整式的加減知識點(diǎn)復(fù)習(xí)資料及分類

整式的加減復(fù)習(xí)資料知識點(diǎn)1代數(shù)式用根本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.請你再舉3個代數(shù)式的例子：___________________________________________知識點(diǎn)2列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________(2)數(shù)字通常寫在字母前面.如：mn×(-5)=________，(a+b)×3=_______.(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時要化成假分?jǐn)?shù).如：2×ab=________，切勿錯誤寫成“2ab”.(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.如：S÷x=，x÷3=__________,x÷=__________典型例題：1、列代數(shù)式：〔1〕的3倍與的差的平方：___________________〔2〕2a與3的和：____________〔3〕x的與的和：______________知識點(diǎn)3代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.例如：求當(dāng)x=-1時，代數(shù)式x2-x+1的值.解：當(dāng)x=1時，x2-x+1=12-1+1=1.∴當(dāng)x=1時，代數(shù)式x2-x+1的值是1.對于一個代數(shù)式來說，當(dāng)其中的字母取不同的值時，代數(shù)式的值一般也不相同。請你求出：當(dāng)x=2時，代數(shù)式x2-x+1的值。知識點(diǎn)4單項(xiàng)式及相關(guān)概念由_____和_____的乘積組成的_____叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的______叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù).例如，的系數(shù)是___，的系數(shù)是___，abc的系數(shù)是____，－m的系數(shù)是_____．一個單項(xiàng)式中，所有字母的______的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是____，的次數(shù)是____．注意〔1〕圓周率是常數(shù)；〔2〕當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如，－abc；〔3〕單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)．如寫成．典型例題：1、以下代數(shù)式屬于單項(xiàng)式的有：_________________〔填序號〕2、寫出以下單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)23x4(6)答：(1)_________(2)__________(3)_________(4)_________(5)_________(6)_________3、假設(shè)單項(xiàng)式是一個五次單項(xiàng)式，那么=______。4、請你寫出一個系數(shù)是-6，次數(shù)是3并且包含字母的單項(xiàng)式：__________。知識點(diǎn)5多項(xiàng)式及相關(guān)概念(1)幾個單項(xiàng)式的和叫做__________.例如：a2-ab+b2，mn-3等.(2)在多項(xiàng)式中，每個_______叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做______。如：多項(xiàng)式x2-3x+2，有____項(xiàng)，它們是__________，其中____是常數(shù)項(xiàng)．(3)一般地，一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式．多項(xiàng)式里次數(shù)_____的項(xiàng)的____，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù).如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是4x3y2.(4)_____________與__________________統(tǒng)稱整式典型例題：1、以下多項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng)的和？分別是幾次幾項(xiàng)式？(1)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；(3)x—by3〔4〕解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____這四項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式.(2)_________________________________________________項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式.(3)_________________________________________________項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式.(4)_________________________________________________項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式是____次____項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是_____，三次項(xiàng)的系數(shù)是_____常數(shù)項(xiàng)是_____**3、(1)假設(shè)x2+3x-1=6，那么x2+3x+8=；(2)假設(shè)x2+3x-1=6，那么x2+x--=；(3)假設(shè)代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，那么代數(shù)式a2-a-4、當(dāng)k=時，代數(shù)式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy項(xiàng)。