青島版小學數(shù)學教材中數(shù)學文化的研究-以山東省濟南市某小學3年級為例

-[8]。美國的克萊因?qū)Ⅲw系進行整理總和，更注重其價值和數(shù)學獨特的文化屬性。畢曉普關(guān)注人在不同環(huán)境及外在條件下成長而產(chǎn)生的多元思維模式，對于數(shù)學文化的研究則圍繞思維的區(qū)別進行，主張將數(shù)學視為獨特的文化現(xiàn)象REF_Ref130162738\r\h[9]?？唆斂撕閺娬{(diào)，大多數(shù)學知識是毫無用處的，側(cè)重將數(shù)學內(nèi)化于心，帶來精神上的持久感悟，同時外化于行，在生活中得以體現(xiàn)。隨著數(shù)學研究者和教育者認識到數(shù)學文化的價值，逐漸走到了前沿，并得到了更多的關(guān)注和支持。國內(nèi)現(xiàn)狀孫小禮和鄧東皋最早認識到數(shù)學文化的價值，并在中國發(fā)起了數(shù)學和文化的研究。在強調(diào)西方數(shù)學在西方理性發(fā)展中的作用時，齊民友教授指出數(shù)學作為一種文化，已經(jīng)并將繼續(xù)為人類思想的解放做出重大貢獻?，F(xiàn)代數(shù)學支撐起現(xiàn)代文化REF_Ref130162779\r\h[10]。數(shù)學文化內(nèi)涵眾說紛紜，但數(shù)學文化并非是知識的無意識疊加，將其與文化融合，在對數(shù)學文化進行分析探索中，也使得數(shù)學兼?zhèn)涔ぞ咝缘耐瑫r表現(xiàn)出了多樣特性REF_Ref130162791\r\h[11]。同時，數(shù)學文化對于學生德智體美勞等多方面具有深刻意義與價值，數(shù)學文化對人的發(fā)展是不可忽視的。研究方法文獻研究法針對本文研究的主題，搜集大量與數(shù)學文化、青島版小學數(shù)學教科書相關(guān)的學科著作及文獻，歸納整理分析的過程中弄清研究現(xiàn)狀及進展，重點分析小學數(shù)學文化的內(nèi)涵、特征、傳承依據(jù)及價值與青島版小學數(shù)學教科書的研究。筆者將學者的研究成果進行梳理，為本研究設計了研究思路，以青島版小學教材為對象，以數(shù)學文化內(nèi)涵及教學流程為指導，對教科書形成科學的認識，尋找創(chuàng)新之處。文本分析法文本分析法整理分析相關(guān)文獻，并根據(jù)研究得出結(jié)論。本文整合教科書中數(shù)學文化內(nèi)容，按類別區(qū)分，剖析其益處與欠缺，為后續(xù)闡述建議提供參照。理論基礎數(shù)學文化觀數(shù)學文化是人類文明不可或缺的部分，不僅體現(xiàn)在數(shù)學原理、算法公式方面，而且體現(xiàn)在數(shù)學的思想方法、數(shù)學本身的精神等方面REF_Ref130162809\r\h[12]。數(shù)學與文化密切相關(guān)，數(shù)學史的發(fā)展會帶動文化進步，而文化的變革也會反作用于數(shù)學，數(shù)學與文化相輔相成，共同發(fā)展。對數(shù)學文化的研究主要由數(shù)學的本質(zhì)來解釋，其研究結(jié)果有助于更好地理解數(shù)學REF_Ref130162814\r\h[13]。數(shù)學教育理論荷蘭著名數(shù)學教師弗萊登塔爾在數(shù)學教育中倡導現(xiàn)實主義、數(shù)學化和數(shù)學再現(xiàn)的思想?，F(xiàn)實主義是指將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活和學生的現(xiàn)有經(jīng)驗聯(lián)系起來，使數(shù)學教學植根于現(xiàn)實，融入現(xiàn)實生活REF_Ref130162826\r\h[14]。從而認識到數(shù)學源自現(xiàn)實，然后反作用到現(xiàn)實生活。數(shù)學化是整理分析現(xiàn)實，循序漸進不斷上升的過程。再創(chuàng)造的基本是再現(xiàn)教學過程，也就是讓學生做數(shù)學，讓學生喜歡數(shù)學、主動學習數(shù)學，自然生成知識，塑造自身品格。建構(gòu)主義學生必須主動建構(gòu)知識的意義，不能被他人取代REF_Ref130162833\r\h[15]。建構(gòu)主義認為，數(shù)學文化與社會、生活等密切相關(guān)，因此，教師在教學中強調(diào)整合學生的生活經(jīng)驗，以了解知識來源于生活，而生活是應用知識的過程REF_Ref130162809\r\h[12]。