2024年安徽專(zhuān)版九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)情評(píng)估滬科版

期末學(xué)情評(píng)估一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是()2．“琴棋書(shū)畫(huà)”中的棋是指圍棋，圍棋起源于中國(guó)，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()3．下列描述的事件中，是隨機(jī)事件的為()A．萬(wàn)無(wú)一失 B．水中撈月C．守株待兔 D．旭日東升4．如圖，點(diǎn)A，C，B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，則α的值為()A．135° B．120° C．110° D．100°(第4題)(第5題)5．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中陰影區(qū)域的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(5,9) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)6．如圖是一張圓形紙片，小華利用它的陰影部分來(lái)制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是()A．3.6 B．1.6 C．3 D．6(第6題)(第7題)7.某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中tanB＝eq\f(1,2)，BC＝7，下列結(jié)論不正確的是()A．m＝3 B．n＝2C．tanC＝eq\f(3,2) D．S△ABC＝78．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，則∠D的度數(shù)是()A．60° B．65° C．70° D．75°(第8題)(第9題)9.如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形EDF，點(diǎn)C恰好在eq\o(EF,\s\up8(︵))上，設(shè)∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積()A．由小變大 B．由大變小C．不變 D．先由小變大，后由大變小10．如圖，CD是△ABC的高，若AB＝2，∠ACB＝45°，則CD的最大值為()A．1＋eq\r(2) B．4－eq\r(2)C．2 D．4(第10題)(第11題)(第12題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．如圖，在離某圍墻AB6米處有一棵樹(shù)CD，在某時(shí)刻2米長(zhǎng)的竹竿垂直地面，太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為3米，此時(shí)，樹(shù)的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在墻上AE處，墻上的影子高為4米，那么這棵樹(shù)的高度約為_(kāi)_______米．12．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，且A，B，D在⊙O上，點(diǎn)E是線段CD與⊙O的交點(diǎn)，則∠BAE的正切值為_(kāi)_______．13．“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階，是采用“三分損益法”獲得的．現(xiàn)有一款“一起聽(tīng)古樂(lè)”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂(lè)小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是________．(第13題)(第14題)14．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O恰好交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MN于點(diǎn)G，AB＝6，∠DAC＝30°.(1)eq\o(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)BG＋AM的值為_(kāi)_______．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．圖①是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm.(第15題)(1)直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積(包含底面面積)：________；(2)請(qǐng)按要求在如圖②所示的邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．16．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)，共摸球1000次，其中有600次摸到白球，試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)．四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，(第17題)把△ABC繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.(1)在圖中畫(huà)出△AEF；(2)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)___________；(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)___________．18．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接AC，BC，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線EF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若AB＝5，BC＝3，求線段AE的長(zhǎng)．(第18題)五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．一個(gè)不透明的箱子里裝有2個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定在0.33左右．(1)請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率．(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法)20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接AC交OD于點(diǎn)E.(1)求證：OD∥BC；(2)若AC＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．(第20題)六、(本題滿分12分)21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2，3)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，1)．木桿AB在x軸上的投影為CD.(1)實(shí)際操作：利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作CD的垂線，垂足為M，交AB于點(diǎn)N(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母)．(2)解決問(wèn)題：求CD的長(zhǎng)．(第21題)七、(本題滿分12分)22．如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，5為半徑作⊙O，與∠EPF的邊PF交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，此時(shí)有OA∥PE.(1)求證：AP＝AO；(2)若弦AB＝8，求tan∠POA的值．(第22題)八、(本題滿分14分)23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)求證：△ABD∽△DCP；(3)若AB＝6，AC＝8，直接寫(xiě)出點(diǎn)O到AD的距離．(第23題)