知識點(diǎn)6同類項(xiàng)所含______相同，并且相同字母的______也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是________典型例題：1、以下各組中的兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是()A.x2y與-xy3 B.-8a2b與5a2c;C.pq與-qp D.19abc與-28a2、假設(shè)是同類項(xiàng)，那么3、假設(shè)可以合并成一個單項(xiàng)式，那么______4.考題類型一：合并同類項(xiàng)確定字母系數(shù)的值例如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項(xiàng)，求a，b的值5.考題類型二：由同類項(xiàng)定義求代數(shù)式的值知識點(diǎn)7合并同類項(xiàng)及法那么Ⅰ.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做__________.Ⅱ.合并同類項(xiàng)法那么：把同類項(xiàng)的_____相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，___________保持不變.步驟：①找②移③合典型例題：1、填空：〔1〕〔2〕2、計算的結(jié)果是〔〕A． B． C． D．3、以下式子中，正確的選項(xiàng)是()A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x4、化簡：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5；(2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b5、知識點(diǎn)8整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進(jìn)行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運(yùn)用?！纠?7】把當(dāng)作一個整體，合并的結(jié)果是()A．B．C．D．【例18】計算。【例19】化簡：。【例20】，求代數(shù)式的值?！纠?1】己知：，，；求的值?！纠?3】當(dāng)時，代數(shù)式的值等于，那么當(dāng)時，求代數(shù)式的值。【例24】假設(shè)代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。【例25】，求代數(shù)式的值。知識點(diǎn)9去括號法那么括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變.注意：1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)是否變號的依據(jù).2、去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號里的第一項(xiàng).5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。對應(yīng)練習(xí)：1、〔1〕〔2〕〔3〕2、化簡的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．3、先化簡，再求值：，其中．知識點(diǎn)10整式加減法法那么幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng).注意:多項(xiàng)式相加〔減〕時，必須用括號把多項(xiàng)式括起來，才能進(jìn)行計算。典型例題：1、假設(shè)，請你求：〔1〕2A+B(2)A—3B2、試說明：無論x,y取何值時，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).二、典型例題：題型一利用同類項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)等重點(diǎn)定義解決問題例１關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項(xiàng)，求5a-8b的值。例22xy與－xy是同類項(xiàng)，那么4m－6mn+7的值等于〔

〕A.6

B.7

C.8

D.5例3.假設(shè)3am+2b3n+1與b3a5是同類項(xiàng)，求m、n的值.題型二化簡求值題例1先化簡，再求值：5x2-〔3y2+5x2〕+〔4y2+7xy〕，其中x=-1，y=2。點(diǎn)評：整式化間的過程實(shí)際上就是去括號、含并同類項(xiàng)的過程，去括號注意符號問題。題型三計算型例.合并同類項(xiàng)。〔1〕3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；〔2〕－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；〔3〕5a2b－7ab2－8a2b－ab2。反思：同類項(xiàng)合并的過程可以看作是分配律的一個逆過程，合并同類項(xiàng)時應(yīng)注意最后結(jié)果不再含有同類項(xiàng)；系數(shù)相加時，不能丟掉符號，特別不要漏掉“－”號；系數(shù)不能寫成帶分?jǐn)?shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時，兩項(xiàng)的和為0。題型四無關(guān)型例.試說明代數(shù)式x3y3－x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值與字母x的取值無關(guān).三、針對性訓(xùn)練：〔一〕概念類1、在,中，單項(xiàng)式有：多項(xiàng)式有：。2、的系數(shù)是______．3、單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是；當(dāng)時，這個代數(shù)式的值是________.4、-7x2ym是7次單項(xiàng)式那么m=。5、填一填整式-abπr2-a+ba3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項(xiàng)6、單項(xiàng)式、、的和為．7、寫出一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5，那么這個二次三項(xiàng)式為。