2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題及答案詳解

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東廣州市中考適應(yīng)性練習(xí)九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知點在第一象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（

）A．為了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況實行全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)，2，5，5，7，7，4的眾數(shù)是7C．明天的降水概率為，則明天下雨是必然事件D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定5．如圖，是的直徑，點B、D在上，，，則的長度是（

）

A． B． C．3 D．6．將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如下圖方式疊放，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，點D和點E分別是邊和上的點，，，，，則的長為（

）

A．4.8 B．4.5 C．4 D．3.28．已知，如圖，點C是以AB為直徑的半圓O上一點，過點C作⊙O的切線CD，BD⊥CD于點D，若∠DCB=50°，則∠ABC的度數(shù)是（

）A．25° B．40° C．45° D．50°9．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝(x＞0)上的一個動點，連接OA，過點O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，連接AB，當(dāng)點A在反比例函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)y＝圖象上移動，則k的值為()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．如圖，直角三角形頂點在矩形的對角線上運動，連接．，，，則的最小值為(

)．A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．某芯片每個探針單元的面積為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．分解因式：2x2﹣8=13．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是．15．已知，，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是．16．如圖，BC＝8cm，點D是線段BC上的一點，分別以BD、CD為邊在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形CDE，AC、BE相交于點P，則點D從點B運動到點C時，點P的運動路徑長（含與點B、C重合）為．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．已知：如圖，E為BC上一點，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求證：AB=DE．19．先化簡，再求值：，其中.20．某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；(3)甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．21．五一節(jié)前，某商店擬用元的總價購進(jìn)兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購進(jìn)1臺．已知購進(jìn)3臺A種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進(jìn)2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，購進(jìn)1臺A種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)扇共需費用元．(1)求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是多少元？(2)銷售時，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價為元/臺，B種品牌電風(fēng)扇定價為元/臺，為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？22．如圖：為的直徑，點A是弧的中點，交于點E，，．

