2022年浙江省溫州市瑞安安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省溫州市瑞安安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=是相等的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的定義域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件知f（x）的定義域和g（x）的定義域相同，從而解不等式組即可得出函數(shù)f（x）的定義域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，1]．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域的概念及其求法，以及函數(shù)相等的概念2.（5分）如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，若，則||=（） A． B． 2 C． 3 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用，可得=0，再利用向量模的計(jì)算公式即可得出．解答： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則B（4，0），E（2，0）．設(shè)D（0，m），（m＞0），C（4，m）．∴=（2，﹣m），=（4，m）．∵，∴2×4﹣m2=0，解得m2=8．∴==．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且f（a+1）＜f（10﹣2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（3，5）參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出y=f（x）的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性把不等式f（a+1）＜f（10﹣2a）化為等價(jià)的不等式組，求出解集即可．【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴4α=，解得α=﹣；∴f（x）=，x＞0；又f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，解得3＜a＜5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，5）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵5.己知P1(2，－1)、P2(0，5)且點(diǎn)P在P1P2的延長線上，，則P點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－2，11)

B.(

C.(，3)

D.(2，－7)參考答案：A6.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，1] D．（﹣，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，那么這個(gè)三角形最大角的度數(shù)是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】利用邊角互化思想得，利用大邊對大角定理得出角是該三角形的最大內(nèi)角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【詳解】，，設(shè)，則，.由大邊對大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，解題時(shí)要熟悉余弦定理所適用的基本類型，并根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦、余弦定理來解三角形.8.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知數(shù)列滿足,且,則的值是

(

)A．

B．

C．5

D．參考答案：B略10.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},則A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.參考答案：略12.若x、y滿足約束條件，則z=x+y的最小值為

．參考答案：﹣313.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.是平面上不共線三點(diǎn)，向量，，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量．若，，則的值是____ ____．參考答案：解析：如圖,是線段AB的垂直平分線，，，，

15.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略16.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形參考答案：417.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．19.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，12．【點(diǎn)睛】（1）對于形如的一元二次不等式，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個(gè)解同時(shí)也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).20.目前，興國縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價(jià)8元收取，超過km后的路程按元/km收取，但超過km后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/km).（說明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間,且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（Ⅰ）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（Ⅱ）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢？參考答案：（Ⅱ）只乘一輛車的車費(fèi)為：=2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………9分換乘2輛車的車費(fèi)為：=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………11分∵40.3>38.8∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢?！?3分評(píng)分建議：列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，每個(gè)式子得1分。21.已知函數(shù)f（x）=ax++c是奇函數(shù)，且滿足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個(gè)等式求出a、b的值．（2）區(qū)間（0，）上任取2個(gè)自變量x1、x2，將對應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號(hào)，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）問可得f（x）=2x+，∴f（x）在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的；證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．22.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內(nèi)角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關(guān)系，然后根據(jù)正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關(guān)系代入到中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后得到一