重慶市開州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

開州區(qū)2023~2024學(xué)年度（上）八年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（全卷共三個大題，滿分：150分，考試時間：120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色簽字筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將答題卡收回．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列汽車標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．以下長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．2，3，5 B．5，5，8 C．3，2，7 D．3，5，94．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)共線，，，添加一個條件，不能判定的是（

）A． B． C． D．6．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有3個黑色三角形，第②個圖案中有7個黑色三角形，第③個圖案中有11個黑色三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（

）A．27 B．31 C．33 D．357．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作于E，過點(diǎn)C作交AD延長線于點(diǎn)F．若，，則的長為（

）

A．2 B．3 C．4 D．58．已知，，則的值是（

）A．5 B． C． D．259．如圖，點(diǎn)D是平分線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為E，過點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)F，，，則DE的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．關(guān)于x的二次三項式（a，b均為非零常數(shù)），關(guān)于x的三次三項式（其中c，d，e，f均為非零常數(shù)），下列說法中正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，；②當(dāng)為關(guān)于x的三次三項式時，則；③當(dāng)多項式M與N的乘積中不含項時，則；④；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．計算：．12．小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡泡的厚度約為米，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．一個正多邊形的一個內(nèi)角為，則該正多邊形的邊數(shù)為．14．分解因式：．15．如圖，，，則°．

16．如圖，在中，，，且面積是12，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn)，則的最小值為．

17．若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和為．18．對任意一個四位數(shù)m，如果m各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個數(shù)為“和數(shù)”，將一個“和數(shù)”m的個位與千位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到另一個新四位數(shù)，記．則；若s是“和數(shù)”，其中，，（，，且x，y，z都是正整數(shù)），當(dāng)能被7整除時，則滿足條件的s的和為．三、解答題：（本大題8個小題，19小題8分，其余每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上．19．計算：(1)(2)20．如圖，在中，，點(diǎn)D點(diǎn)E分別是邊邊上的點(diǎn)，．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖；在的右側(cè)作，交于點(diǎn)F；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)小胡判斷，他的證明思路是：利用等腰三角形的性質(zhì)及外角定理，通過全等從而得到DE與EF相等，請根據(jù)小胡的思路完成下面的填空；證明：∵∴①，∵，又②，∴③，∵，∴④，∴．21．（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：，其中．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于y軸的對稱圖形；(2)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(3)求的面積．23．如圖，點(diǎn)E是中線上的一點(diǎn)．(1)如圖1，的延長線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)G，若，求證：；(2)如圖2，連接，若，，求的度數(shù)．24．當(dāng)下公園露營正成為人們一種新的周末休閑娛樂方式，經(jīng)營戶外用品店的小明決定采購一批帳篷進(jìn)行銷售，已知每頂型天幕帳篷的進(jìn)價比每頂型普通帳篷多80元，購買7200元的型帳篷的頂數(shù)和購買4800元的型帳篷的頂數(shù)相同．(1)每頂型帳篷和型帳篷的進(jìn)價分別是多少元？(2)7月份該小明以280元每頂售出型帳篷100頂，以210元每頂售出型帳篷150頂8月份小明決定調(diào)整價格，每頂型帳篷的售價不變，每頂型帳篷的售價在7月的基礎(chǔ)上下降了元，由于氣溫持續(xù)攀升，8月份型帳篷的銷量比7月份增加了頂，型帳篷的銷量比7月份增加了，小明在8月份獲利11200元，求的值．25．如圖，在長方形中，，，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿著折線A→D→C運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒．(1)t秒后，P點(diǎn)運(yùn)動的路程為______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)出發(fā)幾秒后，的面積等于長方形面積的？(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在為等腰三角形，如果存在，直接寫出能使成為等腰三角形的運(yùn)動時間t的值，如果不存在，請說明理由．26．如圖，等腰和等腰如圖放置，，，．(1)如圖1，連接，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B，E，D在同一直線上時，連接，取的中點(diǎn)F，連接，求證：；(3)如圖3，連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，的延長線交于點(diǎn)H，若，，直接寫出的面積．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)分式的分母不為0時，分式有意義，進(jìn)行求解即可．掌握分式的分母不為0時，分式有意義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選B．2．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形，故選：D．3．B【分析】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．由題意根據(jù)三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形，本選項不符合題意；B、，能組成三角形，本選項符合題意；C、，不能組成三角形，本選項不符合題意；D、，不能組成三角形，本選項不符合題意；故選：B．4．C【分析】本題考查整式的運(yùn)算．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，除法，積的乘方，合并同類項法則，逐一計算后，判斷即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、，選項正確；D、，選項錯誤；故選C．5．D【分析】本題考查三角形全等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)三角形全等的判定方法、、、、逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故A選項正確；∵，，，∴，故B項正確；∵，，，∴，故C選項正確；∵，，∵不是的夾角，也不是的夾角，∴不能證明，故D選項錯誤；故選：D．6．B【分析】把圖形分成上下兩層，分別確定各層中黑色三角形數(shù)目的變化規(guī)律，求和計算即可．【詳解】把圖形分成上下兩層，上層黑色三角形數(shù)目的變化規(guī)律是：1，3，5，…，下層黑色三角形數(shù)目的變化規(guī)律是：2，4，6，…，所以整個圖形中黑色三角形數(shù)目的變化規(guī)律是：，所以第n個圖形中有個黑色三角形，當(dāng)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形中數(shù)字的規(guī)律，找到正確的規(guī)律探解方法是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．證明，得到，進(jìn)而得到，即可．解題的關(guān)鍵是證明．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴；故選B．8．C【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，根據(jù)求出，則．【詳解】解；∵，，∴，∴，故選C．9．B【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．過點(diǎn)作，得到，平行得到，進(jìn)而得到，即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，∵D是平分線BD上的一點(diǎn)，，∴，，∵，∴，∴，，∴；故選B．10．D【分析】本題考查代數(shù)式求值，整式的加減運(yùn)算，多項式乘多項式中不含某一項的問題．將代入代數(shù)式求出的值，判斷①，根據(jù)多項式的和為三次三項式，得到的常數(shù)項為0，求出的值，確定②，計算多項式乘多項式后，項的系數(shù)為，求出的值判斷③，根據(jù)恒等式對應(yīng)項的系數(shù)相等，求出的值，判斷④．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，；故①正確；∵，為關(guān)于x的三次三項式，且a，b均為非零常數(shù)，∴，∴；故②正確；∵，又多項式M與N的乘積中不含項，∴，∴；故③正確；∵，∴，∴，∴，∴；故④正確；綜上：正確的個數(shù)為4個；故選D．11．5【分析】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪．先計算零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，再相加．【詳解】解：．故答案為：5．12．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．13．12##十二【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為是解題關(guān)鍵．求出該正多邊形的外角度數(shù)，再利用多邊形的外角和，即可求出邊數(shù)．【詳解】解：一個正多邊形的一個內(nèi)角為，它的外角為，多邊形的外角和為，正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．14．【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】此題考查了三角形的外角性質(zhì)．延長交于，然后根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，

