8平行；

（2）當(dāng)點C運動到使時，如圖2,經(jīng)過。、B、C三點的拋物線為試問：yi上是否存在動

點P,使為直角三角形且8E為直角邊？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）在（2）的條件下，將yi沿龍軸翻折得”，設(shè)?與以組成的圖形為M,函數(shù)>=耳+島的圖象/

與M有公共點.試寫出：/與〃的公共點為3個時，機的取值.

22.（2017天津）將一個直角三角形紙片A3。放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（6,0）,點2（0,1）,

點。（0,0）.尸是邊AB上的一點（點P不與點A,B重合），沿著OP折疊該紙片，得點A的對應(yīng)點A'.

（1）如圖①，當(dāng)點A'在第一象限，且滿足A3L03時，求點A的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)尸為AB中點時，求A'8的長；

（3）當(dāng)N2E4'=30’時，求點尸的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

23.（2017德州）如圖1,在矩形紙片ABC。中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使2點落在邊上的E1處,

折痕為P。，過點E作E尸〃AB交尸。于F,連接

（1）求證：四邊形BPE尸為菱形；

（2）當(dāng)點石在A。邊上移動時，折痕的端點P、。也隨之移動；

①當(dāng)點0與點C重合時（如圖2）,求菱形BPEP的邊長；

②若限定P、。分別在邊區(qū)4、BC上移動，求出點E在邊AO上移動的最大距離.

24.（2017山東省濰坊市）如圖1,拋物線丁=。/+公+。經(jīng)過平行四邊形A8CD的頂點A（0,3）、8（-

1,0）、D（2,3）,拋物線與x軸的另一交點為E.經(jīng)過點E的直線/將平行四邊形A8CD分割為面積相等

兩部分，與拋物線交于另一點R點P在直線/上方拋物線上一動點，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)"可值時，△PFE的面積最大？并求最大值的立方根；

（3）是否存在點尸使△RLE為直角三角形？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.

25.（2017山東省煙臺市）如圖1,拋物線丁=以2+法+2與無軸交于A,8兩點，與y軸交于點C,48=4,

矩形OBDC的邊CD=1,延長0c交拋物線于點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點P是直.線E。上方拋物線上的一個動點，過點尸作y軸的平行線交直線E。于點G,作PH

LEO,垂足為X.設(shè)/W的長為/,點尸的橫坐標(biāo)為相，求/與根的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出機的取值范圍），

并求出/的最大值；

（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點使得以A,C,N為頂點的四邊形

是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.（2017山東省聊城市）如圖，已知拋物線丁=以2+2》+。與>軸交于點A（0,6）,與x軸交于點2（6,

0）,點尸是線段AB上方拋物線上的一個動點.

（1）求這條拋物線的表達式及其頂點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點尸移動到拋物線的什么位置時，使得/E4B=75°,求出此時點尸的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點尸從A點出發(fā)沿線段A3上方的拋物線向終點8移動，在移動中，點尸的橫坐標(biāo)以每秒1個單位

長度的速度變動，與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿A。向終點。移動，點P,M移動到各自終

點時停止，當(dāng)兩個移點移動t秒時，求四邊形的面積S關(guān)于f的函數(shù)表達式，并求f為何值時，S有

最大值，最大值是多少？

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016山東省泰安市）如圖，正AABC的邊長為4,點P為8c邊上的任意一點（不與點8、C重合）,

且NAPD=60°,尸。交AB于點。.設(shè)BPF,BD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

2.（2016山東省煙臺市）如圖，。。的半徑為1,AD,8C是。。的兩條互相垂直的直徑，點尸從點。出

發(fā)（尸點與。點不重合），沿O-C-D的路線運動，設(shè)AP=x,s加/射出》那么y與x之間的關(guān)系圖象大

致是（）

3.（2016廣東?。┤鐖D，在正方形A8CD中，點尸從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則

△APC的面積y與點P運動的路程尤之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

4.（2016湖北省荊州市）如圖，過。。外一點尸引。。的兩條切線B4、PB,切點分別是A、B,0P交。。

于點C,點。是優(yōu)弧ABC上不與點A、點C重合的一個動點，連接A。、CD,若NAPB=80°,貝

的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3

5.（2016青海省西寧市）如圖，在△ABC中，ZB=90°,tcm/C=—，AB=Gcm.動點尸從點A開始沿邊

向點8以Icm/s的速度移動，動點。從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若尸，Q兩點分

別從A,B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△依。的最大面積是（）

A

A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

二、填空題

6.(2016四川省瀘州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(l,0),B(1-a,0),C(\+a,

0)(a>0),點尸在以0(4,4)為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足/8PC=90°,

則a的最大值是.

