內(nèi)蒙古呼倫貝爾市鄂倫春自治旗諾敏中學2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市鄂倫春自治旗諾敏中學2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題．（在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將各題中正確選選項的字母填入答題卡，共12小題，每小題3分，共36分）1．一元二次方程至少有一個根是零的條件是（）A．且 B．C．且 D．2．已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()A． B． C． D．為一切實數(shù)3．已知點與點是關(guān)于原點O的對稱點，則（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．如圖，的直徑垂直于弦，垂足為E，，的長為（

）A． B．4 C． D．86．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（

）．A．3個都是黑球 B．2個黑球1個白球C．2個白球1個黑球 D．至少有1個黑球7．將拋物線向下平移3個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線（

）A． B．C． D．8．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°11．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BE=CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤二、填空題．（本題5個小題，每題3分，共15分）13．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表，則表中m的值為．x－2－101234y72－1－2m2714．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點，軸于B，軸于D，則四邊形的面積為．15．圓錐的高為，母線長為，則側(cè)面展開圖扇形圓心角為度．16．2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．求有多少支隊伍參加比賽？設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為．17．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是.三、解答題．（每題6分，共24分）18．解方程：．19．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣2）．（I）求此反比例函數(shù)的解析式；（II）當y≥2時，求x的取值范圍．20．如圖，在中，是邊上的中點，已知，．

(1)畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；(2)求線段長的取值范圍．21．如圖，是的直徑，C，D是上兩點，且平分，作于E．(1)求證：；(2)求證：．四、解答題．（本題6分）22．如圖1，將一張長，寬的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒，紙盒底面積為，求該有蓋紙盒的高．（單位：）五、解答題．（本題8分）23．在一個不透明的布袋里裝有個標號分別為的小球，這些球除標號外無其它差別．從布袋里隨機取出一個小球，記下標號為，再從剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下標號為記點的坐標為．(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標；(2)求兩次取出的小球標號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率．六、解答題．（本題8分）24．某工廠生產(chǎn)種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（件）與售價x（萬元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．部分數(shù)據(jù)如下表：每件售價x/萬元…2426283032…月銷售量y/件…5248444036…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）．(2)該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元．①求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元？②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元．若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為25萬元，且不高于30萬元，求這個月獲得的利潤（萬元）關(guān)于售價x（萬元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤是多少萬元？七、解答題．（本題10分）25．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)求⊙O的半徑；(3)連接BE，求BE的長．八、解答題．（本題13分）26．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點，，交y軸于點C．點是x軸上的一動點，軸，交直線于點M，交拋物線于點N．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）①若點P僅在線段上運動，如圖1．求線段的最大值；②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】將x=0代入原式即可求出c的值，另外注意a≠0．【詳解】解：由題意可知：a≠0，當該方程至少有一個根為0時，將x=0代入ax2+bx+c=0，∴c=0，綜上，一元二次方程ax2+bx+c=0至少有一個根是零的條件是a≠0且c=0．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義以及一元二次方程的解．2．B【分析】根據(jù)題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關(guān)于的反比例函數(shù)∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．本題比較容易，根據(jù)平面直角坐標系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．就可以求出a、b的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，故選：A．4．C【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式；根據(jù)判別式為正，即可求得k的取值范圍，但要注意二次項系數(shù)非零．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且，∴且，故選：C．5．C【分析】先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)垂徑定理得到，證明是等腰直角三角形，進而求出，則．【詳解】解：∵，∴，∵的直徑垂直于弦，∴，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，證明是等腰直角三角形，得到是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確．故選D．【點睛】本題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項進行判斷即可.7．D【分析】根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律上加下減，左加右減即可得到答案.【詳解】解：由題意可得，∵拋物線向下平移3個單位，再向右平移4個單位，∴，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)平移的規(guī)律上加下減，左加右減即可得到答案．8．D【分析】根據(jù)k=-5判斷函數(shù)圖像的兩個分支在第二、四象限，故點的縱坐標最大，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以，由此得到答案.【詳解】∵，∴函數(shù)圖像的兩個分支在二、四象限，∴點在第二象限內(nèi)，點，在第四象限內(nèi)，∴最大，∵在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，，，∴∴，故選D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)才能正確判斷，需注意的是k值的符號決定圖像所在的象限，此題還需注意三點不在同一分支上，要分象限進行比較.9．B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【點睛】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵10．C【分析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【詳解】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．11．D【詳解】試題分析：∵正方形ABCD，O為正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由題意得到D對應(yīng)點為C，連接OC，OD，∠DOC即為旋轉(zhuǎn)角，則將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點、開口方向、對稱軸，以及特殊點的代入進行判斷每一個選項即可．【詳解】解：拋物線與軸有兩個交點，，即，①正確；拋物線開口向上，，與軸的交點在負半軸，則，對稱軸，則，，②錯誤；又拋物線對稱軸是直線，即，可得，③正確；從圖象可以看到，當時，，由③可知，，④正確；根據(jù)拋物線的軸對稱性可知，它與軸的另一個交點應(yīng)該在3、4之間，當時，，，⑤正確．故選：D．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是要會利用拋物線的軸對稱性以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．13．-1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點就是拋物線的對稱點，由此可推出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性求m的值．【詳解】根據(jù)圖表可以得到，點（-2，7）與（4，7）是對稱點，點（-1，2）與（3，2）是對稱點，∴函數(shù)的對稱軸是：x=1，∴橫坐標是2的點與（0，-1）是對稱點，∴m=-1．故答案是：-1.【點睛】考查了二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是能夠得到函數(shù)的對稱軸．14．2【分析】本題考查的是平行四邊形的判定，反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵；由反比例函數(shù)的性質(zhì)先判斷四邊形是平行四邊形，可得，再利用k的幾何意義可得答案．【詳解】解：如圖，∵軸于B，軸于D，由反比例函數(shù)的對稱性可得：，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴；故答案為：2．15．90【分析】考查圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的面積公式；用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑長，然后利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求得圓心角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵高為,母線長為,∴圓錐的底面半徑長為，，解得：，故答案為：90．16．x（x﹣1）＝380【分析】設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽380場，可列出方程．【詳解】設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=380故答案為x（x﹣1）=380．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．17．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（，0），B（0．-3），得到OA=，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，∴A（，0），B（0．-3），∴OA=，OB=3，∴AB=6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，如圖示：則PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴∴∴∴或，∴P點坐標為：故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．18．，【分析】本題主要考查了用公式法解一元二次方程，先整理出一元二次方程，寫出a，b，c，，然后按照求根公式代入求解即可．【詳解】解：移項得：合并同類項得：．，，，，∴，∴，.19．(I)y＝﹣；(II)當y≥2時，﹣2≤x＜0【分析】（I）利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)解析式；（II）利用反比例函數(shù)的解析式不求出的點，利用函數(shù)圖象即可求得答案.【詳解】（I）設(shè)解析式為y＝，把點（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣；（II）當y＝2時，x＝﹣2，如圖，所以當y≥2時，﹣2≤x＜0．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象的草圖．20．(1)見解析(2)【分析】（1）由題知為中線，延長到E，只要使，然后連接即可；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，先求出的取值范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）如圖，延長到E，使，連接，即為所求；

