人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)十六章：二次根式1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；⑵被開(kāi)方數(shù)中不含分母。3.同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．十七章：勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（應(yīng)用：判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的重要方法。）

3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。4.勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等5.直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?？杀硎救缦拢骸螦=30°BC=AB∠C=90°（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可表示如下：∠ACB=90°CD=AB=BD=ADD為AB的中點(diǎn)6．常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7．直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8．命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。命題假命題（錯(cuò)誤的命題）：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。4、證明人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。5、證明命題的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。9．三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10.數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。十八章：平行四邊形人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形 6.矩形的判定：四邊形ABCD是矩形.7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形8．菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9．正方形的性質(zhì)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形（1）（2）（3）10．正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.(3)∵四邊形ABCD是矩形且AD=AB∴四邊形ABCD是正方形11．等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形12．等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形(3)∵四邊形ABCD是梯形且AD∥BC 又∵AC=BD人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)?！嗨倪呅蜛BCD四邊形是等腰梯形人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.附：一、公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）二、常識(shí)：1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.3．常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……注意：線段有兩條對(duì)稱軸.十九章：一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法（即有意義）：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。特征：（1）k為常數(shù)，且k≠0；（2）自變量的次數(shù)是1(3)自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。圖象:（1)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。一次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.特征：（1）k不為零；（2）x指數(shù)為1（3）自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；（4）b取任意實(shí)數(shù)圖象：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）（2）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.（3）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-，0）（4）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共7頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共7頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共7頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共7頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。b>0b<0b=0k>0過(guò)第一、二、三象限過(guò)第一、三、四象限過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0過(guò)第一、二、四象限過(guò)第二、三、四象限過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、當(dāng)直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行時(shí)，k1=k2且b1b2十一、一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).二十章：數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1.平均數(shù)：（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為.（2）加權(quán)平均數(shù)：若在一組數(shù)字中，的權(quán)為，的權(quán)為，…，的權(quán)為，那么叫做，，…的加權(quán)平均數(shù)。其中，、、…、分別是，，…的權(quán).權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)：1）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2）、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是