人教版中職數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章數(shù)列6-3等比數(shù)列課件

中職數(shù)學(xué)人教版第六章

數(shù)

列§6.3

等比數(shù)列§6.3.1等比數(shù)列的概念一、知識(shí)回顧1.等差數(shù)列的定義式:

.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

.二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1

等比數(shù)列的定義:1.一般地,如果一個(gè)數(shù)列從

起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的

,則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.2.這個(gè)常數(shù)叫做

,記為

.3.等比數(shù)列的定義式:

.新知識(shí)21.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=

.2.等比中項(xiàng):如果a,G,b成等比數(shù)列,那么

叫做

的等比中項(xiàng).G2=ab,即

.

三、掌握新知【例1】已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)a1=1,公比q=-1,求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng).

【例2】一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).【例3】在4與9之間插入一個(gè)數(shù)G,使4,G,9成等比數(shù)列,求G的值.

【例4】將20,50,100三個(gè)數(shù)分別加上相同的常數(shù),使這三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列,求它的公比q.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.求等比數(shù)列8,4,2,…的第10項(xiàng).2.求下列各組數(shù)的等比中項(xiàng):(1)2與18; (2)16與4.3.已知等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=54,求公比q.解:q3==27,∴q=3.鞏固練習(xí)4.一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)和第4項(xiàng).

5.已知一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是,公比q=-,求這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng).6.在等比數(shù)列{an}中,已知a2=2,a4=8,求a6.拓展提升7.(2008年高考題)已知{an}是等比數(shù)列,a1=2,a2+a3=24,則公比q的值為 ()

A.-4或-3 B.-4或3 C.-3或4 D.3或4【答案】B【解析】∵2q+2q2=24,∴q2+q-12=0,∴q=-4或q=3.8.(2009年高考題)已知a為實(shí)數(shù),且a,2a,4成等比數(shù)列,則a= ()

A.0 B.2 C.1 D.9.(2016年高考題)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其中a3=7,a6=56則該等比數(shù)列的公比是 ()

A.8 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】(2a)2=a×4,∴a=1.§6.2.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一、知識(shí)回顧1.等比數(shù)列的定義式:

.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:

.二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn:①當(dāng)q=1時(shí),Sn=

;②當(dāng)q≠1時(shí),Sn=

.三、掌握新知四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.根據(jù)下列各組條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn:(1)a1=3,q=3,n=5; (2)a1=8,q=-2,n=6.2.求等比數(shù)列1,2,4,…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.鞏固練習(xí)3.求等比數(shù)列1,-3,32,…的前n項(xiàng)和Sn=

.4.已知等比數(shù)列{an},an=1296,q=6,Sn=1554,求n