廣東省揭陽(yáng)市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

廣東省揭陽(yáng)市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名：班級(jí):成績(jī):

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）先找規(guī)律，填好幻方,使下面幻方中豎的、橫的、斜的3個(gè)數(shù)的和都是18.然后按從上到下，從左

到右的順序,填寫(xiě)結(jié)果.

2.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來(lái)一層少4根。已知最上層有4根,

最下層有20根。

?

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）由X,B,C三個(gè)班中各出3名學(xué)生比賽長(zhǎng)跑.規(guī)定第一名得9分，第二名得8分，第三名

得7分，……，第八名得2分，第九名得1分.比賽結(jié)果是三個(gè)班總分相等，而且九名學(xué)生沒(méi)有名次并列的，也沒(méi)

有同一個(gè)班的學(xué)生獲得相連名次的.如果第一名是C班的，第二名是B班的.那么最后一名是哪個(gè)班的？

4.（5分）四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，有一個(gè)隊(duì)沒(méi)

輸過(guò)，但卻排名倒數(shù)第一，你覺(jué)得有可能嗎？如果可能，請(qǐng)舉出這種情況何時(shí)出現(xiàn)，如果不可能，請(qǐng)你說(shuō)明理由.

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5.（10分）籃子里的7個(gè)萊果掉了4個(gè)在桌子上，還有一個(gè)不知掉到哪去了，飛飛把桌子上的萊果拾進(jìn)籃子

里，又吃了一個(gè)，請(qǐng)問(wèn)籃子里還剩下幾個(gè)蘋(píng)果？

6.（5分）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆，為什么？

7.（5分）五號(hào)樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女

孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).

8.（10分）一個(gè)籃子里裝著五個(gè)蘋(píng)果，要分給五個(gè)人，要求每人分的一樣多，最后籃子里還要剩下一個(gè)蘋(píng)果，

如何分（不能切開(kāi)蘋(píng)果）

9.（5分）架子上擺著大、中、小三種皮球，只知道小皮球每只20元，每層皮球的價(jià)錢(qián)同樣多，每只中皮球

和大皮球各需要多少元？

10.（2分）任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)（單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做

和）.

11.（5分）重陽(yáng)節(jié)，25位老人來(lái)品茶，25位老人的年齡是連續(xù)數(shù)，也是自然數(shù)，兩年后25位老人年齡和是

2000,問(wèn)25位老人最大的一位是多大？

12.（5分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫(huà)家”、“大作家”和“歌唱家”稱(chēng)呼他們，此外：⑴數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請(qǐng)小畫(huà)家畫(huà)賀年卡⑷數(shù)學(xué)博士和小畫(huà)家關(guān)系很好⑸貝貝向大作家借過(guò)書(shū)⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫(huà)家問(wèn)：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？

13.（5分）有三個(gè)盒子，甲盒裝了兩個(gè)1克的祛碼，乙盒裝了兩個(gè)2克的祛碼，丙盒裝了一個(gè)1克、一

個(gè)2克的祛碼.每只盒子外面所貼的標(biāo)明祛碼重量的標(biāo)簽都是錯(cuò)的.聰明的小明只從一個(gè)盒子里取出一個(gè)祛碼，

放到天平上稱(chēng)了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過(guò)來(lái)了.你知道這是為什么嗎？

14.（5分）5只雞，5天生了5個(gè)蛋。100天內(nèi)要100個(gè)蛋，需要多少只雞？

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15.（5分）（2019三上?余杭期末）班級(jí)圖書(shū)角有許多課外書(shū)，同學(xué)們經(jīng)常來(lái)借書(shū)，只知道：第一組借走了

一半多一本；剩下的書(shū)，第二組借走了其中的一半多兩本；再剩下的書(shū)，第三組借走了其中的一半多三本；最后，

圖書(shū)角還剩下6本書(shū)。你知道圖書(shū)角原有多少本課外書(shū)嗎？

16.（5分）根據(jù)條件判斷旅游團(tuán)去了X、E、C、D、E中的哪幾個(gè)地方？

⑴如果去A,就必須去B；

⑵Z＞、E兩地至少去一地；

⑶8、C兩地只能去一地；

⑷C、E兩地要去都去，要不去都不去；

⑸若去。，則X、E兩地必須去.