由三角形的外角性質(zhì)可知：，∵，∴，同理：，∴，∴，故答案為：．16．6【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，連接，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，利用面積公式求出的長即可．掌握中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，

∵是線段的中垂線，點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn)，∴，∴，∵，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，即：的最小值為6．17．4【分析】此題考查的是解分式方程、解一元一次不等式組．首先根據(jù)不等式組無解求得a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)得出a為整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，然后確定出符合條件的所有整數(shù)a，即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，∴，分式方程去分母，得，∴，∵分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴且，∴且，∵a為整數(shù)，且，，為非負(fù)整數(shù)，∴，∴整數(shù)a的和為4．故答案為：4．18．613299【分析】本題考查了新定義數(shù)，正確理解定義，列出等式計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)這個四位數(shù)的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字是c，個位數(shù)字為d，根據(jù)題意，，故，，∴∴，∴，故答案為：6；∵是“和數(shù)”，且這個四位數(shù)的千位數(shù)字為2x，百位數(shù)字為4，十位數(shù)字是y，個位數(shù)字為z，∴，∴，∵能被7整除，∴，解得，∴，∴，∵，且為整數(shù)，∴z只能是1，3，5，7，9，故的值為3，2，1，故，故符合題意的s有6431，4433，2435，它們的和為，故答案為：13299．19．(1)(2)【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)單項式乘多項式，平方差公式的法則進(jìn)行計算，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)多項式除以單項式，完全平方公式的法則進(jìn)行計算，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．20．(1)見解析(2)；；；【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)作一個角等于已知角即可解答；（2）先證明，即可證明，即可解答．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）證明：∵，∴，∵，又，∴，∵，∴，∴．21．（1）（2），【分析】（1）本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗即可；（2）本題考查分式的化簡求值，先通分計算括號內(nèi)，除法變乘法，約分化簡后，代值計算即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），去分母，得：，解得：；經(jīng)檢驗是原方程的解；（2）原式；∵，∴，∴原式．22．(1)圖見解析(2)(3)4【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對稱．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出即可；（2）根據(jù)圖形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）分割法求三角形的面積即可．掌握軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）由圖可知：（3）的面積．23．(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．（1）先證明，得到，等邊對等角，結(jié)合對頂角相等，推出，即可；（2）延長至點(diǎn)，使，證明，設(shè)，等邊對等角，全等三角形的對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理，得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．掌握倍長中線法構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：，∴，∵是的中線，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵是的中線，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，∴，延長至點(diǎn)，使，∵，∴，∴，∴，∴．24．(1)每頂型帳篷的進(jìn)價是240元，每頂型帳篷的進(jìn)價是160元；(2)的值為18．【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每頂型帳篷的進(jìn)價是元，則每頂型帳篷的進(jìn)價是元，根據(jù)“購買7200元的型帳篷的頂數(shù)和購買4800元的型帳篷的頂數(shù)相同”列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意可得8月型帳篷得單價為280元，銷量為頂，8月型帳篷得單價為元，銷量為頂，根據(jù)“在8月份獲利11200元”列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每頂型帳篷的進(jìn)價是元，則每頂型帳篷的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得：，解得：，（元，答：每頂型帳篷的進(jìn)價是240元，每頂型帳篷的進(jìn)價是160元；（2）解：根據(jù)題意，8月型帳篷得單價為280元，銷量為頂，8月型帳篷得單價為元，銷量為頂，根據(jù)題意得：，解得：．答：的值為18．25．(1)t(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)路程=速度時間即可表示出P點(diǎn)運(yùn)動的路程．（2）先求出長方形面積為，再由題意可求出的面積為，然后分兩種情況討論：①當(dāng)P點(diǎn)在邊上時，過P點(diǎn)作于G點(diǎn)，②當(dāng)P點(diǎn)在邊上時，作于H，分別利用割補(bǔ)法表