指向建模力提升的核心任務設計與實踐

【摘

要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將百分數(shù)知識從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移至“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域。在學生理解百分數(shù)的數(shù)學意義及初步感受其統(tǒng)計意義的基礎(chǔ)上，教師設計了“標準我來定”的核心任務，開展了“制定班級仰臥起坐標準”的活動，引導學生經(jīng)歷建模過程。同時，以識別、聯(lián)結(jié)、解答和應用四個要素為依托，制定評價量規(guī)，并結(jié)合教學實踐中收集的數(shù)據(jù)，分析學生建模力的水平層次，由此提出教學改進對策?！娟P(guān)鍵詞】制訂標準；數(shù)學建模力；核心任務《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）對百分數(shù)知識進行了調(diào)整，將其從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移至“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域。同時，建議“利用現(xiàn)實問題中的隨機數(shù)據(jù)引入百分數(shù)的學習”，以凸顯百分數(shù)的統(tǒng)計意義?；诖私虒W理念，筆者設計了“標準我來定”的核心任務，在學生理解百分數(shù)的數(shù)學意義及初步感受其統(tǒng)計意義的基礎(chǔ)上，開展了“制定班級仰臥起坐標準”的活動，引導學生經(jīng)歷建模過程，提升數(shù)學建模力。一、核心任務與量規(guī)設計制定標準的過程能夠考查學生識別理解仰臥起坐數(shù)據(jù)信息，及運用百分數(shù)知識解決問題方面的能力，涉及簡化與聯(lián)結(jié)、解答與說理、反思與歸納、內(nèi)化與遷移等過程。基于此，可從“識別理解、表征聯(lián)結(jié)、解答反思和解釋應用”四個層次出發(fā)，引導學生構(gòu)建“標準我來定”任務的模型（如圖1）。（一）核心任務設計及意圖“標準我來定”任務的建模過程相對比較開放，但圍繞這一過程所設計的核心任務應是明確且有序列的，學生可采用小組合作的方式完成。具體的任務設計如表1所示。（二）“建模力”測評量規(guī)設計“標準我來定”任務的評估量表將學生的建模能力分為識別理解、表征聯(lián)結(jié)、解答反思和解釋應用四個水平層次，具體解析如表2所示。二、實踐過程與結(jié)果分析本次實證研究以“標準我來定”任務為驅(qū)動，在杭州市的兩所城區(qū)學校和一所農(nóng)村學校各選取了一個六年級班級展開教學實踐，并對這三個班共125名學生進行了建模力測評。下面將結(jié)合學生課堂生成作品及課堂交流，對學生的建模水平進行整體分析。（一）總體把握，明確整體水平為確保評估的精準性，筆者在整理數(shù)據(jù)時，將量表的四個水平層級分別用“0～3”進行賦分。平均分達到2分為優(yōu)秀，達到1.5分為良好，1分以上為合格。四個水平層級的具體均值如表3所示。統(tǒng)計結(jié)果顯示，水平1、水平2、水平4層級的均值達到良好，表明大部分學生能夠確立一種標準。進一步分析發(fā)現(xiàn)：表征聯(lián)結(jié)層級的均值低于識別理解層級，說明思考與實踐之間存在一定差距；解答反思層級的均值最低，表明學生并未充分理解“樣本數(shù)據(jù)的大小及各層級人數(shù)占比”對標準的影響；解釋應用層級的均值高于解答反思層級，說明班級內(nèi)的交流與分享對部分同學產(chǎn)生了積極影響，也驗證了合作交流的重要性。總體來看，針對現(xiàn)實問題，學生主動運用百分數(shù)知識進行建模的水平并不樂觀。因此，有必要展開進一步分析，找準學生困惑點，有針對性地開展教學實踐。（二）逐級分析，找準學生困惑點下面從四個水平層級出發(fā)，對學生的表現(xiàn)進行深入分析，以找準學生的學習困惑點。1.能基于現(xiàn)實情境識別關(guān)鍵信息，但信息關(guān)聯(lián)能力較弱識別理解是建模的第一環(huán)節(jié)，只有對問題形成清晰的理解，才能順利進入表征和建模環(huán)節(jié)。實踐數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，學生能從“學號”信息中讀取“總?cè)藬?shù)”信息，但只有32.00%的學生能綜合考慮仰臥起坐個數(shù)和人數(shù)占比兩個信息來制定標準，大部分學生只能借助一個信息來制定標準，而未能充分理解另一個信息在標準制定中的價值。2.能依據(jù)一定規(guī)則構(gòu)建模型，但標準缺乏合理性表4為學生在表征聯(lián)結(jié)層級的具體表現(xiàn)。由表4數(shù)據(jù)可知，88.00%的學生能夠根據(jù)自己的理解，建立一套屬于自己班級的仰臥起坐標準，構(gòu)建初步模型。然而，學生并未關(guān)注所構(gòu)建的模型是否合理。所以，當他們面對一個相對開放的問題情境時，就會因為缺乏多元信息的聯(lián)結(jié)力，導致標準制定缺乏合理性。表4表征聯(lián)結(jié)層級的具體表現(xiàn)[具體表現(xiàn)