（2）由圖知，，，，由三角形三邊關(guān)系知，，∴，即，∴．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖和三角形三邊關(guān)系，熟練掌握作一條線段等于已知線段，三角形任意兩邊的差小于第三邊，任意兩邊的和大于第三邊，是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)角平分線定義和等腰三角形等邊對等角性質(zhì)可得出，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點O作于M，由垂徑定理可得出，利用證明，得出，即可得證．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）證明：過點O作于M，∴，∵，∴，又，，∴，∴，∴．22．若紙盒的底面積是48，紙盒的高為2cm．【分析】設(shè)當紙盒的高為時，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當紙盒的高為時，紙盒的底面積是，依題意，得，化簡，得：，解得：．當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去，答：若紙盒的底面積是，紙盒的高為．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）（3）．【分析】(1)根據(jù)題意直接畫出樹狀圖即可(2)根據(jù)（1）所畫樹狀圖分析即可得解(3)若使點落在直線上，則有x+y=5，結(jié)合樹狀圖計算即可.【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標號之和大于的有種，兩次取出的小球標號之和大于的概率是；(3)點落在直線上的情況共有4種，點落在直線上的概率是．【點睛】本題考查的知識點是求簡單事件的概率問題，根據(jù)題目畫出樹狀圖，數(shù)形結(jié)合，可以使題目簡單明了，更容易得到答案.24．(1)(2)①20萬元；②，950萬元【分析】（1）從表格中任選兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解；（2）利用（1）中結(jié)論求出3月份銷量，根據(jù)利潤、銷量、成本、售價之間的關(guān)系列方程即可；②列關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得：，解得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：①將代入，得（件），設(shè)三月份每件產(chǎn)品的成本是a萬元，由題意得，解得，即三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬元；②四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元，四月份每件產(chǎn)品的成本為萬元，由題意得：，，拋物線的圖象開口向下，拋物線的對稱軸為，，時，取最小值，此時，綜上可知，關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式是，最少利潤是950萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤、銷量、成本、售價之間的關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式．25．(1)見解析(2)3(3)【分析】（1）由已知角相等及直角三角形的性質(zhì)得到為直角，即可得證；（2）在直角三角形中，由與的長，利用勾股定理求出的長，由切線長定理得到，由求出的長，在直角三角形中，設(shè)，則有，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，即為圓的半徑．（3）延長、相交于點，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，求出的長，則可得出答案．【詳解】（1）證明：，，，，，，