答案一、1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C思路點(diǎn)睛：在其俯視圖中過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)這個(gè)幾何體的三視圖，可知BD＝4，CD＝m，AD＝n，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義、線段的長(zhǎng)度關(guān)系、三角形的面積公式分別對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可.8.B點(diǎn)撥：連接OB，OC，如圖，（第8題）∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq\f(1,2)∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f(1,2)∠ABC＋eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)（∠ABC＋∠ACB）＝eq\f(1,2)（180°－∠A）＝50°，∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝130°.∵點(diǎn)O是△DBC的外心，∴∠D＝eq\f(1,2)∠BOC＝65°.9.C10.A點(diǎn)撥：在AB上方作以AB為斜邊的等腰直角三角形AOB.∵∠ACB＝45°，∴點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).∵AB＝2，∴OA＝OC＝eq\r(2)，當(dāng)CD經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，CD最長(zhǎng).∵CD是△ABC的高，∴易知AD＝BD＝OD＝eq\f(1,2)AB＝1，此時(shí)CD＝OC＋OD＝eq\r(2)＋1.二、11.812.eq\f(1,2)13.eq\f(1,25)14.（1）π（2）6三、15.解：（1）22cm2（2）如圖所示.（第15題）16.解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則eq\f(x,40)＝eq\f(600,1000)，解得x＝24，40－24＝16.答：估計(jì)口袋中白球有24個(gè)，黑球有16個(gè).四、17.解：（1）如圖所示，△AEF即為所作.（第17題）（2）eq\f(\r(13),2)π點(diǎn)撥：易知AC＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∠CAF＝90°，∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為eq\f(90·π·\r(13),180)＝eq\f(\r(13),2)π.（3）eq\f(9,4)π點(diǎn)撥：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC掃過(guò)的面積為eq\f(90·π·（\r(13)）2,360)－eq\f(90·π·22,360)＝eq\f(13,4)π－π＝eq\f(9,4)π.18.（1）證明：如圖，連接OC.（第18題）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∵C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE.∵AE⊥EF，∴OC⊥EF.∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線.（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝4.∵EF⊥AD，∴∠AEC＝90°＝∠ACB.又∵∠EAC＝∠CAB，∴△AEC∽△ACB，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AC,AB)，即eq\f(AE,4)＝eq\f(4,5)，∴AE＝eq\f(16,5).五、19.解：（1）因?yàn)橥ㄟ^(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，0.33≈eq\f(1,3)，所以估計(jì)摸到白色小球的概率為eq\f(1,3)，設(shè)箱子里白色小球有x個(gè)，根據(jù)題意可得eq\f(x,x＋2)＝eq\f(1,3)，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是該分式方程的根.答：估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.（第19題）由圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球顏色恰好不同的結(jié)果有4種.所以?xún)纱蚊龅男∏蝾伾『貌煌母怕蕿閑q\f(4,9).20.（1）證明：如圖，連接OC，∵D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠AOD＝∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC.又∵∠B＝eq\f(1,2)∠AOC，∴∠B＝∠AOD，∴OD∥BC.（第20題）（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，∵DE＝2，∴OE＝r－2.∵OA＝OC，∠AOD＝∠COD，∴OD⊥AC，∴∠CEO＝90°，EC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4，在Rt△CEO中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝42＋（r－2）2，解得r＝5，∴⊙O的半徑為5.六、21.解：（1）如圖.（第21題）（2）∵A（0，1），∴OA＝1.易知四邊形OANM為矩形，∴OA＝MN＝1.∵A（0，1），B（3，1），∴AB∥x軸，AB＝3.∴△PAB∽△PCD.∵點(diǎn)P（2，3），∴PM＝3，∴PN＝PM－MN＝3－1＝2，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(PN,PM)，∴eq\f(3,CD)＝eq\f(2,3)，∴CD＝eq\f(9,2)，即CD的長(zhǎng)為eq\f(9,2).七、22.（1）證明：∵OA∥PE，∴∠OPE＝∠POA.∵PG平分∠EPF，∴∠OPE＝∠OPA，∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝AO.（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，（第22題）∵AB＝8，∴AH＝eq\f(1,2)AB＝4，∴OH＝eq\r(OA2－AH2)＝eq\r(52－42)＝3.∵AP＝AO，∠OPA＝∠POA，∴tan∠POA＝tan∠APO＝eq\f(OH,PH)＝eq\f(3,5＋4)＝eq\f(1,3).八、23.（1）證明：如圖，連接OD.（第23題）∵點(diǎn)O在BC邊上，∴BC是⊙O的直徑.∴∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°.∵BC∥DP，∴∠ODP＝∠BOD＝90°.∴OD⊥DP.又∵OD是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線.（2）證明：∵BC∥DP，∴∠ACB＝∠P.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P.∵四邊形ABDC為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴易得∠ABD＝∠DCP.∴△ABD∽△DCP.（3）解：點(diǎn)O到AD的距離為eq\f(\r(2),2).點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E.∵∠BAC＝90°，∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝10.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，易知BD＝DC，∴BD2＋DC2＝2BD2＝BC2，∴BD＝DC＝5eq\r(2).由（2）知△ABD∽△DCP，∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,CP)，∴CP＝eq\f(BD·DC,AB)＝eq\f(5\r(2)×5\r(2),6)＝eq\f(25,3)，∴AP＝AC＋CP＝8＋eq\f(25,3)＝e