同時，數(shù)學知識與文化的融合有助于知識的情境化和數(shù)學起源的發(fā)展，數(shù)學中的不同思維揭示了數(shù)學中蘊含的意義，數(shù)學思想對學生有潛移默化的影響REF_Ref130162920\r\h[16]。數(shù)學文化概述數(shù)學文化內(nèi)涵數(shù)學主要研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，并非以客觀事物本身為研究對象，而是通過對客觀世界進行思考之后，由人類提取并抽象創(chuàng)造出來的。數(shù)學文化存在和發(fā)展的兩大重要基礎便是生產(chǎn)和生活需要數(shù)學文化。人們對數(shù)學的創(chuàng)造、學習、運用都表現(xiàn)著求真、求善、求美REF_Ref130162932\r\h[17]。文化指一切非自然的、人造的物質(zhì)與精神，相應的，數(shù)學文化就是指一切被創(chuàng)造的物質(zhì)和精神的總和，既包括外顯的數(shù)學相關(guān)知識、歷史和思想方法等，也包括其中蘊含的數(shù)學美、思維、精神等。南京大學鄭毓信教授提出，將為數(shù)學發(fā)展和進步做出貢獻的數(shù)學家稱為"數(shù)學共同體"，通過多年努力工作和研究而積累和保存的概念、態(tài)度和行為視為"數(shù)學文化"REF_Ref130162943\r\h[18]。在數(shù)學文化實際應用于具體的學習活動中，教育應更加重視數(shù)學文化的教學作用，重視數(shù)學文化所包含的意義在實踐中的內(nèi)化，重視數(shù)學文化價值和影響的外向轉(zhuǎn)化。數(shù)學文化傳承依據(jù)國家弘揚傳統(tǒng)文化相關(guān)政策、文件的規(guī)定文化，是一個國家的歷史積淀，是一個民族精神發(fā)展的強大推動力。2014年，教育部在《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導綱要》中指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化可以納入數(shù)學和其他課程，促進人類文明的傳承REF_Ref130162949\r\h[19]。2019年，教育部發(fā)布《中小學教材管理辦法》發(fā)布規(guī)定，人類文化知識和中國民族風格的形成過程應在小學學習材料中得到體現(xiàn)。齊民友認為，一個不掌握數(shù)學文化的民族，注定要走向衰落。課程標準中對數(shù)學文化傳承的要求課標強調(diào)數(shù)學的實際應用價值、也說明數(shù)學與歷史等其他學科的聯(lián)系，在體現(xiàn)知識與實踐、知識與知識相聯(lián)合的前提下，也表現(xiàn)了數(shù)學的文化成分，體會了數(shù)學文化的含義。諸如對稱和分數(shù)等課程內(nèi)容，無意中包含了數(shù)學史的材料，反映了數(shù)學家對數(shù)學的理性、科學和嚴謹?shù)膽B(tài)度。對教材中的數(shù)學文化進行分析和探討，有助于將數(shù)學文化引入小學數(shù)學，揭示數(shù)學中隱藏的人文價值。素質(zhì)教育的發(fā)展需要數(shù)學文化研究表明，如學習目標分散；不重視全面發(fā)展；不重視學生的創(chuàng)新精神和實踐能力；計算教學較多，聯(lián)系經(jīng)驗和解決實際問題方面的內(nèi)容較少；不重視培養(yǎng)學生的情感的問題很多。實踐證明，教育質(zhì)量的逐步提高，注重數(shù)學教育的真正內(nèi)涵，數(shù)學教育的目標也從“雙基”提升到“四基”，由此可見，數(shù)學教育不再僅僅是知識的傳授和技能的傳授，而是數(shù)學思維的培養(yǎng)，小學生數(shù)學思維的培養(yǎng)得到了更多的關(guān)注。數(shù)學文化使用價值德育立德樹人是教育的根本任務。數(shù)學由于其基本性質(zhì)，在培養(yǎng)學生的精神和智力素質(zhì)方面發(fā)揮著獨有的應用REF_Ref130162963\r\h[21]。首先，數(shù)學是一門極其嚴謹?shù)目茖W，它不允許在處理數(shù)學問題時模棱兩可或粗心大意。