7.(2016江蘇省蘇州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A、8的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,273),

C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為。，動點尸從點。出發(fā)，沿。。向點C勻速運動，過點P

作無軸的垂線，垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標(biāo)

為____________

8.(2016江蘇省鎮(zhèn)江市)如圖1,。。的直徑AB=4厘米，點C在。。上，設(shè)/ABC的度數(shù)為x(單位：度,

0<x<90),優(yōu)弧ABC的弧長與劣弧AC的弧長的差設(shè)為y(單位：厘米)，圖2表示y與尤的函數(shù)關(guān)系,

則a=度.

9.（2016浙江省舟山市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A,8分別在x軸，y軸上，點A的坐標(biāo)為（-1,0）,

ZABO=30°,線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△QBA的邊按0-8-4-。運動一周，同時另一端點Q

隨之在x軸的非負半軸上運動，如果尸0=若，那么當(dāng)點P運動一周時，點。運動的總路程為.

10.（2016遼寧省沈陽市）如圖，在放ZVIBC中，ZA=90°,AB^AC,BC=2Q,是△ABC的中位線，

點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點，連接ON,M.E,ON與ME相交于點O.若

△0MN是直角三角形，則。。的長是.

三、解答題

11.（2016四川省攀枝花市）如圖，拋物線yuf+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3,0）,

與y軸交于點C（0,-3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)和四邊形

ABPC的最大面積.

（3）直線/經(jīng)過A、C兩點，點。在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運動，直線機經(jīng)過點B和點。是否存

在直線相，使得直線/、機與x軸圍成的三角形和直線/、機與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線機

的解析式，若不存在，請說明理由.

12.（2016四川省眉山市）己知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點，

且OA=1,08=3,0c=4.

（1）求經(jīng)過A、3、.C三點的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系尤0y中是否存在一點P,使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，

請求出點尸的坐標(biāo)；.若不存在，請說明理由；

（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當(dāng)?shù)淖畲笾禃r點M的坐標(biāo)，并直

接寫出的最大值.

13.（2016四川省雅安市）已知放△ABC中，ZB=90°,AO20,A8=10,P是邊AC上一點（不包括端點

A、C）,過點尸作PELBC于點E,過點E作E/〃AC,交AB于點?設(shè)PC=x,PE=y.

（1）求y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）是否存在點尸使△2所是放△?若存在，求此時的x的值；若不存在，請說明理由.

14.（2016山東省棗莊市）如圖，把放置在菱形ABC。中，使得頂點E,E,尸分別在線段AB,AD,

AC上，已知EP=FP=6,EF=6^3,ZBAD=60°,MAB>6A/3.

(1)求NEPP的大??；

(2)若AP=10,求AE+AF的值；

(3)若的三個頂點E、F、尸分別在線段A2、AD,AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小

值.

15.(2016山東省棗莊市)如圖，已知拋物線y=G2+6x+cQW0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線

經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點，與x軸交于點艮

(1)若直線廣妙+w經(jīng)過8、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點〃的

坐標(biāo)；

(3)設(shè)點尸為拋物線的對稱軸產(chǎn)-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).

16.(2016山東省青島市)已知：如圖，在矩形A8CD中，Ab=6cm,BC=8cm,對角線AC,8。交于點0.點

產(chǎn)從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為lc〃z/s；同時，點。從點。出發(fā)，沿。C方向勻速運動，速度為

lcm/s；當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接PO并延長，交BC于點E,過點。作QP〃AC,

交BD于點F.設(shè)運動時間為f(s)(0<t<6),解答下列問題：

(1)當(dāng)r為何值時，△AOP是等腰三角形？

(2)設(shè)五邊形OECQP的面積為S(CM?),試確定S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻3使S五邊形S五邊形OECOF：SAACD=9：16?若存在，求出，的值；

若不存在，請說明理由；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻f,使。。平分/COP?若存在，求出，的值；若不存在，請說明理

由.

