近五年重慶中考數(shù)學(xué)真題及答案2024

2024年重慶中考數(shù)學(xué)試題及答案(A卷)（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的法則．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是；故選：A．2.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B.3 C. D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把代入求解即可．【詳解】解：把代入，得．故選C．4.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，由鄰補角性質(zhì)得，然后求解即可，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：．5.若兩個相似三角形的相似比是，則這兩個相似三角形的面積比是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是，則這兩個相似三角形的面積比是，故選：D．6.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A.20 B.22 C.24 D.26【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達式的特點，再解答即可．【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即第2種如圖②有6個氫原子，即第3種如圖③有8個氫原子，即，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：；故選：B．7.已知，則實數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運算，掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的方法是解決此題的關(guān)鍵．先求出，即可求出m的范圍．【詳解】解：∵，∵，∴，故選：B．8.如圖，在矩形中，分別以點和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點．若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查扇形面積的計算，勾股定理等知識．根據(jù)題意可得，由勾股定理得出，用矩形的面積減去2個扇形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，根據(jù)題意可得，∵矩形，∴，，在中，，∴圖中陰影部分的面積．故選：D．9.如圖，在正方形的邊上有一點，連接，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長與的延長線交于點．則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點F作延長線的垂線，垂足為點H，則，證明，則，設(shè)，得到，則，故，同理可求，則，因此．【詳解】解：過點F作延長線的垂線，垂足為點H，則，由旋轉(zhuǎn)得，∵四邊形是正方形，∴，，，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，，設(shè)，則，∴，∴，而，∴，∴，∵，∴，同理可求，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造“一線三等角全等”是解題的關(guān)鍵．10.已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得，再分類討論得到答案即可．【詳解】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當時，則，∴，，滿足條件的整式有，當時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，，當時，則，∴，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，；當時，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式共有個．故③符合題意；故選D二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.計算：＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義計算．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義是解題關(guān)鍵．12.如果一個多邊形的每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．【答案】9【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，用外角和除以即可求解，掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴這個多邊形的邊數(shù)是，故答案為：9．13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點的概率為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點的情況有種，∴甲、乙兩人同時選擇景點的的概率為，故答案為：．14.隨著經(jīng)濟復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)平均增長率為x，然后根據(jù)題意可列方程進行求解．【詳解】解：設(shè)平均增長率為x，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）；故答案為：．15.如圖，在中，延長至點，使，過點作，且，連接交于點．若，，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證，進而得，，再證明，得，從而即可得解．【詳解】解：∵，過點作，，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為______．【答案】16【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程的解為非負整數(shù)，確定的取值范圍且，進而得到且，根據(jù)范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，解②得：，關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，，解得，解方程，得，關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，且，是偶數(shù)，解得且，是偶數(shù)，且，是偶數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：16．17.如圖，以為直徑的與相切于點，以為邊作平行四邊形，點D、E均在上，與交于點，連接，與交于點，連接．若，則______．______．【答案】①.8②.##【解析】【分析】連接并延長，交于點H，連接，設(shè)、交于點M，根據(jù)四邊形為平行四邊形，得出，，證明，根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)勾股定理得出，求出；證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理得出，證明，得出，求出．【詳解】解：連接并延長，交于點H，連接，設(shè)、交于點M，如圖所示：∵以為直徑的與相切于點A，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：．故答案為：8；．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．18.我們規(guī)定：若一個正整數(shù)能寫成，其中與都是兩位數(shù)，且與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱為“方減數(shù)”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：因為，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字與的和為，所以是“方減數(shù)”，分解成的過程就是“方減分解”．按照這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______．把一個“方減數(shù)”進行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個新的四位數(shù)，若除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)為______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了新定義，設(shè)，則（，）根據(jù)最小的“方減數(shù)”可得，代入，即可求解；根據(jù)除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），得出為整數(shù)，是完全平方數(shù)，在，，逐個檢驗計算，即可求解．