8、多項(xiàng)式的項(xiàng)是。9、一個關(guān)于b的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-2，一次項(xiàng)系數(shù)是-0.5，常數(shù)項(xiàng)是3，那么這個多項(xiàng)式是_____________。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，是按字母作冪排列。11、多項(xiàng)式按的降冪排列是__．12、如果多項(xiàng)式3x2＋2xyn＋y2是個三次多項(xiàng)式，那么n=．13、代數(shù)式的第二項(xiàng)的系數(shù)是________，當(dāng)時，這個代數(shù)式的值是________．14、-5xmy3與4x3yn能合并，那么mn=。15、假設(shè)與的和仍是單項(xiàng)式，那么_____，_____．16、兩個四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是〔〕Ａ．八次Ｂ．四次Ｃ．不低于四次Ｄ．不高于四次17、多項(xiàng)式化簡后不含項(xiàng)，那么為。18、一個多項(xiàng)式加上－x2＋x－2得x2－1，那么此多項(xiàng)式應(yīng)為________.〔二〕化簡類1、〔a3-2a2+1〕-2(3a2-2a+)2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、4、5、－36、－7、8、9、10、3〔－2＋3〕－〔2－〕＋6；11、－[(－)＋4]－.12、；13、．〔三〕求值類1、：，求代數(shù)式的值．2、先化簡，再求值：〔1〕，其中，，；〔2〕其中：.3、，求：的值。4、：是同類項(xiàng).求代數(shù)式:的值。5、，，求多項(xiàng)式的值．6、ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。7、，求：〔1〕；〔2〕．8、一位同學(xué)做一道題：兩個多項(xiàng)式A、B，計算2A+B，他誤將“A+B”看成“A+2B”求得的結(jié)果為9x2－2x+7，B=x2+3x－2，求正確答案．9、有這樣一道題:“計算的值，其中”。甲同學(xué)把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果？10、試說明：不管取何值代數(shù)式的值是不會改變的。11、假設(shè)(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值。12、，求的值.四、穩(wěn)固練習(xí)A組一、選擇題:1.以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕A.0和x都是單項(xiàng)式;B.的系數(shù)是,次數(shù)是2;C.－和都不是單項(xiàng)式;D.和都是多項(xiàng)式2.小亮從一列火車的第m節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第n節(jié)車廂〔n>m〕，他數(shù)過的車廂節(jié)數(shù)是〔〕A.m+nB.n-mC.n-m-1D.n-m+13.以下運(yùn)算中正確的選項(xiàng)是〔〕A.－=3B.;C.D.=-44.x-〔2x-y〕的運(yùn)算結(jié)果是〔〕A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x-y5.以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.;B.;C.D.6.以下算式是一次式的是〔〕A.8B.4s+3tC.D.二、填空題:1.多項(xiàng)式x-9xy+5y-25的二次項(xiàng)系數(shù)是__________。2.假設(shè)a=-，b=-，c=-，那么-〔a-〔b-c〕〕的值是__________。3.計算-5a+2a=_____。4.計算：〔a+b〕-〔a-b〕＝_______。5.假設(shè)2x與2-x互為相反數(shù)，那么x等于___________。6.把多項(xiàng)式3x+y+6-4按x的升冪排列是____________。三、解答題1.化簡：5-〔+〔5-2a〕-2〔-3a〕〕。2.a、b是互為相反數(shù)，c、d是互為倒數(shù)，e是非零實(shí)數(shù)，求的值。3.某輪船順流航行3h，逆流航行1.5h，輪船靜水航速為每小時akm，水流速度為每小時bkm，輪船共航行了多少千米？B組1.化簡m〔m-1〕-的結(jié)果是〔〕A.mB.-mC.-2mD.2m2.x是兩位數(shù)，y是三位數(shù)，y放在x左邊組成的五位數(shù)是______________.3.有一棵樹苗，剛栽下去時，樹高2.1米，以后每年長04.某音像社對外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租后第n天〔n＞2的自然數(shù)〕應(yīng)收租金_________________________元.5.某品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，那么該品牌彩電每臺原價為__________元.6．一臺電視機(jī)本錢價為元，銷售價比本錢價增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價的出售，那么每臺實(shí)際售價為____________________元.7．如果某商品連續(xù)兩次漲價10％后的價格是ａ元，那么原價是_______________.8.觀察以下單項(xiàng)式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此規(guī)律，可以得到第2010個單項(xiàng)式是_________.第n個單項(xiàng)式怎樣表示____________.9.電影院第一排有a個座位，后面每排比前一排多2個座位，那么第x排的座位有____________個.10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法,現(xiàn)在讓我們比小高斯走得更遠(yuǎn)，求1+2+3+4+…+n=_______________.請你繼續(xù)觀察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，……求出：13+23+33+…+n3=_______________________.11.