17.(2016廣東省梅州市)如圖，在?△ABC中，ZACB=9O°,AC=5cm,ZBAC=60°,動點M從點8出

發(fā)，在邊上以每秒2c7W的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在C8邊上以每秒返aw的

速度向點8勻速運動，設(shè)運動時間為f秒(0W/W5),連接MN.

(1)若BM=BN,求f的值；

(2)若△M8N與△A8C相似，求r的值；

(3)當(dāng)t為何值時，四邊形ACNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?

18.(2016廣西南寧市)如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線y=x-2交于8,C

兩點.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；

(2)求證：△ABC是直角三角形；

(3)若點N為x軸上的一個動點，過點"作政7_1了軸與拋物線交于點則是否存在以O(shè),M,N為頂

點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

19.（2016廣西梧州市）如圖，拋物線y=以2+bx-4（aWO）與無軸交于A（4,0）、B（-1,0）兩點，

過點A的直線y=-x+4交拋物線于點C.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在直線AC上有一動點E,當(dāng)點E在某個位置時，使的周長最小，求此時E點坐標(biāo)；

（3）當(dāng)動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A-C-8-O-A上運動時，是否存在使為直角三

角形的情況，若存在，請直接寫出符合要求的E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.（2016廣西貴港市）如圖，拋物線y=a%2+6X—5QHO）與x軸交于點A（-5,0）和點B（3,0）,

與y軸交于點C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當(dāng)SAABASAABC時，求點E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P,使NBAP=/CAE?若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

21.（2016廣西賀州市）如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（10,8）,沿直

線。。折疊矩形，使點A正好落在2C上的E處，E點坐標(biāo)為（6,8）,拋物線丁=以2+法+。經(jīng)過0、4、

E三點.

（1）求此拋物線的解析式;

(2)求A￡)的長；

(3)點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)△PA。的周長最小時，求點P的坐標(biāo).

22.(2016云南省昆明市)如圖1,對稱軸為直線x=L的拋物線經(jīng)過8(2,0)、C(0,4)兩點，拋物線

2

與x軸的另一交點為A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點尸為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值；

(3)如圖2,若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點。,使為等腰三角形且

23.(2016四川省涼山州)如圖，已知拋物線丁=0?+。犬+。(a=0)經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,

-3)三點，直線/是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點P是直線1上的一個動點，當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；

(3)點M也是直線/上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).

24.(2016江蘇省常州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=f+6x的圖象

相交于。、A兩點，點A(3,3),點M為拋物線的頂點.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)長度為20的線段尸。在線段04(不包括端點)上滑動，分別過點P、0作無軸的垂線交拋物線于

點尸1、Qi,求四邊形尸面積的最大值；

(3)直線0A上是否存在點E,使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足&A。產(chǎn)SAAOM?若存在，求出點E

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(2016江蘇省徐州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=o?+6x+c的圖象經(jīng)過點A(-1,

0),B(0,-V3),C(2,0),其對稱軸與無軸交于點D

(1)求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標(biāo)；

(2)若P為y軸上的一個動點，連接PZ),則;P2+P。的最小值為;

(3)M(x,/)為拋物線對稱軸上一動點.

①若平面內(nèi)存在點M使得以A,B,M,N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有個；

②連接MA,MB,若不小于60°,求f的取值范圍.

26.(2016浙江省寧波市)如圖，已知拋物線y=-/+7nx+3與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點C,

點8的坐標(biāo)為(3,0)

(1)求機的值及拋物線的頂點坐標(biāo).

(2)點P是拋物線對稱軸/上的一個動點，當(dāng)出+PC的值最小時，求點尸的坐標(biāo).

27.(2016浙江省湖州市)如圖，己知二次函數(shù)y=+6x+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),

點C(0,4),頂點為點Af,過點A作A8〃x軸，交y軸于點。，交該二次函數(shù)圖象于點2,連結(jié)5c.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo)；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移機(m>0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的

內(nèi)部(不包括△ABC的邊界)，求相的取值范圍；

(3)點尸是直線AC上的動點，若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與相似，請直接寫出所有點尸

的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).

28.（2016貴州省遵義市）如圖，ZXABC中，ZBAC=120°,AB=AC=6.尸是底邊上的一個動點（P與

B、C不重合），以P為圓心，P8為半徑的。尸與射線BA交于點。，射線PD交射線CA于點E.

