數(shù)學(xué)（文科）-四川省雅安市聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題和答案

2024屆高三數(shù)學(xué)試題參考答案（文科） 4.B執(zhí)行該程序框圖,k—1,S—0,T—1,則T—2,S—0十2—2,不滿足S>20,則k—2,T—4,S—2十4—6,不滿足S>20,則k—3,T—6,S—6十6—12,不滿足S>20,則k—4,T—8,S—12十8—20,不滿足S>20,則k—5,T—10,S—20十10—30,滿足S>20,輸出k—5.5.B設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由S3—7a1,可得a1十a(chǎn)2十a(chǎn)3—7a1,q2十q—6—0,解得q—2a14）2—5.1q所以cos（a—4）—cosa.cos4十sina.sin4—5X22十1,2三,即a十b三23,所以a十b的最大值為23,當(dāng)且僅當(dāng)a—b—槡時(shí),取等號(hào).—工—1的圖象和直線l:>—2工十a(chǎn)的切點(diǎn)坐標(biāo)為（工0,>0）,則〈可得a——3或a—1.當(dāng)a——3時(shí),直線l與曲線>—f（工）相切,但由,充分不必要條件.9.B因?yàn)閍5—23—8,b5—32—9,C—log0.50.6<1,所以b>a>C.10.D當(dāng)OP—1時(shí),則點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)為圓心,半徑為1的圓,如圖,A設(shè)該圓與三角形ABC相交于D,E,F,G,H,I.由OA—槡3,OE—1,EF 所以該圓在三角形ABC內(nèi)部的面積為（XX12十槡X12）X3—BIHC十33,則在三角形ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P,使得OP三1的概率為3—十2π.【⑥高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁(yè)（共4頁(yè)）文科⑥】所以.c——20cosβcosa十50cos2a>—20cosa十50cos2a—50（cosa—）2—2>—2,當(dāng)且僅當(dāng)cosβ—1,cosa—時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)取得最小值—2.12.Ae工—工>a等價(jià)于lne工—工>lna,2十a(chǎn)ln工,工e[2,4],即函數(shù)f（工）在[2,4]上單調(diào)遞減,即v工e[2,4],fI（工）—2工十三0,則a三—2工2.又工e[2,4],所以a三—32,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（—…,—32].13.1由題意得f（f（0）—1）—f（—1）——f（1）??（log33—2）—1.16.200設(shè)AM—a,AN—b,由SΔAPN十SΔAPM—SΔAMN,可得AN.AP十AM.AP.sin45?！狝M.AN.sin135。,即10a十10槡2b—ab.由10a十10槡2b—ab>2槡10aX10槡2b,解得ab>400槡2,當(dāng)且僅當(dāng)a—20槡2,b—20時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)取得最小值.故ΔAMN面積的最小值為ab.sin135。—200.工—12十22十32十42十52十62十72—140,………………2分i—1所以—130——743—5,………………3分—5工十23.……………6分（2）當(dāng)工—4時(shí),X—1；當(dāng)工—5時(shí),X—0；當(dāng)工—6時(shí),X——1；當(dāng)工—7時(shí),X—1.……7分2023年4~7月這四個(gè)月中有兩個(gè)月為合格月,記為a,b,另外兩個(gè)不合格月記為c,d,則從這四個(gè)月中任選兩個(gè)月,有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6種可能,……9分其中只有cd不含合格月,…………………10分故所求概率P（A）—1——.…………12分【⑥高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）文科⑥】因?yàn)锳B—BC—CD—AD,且AD」AB,所以AC」BD,…………………1分則O為AC和BD的中點(diǎn),所以AO—槡2,PO—槡2,……2分則AP2—AO2十PO2,所以O(shè)P」AC.………3分因?yàn)镺PnBD—O,所以AC」平面PBD,………………4分又AC仁平面ABCD,所以平面PBD」平面ABCD.……6分 —VPBCD—XXX2X2X槡2—槡,………………9分在ΔBMD中,BM—槡3,DM—槡3,BD—2槡2,所以SΔBMD—X2槡2X槡3—2—槡2.設(shè)點(diǎn)C到平面BDM的距離為h,10分 所以X槡2h—槡,解得h—1,所以點(diǎn)C到平面BDM的距離為1.…12分1十槡當(dāng)n—1時(shí),槡a1—2,即a1—4,……………2分2十（n—1）.②……………3分①—②得槡an—2n,即an—4n2,……………5分a1—4符合上式,故an—4n2.………………6分222,…………9分Sn123十…十bn2]—1（n2.………………12分AB十>B—2.………………2分直線AB的斜率K———>A>B—4,……5分解得P—4,所以拋物線C的方程為>2—8工.………………6分1222十32n>0,2—8n.…………………8分—64,………………………10分12…………………12分【⑥高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）文科⑥】fI（工）—1工—a—1—ln—a工2.………………1分又因?yàn)間（槡）—1十ln槡a—1—ln槡a>0,g（e）——ae2<0,所以g（工）—1—ln工—a工2存在1.…………………5分……………7分I）—e工—2—1,則k（工—工十1>0.………………11分—工十1.…………12分（工—3十2cosa,2十>2—4,即工2十>2—6工十5—0.……2分（>—2sina,將工—pcosθ,>—psinθ代入上式,得p2—6pcosθ十5—0,所以曲線C的極坐標(biāo)方程為p2—6pcosθ十5—0.…………4分（2）因?yàn)閮A斜角為β的直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,所以直線l的極坐標(biāo)方程為θ—β,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為p1,p2,將θ—β代入p2—6pcosθ十5—0,得p2—6pcosβ十5—0,…………………6分則p1十p2—6cosβ,p1p2—5.…………………7分又十—||—||—3,所以cosβ—士槡.………………9分又0<β<π,所以β—或.……………10分23.解1）由a—1,b—槡2,f（工）三5可得|工十1|十|工—2|三5.當(dāng)工<—1時(shí),原不等式等價(jià)于—工—1十2—工三5,解得工>—2,此時(shí)—2三工<—1；…1分當(dāng)—1三工三2時(shí),原不等式等價(jià)于工十1十2—工三5,不等式恒成立,此時(shí)—1三工三2；……………………2分當(dāng)工>2時(shí),原不等式等價(jià)于工十1十工—2三5,解得工三3,此時(shí)2<工三3.………………3分故不等式f（工）三5的解集為[—2,3].……………………5分2|十|