17.（5分）（2011?廣州模擬）某路公共汽車(chē)，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有15個(gè)車(chē)站，有一輛車(chē)除終點(diǎn)外，每一站

上車(chē)的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車(chē)，為了使每位乘客都有座位，問(wèn)這輛公共汽車(chē)最少要有多少個(gè)

座位？

18.（5分）有一個(gè)騙子和一個(gè)老實(shí)人，騙子永遠(yuǎn)講假話(huà)，老實(shí)人永遠(yuǎn)講真話(huà)，你能提出一個(gè)盡量簡(jiǎn)單的問(wèn)題,

使兩個(gè)人的回答相同嗎？

這個(gè)問(wèn)題可以是

19.（5分）排隊(duì)游戲。

小冰、小亮、小強(qiáng)、小風(fēng)四人一起排隊(duì)上車(chē)。小風(fēng)在小冰和小亮的中間，小強(qiáng)在最后，小冰不是第一個(gè)。請(qǐng)把

他們的名字從前往后寫(xiě)下來(lái)。

20.（5分）一個(gè)蘋(píng)果減去一個(gè)蘋(píng)果，猜一個(gè)字。

二、染色與賦值問(wèn)題（共11題；共60分）

21.（5分）三張分別寫(xiě)有2,1,6的卡片，能否排成一個(gè)可以被43除盡的整數(shù)？

22.（5分）四張卡片上分別寫(xiě)著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫(xiě)一個(gè)字），取出三張字朝下放在桌上，A、

B、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見(jiàn)下表：

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第T第二張第三張

A林奧克

B林匹兗

C匹奧林

結(jié)果，有一人一張也沒(méi)猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張.問(wèn)：這三張卡片上各寫(xiě)著什么字.

23.（5分）有六個(gè)大小相同的彩球，三個(gè)紅，三個(gè)白，分別放入三個(gè)罐子里，一個(gè)罐里放兩紅球，一個(gè)罐里

放兩白球，另一罐放一紅一白.然后將寫(xiě)有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個(gè)標(biāo)簽貼在三個(gè)罐子上，由于粗心,

三個(gè)標(biāo)簽全貼錯(cuò)了.試問(wèn)此時(shí)最少要從罐子中取出幾個(gè)球，才能確定三個(gè)罐分別裝的是什么彩球？

24.（5分）四名同學(xué)參加區(qū)里圍棋比賽，每?jī)擅x手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分,

負(fù)一局得0分.如果每個(gè)人最后得的總分都不相同，且第一名不是全勝，那么最多有幾局平局？

25.（5分）李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂(lè)和圖畫(huà)六門(mén)課

的教學(xué)，每人教兩門(mén).現(xiàn)知道：

⑴顧鋒最年輕；

⑵李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；

⑶體育老師和圖畫(huà)老師都比政治老師年齡大；

⑷顧鋒、音樂(lè)老師、語(yǔ)文老師經(jīng)常一起去游泳；

⑸劉英與語(yǔ)文老師是鄰居.

問(wèn)：各人分別教哪兩門(mén)課程？

26.（5分）王平、宋丹、韓濤三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng).一

次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：⑴韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.⑵王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同.⑶中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成

績(jī)差.請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢？

27.（5分）紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有一、8、

C、D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.

△猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；

。猜：第一包是紅的，第五包是白的；。猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；

E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.

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猜完后，打開(kāi)各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì).請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了其中的哪

一包？

28.（10分）某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非0數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是

9,那么確保打開(kāi)保險(xiǎn)柜至少要試幾次？

29.（5分）甲，乙，丙，丁四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來(lái)了解情況，四

人分別回答如下.甲：“丙、丁兩人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我沒(méi)做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：”乙說(shuō)的是事實(shí)."最后通過(guò)仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說(shuō)的是事實(shí)，另兩人說(shuō)的與事

實(shí)有出入.到底是誰(shuí)做了好事？

30.（5分）浪費(fèi)掉人的一生的三分之一時(shí)間的會(huì)是什么東西？

31.（5分）一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫(huà)“，認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫(huà)“"”.記分的

方法是：答對(duì)一題給2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.已知X、B、C、D、E、尸、G七人的

答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛鯣的得分.并簡(jiǎn)單說(shuō)明你的思路.

