數(shù)與式 初升高數(shù)學教材銜接

初高中銜接

—數(shù)與式(一)熟記高中所需公式，熟練完成數(shù)與式的運算【公式1】平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)aabba+ba-b兩個數(shù)的平方差等于兩個數(shù)的和與兩個數(shù)差的積【公式2】完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2兩個數(shù)和(差)的完全平方等于各項的平方和加上每兩項積的2倍aba+ba2b2abab【公式3】立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)【公式4】立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)【公式3】完全立方公式(a±b)3=a3±3a2b+3ab2+b3（二）熟練掌握因式分解、準確提升運算能力在初中我們學過分解二次三項式x2+bx+c,將常數(shù)項c分解為c1·c2,而恰好b=c1+c2,那么

x2+bx+c=(x+c1)(x+c2),將這個過程寫成1

c11

c2例1分解因式⑴x2－3x+2;

(2).x2+2x－3.解:⑴x2－3x+2=(x－1)(x－2);(2).x2+2x－3=(x－1)(x+3).1－11－21－11

3

對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式ax2+bx+c(a≠0),怎樣分解呢?假設ax2+bx+c分解為(a1x+c1)(a2x+c2).而(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2∴ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2∴a=a1a2,c=c1c2,b=a1c2+a2c1.a1

c1a2

c1∴ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).這種分解因式的方法叫十字相乘法.注:①排成 后,要“斜乘橫寫”,即交叉相乘,結果寫成(a1x+c1)(a2x+c2),不能寫成(a1x+c2)(a2x+c1),不要漏寫“x”.

a1

c1a2

c2例2分解因式⑴2x2－5x+3; ⑵2a2－a－6.1213－－解:⑴2x2－5x+3=(x－1)(2x－3);121－6－61－23⑵2a2－a－6=(a－2)(2a+3)

注:②十字相乘法往往要多次嘗試,才能成功;③二次項系數(shù)為正數(shù)時,把它分解為兩個正數(shù)的積,常數(shù)項為正數(shù),可分解為兩個正數(shù)的積,也可分解為兩個負數(shù)的積.例3分解因式⑴2x2+(a－2)x－a; ⑵3x2－xy－2y2; ⑶x2－x－4; ⑷x2－x－1;

解:⑴2x2+(a－2)x－a=(x－1)(2x+a);⑵3x2－xy－2y2=(x－y)(3x+2y);

⑶x2－x－4=(x+)(x－2);(4)x2－x－1=(x+)(x－2)

注:④系數(shù)中含有字母、無理數(shù)、分數(shù),分解時,需要一定的技巧,要多練習,總結規(guī)律.例4分解因式⑴(x－2y)2－2(x－2y)－15; ⑵(x－y)(x+2y)+(x－4y)－2.1

31－5解:⑴原式=(x－2y+3)(x－2y－5);x－y －1x+2