(1)求證：；(2)求的值．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C、D．若，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．24．如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點Q從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．交于點F，連接．設(shè)運動時間為．解答下列問題：(1)當(dāng)時，求t的值；(2)設(shè)四邊形的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．25．已知拋物線過點，交軸于，兩點（點在點左側(cè)），交軸于點，且對于任意實數(shù)，恒有成立．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)若，，三點都在拋物線上且總有，請直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件．掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)點在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可．【詳解】解：∵點在第一象限，∴解得：．故選：B．【點睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．3．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，逐項分析計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，熟練掌握運算運算法則是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】利用概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)，眾數(shù)，以及方差的定義判斷即可．【詳解】解：A、為了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、一組數(shù)據(jù)，2，5，5，7，7，4中，5和7出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是2次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5和7，故原說法錯誤，不符合題意；C、明天的降水概率為，則明天下雨的概率更大些，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，眾數(shù)以及方差，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】先根據(jù)圓周角定理求得，然后解直角三角形即可．【詳解】∵，∴∵，∴，在中，，即，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定義及其推論，以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，直徑所對的圓周角為直角，以及解直角三角形的方法和步驟．6．D【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后由即可求出答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，是等腰直角三角形，，∴，又∵由題意可知，，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，再根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)三角形的面積求出的長即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理確定∠OCD=90°，根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠OCB，最后根據(jù)等邊對等角即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵CD是的切線，∴OC⊥CD．∴∠OCD=90°．∵∠DCB=50°，∴∠OCB=∠OCD-∠DCB=40°．∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=40°．故選：B．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理，角的和差關(guān)系，等邊對等角，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．9．A【詳解】解：∵點A是反比例函數(shù)（x＞0）上的一個動點，∴可設(shè)A（x，），∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴，∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，∴B（﹣，2x），∵點B反比例函數(shù)圖象上，∴k=﹣?2x=﹣4，故選A．點睛：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用條件構(gòu)造三角形相似，用A點坐標(biāo)表示出B點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】過點作于點，連接，由，推出、、、四點共圓，再證為定值，推出點在射線上運動，當(dāng)時，的值最小，然后求出與，即可解決問題．【詳解】解：過點作于點，連接，如圖所示：，、、、四點共圓，，，，，，，點在射線上運動，當(dāng)時，的值最小，四邊形是矩形，，，，，即，，在中，由勾股定理得：，的最小值．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、四點共圓、圓周角定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用垂線段最短解決最值問題是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法可表示為：，故答案為：．12．2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．13．5【詳解】∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.14．【分析】設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n，，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式．15．【分析】將代數(shù)式同時加上和減去，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可得到答案.【詳解】解：∵，，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，，故答案為：；【點睛】本題考查一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，．16．【分析】作△BCP的外接圓⊙O，過點O作OF⊥BC于F，延長OF交⊙O于G，連接BG，CG，OB，OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠BDE=∠ADC，∠ABD=∠EDC=60°，可得AB//DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠BED，利用SAS可證明△BDE≌△ADC，可得∠BED=∠ACD，進(jìn)而可證明∠EBD+∠ACD=∠ABD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BPC=120°，根據(jù)圓周角定理可得點P在△BCP的外接圓上，∠BPC=∠BGC=120°，可得點D從點B運動到點C時，點P的運動路徑長（含與點B、C重合）為的長，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=120°，根據(jù)垂徑定理可得BF的長，利用勾股定理即可求出OB的長，利用弧長公式求出的長即可得答案.【詳解】作△BCP的外接圓⊙O，過點O作OF⊥BC于F，延長OF交⊙O于G，連接BG，CG，OB，OC，∵△ABD和△CDE是等邊三角形，∴∠ABD=∠EDC=60°，∴AB//DE，∠ABD+∠ADE=∠EDC+∠ADE，∴∠ABE=∠BED，∠BDE=∠ADC，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC，∴∠BED=∠ACD，∴∠ACD=∠ABE，∴∠ACD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=∠ABD=60°，∴∠BPC=180°-（∠ACD+∠EBC）=120°，∴點D從點B運動到點C時，點P的運動路徑長（含與點B、C重合）為的長，∵OG⊥BC，∠BGC=∠BPC=120°，∴BF=BC=×8=4，∠OGB=∠BGC=60°，∵OB=OG，∴△OBG是等邊三角形，∴∠BOG=60°，∴∠BOC=2∠BOG=120°，∠OBF=30°，∴OF=OB，∴OB2=OF2+BF2，即OB2=(OB)2+(4)2,解得OB=8，（負(fù)值舍去），∴==，故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理及垂徑定理，根據(jù)圓周角定理確定點P的運動軌跡是解題關(guān)鍵.17．，數(shù)軸見解析【分析】本題考查了求不等式組的解集；首先解出不等式組中每個不等式的解集，然后找出每個不等式的解集的公共部分，最后把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為．18．詳見解析【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根據(jù)已知條件，即可得到△ABC≌△EDB，即得結(jié)論AB＝DE．【詳解】證明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到平行線的性質(zhì)知識點，比較簡單．19．，【分析】先利用分式的運算法則對原式進(jìn)行化簡，再把代入化簡結(jié)果計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式【點睛】此題考查了分式的化簡求值，還考查二次根式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則和二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)調(diào)查學(xué)生人數(shù)200人，補(bǔ)圖見解析(2)愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)900人(3)作圖見解析，P（同一社團(tuán)）【分析】（1）用愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以科普類所占的百分比，即可求解；（2）用3600乘以愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查學(xué)生人數(shù)：人，科普類人數(shù)：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖：（2）解：愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：人；（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下圖：共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．∴恰好選中同一社團(tuán)的概率為．【點睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．(1)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是元、元．(2)采用購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺．【分析】（1）設(shè)A種品牌電風(fēng)扇每臺進(jìn)價x元，B種品牌電風(fēng)扇每臺進(jìn)價y元，根據(jù)題意即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y即可．（2）設(shè)購進(jìn)A品牌電風(fēng)扇a臺，B品牌電風(fēng)扇b臺，根據(jù)題意可列等式，由a和b都為整數(shù)即可求出a和b的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是x元、y元，由題意得：，解得：，∴A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是元、元；（2）設(shè)購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇a臺，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇b臺，由題意得：，其正整數(shù)解為：或或當(dāng)時，利潤（元），當(dāng)時，利潤（元），當(dāng)時，利潤（元），∵，∴當(dāng)時，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)正切的定義即可得．【詳解】（1）證明：∵點是弧的中點，，，又，．（2）解：，，，，，即，解得或（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗，是所列方程的解，為的直徑，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正切，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．(1)，(2)8【分析】（1）根據(jù)，可得出B點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法即可求出AB的解析式；再通過比例關(guān)系解出點C的坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）過D作軸，垂足為點，聯(lián)列方程組解出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求出的面積．【詳解】（1）在中，∵，∴，∵，∴，∵A、B兩點在函數(shù)上，將、代入得解得，，∴設(shè)，過點C作軸，垂足為E，則，∴，又∵，∴，即，，即，∴，∴，∴

∴，∴；（2）解方程組，得，∴，過D作軸，垂足為點∵∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)中的面積問題，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及靈活運用面積計算的方法是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）利用得，即，進(jìn)而求解；（2）分別過點C，P作，垂足分別為M，N，證得，