其次，數(shù)學是一門以邏輯為導向的科學，在推理和證明的過程中需要密切溝通，尊重事實，并致力于追求真理。同時，數(shù)學造就特有的人文精神，數(shù)學可以培養(yǎng)條理清晰的理性思維、積極思考的創(chuàng)新精神和堅定的求真務實精神。此外，我國數(shù)學家的成就和資深數(shù)學家的智慧對培養(yǎng)學生的民族自豪感和國家認同感也有很大的貢獻REF_Ref130162972\r\h[22]。智育從文化角度看，數(shù)學的知識價值不容忽視。數(shù)學思維和數(shù)學方法應構(gòu)成數(shù)學的核心，理解和可持續(xù)發(fā)展學習數(shù)學內(nèi)容和方法的本質(zhì)，使其成為數(shù)學的基本學習材料之一。數(shù)學應用使學習者認識數(shù)學蘊含的實用價值，并能理論結(jié)合實踐，從現(xiàn)實生活中運用并感悟價值。將數(shù)學文化帶入學生的生活和生活環(huán)境，將數(shù)學文化生活化、學生化REF_Ref130162980\r\h[23]。數(shù)學文化將拓展學生知識，提升學生素質(zhì)，促進學生應用作為最終目的。美育數(shù)學是一種"思想的體操"，它是美的語言，是一種理性的藝術(shù)REF_Ref130162725\r\h[8]。法國數(shù)學家龐加萊指出，簡單、和諧、對稱、統(tǒng)一和原創(chuàng)都屬于數(shù)學美的概念REF_Ref130163040\r\h[24]?，F(xiàn)實及想象中的藝術(shù)都蘊含著數(shù)學代表的思維及語言，藝術(shù)創(chuàng)作者無形中便將“黃金比例”融入到創(chuàng)作之中，包括音樂、美術(shù)、詩詞等。學習數(shù)學就是為了欣賞數(shù)學表達的美和圖形世界的對稱性，體驗數(shù)學思維的抽象之美和數(shù)學規(guī)律的無可比擬的奇異之美REF_Ref130163048\r\h[25]。數(shù)學也充滿了美感。因為如果我們學會發(fā)現(xiàn)和欣賞它的美，我們就能正確地理解它，并有意識地拒絕它固有的隱秘。通過把學生放在文化之樹的樹枝下，我們不僅可以培養(yǎng)他們對美的認識，還可以提高他們創(chuàng)造美的能力，培養(yǎng)出全面的現(xiàn)代學生。數(shù)學文化在青島版小學數(shù)學教材中的體現(xiàn)本研究針對青島版小學數(shù)學教科書，知識內(nèi)容體系邏輯清晰，數(shù)學文化在三年級小學數(shù)學教科書中共出現(xiàn)46次，高于平均數(shù)35.6次。在本教科書中，共同欄目有“主題圖”、“合作探索”“自主練習”；除此外還有“你知道嗎？”、“課外實踐”、“小知識”等特殊欄目，用來補充相關(guān)知識。其中“主題圖”一般是挖掘?qū)W生身邊有效資源或是創(chuàng)設場景，重現(xiàn)數(shù)學問題情境；“合作探索”則是呈現(xiàn)新課所授內(nèi)容和相關(guān)知識；“自主練習”用來使學生進行自我鞏固，檢驗知識水平；“你知道嗎？”“小知識”“我學會了嗎？”是對新授課相關(guān)知識進行補充及延伸；“分主題”及“課外實踐”將知識與實踐相結(jié)合，強調(diào)兒童的實踐。數(shù)學文化內(nèi)涵的傳承本研究將數(shù)學文化劃分為數(shù)學史、數(shù)學思想方法、數(shù)學應用、數(shù)學美以及數(shù)學精神，在教材分析過程中由此進行分類整理REF_Ref130162826\r\h[14]。數(shù)學史數(shù)學史由兩部分組成，數(shù)學史的內(nèi)史從數(shù)學的內(nèi)部因素考察數(shù)學的發(fā)展史，外史從數(shù)學的外部因素考察數(shù)學與人類社會的關(guān)系史，用于激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)展數(shù)學思維，加強數(shù)學思考，刺激個人成長，預測認知發(fā)展，在數(shù)學和人文之間架起橋梁REF_Ref130163061\r\h[26]。數(shù)學史在10冊共30處，占統(tǒng)計數(shù)學文化內(nèi)容的16.9%；三年級中有8處，占3年級數(shù)學文化內(nèi)容的17.8%。