【詳解】設(shè)，則（，）由題意得：，∵，“方減數(shù)”最小，∴，則，，∴，則當時，最小，為，故答案為：；設(shè)，則（，）∴∵除以余數(shù)為，∴能被整除∴為整數(shù)，又（為整數(shù)）∴是完全平方數(shù)，∵，∴最小為，最大為即設(shè)，為正整數(shù)，則當時，，則，則是完全平方數(shù)，又，，無整數(shù)解，當時，無整數(shù)解，當時，，則，則是完全平方數(shù)，經(jīng)檢驗，當時，，，，∴，∴故答案為：，．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)單項式乘以多項式和完全平方公式法則分別計算，然后合并同類項即可；（）先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡；本題考查了單項式乘以多項式，完全平方公式和分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式，，．20.為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機抽取名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績均高于分（成績得分用表示，共分成四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七年級名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級名學(xué)生的競賽成績在組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有名學(xué)生，八年級有名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1），，；（2）八年級學(xué)生競賽成績較好，理由見解析；（3）該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)是人．【解析】【分析】（）根據(jù)表格及題意可直接進行求解；（）根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出結(jié)果；（）由題意可得出參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的百分比，然后可進行求解；本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)七年級學(xué)生競賽成績可知：出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為，八年級競賽成績中組：（人），組：（人），組：人，所占百分比為組：（人）所占百分比為，則，∴八年級的中位數(shù)為第個同學(xué)競賽成績的平均數(shù)，即組第個同學(xué)競賽成績的平均數(shù)，故答案為：，，；【小問2詳解】八年級學(xué)生競賽成績較好，理由：七、八年級的平均分均為分，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，整體上看八年級學(xué)生競賽成績較好；【小問3詳解】（人），答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是人．21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點是的中點，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．【答案】（1）見解析（2）①；②；③；④四邊形是菱形【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，垂線的尺規(guī)作圖：（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)矩形或平行四邊形的對邊平行得到，，進而證明，得到，即可證明四邊形是平行四邊形．再由，即可證明四邊形是菱形．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴．∴，．∵點是中點，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．猜想：過平行四邊形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴，．∵點是的中點，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．故答案為：①；②；③；④四邊形是菱形．22.為促進新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進行更新?lián)Q代．（1）為鼓勵企業(yè)進行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？【答案】（1）該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）需要更新設(shè)備費用為萬元【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼，再建立方程求解即可；（2）設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，利用用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方程，進一步求解．【小問1詳解】解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；【小問2詳解】解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費用為（萬元）；23.如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設(shè)的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減小（3）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減小；【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當時的取值范圍．24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從港出發(fā)，分別向，兩港運送物資，最后到達港正東方向的港裝運新的物資．甲貨輪沿港的東南方向航行海里后到達港，再沿北偏東方向航行一定距離到達港．乙貨輪沿港的北偏東方向航行一定距離到達港，再沿南偏東方向航行一定距離到達港．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？?、兩港的時間相同），哪艘貨輪先到達港？請通過計算說明．【答案】（1），兩港之間的距離海里；（2）甲貨輪先到達港．【解析】【分析】（）過作于點，由題意可知：，，求出，即可求解；（）通過三角函數(shù)求出甲行駛路程為：，乙行駛路程為：，然后比較即可；本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】如圖，過作于點，∴，由題意可知：，，∴，∴，∴，∴（海里），∴，兩港之間的距離海里；小問2詳解】由（）得：，，，∴，∴，由題意得：，，∴，∴，（海里），∴甲行駛路程為：（海里），乙行駛路程為：（海里），∵，且甲、乙速度相同，∴甲貨輪先到達港．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，與軸交于兩點（在的左側(cè)），連接．（1）求拋物線的表達式；（2）點是射線上方拋物線上的一動點，過點作軸，垂足為，交于點．點是線段上一動點，軸，垂足為，點為線段的中點，連接．當線段長度取得最大值時，求的最小值；（3）將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時的點，且與直線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點，當時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．【答案】（1）；（2）的最小值為；（3）符合條件的點的坐標為或．【解析】【分析】（1）利用正切函數(shù)求得，得到，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)，求得最大，點，再證明四邊形是平行四邊形，得到，推出當共線時，取最小值，即取最小值，據(jù)此求解即可；（3）求得，再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線的解析式，再分兩種情況討論，計算即可求解．