廣東省梅州市國家級重點中等職業(yè)學校高三數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省梅州市國家級重點中等職業(yè)學校高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中為圖像上兩點，將函數(shù)f(x)圖像的橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖像得到，在于圖像的平移得到，將帶入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間，即可得答案.【詳解】由圖像得，∴，∴，∵圖像過點，∴，即，解得：，∴，∴，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、平移變換、單調(diào)區(qū)間、誘導公式等知識的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.2.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術”，并利用“割圓術”得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù)：，sin15°≈0.2500，sin7.5°≈0.2588）（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：C．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題．3.“”是直線平行于直線的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：1.恒成立問題；2.函數(shù)的極值與最值.【思路點晴】本題考查構造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性轉化為的恒成立問題,屬中檔題.利用導數(shù)研究不等式恒成立問題,首先要構造函數(shù),本題不等式給出的是分式,應先等價為整式,轉化為函數(shù)的單調(diào)性問題,進一步轉化為另一個不等式恒成立問題,分離變量重新構造函數(shù)解決問題.注意單調(diào)性的轉化中等號的取舍與驗證.5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，則＝()A

1

B

0

C

2014

D

－2014參考答案：B略6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）參考答案：C7.設當x=θ時，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值．解出θ，【解答】解：，其中，，由f（θ）=5sin（θ+φ）=﹣5，可得sin（θ+φ）=﹣1，∴，k∈Z，，k∈Z，∴，故選：C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．屬于基礎題．8.對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：D因為函數(shù)滿足，所以的圖像關于直線對稱，而的圖像關于對稱（不符合題意）；的圖像關于對稱，符合題意.故選D.9.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩B=(

)A．{2} B．{1，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；規(guī)律型．【分析】集合A中元素個數(shù)較少，是有限集合，B是無限集合，可以利用交集的定義逐一確定A∩B中元素，得出結果．【解答】解：根據(jù)交集的定義A∩B={x|x∈A，且x∈B}，∵A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={1，2}．故選：B．【點評】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側），且，則四邊形ABCD面積的最大值為_______．參考答案：.解：設，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡可得，，由于，即有，當即時，，解得.故的最大值為.12.在一個邊長為米的正方形區(qū)域的每個頂點處設有一個監(jiān)測站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機投放一個爆破點，則爆破點距離監(jiān)測站米內(nèi)都可以被監(jiān)測到，那么隨機投放一個爆破點被監(jiān)測到的概率為

；參考答案：略13.設R，函數(shù)的最小值是－2，則實數(shù)k=

.參考答案：答案：

14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_____種（用數(shù)字作答）.參考答案：

60

15.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=．參考答案：﹣1考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．分析： 先求出兩個向量的和的坐標，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯公式．解答： 解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣1點評： 掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題，能用坐標形式的充要條件解決求值問題．16.在的展開式中，的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：17.設，則的值為 .參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求的值。參考答案：解：（1）C:（2）將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得

