廣東省梅州市耀鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市耀鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對(duì)S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說(shuō)明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時(shí)S=15∈（10，20），是輸出的值，說(shuō)明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為，則，兩點(diǎn)間的距離為（

）A．

B.

C.4

D.2參考答案：D4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.半徑為R的半圓卷成底面最大的圓錐，所得圓錐的高為（）A．R B．R C．R

D．R 參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】半徑為R的半圓弧長(zhǎng)為πR，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為πR，圓錐的底面半徑為：，由此能求出圓錐的高．【解答】解：半徑為R的半圓弧長(zhǎng)為πR，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為πR，圓錐的底面半徑為：，所以圓錐的高：=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，，則

時(shí)(

)A．B．C．

D．參考答案：B7.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若直線過(guò)點(diǎn)M（），則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知命題，，那么命題為A．，

B．R，

C．，

D．R，參考答案：B10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：因?yàn)槊}的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因?yàn)榉衩}應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因?yàn)槊}的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(0,2)上有極值，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．參考答案：2【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于，求出，根據(jù)函數(shù)在在上有極值，可知，即可求解．【詳解】，令，得，∵函數(shù)在上有極值，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線y=x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），利用圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），即可確定圓心與半徑，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則∵圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=513.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是

.參考答案：614.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.

16.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的表面積為

．參考答案：17.集合{a，b，c}的所有真子集為

。

參考答案：、{a}、、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列、滿足，，，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，?所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列.故. 。略19.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴………8分（3）只要恒成立，即，時(shí)遞減，時(shí)遞增，………………12分20.

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND21.(本小題滿分14分)已知z∈C，和都是實(shí)數(shù)．（１）求復(fù)數(shù)；（２）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（１）設(shè)，……1分

則，

，………………３分

∵和都是實(shí)數(shù)，

∴，解得，…………6分

∴．

…………………7分

（２）由（１）知，

∴，………………8分

∵在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

∴，

…………………9分

即，∴，

………………12分

∴，即實(shí)數(shù)的取值范