【小問1詳解】解：令，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線的表達式為；【小問2詳解】解：令，則，解得或，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為，設(shè)（），則，∴，∵，∴當時，最大，此時，∴，，，∴，，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當共線時，取最小值，即取最小值，∵點為線段的中點，∴，∴，∴的最小值為；【小問3詳解】解：由（2）得點的橫坐標為，代入，得，∴，∴新拋物線由向左平移2個單位，向下平移2個單位得到，∴，過點作交拋物線于點，∴，同理求得直線的解析式為，∵，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，，當時，，∴，作關(guān)于直線的對稱線得交拋物線于點，∴，設(shè)交軸于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，過點作軸，作軸于點，作于點，當時，，解得，∴∵，，∴，∴，∵軸，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，同理直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，當時，，∴，綜上，符合條件的點的坐標為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合問題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．26.在中，，點是邊上一點（點不與端點重合）．點關(guān)于直線的對稱點為點，連接．在直線上取一點，使，直線與直線交于點．（1）如圖1，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若，點從點移動到點的過程中，連接，當為等腰三角形時，請直接寫出此時的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理及外角定理結(jié)合即可求解；（2）在上截取，連接，交于點H，連接，先證明，再證明四邊形是平行四邊形，可得，記與的交點為點N，則由軸對稱可知：，，再解即可；（3）連接，記與的交點為點N，由軸對稱知，，，，當點G在邊上時，由于，當為等腰三角形時，只能是，由（1）得，，中，，解得，然后，解直角三角形，表示出，，即可求解；當點G在延長線上時，只能是，設(shè)，在中，，解得，設(shè)，解直角三角形求出，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，∵，，∴∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：，在上截取，連接，交于點H，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵點關(guān)于直線的對稱點為點，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，記與的交點為點N，則由軸對稱可知：，，∴中，，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：連接，記與的交點為點N，∵，∴，由軸對稱知，當點G在邊上時，由于，∴當為等腰三角形時，只能是，由（1）得，，∴，∴，∵，∴，∴中，，解得，∴，而，∴為等邊三角形，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴在中，，∵，∴，∴，∴，∴；當點G在延長線上時，只能是，如圖：

設(shè)，∴，，∴，∵，∴，∵∴在中，，解得，∴，設(shè)，則，，中，，由勾股定理求得，在中，，，∴，∴，∴，綜上所述：或．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，外角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的分類討論，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．

2024年重慶中考數(shù)學(xué)試題及答案(B卷)（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．22．下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．4．如圖，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是（）A． B． C． D．6．估計的值應(yīng)在（）A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間7．用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．268．如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為4的正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分．交于點．若，則的長度為（）A．2 B． C． D．10．已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．計算：________．12．甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為________．13．若正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的邊數(shù)為________．14．重慶在低空經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次．設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為________．15．如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為________．16．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是________．17．如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是________；的長度是________．18．一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為________；若是一個“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是________．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計算：（1）；（2）．20．數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687八年級8690根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人．估計該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點是的中點，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22．某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？23．如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設(shè)的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）24．如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長度（結(jié)果精確到0.1千米）；（2）甲、乙兩人從景點出發(fā)去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計算說明誰選擇的路線較近？25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點是直線下方對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點作軸交拋物線于點，作于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）將拋物線沿射線方向平移個單位，在取得最大值的條件下，點為點平移后的對應(yīng)點，連接交軸于點，點為平移后的拋物線上一點，若，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．26．在中，，，過點作．（1）如圖1，若點在點的左側(cè)，連接，過點作交于點．若點是的中點，求證：；（2）如圖2，若點在點的右側(cè)，連接，點是的中點，連接并延長交于點，連接．過點作交于點，平分交于點，求證：；（3）若點在點的右側(cè)，連接，點是的中點，且．點是直線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點是直線上一動點，連接，．在點的運動過程中，當取得最小值時，在平面內(nèi)將沿直線翻折得到，連接．在點的運動過程中，直接寫出的最大值．參考答案一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．【11題答案】【答案】3【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】①.##②.##【18題答案】【答案】①.3456②.三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）88；87；40（2）八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好，理由見解析（3）310人【21題答案】【答案】（1）見解析（2）①；②；③；④四邊形是菱形【22題答案】【答案】（1）種外墻漆每千克價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元．（2）甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．【23題答案】【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減?。?）【24題答案】【答案】（1）千米（2）甲選擇路線較近【25題答案】【答案】（1）（2）最大值為；；（3）或【26題答案】【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