（1）若點E在線段CA的延長線上，設(shè)BP=x,AE=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

（2）當(dāng)8尸=26時，試說明射線C4與。尸是否相切.

（3）連接以，若SAAPF^SAABC，求8尸的長.

29.（2016湖北省荊門市）如圖，直線y=—百x+26與無軸，y軸分別交于點A,點、B,兩動點。，E分

別從點A,點2同時出發(fā)向點。運動（運動到點。停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和百個單位

長度/秒，設(shè)運動時間為f秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點￡,過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一

個交點為點G,與AB相交于點?

（1）求點A,點B的坐標(biāo)；

（2）用含f的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；

（3）當(dāng)四邊形AOEF為菱形時，試判斷△人■?與AAGB是否相似，并說明理由.

（4）是否存在f的值，使△AGP為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理

由.

30.（2016湖南省婁底市）如圖，拋物線y=<z?+6x+c（°、氏c為常數(shù)，°W0）經(jīng)過點A（-1,0）,B

（5,-6）,C（6,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，在直線A8下方的拋物線上是否存在點尸使四邊形出的面積最大？若存在，請求出點P的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點。為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出

其中某一個點。的坐標(biāo).

31.（2016遼寧省大連市）如圖1,ZkABC中，ZC=90°,線段DE在射線BC上，且。E=AC,線段。E

沿射線BC運動，開始時，點。與點8重合，點。到達點C時運動停止，過點。作。尸=￡>8,與射線8A相

交于點R過點E作2C的垂線，與射線8A相交于點G.設(shè)四邊形。EGP與△ABC重疊部分的面

積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中OCxWni,根，加〈尤W3時，函數(shù)的解析式不同）.

（1）填空：BC的長是；

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

2

32.（2016遼寧省撫順市）如圖，拋物線y=-一/+bx+c經(jīng)過點A（-3,0）,點C（0,4）,作C￡）〃x

9

軸交拋物線于點作。軸，垂足為E,動點M從點E出發(fā)在線段EA上以每秒2個單位長度的速度

向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)一個點到達

終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為r秒.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)△OVW的面積為S,求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

（3）①當(dāng)時，直接寫出f的值；

②在點/和點N運動過程中，是否存在某一時刻，使MVLA。？若存在，直接寫出此時f的值；若不存在,

請說明理由.

33.（2016遼寧省沈陽市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和

尤軸的正半軸上，008,OE=17,拋物線,=三必-3x+機與y軸相交于點A,拋物線的對稱軸與x軸相

交于點B,與。交于點K.

（1）將矩形0CDE沿AB折疊，點0恰好落在邊CD上的點F處.

①點8的坐標(biāo)為（、）,BK的長是,CK的長是；

②求點尸的坐標(biāo)；

③請直接寫出拋物線的函數(shù)表達式；

（2）將矩形0CDE沿著經(jīng)過點E的直線折疊，點。恰好落在邊CD上的點G處，連接OG,折痕與OG相

交于點H,點M是線段EH上的一個動點（不與點H重合），連接MG,MO,過點G作GPLOM于點尸,

交EH于點、N,連接0N,點M從點E開始沿線段向點X運動，至與點N重合時停止，AMOG和△NOG

的面積分別表示為Si和S2,在點〃的運動過程中，5152（即S1與S2的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請

直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值.

溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.

1,

34.（2016遼寧省葫蘆島市）如圖，拋物線丁=-5/+歷;+。與x軸交于點A,點8,與y軸交于點C,

點B坐標(biāo)為（6,0）,點C坐標(biāo)為（0,6）,點。是拋物線的頂點，過點。作x軸的垂線，垂足為E,連接

BD.

（1）求拋物線的解析式及點。的坐標(biāo)；

（2）點尸是拋物線上的動點，當(dāng)/尸時，求點尸的坐標(biāo)；

（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作腦V〃尤軸與拋物線交于點N,點P在無軸上，點。在平面內(nèi)，

以線段為對角線作正方形MPNQ,請直接寫出點。的坐標(biāo).