觀察以下各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4……請你將猜測到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來______________________.12．如圖，為做一個試管架，在cm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑2cm，那么等于_________.xxxxxxx13.用棋子擺出以下一組三角形,三角形每邊有枚棋子,每個三角形的棋子總數(shù)是.按此規(guī)律推斷,當(dāng)三角形邊上有枚棋子時,該三角形的棋子總數(shù)等于______________.第三列第一列第二列第四列14.觀察以下數(shù)表：第三列第一列第二列第四列1234…2345…3456…4567………………第一行第二行第三行第四行根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜測第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是什么數(shù)，第行與列交叉點(diǎn)上的數(shù)是_________________〔用含有正整數(shù)的式子表示〕．15.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，那么98所在的位置是第行第列．第一列第二列第三列第四列12910…43811…56712…16151413…17…第一行第二行第三行第四行第五行16.請寫出－2ab3c2的兩個同類項(xiàng)_________、________；你還能寫多少個？________；它本身是自己的同類項(xiàng)嗎？___________；當(dāng)m=________,3.8是它的同類項(xiàng)？17.如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，那么a=________,b=__________.18.如果關(guān)于x的二次多項(xiàng)式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值與x無關(guān)，那么m=______,n=________.19.假設(shè)2a3b－0.75abk＋3×105是五次多項(xiàng)式，那么k20.如果一個多項(xiàng)式的次數(shù)是4，那么這個多項(xiàng)式任何一項(xiàng)的次數(shù)是〔〕A.都小于4B.都不大于4C.都大于4D.21.如果多項(xiàng)式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x項(xiàng)，那么a=________,b=_________.22.將多項(xiàng)式寫成和的形式為________________________________.23.以下計算正確的選項(xiàng)是〔〕A.3a-2a=1B.–m–m=m2C.2x2+2x2=4x4D.7x2y3-7y24.如果，那么A+B=()A.2B.1C.0D.–25.把多項(xiàng)式2a－b＋3寫成以226.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一個因式合并同類項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)〔〕A.－4(x－3)2+(x－3)B.4(x－3)2－x(x－3)C.4(x－3)2－(x－3)D.－4(x－3)2－(x－3)27.在3a－2b＋4c－d=3a－A.2b-4cB.–2b-4cC.2b+4cD.–228.一個多項(xiàng)式加上－5+3x－x2得到x2－6，這個多項(xiàng)式是_______________.29.代數(shù)式9－(x－a)2的最大值為_______，這時x=_______.30.3a－4b＋31.代數(shù)式3a2－2a＋6的值為8,那么32.當(dāng)=3時，代數(shù)式-=__________．33.化簡:5a2－34.計算：35.x2＋y2=7,xy=-2，求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2＋2y2的值.36.先化簡，再求值其中.37.，求3b-〔2b-〔2ab-b〕－4〕-ab的值.38.有這樣一道題:“當(dāng)時,求多項(xiàng)式的值”,馬小虎做題時把錯抄成,王小真沒抄錯題,但他們做出的結(jié)果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎?說明理由.39.：，b=2，且，求代數(shù)式9-〔7〔-b〕-3〔-b〕-1〕-的值。40、某農(nóng)戶某年承包荒山假設(shè)干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.當(dāng)年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元〔b＜a〕.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫助，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元.〔1〕分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？〔2〕假設(shè)a＝1.3元，b＝1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.〔3〕該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭到明年純收入到達(dá)15000元，那么純收入增長率是多少〔純收入＝總收入－總支出〕，該農(nóng)戶采用了〔2〕中較好的出售方式出售〕？綜合訓(xùn)練一組數(shù)：1，，，，，…，用代數(shù)式表示第n個數(shù)為2、在代數(shù)式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和是同類項(xiàng)，8x和是同類項(xiàng)，2和是同類項(xiàng)。3、以下各式中，去括號正確的選項(xiàng)是()A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+z B.3a-[6a-(4C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 D.-(2x24、有一塊長為a，寬為b的長方形鋁片，四角各截去一個相同的邊長為x的