2023年重慶中考數(shù)學(xué)真題及答案(A卷)（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線）的頂點坐標為，對稱軸為一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看第一層是個小正方形，第二層右邊個小正方形，故選：D．【點睛】考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意將各項的坐標代入反比例函數(shù)即可解答．【詳解】解：將代入反比例函數(shù)得到，故項不符合題意；項將代入反比例函數(shù)得到，故項不符合題意；項將QUOTEx=-2x=-2代入反比例函數(shù)得到，故項符合題意；項將代入反比例函數(shù)得到，故項不符合題意；故選．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)圖象上則其坐標一定滿足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．4.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似三角形的對應(yīng)邊比即可解答．【詳解】解：∵兩個相似三角形周長的比為，∴相似三角形的對應(yīng)邊比為，故選．【點睛】本題考查了相似三角形的周長比等于相似三角形的對應(yīng)邊比，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補是解本題的關(guān)鍵．6.估計的值應(yīng)在（）A.7和8之間 B.8和9之間C9和10之間 D.10和11之間【答案】B【解析】【分析】先計算二次根式的混合運算，再估算結(jié)果的大小即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A.39 B.44 C.49 D.54【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，由此即可得到答案．【詳解】解：第①個圖案用了根木棍，第②個圖案用了根木棍，第③個圖案用了根木棍，第④個圖案用了根木棍，……，第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是根，故選：B．【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8.如圖，是的切線，為切點，連接．若，，，則的長度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)及正切的定義得到，再根據(jù)勾股定理得到．【詳解】解：連接，∵是的切線，為切點，∴，∵，，∴在中，，∵，∴在，，故選．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在正方形中，點，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆時針旋轉(zhuǎn)后，再證明三角形全等，最后根據(jù)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，∴，∴點三點共線，∵，，，∴，，∵，∴，在和中，

∴，∴，∴，∴，∵，∴，故選：．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出旋轉(zhuǎn)，再證明三角形全等，熟練利用性質(zhì)求出角度．10.在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，……．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為；③所有的“絕對操作”共有種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“絕對操作”的定義及絕對值的性質(zhì)對每一項判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等，故①正確；根據(jù)絕對操作的定義可知：在多項式（其中）中，經(jīng)過絕對操作后，的符號都有可能改變，但是的符合不會改變，∴不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為，故②正確；∵在多項式（其中）中，經(jīng)過“絕對操作”可能產(chǎn)生的結(jié)果如下：∴，，，，，共有種不同運算結(jié)果，故③錯誤；故選C．【點睛】本題考查了新定義“絕對操作”，絕對值的性質(zhì)，整式的加減運算，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.計算_____.【答案】1.5【解析】【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算.【詳解】.故答案1.5.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的意義，任何不等于0的數(shù)的負整數(shù)次冪，等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)，非零數(shù)的零次冪等于1.12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．【答案】36°【解析】【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案為36°．【點睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°是解答此題的關(guān)鍵．13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：紅球白球藍球紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍球，紅球）白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍球，白球）藍球（紅球，藍球）（白球，藍球）（藍球，藍球）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，所以兩次摸到球的顏色相同的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將提供崗位個．設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，點D為上一點，連接．過點B作于點E，過點C作交的延長線于點F．若，，則的長度為___________．【答案】3【解析】【分析】證明，得到，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中：，∴，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì)．利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16.如圖，是矩形的外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角及勾股定理得到，再根據(jù)圓的面積及矩形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：連接，∵四邊形是矩形，∴是的直徑，∵，∴，∴的半徑為，∴的面積為，矩形的面積為，∴陰影部分的面積為；故答案為；【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圓的面積，矩形的面積，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．【答案】4【解析】【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以?。?，3，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為___________；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是___________．【答案】①.②.8165【解析】【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：∵遞減數(shù)，∴，∴，∴這個數(shù)為；故答案為：∵一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，∴，∵，∴，∵，能被整除，∴能被9整除，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴，∵最大的遞減數(shù)，∴，∴，即：，∴最大取，此時，∴這個最大的遞減數(shù)為8165．故答案為：8165．【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用．