初中數(shù)學(中考)關于使用配方法求二次函數(shù)的解析式和頂點坐標、對稱軸的專題問題

初中數(shù)學(中考)關于使用配方法求二次函數(shù)的解析式和頂點坐標、對稱軸的專題問題：關于使用配方法求二次函數(shù)的解析式和頂點坐標、對稱軸的專題問題：1．（2013?安徽模擬）已知：二次函數(shù)y=2x2+bx+c過點（1，1）和點（2，10），求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求二次函數(shù)圖象的頂點坐標．2．（2011?普陀區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的圖象經過A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三點，求這個函數(shù)的解析式，并用配方法求出圖象的頂點坐標．3．（2011?黃浦區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經過點（1，1）與（﹣1，9）．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）用配方法求此函數(shù)圖象的頂點坐標．4．（2010?嘉定區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出這個二次函數(shù)的頂點坐標．5．（1999?福州）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化為y=（x﹣h）2+k的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）求拋物線與x軸的兩個交點C、D的坐標及△ACD的面積．12．（2005?廣州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c．（1）當a=1，b=﹣2，c=1時，請在圖上的直角坐標系中畫出此時二次函數(shù)的圖象；（2）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標．13．（2006?遂寧）已知二次函數(shù)y=x2+4x．（1）用配方法把該函數(shù)化為y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0）的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．14．（2005?烏蘭察布）已知拋物線y=x2﹣2x﹣3，將y=x2﹣2x﹣3用配方法化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出對稱軸、頂點坐標及圖象與x軸、y軸的交點坐標．15．（1997?上海）用配方法把函數(shù)y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸．16．（1997?安徽）通過配方，確定拋物線y=﹣2x2﹣5x+7的開口方向、對稱軸和頂點坐標．17．（2014?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=﹣﹣x+．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸．18．（2009?門頭溝區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x+5，（1）將二次函數(shù)的解析式化為y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標；（3）若反比例函數(shù)y=的圖象過點A，求反比例函數(shù)的解析式．答案：1．（2013?安徽模擬）已知：二次函數(shù)y=2x2+bx+c過點（1，1）和點（2，10），求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求二次函數(shù)圖象的頂點坐標．解：把（1，1）和（2，10）代入y=2x2+bx+c有：，解有：，∴二次函數(shù)的解析式為：y=2x2+3x﹣4，y=2x2+3x﹣4，=2（x2+x+）﹣﹣4，=2（x2+x+）﹣，=2（x+）2﹣，∴二次函數(shù)的頂點坐標為（﹣，﹣）．2．（2011?普陀區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的圖象經過A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三點，求這個函數(shù)的解析式，并用配方法求出圖象的頂點坐標．解：（1）設所求的二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）．由這個函數(shù)的圖象過A（0，1），可知c=1．（1分）再由這個函數(shù)的圖象過點B（1，3）、C（﹣1，1），有∴（2分）∴（2分）∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+1．（1分）（2）y=x2+x+1．（2分）∴這個二次函數(shù)的頂點坐標為．（2分）3．（2011?黃浦區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經過點（1，1）與（﹣1，9）．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）用配方法求此函數(shù)圖象的頂點坐標．解：（1）由條件有，解有，∴解析式為y=2x2﹣4x+3；（2）y=2x2﹣4x+3，=2（x2﹣2x+1）+3﹣2，=2（x﹣1）2+1，∴頂點坐標為（1，1）．4．（2010?嘉定區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出這個二次函數(shù)的頂點坐標．解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5），∴（1分）∴（3分）∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣6x+5．（1分）（2）y=x2﹣6x+5y=（x2﹣6x+9﹣9）+5（2分）y=（x﹣3）2﹣4．（1分）∴這個二次函數(shù)的頂點坐標為（3，﹣4）．（2分）5．（1999?福州）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化為y=（x﹣h）2+k的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）求拋物線與x軸的兩個交點C、D的坐標及△ACD的面積．解：根據(jù)題意，有（1分）解有；（3分）∴該二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2﹣6x+5；（4分）（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，（6分）∴拋物線的頂點坐標為（3，﹣4），（7分）對稱軸為直線x=3；（8分）（3）由x2﹣6x+5=0，解有x1=1，x2=5；（9分）∴C、D兩點坐標分別為（1，0），（5，0）；（10分）S△ACD=×4×12=24．（12分）6．（2010?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3，解答下列問題：（1）用配方法將該函數(shù)解析式化為y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸，以及它的變化情況．解：（1）y=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4；（2）∵a=1＞0，m=1，k=﹣4，∴該函數(shù)圖象的開口向上；頂點坐標是（﹣1，﹣4）；對稱軸是直線x=﹣1；圖象在直線x=﹣1左側部分是下降的，右側的部分是上升的．7．（2012?