新疆維吾爾自治區(qū)且末縣第二中學(xué)高三下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試新高考數(shù)學(xué)試題文試題

新疆維吾爾自治區(qū)且末縣第二中學(xué)高三下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試新高考數(shù)學(xué)試題文試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心2．在我國(guó)傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個(gè)物質(zhì)類別，在五者之間，有一種“相生”的關(guān)系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個(gè)，這二者具有相生關(guān)系的概率是（）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.83．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或5．“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)“完全數(shù)”6和28，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則6和28不在同一組的概率為（）A． B． C． D．6．我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（）A． B． C． D．7．點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，，，，，且，則（）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．若平面，，，滿足，，則；B．命題：，，則：，；C．“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.9．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足|OA|=A．2 B．2 C．23310．已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．11．某校8位學(xué)生的本次月考成績(jī)恰好都比上一次的月考成績(jī)高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績(jī)各自組成樣本，則這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)12．從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門的檢測(cè)數(shù)據(jù)顯示：該正態(tài)分布為，.某旅游團(tuán)游客共購(gòu)買這種牛肉干100袋，估計(jì)其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.14．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______．15．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為________.16．在直角坐標(biāo)系中，某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的解析式為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求，的值；（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且.18．（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，且數(shù)列前項(xiàng)和為，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率是，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軸時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）延長(zhǎng)分別交橢圓于點(diǎn)（不重合）.設(shè)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

解出，計(jì)算并化簡(jiǎn)可得出結(jié)論．【詳解】λ（），∴，∴，即點(diǎn)P在BC邊的高上，即點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)△ABC的垂心．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)條件中的角計(jì)算是關(guān)鍵．2、B【解析】

利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個(gè)，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

可解出集合，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【詳解】，，則，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，涉及一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對(duì)于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式也要熟練．5、C【解析】

先求出五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)的基本事件總數(shù)為，再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解：根據(jù)題意，將五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則基本事件總數(shù)為，則6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴6和28不在同一組的概率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法，涉及實(shí)際問(wèn)題中組合數(shù)的應(yīng)用.6、D【解析】

利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．記這5部專著分別為，其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.7、D【解析】

確定點(diǎn)為外心，代入化簡(jiǎn)得到，，再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】由可知，點(diǎn)為外心，則，，又，所以①因?yàn)椋诼?lián)立方程①②可得，，，因?yàn)?，所以，即．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量模長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，，，滿足，，則可能相交，故A錯(cuò)誤；命題“：，”的否定為：，，故B錯(cuò)誤；為真，說(shuō)明至少一個(gè)為真命題，則不能推出為真；為真，說(shuō)明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.9、C【解析】

計(jì)算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.10、B【解析】

轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

通過(guò)方差公式分析可知方差沒(méi)有改變，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績(jī)相比，成績(jī)和平均數(shù)都增加了50，所以沒(méi)有改變，根據(jù)方差公式可知方差不變.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、C【解析】

由題可得，解得，則，，所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為，故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計(jì)值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，考慮當(dāng)?shù)闹笖?shù)為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即為常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開式通項(xiàng)公式為：，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，難度較易.解答問(wèn)題的關(guān)鍵是，能通過(guò)展開式通項(xiàng)公式分析常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值.15、【解析】

注意平移是針對(duì)自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，，，又，故，，所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】

結(jié)合題意先畫出直角坐標(biāo)系，點(diǎn)出所有可能組成等腰直角三角形的點(diǎn)，采用排除法最終可確定為點(diǎn)，再由函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)可能的位置如下圖中的點(diǎn)，其中點(diǎn)與已有的兩個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)重復(fù)，舍去；若為點(diǎn)則點(diǎn)與點(diǎn)的中間位置的點(diǎn)的縱坐標(biāo)必然大于或小于，不可能為，因此點(diǎn)也舍去，只有點(diǎn)滿足題意.此時(shí)點(diǎn)為最大值點(diǎn)，所以，又，則，所以點(diǎn)，之間的圖像單調(diào)，將，代入的表達(dá)式有由知，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）求導(dǎo)，可得（1），（1），結(jié)合已知切線方程即可求得，的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（1），（1），故曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，又曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，，；（2）證明：由（1）知，，則，令，則，易知在單調(diào)遞減，又，（1），故存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，由于，（1），（2），故存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，，單調(diào)遞減，故函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且，即，則，令，則，故在上單調(diào)遞增，由于，故（2），即，．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查推理論證能力，屬于中檔題．18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)菱形性質(zhì)可知，結(jié)合可得，進(jìn)而可證明，即，即可由線面垂直的判定定理證明平面；（2）結(jié)合（1）可證明兩兩互相垂直.即以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)，連接，如下圖所示：∵側(cè)面為菱形，∴，且為及的中點(diǎn)，又，則為直角三角形，，又，，即，而為平面內(nèi)的兩條相交直線，平面.(2)平面，平面，，即，從而兩兩互相垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，為等邊三角形，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，∴可取，設(shè)平面的法向量為，則.同理可取，由圖示可知二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定方法，利用空間向量方法求二面角夾角的余弦值，注意建系時(shí)先證明三條兩兩垂直的直線，屬于中檔題.19、（1）(x－1)2＋y2＝4,直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y－2＝0；（2）3.【解析】

(1)消參得到曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化公式求得直線的直角坐標(biāo)方程；(2)先得到直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程代入到圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(α為參數(shù))(α為參數(shù))，兩式平方相加，得曲線C的普通方程為(x－1)2＋y2＝4；由直線l的極坐標(biāo)方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，即直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y－2＝0.(2)由題意可得P(2，0)，則直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參