理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算單項式乘多項式，平方差公式，再合并同類項即可；（2）先通分計算括號內(nèi)，再利用分式的除法法則進行計算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，分式的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．【答案】作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分，故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關(guān)人員分別隨機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖類別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中___________，___________，___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；（2）B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；（3）兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有架．【解析】【分析】（1）由A款數(shù)據(jù)可得A款的眾數(shù)，即可求出，由B款扇形數(shù)據(jù)可求得合格數(shù)及優(yōu)秀數(shù)，從而求得中位數(shù)及優(yōu)秀等次的百分比；（2）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷；（3）用樣本數(shù)據(jù)估計總體，分別求出兩款飛機中等及以上的架次相加即可．【小問1詳解】解：由題意可知架A款智能玩具飛機充滿電后運行最長時間中，只有出現(xiàn)了三次，且次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，即；由B款智能玩具飛機運行時間的扇形圖可知，合格的百分比為，則B款智能玩具飛機運行時間合格的架次為：（架）則B款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的架次為：（架）則B款智能玩具飛機的運行時間第五、第六個數(shù)據(jù)分別為：，故B款智能玩具飛機運行時間的中位數(shù)為：B款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的百分比為：即故答案為：，，；【小問2詳解】B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；【小問3詳解】架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：（架）架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：（架）則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有：架，答：兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有架．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、百分比，用方差做決策，用樣本估計總體；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識綜合求解．22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？【答案】（1）購買雜醬面80份，購買牛肉面90份（2）購買牛肉面90份【解析】【分析】（1）設(shè)購買雜醬面份，則購買牛肉面份，由題意知，，解方程可得的值，然后代入，計算求解，進而可得結(jié)果；（2）設(shè)購買牛肉面份，則購買雜醬面份，由題意知，，計算求出滿足要求的解即可．【小問1詳解】解：設(shè)購買雜醬面份，則購買牛肉面份，由題意知，，解得，，∴，∴購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；【小問2詳解】解：設(shè)購買牛肉面份，則購買雜醬面份，由題意知，，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴購買牛肉面90份．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．23.如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．【答案】（1）當時，；當時，；（2）圖象見解析，當時，y隨x的增大而增大（3）t的值為3或【解析】【分析】（1）分兩種情況：當時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當時，利用周長減去即可；（2）在直角坐標系中描點連線即可；（3）利用分別求解即可．【小問1詳解】解：當時，連接，由題意得，，∴是等邊三角形，∴；當時，；【小問2詳解】函數(shù)圖象如圖：當時，y隨x的增大而增大；【小問3詳解】當時，即；當時，即，解得，故t的值為3或．【點睛】此題考查了動點問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動點問題是解題的關(guān)鍵．24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①；②．經(jīng)勘測，點B在點A的正東方，點C在點B的正北方千米處，點D在點C的正西方千米處，點D在點A的北偏東方向，點E在點A的正南方，點E在點B的南偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：（1）求AD的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？【答案】（1）AD的長度約為千米（2）小明應(yīng)該選擇路線①，理由見解析【解析】【分析】（1）過點作于點，根據(jù)題意可得四邊形是矩形，進而得出，然后解直角三角形即可；（2）分別求出線路①和線路②的總路程，比較即可．【小問1詳解】解：過點作于點，由題意可得：四邊形是矩形，∴千米，∵點D在點A的北偏東方向，∴，∴千米，答：AD的長度約為千米；【小問2詳解】由題意可得：，，∴路線①的路程為：（千米），∵，，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，由題意可得，∴，∴，，所以路線②的路程為：千米，∴路線①的路程路線②的路程，故小明應(yīng)該選擇路線①．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)定義，掌握特殊角三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，且交x軸于點，B兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作于點D，過點P作y軸的平行線交直線于點E，求周長的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平面內(nèi)確定一點N，使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．【答案】（1）（2）周長的最大值，此時點（3）以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形時或或【解析】【分析】（1）把、代入計算即可；（2）延長交軸于，可得，進而得到，，求出的最大值即可；（3）先求出平移后的解析式，再設(shè)出M，N的坐標，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定計算即可．【小問1詳解】把、代入得，，解得，∴拋物線的表達式為；【小問2詳解】延長交軸于，∵過點P作于點D，過點P作y軸的平行線交直線于點E，∴，，∴，∴，∴，∴當最大時周長的最大∵拋物線的表達式為，∴，∴直線解析式為，設(shè)，則∴，∴當時最大，此時∵周長為，∴周長的最大值為，此時，即周長的最大值，此時點；【小問3詳解】∵將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，可以看成是向右平移2個單位長度再向下平移一個單位長度，∴平移后的解析式為，此拋物線對稱軸為直線，∴設(shè)，∵，∴，，，當為對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點坐標為，中點坐標為，∴，解得，此時；當為邊長且和是對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點坐標為，中點坐標為，∴，解得，此時或；同理，當為邊長且和是對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴和互相平分，且，此方程無解；綜上所述，以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形時或或；【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，中點坐標公式等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點的坐標及相關(guān)線段的長度．