ABCDEFG

1JJXX

2XXXX

3XXXX

4JXX

5x4X

6JXXXX

耨分755597

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

卜1、[SKIS]2,4,8,5,10.3

解：（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

2-1、答：這堆原木堆放了5層.

解：（4+20）x5+2=6O（根）

2-2、答：一共有60根原木.

3T、

解：學(xué)冬旎分：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45-

由于三個(gè)班的總分相等,即每個(gè)班均為15分，將1—9S9個(gè)自然數(shù),三個(gè)數(shù)T8分為3組,使每組之和都是15,只有以下兩種情

況：

（1）一組得分為：9,5,1;

工得分為：7,6,2;

三姐得分為：8,4,3.

（2）一組得分為:8,6,1;

二組得分為：9,4,2；

三組得分為：7,5,3.

在第一種情況中，二級(jí)三組都有相邇的數(shù),即相連的名次，這不合題意,所以只能取第（2）組的數(shù)字.那么0班有第一

S,得分是9,4,2；B班有第二名，得分是8,6,1;則」班得分為7,5,3.可見(jiàn)最后一名是B班的學(xué)生.

4-1、

解：可能?A,5，C，ZJ四個(gè)隊(duì)，X勝515勝C，C勝X.。和a.B<C都打平?這樣的話(huà)>A>B-C

都是4分，D是3分，°蛋然不敗但卻《8逃墊底厄運(yùn).

解：放到桌子上的蘋(píng)果:7」=6（個(gè)），還耐下的蘋(píng)果：6-1=5（個(gè)）

5-1、答：跖54\

6-1、

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解：把4支鉛筆放進(jìn)沁文具盒里，如果先在每個(gè)文具盒里放1支鉛望，月以孫文具盒里就放了3支鉛籥,還剩下1支.把剩下的

1支松筆再放進(jìn)—文具盒里，則這個(gè)文具盒里就有技的筆了.因此，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放忌育f

文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆，

7-1、

解：假設(shè)最，J*J男孩4歲.那么最大的女孩有4+4=8（歲）,四個(gè)女孩年舲都不同，最小的女孩應(yīng)是5歲，那么最大的男

俵為5+4=9（歲），與題目說(shuō)最大的孩子10歲矛盾.所以假設(shè)不成立.再假設(shè)最“唯1女孩4歲，那么最大的男該為

4+4=8歲，最大的女移10歲,最小的另核10-4=6歲，符合題總?所以最大男孩是8歲?

8-1、癬：把籃子和一個(gè)蘋(píng)果一跳給一個(gè)小朋友.

解：第一層6個(gè)小螭1個(gè)大曲￡,第二S4個(gè)小皮球3個(gè)中皮球,第三層I個(gè)大皮球好小皮球］個(gè)中皮段

對(duì)比第一層和第三層可得2個(gè)小==1個(gè)中皮球.

20/2=40（元）

對(duì)比第一層和第二層3個(gè)中皮球=2個(gè)小皮球+1個(gè)大皮球

40x3=2x20+1個(gè)大皮球,大皮球=80（元）

9-1,答：中皮球40元,大皮球80元.

10-1、

解：把這2008個(gè)數(shù)成一行：。i,?,對(duì)，^2008）

第1個(gè)數(shù)為的；

前2個(gè)數(shù)的和為的+g;

前3個(gè)整斷0為6+/+町；

前2008個(gè)數(shù)的和為a1+再+…+g008.