通過附錄1可以了解到，3年級有關(guān)數(shù)學史的內(nèi)容僅包含知識來源及文明的發(fā)展，缺少了對于數(shù)學人物及著名成就的解釋；同時，使用的數(shù)學實例大多為外史，注重數(shù)學與人的結(jié)合，對于數(shù)學本身的相關(guān)知識較少，較為符合小學生3年級以直觀思維為主并逐步向抽象和概括發(fā)展的趨勢。數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法包括兩部分。數(shù)學思維是學習者對已獲得和已建立的知識進行抽象時達到的一種認識水平，這種內(nèi)容就成為解決問題的指導性內(nèi)容。數(shù)學方法作為一種策略工具，是人們口傳身授的經(jīng)驗及不斷探索的科學方法，是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的橋梁。在小學階段，主要滲透符號化、分類、化歸思想等。數(shù)學方法有割補法、類比法、圖像法等。數(shù)學思想方法在10冊共35處，占19.7%；在三年級中有8處，占17.8%。由附錄2可以看出，數(shù)學文化中涉及的數(shù)學思想方法較為單一，主要采用模型思想、分類與整合思想、統(tǒng)計思想及圖像法，對于其他思想方法使用很少，符合小學生主要通過統(tǒng)計來與實踐相結(jié)合的學習方法。數(shù)學應用數(shù)學應用可從運用和文化兩個角度分析。一是數(shù)學應用學生在接受知識后，進行知識架構(gòu)，意識到其價值，思索使用方法，并結(jié)合于實踐解決顯示問題的運用過程，強調(diào)對于知識的內(nèi)化并注重操作。二是人們實際生活中，對與數(shù)學相關(guān)的方法手段進行的歸納總結(jié)，強調(diào)應用在知識層面的自身內(nèi)涵，深化其文化意義。數(shù)學應用在全10冊共101處，占統(tǒng)計數(shù)學文化內(nèi)容的56.7%；在三年級中有28處，占3年級數(shù)學文化內(nèi)容的62.2%。由附錄3可知，數(shù)學應用分布較廣，涉及各個方面。但在應用中，涉及社會發(fā)展進步角度內(nèi)容豐富，對人自身的內(nèi)容較少；對于自然地理、建筑景觀內(nèi)容多，對于經(jīng)濟、思想觀念少；對于現(xiàn)代應用多，歷史進步應用少，分布數(shù)量均勻不一。數(shù)學美徐利治認為數(shù)學美美在內(nèi)容的構(gòu)造和方式方法上，是科學的語言[27]。張奠宙、木振武對比數(shù)學美的描繪，更看重學生如何欣賞數(shù)學美，鑒賞其美學價值，表達所蘊含的美學意義[28]。在客觀意義上，數(shù)學美源于客觀世界，反映了其在人類認識中的規(guī)律性和秩序性等基本特質(zhì)，通常表現(xiàn)為數(shù)量關(guān)系和空間形式的簡單、和諧、對稱和獨特[29]。數(shù)學美的傳承情況全10冊共12處，占比6.7%；在三年級中有1處，占比2.2%。由附錄4可知，數(shù)學美在3年級數(shù)量少，延續(xù)了2年級中有關(guān)剪紙的相關(guān)文化，結(jié)合民俗中剪紙的幾何圖形來呈現(xiàn)對稱的知識。而結(jié)合10冊教科書我們可知數(shù)學美大多與建筑、藝術(shù)、美術(shù)相結(jié)合，體現(xiàn)在視覺與平面，忽視秩序和非感官以及空間方面美的體驗。數(shù)學精神學生在實際學習過程感悟到的邏輯方法、價值判斷等個性特征都屬于數(shù)學精神范疇[30]。數(shù)學精神有著非常豐富的潛臺詞，既包含求真務實的精神，也包括對于真善美的向往。數(shù)學在發(fā)生發(fā)展過程中，離不開研究者和數(shù)學家們不畏困難、堅忍不拔、勇于求真等偉大精神。所有與數(shù)學文化相關(guān)的內(nèi)容都應理解為數(shù)學精神的內(nèi)容，這是不可避免的。在此，筆者根據(jù)數(shù)學文化的基本數(shù)學精神對小學三年級數(shù)學教材的內(nèi)容進行分類，并簡要介紹其中所包含的數(shù)學精神的含義。數(shù)學文化中與時間觀念相關(guān)的內(nèi)容見附錄5，青島版3年級小學生學習時分秒；年月日的認識，對時間已經(jīng)有了相關(guān)了解與認識。因此，通過對時間常識的探究、對生活中時間有效性實例的研究、對時間長短的體驗，以及通過實踐探究，體會時間的價值，把握時間感，形成時間觀念，傳遞了數(shù)學的理性和精確精神。