26.在中，，，點為線段上一動點，連接．（1）如圖1，若，，求線段的長．（2）如圖2，以為邊在上方作等邊，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點．若，求證：．（3）在取得最小值的條件下，以為邊在右側(cè)作等邊．點為所在直線上一點，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到．連接，點為的中點，連接，當取最大值時，連接，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，請直接寫出此時的值．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）解，求得，根據(jù)即可求解；（2）延長使得，連接，可得，根據(jù)，得出四點共圓，則，，得出，結(jié)合已知條件得出，可得，即可得證；（3）在取得最小值的條件下，即，設(shè)，則，，根據(jù)題意得出點在以為圓心，為半徑的圓上運動，取的中點，連接，則是的中位線，在半徑為的上運動，當取最大值時，即三點共線時，此時如圖，過點作于點，過點作于點，連接，交于點，則四邊形是矩形，得出是的中位線，同理可得是的中位線，是等邊三角形，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，則，在中，勾股定理求得，進而即可求解．【小問1詳解】解：在中，，，∴，∵，∴；【小問2詳解】證明：如圖所示，延長使得，連接，∵是的中點則，，，∴，∴，∴，∴∵是等邊三角形，∴，∵，∴四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖所示，在取得最小值的條件下，即，設(shè)，則，，∴，，∵將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到．∴∴點在以為圓心，為半徑的圓上運動，取的中點，連接，則是的中位線，∴在半徑為的上運動，當取最大值時，即三點共線時，此時如圖，過點作于點，過點作于點，∵是的中點，∴，∴是等邊三角形，則，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，如圖所示，連接，交于點，則四邊形是矩形，∴，是的中點，∴即是的中位線，同理可得是的中位線，∴，∵是等邊三角形，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，∴∴則在中，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓外一點到圓上距離的最值問題，垂線段最短，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

2022年重慶中考數(shù)學(xué)試卷及答案(A卷)（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為.一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.5的相反數(shù)是（）A.－5 B.5 C. D.2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A. B. C. D.5.如圖，與位似，點為位似中心，相似比為.若的周長為4，則的周長是（）A.4 B.6 C.9 D.166.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A.32 B.34 C.37 D.417.估計的值應(yīng)在（）A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，平分交于點，點是邊上一點，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，是的切線，為切點，連接交于點，延長交于點，連接.若，且，則的長度是（）A.3 B.4 C. D.11.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－1312.在多項式中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”.例如：，，….下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果.其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13.計算：_________.14.有三張完全一樣正面分別寫有字母，，的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________.15.如圖，菱形中，分別以點，為圓心，，長為半徑畫弧，分別交對角線于點，.若，，則圖中陰影部分的面積為_________.（結(jié)果不取近似值）16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為.在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低，紅楓的價格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________.三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.17.計算：（1）； （2）.18.在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過點作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）.在和中，∵，∴.又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴.同理可得__________________④∴.四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應(yīng)的位置上.19.公司生產(chǎn)、兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）這個月公司可生產(chǎn)型掃地機器人共3000臺，估計該月型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）.20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，.（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點是點關(guān)于軸的對稱點，連接，，求的面積.21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度.22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點在點的正東方向，米.點在點的正北方向.點，在點的正北方向，米.點在點的北偏東，點在點的北偏東.（1）求步道的長度（精確到個位）；（2）點處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點到達點，也可以經(jīng)過點到達點.請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）23.若一個四位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)為“勾股和數(shù)”.例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”.（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，記，.當，均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的.24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點為點的對應(yīng)點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平移后的拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程.25.如圖，在銳角中，，點，分別是邊，上一動點，連接交直線于點.（1）如圖1，若，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點是的中點，連接.在點，運動過程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若，且，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，點是的中點，點是線段上一點，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接.在點，運動過程中，當線段取得最小值，且時，請直接寫出的值.數(shù)學(xué)參考答案（A卷）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1-5：ADCDB 6-10：CBACC 11-12：DD12.【解析】我們將括號（稱為左括號，）稱為右括號，左括號加在最左側(cè)則不改變結(jié)果①正確；②不管如何加括號，的系數(shù)始終為1，的系數(shù)為－1，故②正確；③我們發(fā)現(xiàn)加括號或者不加括號只會影響、、的符號，故最多有種結(jié)果，，，，，，，，二、填空題（本大題四個小題，