閘北區(qū)一模）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）運用配方法，把這個拋物線的解析式化為y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的頂點坐標；（3）把這個拋物線先向右平移4個單位，再向上平移6個單位，求平移后得到的拋物線與y軸交點的坐標．解：（1）根據(jù)題意有：，解有∴這個拋物線的解析式是y=2x2+4x﹣6；（2）y=2x2+4x﹣6=2（x2+2x）﹣6，y=2（x2+2x+1）﹣2﹣6，∴y=2（x+1）2﹣8∴頂點坐標是（﹣1，﹣8）；（3）將頂點（﹣1，﹣8）先向右平移4個單位，再向上平移6個單位，有頂點坐標為（3，﹣2），∴平移后到的拋物線的解析式是y=2（x﹣3）2﹣2，令x=0，則y=16，∴它與y軸的交點的坐標是（0，16）．9．（2005?靜安區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．（1）求點A、B的坐標（可用m的代數(shù)式表示）；（2）當△ABC的面積為6時，求這個二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點坐標．解：（1）拋物線y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）中，令y=0，有：x2﹣（m+1）x+m=0，即（x﹣m）（x﹣1）=0，解有：x1=m，x2=1；∴A（1，0），B（m，0）；（2）易知C（0，m）；∵S△ABC=AB?OC=（m﹣1）?m=6；∴m2﹣m﹣12=0，解有m=4，m=﹣3（不合題意，舍去）；∴y=x2﹣5x+4=（x﹣）2﹣；∴拋物線的頂點坐標為（，﹣）．8．（2009?通州區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；（2）畫出這個函數(shù)的大致圖象，指出函數(shù)值不小于0時x的取值范圍．解：（1）∵y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣4=（x﹣）2﹣；∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（，﹣），對稱軸方程是x=．（2）∵y=x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4），圖象與x軸兩交點坐標為（﹣1，0），（4，0），∴函數(shù)值不小于0時，x的取值范圍是x≤﹣1或x≥4．圖象如圖．10．（2011?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經過A（0，1）、B（﹣2，1）兩點．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）用配方法將該函數(shù)解析式化為y=a（x+m）2+k．解：（1）根據(jù)題意，有，解得，，∴該二次函數(shù)的解析式是y=2x2+4x+1；（2）由（1）中的二次函數(shù)的解析式知，y=2（x2+2x）+1=2（x2+2x+1）+1﹣2=2（x+1）2﹣1．11．（2009?黃浦區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）用配方法（寫出配方過程）將此函數(shù)化為y=a（x+m）2+k的形式，并寫出其頂點坐標；（3）在線段AC上是否存在點P（不含A、C兩點），使△ABP與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意有：，（2分）解有：；（1分）∴此函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3；（1分）（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1（2分）=﹣（x﹣1）2+4；（1分）∴頂點為（1，4）；（1分）（3）假設存在點P，使△ABP與△ABC相似，則/；當時，AP=AC；（不合題意，舍去）（1分）當時，；（1分）由題意易有直線AC的解析式為：y=﹣x+3，設P（x，﹣x+3），其中0＜x＜3，則，解有：（舍去）；（1分）∴．（1分）12．（2005?廣州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c．（1）當a=1，b=﹣2，c=1時，請在圖上的直角坐標系中畫出此時二次函數(shù)的圖象；（2）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標．解：（1）當a=1，b=﹣2，c=1時，y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴該二次函數(shù)的頂點坐標為（1，0），對稱軸為直線x=1，利用函數(shù)對稱性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在給定的坐標中描點，畫出圖象如下．（2）由y=ax2+bx+c是二次函數(shù)，知a≠0y=a（x2+x）+c=a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2=a（x+）2+∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為．13．（2006?遂寧）已知二次函數(shù)y=x2+4x．（1）用配方法把該函數(shù)化為y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0）的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．解：（1）∵y=x2+4x=（x2+4x+4）﹣4=（x+2）2﹣4，∴對稱軸為：x=﹣2，頂點坐標：（﹣2，﹣4）；（2）y=0時，有x2+4x=0，x（x+4）=0，∴x1=0，x2=﹣4．∴圖象與x軸的交點坐標為：（0，0）與（﹣4，0）．14．（2005?烏蘭察布）已知拋物線y=x2﹣2x﹣3，將y=x2﹣2x﹣3用配方法化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出對稱軸、頂點坐標及圖象與x軸、y軸的交點坐標．解：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4，對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，﹣4），當x=0時，y=﹣3，∴y軸的交點坐標為（0，﹣3），當y=0時，x=3或x=﹣1即與x軸的交點坐標為（3，0），（﹣1，0）．15．（1997?上海）用配方法把函數(shù)y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸．解：y=1﹣4x﹣2x2，=﹣2（x2+2x+1）+2+1，=﹣2（x+1）2+3，∴，∵a=﹣2＜0，∴它的圖象的開口方向向下，頂點坐標為（﹣1，3），對稱軸為直線x=﹣1．16．（1997?安徽）通過配方，確定拋物線y=﹣2x2﹣5x+7的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解：y=﹣2x2﹣5x+7=﹣2（x2+x）+7=﹣2（x+）2+，∵a=﹣2＜0，∴拋物線開口向下，對稱軸是直線x=﹣，頂點坐標為（﹣，）．17．（2014?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=﹣﹣x+．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸．解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；（2）∵a=﹣＜0，∴二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點坐標為（﹣1，4），