數(shù)學文化中與地理相關(guān)的內(nèi)容見附錄6，青島版3年級小學數(shù)學教科書中已學習了位置與變換；教材還結(jié)合了街道、城鎮(zhèn)景觀等知識，將學習過程與數(shù)學世界聯(lián)系起來，從而加深學生對形狀和空間的數(shù)學知識的理解和認識。教科書還提供了一個定量的基礎，創(chuàng)造了一個積極的學習環(huán)境，使考生能夠通過獨立的操作和推理進行探索和推理。數(shù)學文化中與傳統(tǒng)文化相關(guān)的內(nèi)容見附錄7，中國文化源遠流長，數(shù)學知識無處不在。分數(shù)的產(chǎn)生等知識展示人民的智慧；算盤、書籍、紙幣則將數(shù)學與實物相聯(lián)系，優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學知識的有機結(jié)合，讓學生在學習數(shù)學知識的同時，潛移默化地包容了中國幾千年來沉淀的文化精髓，進一步釋放教育的功能。數(shù)學文化中與思想道德相關(guān)的內(nèi)容見附錄8，小學數(shù)學課本沒有明確德育內(nèi)容的教學目標。教師要認真研究教材，充分挖掘教材中可能存在的德育因素，將德育融入數(shù)學的整體知識中。例如“我的夢想”幫助孩子們?yōu)槲磥淼娜松愤x擇正確的方向，建立良好的世界觀、人生觀、價值觀；古書和歷史應促進兒童對中國傳統(tǒng)文化的認識，幫助他們了解傳統(tǒng)文化是我們中華民族生存和發(fā)展的基礎，是我們幸福的精神基礎。通過了解我們的國家、奧運場館和載人航天工程，孩子們欣賞中國的成就，加深他們的愛國主義，為中國從一個落后的國家轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€不可缺少的世界超級大國而不懈地奮斗。國家動物和21世紀環(huán)保鉛筆可以加強兒童對動物保護和環(huán)境的重視，以及人與自然和諧發(fā)展的正確環(huán)保觀念。在數(shù)學中灌輸正確的思想和道德觀念是不容忽視的。數(shù)學文化中與現(xiàn)實生活相關(guān)的內(nèi)容見附錄9，目前，對學生應用意識和應用能力的培養(yǎng)成為新課標的著重要求，教科書中處處體現(xiàn)，幫助他們理解數(shù)學、科學和人類社會的關(guān)系。變化的影子代表數(shù)學與自然；車行駛的路線體會數(shù)學與生活；人體趣味數(shù)學等展示著數(shù)學與人自身的關(guān)系；解決問題—畫圖方法等體會著數(shù)學在現(xiàn)實生活中的重要方法。歸根結(jié)底，數(shù)學精神貫徹在各個部分，使兒童能夠欣賞數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學思維。教學過程中數(shù)學文化體現(xiàn)在青島市小學三年級數(shù)學教材分析過程中，數(shù)學文化內(nèi)容被劃分為三部分：新授課部分、練習部分和綜合實踐部分。新授課部分新授課部分有18處數(shù)學文化的內(nèi)容，占37.8%。其中“主題圖”、“合作探索”會結(jié)合學生生活實際聯(lián)系數(shù)學知識和數(shù)學文化。主題圖有萬以上數(shù)的認識結(jié)合了我國的建筑北京奧林匹克、水立方、鳥巢等；合作探究有年歷卡，來學習年與月的相關(guān)知識?！澳阒绬帷薄靶≈R”則直接以專題形式授課，它是最直接的形式，是青島版小學數(shù)學教科書的特殊之處，會直接介紹概念的來源、理論形成過程或是與生活社會其他學課的聯(lián)系，例如介紹了分數(shù)在不同國家的產(chǎn)生和發(fā)展，幫助孩子理解分數(shù)的由來；介紹了我國國家《量和單位》中對于多位數(shù)寫法的規(guī)定，有利于促進學生對于知識的理解，拓展學生知識面，增強對于數(shù)學作用的認識，提高數(shù)學的熱愛之情。由附錄10可知新授課部分對于數(shù)學文化主要存在于“你知道嗎？”和“主題圖”部分。主題圖是單元的首要部分，“你知道嗎？”和“合作探究”是單獨板塊，三者結(jié)合既發(fā)揮蘊含數(shù)學文化，建設第一印象的作用；可較自由的對知識進行補充，從而促進教學的起始、完善和補充由重要作用。練習部分練習部分共20處數(shù)學文化的內(nèi)容，占44.4%，主要包括“自主練習”、“我學會了嗎？”