2023～2024學(xué)年度上期高中2023級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)考試時間120分鐘，滿分150分注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B．C． D．2．設(shè)命題，則為A． B．C． D．3．“”是“”的A．充分不必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件4．函數(shù)的值域為A． B． C． D．5．如圖，U為全集，A，B，C是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是A．B．C．D．6．命題p：，若p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為A． B． C． D．7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則A．1 B． C．2 D．8．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可運(yùn)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動點(diǎn)定理的基石．布勞威爾不動點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)．簡單地講就是：對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，實數(shù)為該函數(shù)的不動點(diǎn)．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的不動點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．函數(shù)的定義域為RB．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．已知，則下列說法正確的是A．的最小值為16 B．的最小值為4C．的最小值為12 D．的最小值為1712．已知定義在R上且不恒為0的函數(shù)滿足如下條件：①，②當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是A．B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為______．14．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．15．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則______．16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)在R上的解析式，并在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象；（2）若，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的最小值及此時的值；（2）若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明為增函數(shù)．20．（12分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，年產(chǎn)量為x萬件，可變成本與年產(chǎn)量的關(guān)系滿足（單位：萬元），每件產(chǎn)品的售價為100元，當(dāng)?shù)卣畬υ摦a(chǎn)品征收稅率為25%的稅收（即銷售100元要征收25元）．通過市場分析，該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．（1）求年利潤（納稅后）的解析表達(dá)式及最大值（年利潤=總收入固定成本可變成本稅收）；（2）若該公司目前年產(chǎn)量為35萬件，政府為鼓勵該公司改造升級，決定對該產(chǎn)品降低稅率，該公司通過改造升級，年產(chǎn)量有所增加，為保證在年產(chǎn)量增加的同時，該公司的年利潤也能不斷增加，則政府對該產(chǎn)品的稅率應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)（稅率大于0）？2