如果這2008個(gè)和中有f^2008的倍數(shù),另弦問(wèn)意已經(jīng)端決；如果這2002和中沒(méi)有2008的倍數(shù),另以它們除以2008的余數(shù)

只能為1,2.........2007之一,根據(jù)油扈原理，必有兩個(gè)和除以2008的余數(shù)相同，那么它們的差（仍然是④，與，的，

....a2WS中若干個(gè)數(shù)的和）是2008的倍數(shù).所以結(jié)論成立.

解:2000+25=80（歲）

80+（25-1）+2-2=90（歲）

H-K答：最大的一位是90歲.

12-1

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解：由（2聞,寶寶不是跳S冠軍和大作東；由（5國(guó)，貝貝不是大作家；由（6聞,貝貝.聰聰都不是小畫(huà)家,可以得到下表：

數(shù)學(xué)博士應(yīng)跑健格跳高冠軍小畫(huà)近大作家歌唱家

寶寶XJX

貝貝XX

KKX4

因?yàn)閷殞毷切‘?huà)家，所以由（3X4因?qū)殞毑皇嵌膛芙⒑蛿?shù)學(xué)博士，百隹寶是歌唱家,因?yàn)槁斅斒谴笞骷遥杂桑?聞腮聰不

是跳鬲君軍,推知貝貝恩拓嗝軍,因?yàn)樨愗愂翘鴌哥冠軍,所以由（1加貝貝不是數(shù)字博士,將上面結(jié)論依次填入上表，得到下

表：

■*、＞曼IL寸;蜜II，llfdt*.ZHfeifc翼■EE際，

￡￡XXXJXJ

貝貝XJ4XXX

KBJXXXJX

所以,寶寶是小畫(huà)家和歌唱家，貝貝是短建健桁和跳高冠軍，聰聰是數(shù)字博士和大作家.

13-1

解：其實(shí)不用那么麻煩，我們發(fā)現(xiàn)一每只盒子外面所貼的標(biāo)明拈碼重量的標(biāo)簽都是錯(cuò)的.這句話(huà)說(shuō)明標(biāo)簽的可能只有兩種:

做兩個(gè)1克兩個(gè)2克T1克一1k兩克

可能1:兩個(gè)2克f1克f兩克兩個(gè)1克

可能2：—H克-兩克兩個(gè)1克兩個(gè)2克

所以我們可以從標(biāo)注-fl完一個(gè)兩為里面拿f,如果是F克”的就是上面另腳情況，否則就是下面月的情況.

14-1、解：依然是五只陶

15-1、

從后往前推理，笫三姐借走其中的一半多三本，則余6本,則第三姐借的其中一半為9本，再剩下的書(shū)為1昧，同理,第二殂借

的剩下的書(shū)其中的T為20本r剩下的書(shū)為40本，第一組借走其中的一半為41本，原有的書(shū)為4b2:82本.

16-1、

皖:從（3）入手，分別假設(shè)去§或c：6用去B則不能去C,（4）1杯能去E，G）只能去DG）必須去A-E?與不能去E

矛盾.所以不能去B假設(shè)去C:G叱去E，Q潘去D?（5座須去.、￡?（1法j必須去B9與⑴B、C不能同去矛盾?

所以不能去D.綜上只鴕去C，￡?

17-1、

陰:起點(diǎn)站后有14站,可知起點(diǎn)站有14人上車(chē)，0人下車(chē).以下情況:起點(diǎn)站上14人,下。人;第2站上13人，下1人；第3站

上12人f下2人；第4站上11，下3人；第5站±10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人?下

7人；第泗上6人，下8人；從第9站時(shí)開(kāi)始上的人比下至的少，可知在第8站后至上人數(shù)為最多，應(yīng)該準(zhǔn)備的座位是:

14*13+12+11+10*9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（4^）.

答：這輛公共汽車(chē)最少要有5小座位.

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18-1、解：你是老實(shí)人嗎？（或你也#子烏？）

19-1、小完、小風(fēng),小冰.小強(qiáng)

20-1>解:0-

二、染色與賦值問(wèn)題（共11題；共60分）

解:129+43=3,杷6的卡片翻過(guò)來(lái)就是啦）

211、答：能排成一個(gè)可以被43除盡的整數(shù).