，這兩個板塊本質(zhì)上是進行新授知識的復習和鞏固，同時數(shù)學文化發(fā)揮潤物無聲的作用。“自主練習”是學生們獨自進行相關(guān)新授知識的檢測，由學生們獨立完成，例如在學習時分秒后交流對于實踐的感悟；通過古籍《永樂大典》、《紅樓夢》來鞏固大數(shù)的書寫規(guī)范。而“我學會了嗎”則多以單獨欄目進行展示，相對于練習更多為了展示數(shù)學文化，促進學生對于各種知識的認識和理解，例如“我的夢想”情況調(diào)查—調(diào)查統(tǒng)計注重對于統(tǒng)計的實操，21世紀紙質(zhì)環(huán)保鉛筆更多注重對于學生數(shù)學精神的培養(yǎng)。由附錄11可知，該部分僅存在于自主練習及“我學會了嗎？”兩個部分，符合教學活動中學習—鞏固的順序。該部分大多包含圖片，避免僅有文字的死板練習，將練習及文化相結(jié)合，避免學生形成練習等于無趣和計算的刻板印象，增加鞏固的樂趣，同時拓寬學生眼界與學識。綜合實踐部分綜合實踐部分7處有關(guān)內(nèi)容，占15.6%，主要包括“分主題”、“課外實踐”、“相關(guān)鏈接”，這三個部分讓學生親身體驗，培養(yǎng)多種數(shù)學精神和能力。其中“分主題”“課外實踐”脫離了新授板塊，以閱讀或者實踐活動將數(shù)學文化滲透其中，例如調(diào)查、觀察測量都體會了數(shù)學的模型思想、統(tǒng)計意識；而“相關(guān)鏈接”則是在新授知識的基礎上，結(jié)合新授滲透數(shù)學文化，豐富學生知識。由附錄12可知，該部分數(shù)量相對較少，但與新授部分是知識及思維提升、練習部分的紙筆操作不同，該部分對于實踐的要求較高?？傮w實踐要求較為簡單，貼近學生生活，內(nèi)容集中在調(diào)查的實踐練習，注重培養(yǎng)學生統(tǒng)計模型思想。青島版小學數(shù)學3年級教科書中數(shù)學文化編排的問題數(shù)學文化位置零散，與知識聯(lián)系性差習題部分中的數(shù)學文化占比較高，達44.4%，以知識檢測為目的，單純羅列直接呈現(xiàn)。同時，在整個教學過程中，數(shù)學文化大多以補充說明的小表格出現(xiàn)，青島版注重留白的特點，反而忽略了小學階段學生的理解比較困難，忽視了學生認知規(guī)律，使學生無法明了清晰感知所學知識及相關(guān)文化的聯(lián)系。例如，熱鬧的民俗節(jié)一課就以主題圖的形式，在傳播傳統(tǒng)文化及技藝的同時使學生體會到對稱的數(shù)學知識及藝術(shù)包含的數(shù)學美。而欄目“你知道嗎？：一年有多少天”解釋了年的由來，與本單元主題相對應，但與知識點位置相割裂，置于本單元結(jié)尾，且與前文重復，可移動其位置，與先前知識點相結(jié)合，避免冗雜和形式化。同時，數(shù)學文化與所學主題匹配程度低，例如編碼一節(jié)，與所學的大數(shù)內(nèi)涵關(guān)聯(lián)性差，雖然有了大數(shù)的形，但喪失的大數(shù)的意，沒有展示數(shù)位之間的聯(lián)系，不利于學生更好的感知大數(shù)的含義。數(shù)學文化側(cè)重實用性，忽視文化自身屬性數(shù)學文化其應用價值于整冊中占比最高，按其內(nèi)涵劃分，數(shù)學應用部分占比最高，達62.2%；按教學過程劃分，練習及綜合實踐部分偏多。數(shù)學美相關(guān)內(nèi)容三年級僅在民俗節(jié)出現(xiàn)，但數(shù)學美除了圖形，也是處處都有。數(shù)學思想方法占比17.8%，但其類型單一，集中在模型和統(tǒng)計部分。數(shù)學雖然是一門工具性學科，但它的產(chǎn)生和成長與人文精神分不開。數(shù)學史蘊藏著古人的智慧，展示著古人們精益求精不斷奮斗的智慧與堅定；數(shù)學美在理性的符號之中展示出規(guī)整的花；數(shù)學思想方法展示了人們思考與應用的手段方法，與其他部分相輔相成促使了數(shù)學的蓬勃發(fā)展。數(shù)學文化與實際應用融合確能達到應試教育目的，夯實知識基礎，強化應用水平。但文化自有其價值，一味強調(diào)應用反而忽視數(shù)學史、數(shù)學美等素養(yǎng)的培養(yǎng)，教科書需將重點轉(zhuǎn)移到文化屬性上，方能更好地實現(xiàn)教科書的育人價值。數(shù)學文化內(nèi)容載體單調(diào)，缺乏趣味性教科書中，數(shù)學文化遍布各個板塊?！