4。

35.（2016青海省）如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)+c的圖象與無軸交于A（3,0）,

8（-1,0）兩點,與y軸交于點C.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點為。，求△AC。的面積（請在圖1中探索）；

（3）若點尸，0同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運動，其中一點到達端

點時，另一點也隨之停止運動，當(dāng)尸，。運動到/秒時，△AP。沿P。所在的直線翻折，點A恰好落在拋物

線上E點處，請直接判定此時四邊形APE。的形狀，并求出E點坐標(biāo)（請在圖2中探索）.

36.（2016黑龍江省哈爾濱市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線丁=。必+2?！?。經(jīng)過

A（-4,0）,B（0,4）兩點，與無軸交于另一點C,直線y=x+5與x軸交于點。，與y軸交于點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第二象限拋物線上的一個動點，連接EP,過點E作EP的垂線I,在I上截取線段EF,使EF=EP,

且點尸在第一象限，過點P作FMLx軸于點設(shè)點P的橫坐標(biāo)為3線段-W的長度為d,求d與f之間

的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量/的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，過點E作交的延長線于點H,連接。H,點G為。”的中點，當(dāng)直

線PG經(jīng)過AC的中點。時，求點尸的坐標(biāo).

b號直為的

歸納1:動點中的特殊圖形

基礎(chǔ)知識歸納：等腰三角形的兩腰相等，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊一的平方,

平行四邊形的對邊平行且相等，矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直

基本方法歸納：動點問題常與等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形等特殊圖形

相結(jié)合，解決此類問題要靈活運用這些圖形的特殊性質(zhì)

注意問題歸納：注意區(qū)分等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì).

【例1】（2017山東省東營市）如圖，在等腰三角形ABC中，ZBAC=12Q°,AB=4>2,點。是2C邊上

的一個動點（不與8、C重合），在AC上取一點E,使.

（1）求證：AABDsADCE；

（2）設(shè)BQ=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量尤的取值范圍；

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長.

歸納2:動點問題中的計算問題

基礎(chǔ)知識歸納：動點問題的計算常常涉及到線段和的最小值、三角形周長的最小值、面積的最

大值、線段或面積的定值等問題.

基本方法歸納：線段和的最小值通常利用軸對稱的性質(zhì)來解答，面積采用割補法或面積公式，

通常與二次函數(shù)、相似等內(nèi)容.

注意問題歸納：在計算動點問題的過程中，要注意與相似、銳角三角函數(shù)、對稱、二次函數(shù)等

內(nèi)容的結(jié)合.

【例2】如圖，在△AOB中，ZAOB為直角，04=6,。8=8,半徑為2的動圓圓心Q從點0出發(fā)，沿著

0A方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒

的速度勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0<fW5）以尸為圓心，PA長為半徑的。尸與A3、的另一個交點

分別為C、D,連結(jié)CD、QC.

（1）當(dāng)/為何值時，點。與點。重合？

（2）當(dāng)。。經(jīng)過點A時，求。尸被OB截得的弦長.

（3）若。尸與線段QC只有一個公共點，求f的取值范圍.

歸納3:動點問題的圖象

基礎(chǔ)知識歸納：動點問題經(jīng)常與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象相結(jié)合.

基本方法歸納：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是

拋物線.

注意問題歸納：動點函數(shù)的圖象問題可以借助于相似、特殊圖形的性質(zhì)求出函數(shù)的圖象解析式，

同時也可以觀察圖象的變化趨勢.

【例31(2017甘肅省天水市)如圖，在等腰△ABC中,A8=AC=4c〃z,ZB=30°,點P從點B出發(fā)，以6cm/s

的速度沿2C方向運動到點C停止，同時點。從點2出發(fā)，以lcm/s的速度沿54-AC方向運動到點C停

止，若△8尸。的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

bl年橫扭

一、選擇題

1.如圖，點尸在直線AB上方，且乙4PB=90°,PCLABC,若線段AB=6,AC=x,S△取e=y,則y與x

的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

2.已知拋物線y=（x2+l具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點/（0,2）的距離與到x軸的距離始

終相等，如圖，點"的坐標(biāo)為（6,3）,P是拋物線y=；x2+l上一個動點，則周長的最小值是

3.如圖，在菱形ABC。中，ZABC=60°,AB=4,點E是AB邊上的動點，過點8作直線CE的垂線，垂

足為尸，當(dāng)點E從點A運動到點8時，點P的運動路徑長為（）

，D

E