代入得略19.已知函數(shù)f（x）=在（0，+∞）存在最大值，且最大值為1．（1）求實數(shù)k的值；（2）若不等式f′（x）＞a﹣在（0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題；分類討論；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求導f′（x）=，從而由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最大值并令其為1，從而解得；（2）化簡原不等式可得2lnx+ax2﹣（2a+1）x＜0，記g（x）=2lnx+ax2﹣（2a+1）x，求導g′（x）=，從而分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而化恒成立問題為最值問題即可．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，由f′（x）=0得x=e1﹣k，當x∈（0，e1﹣k）時，f（x）單調(diào)遞增，當x∈（e1﹣k，+∞）時，f（x）單調(diào)遞減，故f（x）的最大值為f（e1﹣k）=ek﹣1=1，所以k=1；（2）原不等式可變形為2lnx+ax2﹣（2a+1）x＜0，記g（x）=2lnx+ax2﹣（2a+1）x，g′（x）=，當a≤0時，g′（x）≥0，即g（x）在（0，2]遞增，所以gmin（x）=g（2）=2ln2﹣2a﹣2＜0，解得a＞ln2﹣1，故ln2﹣1＜a≤0；當0＜a≤時，g′（x）≥0，g（x）在（0，2]遞增，所以gmin（x）=g（2）=2ln2﹣2a﹣2＜0，解得a＞ln2﹣1，故0＜a≤；當a＞時，由g′（x）＜0得＜x≤2，由g′（x）＞0得0＜x＜；所以g（x）在（0，）遞增，在（，2）遞減，故gmin（x）=g（）=﹣2lna﹣﹣2＜0，記h（a）=﹣2lna﹣﹣2（a＞），則h′（a）=＜0，h（a）＜h（）=2ln2﹣3＜0，故a＞；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＞ln2﹣1．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題的處理方法應用，同時考查了分類討論的思想應用．20.設函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣ax．（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x），若對任意x≥0都有g（x）≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得當a=1時的函數(shù)f（x）的導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得x=0取得極大值，且為最大值；（Ⅱ）求得g（x）的導數(shù)，由a=1可得ln（x+1）≤x對x＞﹣1恒成立，對a討論，分①當a≤﹣時，②當﹣＜a＜0時，③當a≥0時，運用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=ln（x+1）﹣x，導數(shù)f′（x）=﹣1=﹣（x＞﹣1），當﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x＞0時，f′（x）＜0，f（x）遞減．可得x=0處，f（x）取得極大值，且為最大值f（0）=0；（Ⅱ）由函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x）=（x+1）ln（x+1）+a（x2+2x），導數(shù)g′（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1（x＞﹣1），由（Ⅰ）可得a=1時，f（x）≤f（0）=0，即ln（x+1）≤x對x＞﹣1恒成立．①當a≤﹣時，g′（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1≤x+2ax+2a+1=（2a+1）（x+1）≤0，即g（x）在[0，+∞）遞減，從而g（x）≤g（0）=0滿足題意；②當﹣＜a＜0時，存在x∈（0，﹣﹣1），使得ln（x+1）＞0，1+2a（x+1）＞0，從而g′（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1＞0，即g（x）在（0，﹣﹣1）遞增，故存在x0∈（0，﹣﹣1），使得g（x0）＞g（0）=0，不滿足題意；③當a≥0時，?x＞0，g（x）=（x+1）ln（x+1）+a（x2+2x）＞0，此時不滿足題意．綜上可得，a的取值范圍是（﹣∞，﹣]．21.設x≥y≥z≥，且x+y+z=，求乘積cosxsinycosz的最大值和最小值．參考答案：解：由于x≥y≥z≥，故≤x≤－×2=．∴cosxsinycosz=cosx×[sin(y+z)+sin(y－z)]=cos2x+cosxsin(y－z)≥cos2=．即最小值．

(由于≤x≤，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，當y=z=，x=時，cosxsinycosz=．∵cosxsinycosz=cosz×[sin(x+y)－sin(x－y)]=cos2z－coszsin(x－y)．由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤cos2z=cos2=(1+cos)=．當x=y=，z=時取得最大值．∴最大值，最小值．22.如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，過點F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，與拋物線交于C，D兩點，當直線l與x軸垂直時，=2． （1）求橢圓的方程； （2）設F2是橢圓的右焦點，求的最大值和最小值． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】（1）由拋物線方程求得焦點坐標和點C和點D坐標，由題意可知==2，求得丨F1A丨=，求得A點坐標，代入橢圓方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可求得a和b的值，求得橢圓的方程； （2）當AB垂直于x軸，求得A和B點坐標，求得向量和，由=4﹣=，當AB與x軸不垂直，設直線AB的方程，代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1+x2，x1x2，由=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，=﹣，由k2≥0，即可求得∈[﹣1，]． 【解答】解：（1）由拋物線方程，得焦點F1（﹣1，0）． 設橢圓的方程：（a＞b＞0）， 解方程組，求得C（﹣1，2），D（1，﹣2）， 由于拋物線、橢圓都關于x軸對稱， ∴==2，丨F1A丨=， ∴A（1，）， ∴， 又a2﹣b2=c2=1， 因此，，解得：b2=1，a2=2， 橢圓的方程為；…5分． （Ⅱ）由F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）， ①AB垂直于x軸，則A（﹣1，），B（﹣1，﹣） ∴=（﹣2，），=（﹣2，﹣），=4﹣= ②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k， 則直線AB的方程為y=k（x+1）， 由，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2（k2﹣1）=0， △=8k2+8＞0， ∴方程有兩個不等的實數(shù)根． 設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2