爸黝}圖”結(jié)合本單元知識點，呈現(xiàn)大面積圖片，輔之常識或文化的相關(guān)文字；“合作探索”以同學對話的形象和內(nèi)容進行知識探索；“你知道嗎”、“課外實踐”等以單獨文本框形式出現(xiàn)；“分主題”與“主題圖”格式類似，但縱觀全書，大部分欄目均局限在文本及圖畫的藝術(shù)表達形式。3年級作為高低銜接年級，雖已有閱讀及獨立思考的能力，但是形式單一，缺乏創(chuàng)新及亮點，導致數(shù)學文化部分成為背景板，喪失其預期功能，既達不到調(diào)動學生思維，集中注意力的意圖，也缺失承上啟下的鏈接功能，更無法顯示國內(nèi)外優(yōu)秀文化。青島版小學數(shù)學3年級教科書中數(shù)學文化編排的建議加強教材內(nèi)容中數(shù)學文化的滲透教科書在把握版本留白特點的同時，輔之簡單易懂的闡述；內(nèi)容遵循循序漸進的原則，對于相關(guān)知識編寫應從“提出問題、分析問題、解決問題”的思路，串聯(lián)知識，鞏固練習，促進學生深入思考和更好發(fā)展。在三年級上冊，缺乏數(shù)學文化的內(nèi)容。例如分數(shù)初步認識一課，可增添分數(shù)的形式演變，從埃及人用圖形表示，到中國人使用更簡單的算籌，再到印度人首次用數(shù)字表示，最后由阿拉伯人完善了分數(shù)線，成為國際分數(shù)通用形式。既展示了數(shù)學自身演變有其邏輯性，也表現(xiàn)出不同國家不同人民多樣的智慧。展示數(shù)學文化的全方位內(nèi)涵數(shù)學文化內(nèi)涵五部分缺一不可，相輔相成，一旦有所側(cè)重，則不利于發(fā)揮數(shù)學文化功能，教科書編排應均衡各部分份額。數(shù)學史部分結(jié)合外在因素，體現(xiàn)數(shù)學自身與社會史學發(fā)展，例如增加上冊數(shù)學史的相關(guān)內(nèi)容。3年級作為低高學段的銜接年級，數(shù)學思想方法在注重本年級思維方法培養(yǎng)的同時，滲透部分簡單可逆、極限、代換等其他思想方法，例如可以在圖形的周長中滲透轉(zhuǎn)化和符號化的思想，割補法的方法；兩位數(shù)乘兩位數(shù)滲透符號化思想。數(shù)學應用既要結(jié)合社會、自然地理和現(xiàn)代因素，也要關(guān)注人自身、經(jīng)濟和歷史要素。數(shù)學美既要注重外表美，也要融合更多心靈美，要把隱藏的美展示出來，教給學生，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看現(xiàn)實世界的能力，讓學生有機會發(fā)現(xiàn)美。例如在學習分數(shù)時，分數(shù)的產(chǎn)生也具有古人們化繁為簡的智慧與對美和簡潔的追求；條形統(tǒng)計圖直觀的展示數(shù)據(jù)是簡單美。豐富與創(chuàng)新表現(xiàn)形式數(shù)學文化在教材中均以文字或圖片形式呈現(xiàn)，雖符合三年級學生認知發(fā)展及學習水平，但大段文字或單一圖片的形式索然無味，可將整冊或整單元數(shù)學文化結(jié)合知識以系列或不同小專題形式設置為連續(xù)性小故事和小繪本，于故事及圖片中設置小懸念，促進學生主動探索知識的同時連成數(shù)學知識體系框架。信息化時代各類現(xiàn)代化視聽方式促進教育手段的多樣性，多媒體設備帶來便利。教科書可結(jié)合多媒體技術(shù)，通過視頻、音樂化靜為動，轉(zhuǎn)變學生固有學習狀態(tài)，提高其學習積極性。例如三年級下冊載人航天工程的相關(guān)介紹，可在旁附上二維碼或相關(guān)新聞鏈接，使學生觀看視頻獲得直觀感知，拓展文化常識的同時潛移默化提升民族精神。

結(jié)語在教育教學活動中，關(guān)注教材中的數(shù)學文化，結(jié)合數(shù)學所學知識對其進行常識、思維方法的其他補充，豐富教學內(nèi)容是非常有必要的。分析教材中數(shù)學文化的傳承，幫助教師提高專業(yè)水平并提高學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的嚴謹意識和數(shù)學能力。同時，選用青島版小學數(shù)學教科書主要原因是筆者自身使用過的教材，較為熟悉；二是希望作為較小規(guī)模使用的教科書也可以在筆者的不成熟和微薄建議中不斷發(fā)展不斷完善。