22-1、餐：a、B有兩張55的相同，必有一人全對(duì)，一人對(duì)兩張，因此，C全錯(cuò)，推知5全對(duì)?

23、答案：略

24-1、

解：四人共襄6局，息分為6、2=12（分）.因?yàn)榭偡指鞑幌嗤?，分配得?2=5+4+2+1或】2=5+4+3+0?平局

蠡多的應(yīng)該是5、4.2-1的情兄息分是奇數(shù)的必有一局平局，當(dāng)?shù)梅质?分.1分的同學(xué)分另一得分是4分?2分的

同學(xué)打平后，得分是4分、2分的同學(xué)就還重1下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

25-1,霹：李波教語(yǔ)文、BBB,政治,劉英政音樂(lè).體苜.

26-1、

事:根娼條件（2加（3）,王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同，中隊(duì)長(zhǎng)ttsis丹的成績(jī)差.，可以斷定，王平不是中隊(duì)長(zhǎng)，宗丹也不是中隊(duì)

長(zhǎng)，只有韓濤當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)了.

大隊(duì)長(zhǎng)中隊(duì)長(zhǎng)小隊(duì)長(zhǎng)

王平X

榮升X

王平和宋丹兩人誨是大隊(duì)長(zhǎng)呢？由（1泡（3）,韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成韁好,中隊(duì)長(zhǎng)比宗丹的成績(jī)差，可以推斷出按成韁育低排列的

話(huà)，宋丹的成績(jī)比中隊(duì)長(zhǎng)（韓濤）的成期,韓濤的成績(jī)比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.這樣，京丹、韓濤就都不是大隊(duì)長(zhǎng)，那么，大隊(duì)

長(zhǎng):肯定是王平.

27-1、

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婚：方法一：夔目要求A、B、C、0、￡?五個(gè)人在猜每包垛子的酸色時(shí)每人只猜兩包且每人都只猜對(duì)了一包每包只有一

人猜對(duì)，所以觀察五包珠子中第一包只有c猜，所以C猜對(duì)了第一包，又根據(jù)每人只猜對(duì)了一種,所以C猜第五包是白的，

猜錯(cuò)了；第五包只有c、E兩人猜，所以E麗五包是紫的，猜對(duì)了；月以E猜第二包是黃的，猜錯(cuò)了；紫藪色的珠子,只

啻A、E兩人猜，月眩A猜第二包是紫的，猜錯(cuò)了；第二包育A'B-E三人猜，其中＜，E都猜錯(cuò)了，所以B猜第二

包是藍(lán)的.SI對(duì)了；那么B篇第四包是紅的，猜錯(cuò)了；所以D猜對(duì)的是第四包,是白的.D猜第三包是籃的，也猜錯(cuò)了：所

以j猜對(duì)的是第三包，是黃的；

總結(jié)以上推理判斷，a猜對(duì)了第三包是黃的,B猜對(duì)了第二包星藍(lán)的,C猜對(duì)了第一包是紅的，D猜對(duì)了第四包是白的，

E猜對(duì)了第五包是紫的.

方法二:分析同方法一，第一包只有一人猜對(duì)，所以第一6為紅色，在第一行的其余地方打上"X”第四包不為紅色，第四包為

白色，白色不差為第五包，第五€1航為紫色,同理可知其余各包顏色.

缸色黃色底色白色紫色

—4XXXX

XXJXX

三XXXX

四XXX4X

五X(qián)XXXW

28-1、

陰：四個(gè)非o數(shù)碼之和等于9的蛆合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，可以組成多少個(gè)宦碼呢？只要考由6的位置就可以了，6可以任意選擇4個(gè)位M中的一個(gè)，其余位且放1,共有4

種選擇；

第二種中，先考唐放2，育4種選擇，再考序5的位置，可以有3種選擇.剩下的位置放1,共有4*3=12(種)選擇同

樣的方法,可以得出第三四、五種都各有12種選擇.星后f,與Sif的情形相似，3的位置有4種選攆,其余位旁放

2，幼4限擇.

綜上所述，由加法原理，一共可以蛆成4