在本文中，筆者分析了小學數(shù)學3年級教科書有關(guān)數(shù)學文化的相關(guān)知識，并結(jié)合對于一線教師的訪談，提出了對于教科書中數(shù)學文化及其教學蘊含的問題，并融入教學中，從教材編寫和教學困難兩方面對問題進行了探討，提出了自身的建議。但由于筆者專業(yè)能力也不夠扎實，實踐經(jīng)驗不足，研究存在不足之處。例如，對于教材書中數(shù)學文化的模塊分類過于通俗；數(shù)學文化相關(guān)理論不夠精確完整；為了解學生對于數(shù)學文化的態(tài)度及感受等等。這些問題讓需要筆者在未來學習和就業(yè)中感受其正誤。最后筆者希望可以引起教師們對于數(shù)學文化的重視，將作為理性代表的數(shù)學學科也可以與人文不斷融合，在培養(yǎng)孩子們邏輯思維的同時加強對于廣闊知識常識的認識和理解，提高學生能力的同時，促進文化經(jīng)久不衰，久久傳承。

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附錄附錄1：青島版小學數(shù)學3年級教科書數(shù)學史的相關(guān)內(nèi)容數(shù)學史內(nèi)容專題上冊分數(shù)的產(chǎn)生(p115)分數(shù)的產(chǎn)生歷史你知道嗎？下冊十進制計數(shù)法(p11)進制計數(shù)法的介紹及分類，常見進制舉例多位數(shù)寫法(p14)量與單位中數(shù)字位置的規(guī)定自然數(shù)(p24)自然數(shù)的基本知識我國資料(p25)我國歷史我學會了嗎？一年有多少天(p32)年的相關(guān)資料你知道嗎？小數(shù)相關(guān)知識(p37)小數(shù)的歷史起源及最早使用方法小知識紙幣歷史(p96)我國明朝時期紙幣的基本資料自主練習

附錄2：青島版小學數(shù)學3年級教科書數(shù)學思想方法的相關(guān)內(nèi)容數(shù)學思想方法內(nèi)容專題上冊變化的影子(p21)模型思想統(tǒng)計思想分主題點擊雙休日—調(diào)查(p93)模型思想分類和整合思想統(tǒng)計思想等量代換(p110)符號化思想轉(zhuǎn)化與化歸思想模型思想特殊與一般思想合作探索媽媽的屬相小調(diào)查(p125)模型思想分類和整合思想統(tǒng)計思想自主練習“我的夢想”情況調(diào)查—調(diào)查統(tǒng)計(p127)我學會了嗎？下冊條形統(tǒng)計圖(p113)合作探索解決問題—畫圖方法(p99)數(shù)形結(jié)合思想模型思想畫圖方法(p124)

附錄3：青島版小學數(shù)學3年級教科書數(shù)學應用的相關(guān)內(nèi)容數(shù)學應用內(nèi)容專題上冊時間的價值(p42)不同時間單位自主練習路線長度(p50)解決距離問題學?；@球場(p50)加深距離的理解課外實踐陸地面積(p114)理解分數(shù)的作用自主練習成年人多少塊肌肉(p121)學習人體相關(guān)知識你知道嗎？一分鐘過往車輛情況(p126)統(tǒng)計分析課外實踐下冊萬以上數(shù)的認識(p6)理解大數(shù)。主題圖算盤的用法(p13)古代工具算盤。自主練習名著(p13)古代文化自然保護區(qū)面積統(tǒng)計(p14)面積國家陸地面積(p15)面積主題圖河流長度(p16)長度自主練習世界七大洲面積(p18)面積世界之最(p19)大數(shù)主題圖郵政編碼、身份證號(p22)編碼相關(guān)鏈接學籍(p24)編碼自主練習日出日落時間(p28)地理及節(jié)氣課外實踐地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)(p29)地理主題圖年歷卡(p30)年歷知識合作探索國家保護動物(p64)國家保護動物及郵票我學會了嗎？關(guān)愛生命，遠離煙草(p80)煙草的危害自主練習人體趣味數(shù)學(p84)生物相關(guān)知識世界最高/最矮的人(p93)趣味常識環(huán)保鉛筆(p97)環(huán)保意識我學會了嗎？全家自駕游(p111)方案整理運用分主題各國原子彈爆炸到氫彈爆炸相隔時間(p115)國際安全發(fā)展狀況自主練習歷屆奧運會舉辦地(p116)運動會發(fā)展歷程載人航天工程(p117)我國航天科技相關(guān)知識你知道嗎？附錄4：青島版小學數(shù)學3年級教科書數(shù)學美的相關(guān)內(nèi)