人數(shù)/人

占比

0分：無法制定標準

15

12.00%

1分：按照人數(shù)或者個數(shù)劃分出3～6個層級，能正確計算出占比，也能夠?qū)Ψ謱舆^程進行簡單說理

39

31.20%

2分：標準制定過程中，能按照仰臥起坐個數(shù)劃分等級，并結(jié)合人數(shù)占比進行適當?shù)恼{(diào)整

37

29.60%

3分：能夠發(fā)現(xiàn)不同標準的相同點和不同點，并對標準進行優(yōu)化34

27.20%

]3.能對所建模型的合理性進行思辨，但反思說理不夠到位在開展班級標準制定這一活動后，教師設計了“與較大樣本對比、與國家標準對比、修正自定標準”的問題鏈，引導學生思辨自身所制定標準的合理性。從實踐情況來看，學生對標準的適用范圍和統(tǒng)計意義有一定的理解，但只有25.60%的學生能結(jié)合百分數(shù)的統(tǒng)計意義合理地說理（如表5）。4.能結(jié)合評估模型和現(xiàn)實數(shù)據(jù)進行預測、解釋，但決策能力較弱解釋應用環(huán)節(jié)考查學生對百分數(shù)統(tǒng)計意義的理解與將所建模型應用到同類情境中的能力。從實踐情況來看，相較于標準制定環(huán)節(jié)，解釋應用環(huán)節(jié)的活動進展得較為順利，這說明思辨過程使學生對百分數(shù)的統(tǒng)計意義和所建模型的代表性有了更深入的理解。大部分學生能結(jié)合評估模型和現(xiàn)實數(shù)據(jù)進行預測、解釋，但整體決策能力仍有待提升，僅有24.00%的學生能結(jié)合分析結(jié)果給出改進建議。三、教學思考培養(yǎng)數(shù)學建模力既能推動學生對數(shù)學意義的理解，也能促使學生從數(shù)學角度審視現(xiàn)實世界，并解釋其中的現(xiàn)象。那么，如何提升學生運用百分數(shù)知識進行建模的能力呢？可以從以下四個方面進行思考。（一）重視多元表征，理解知識本質(zhì)百分數(shù)是小學階段學習的統(tǒng)計量之一。如何構(gòu)建百分數(shù)的模型，影響著學生對百分數(shù)意義的理解。而多元表征方式為學生深度理解知識提供了可視化支持。在教學百分數(shù)知識時，教師可以呈現(xiàn)確定量和不確定量的素材，借助圖式表征，幫助學生構(gòu)建百分數(shù)的統(tǒng)計意義和數(shù)學意義。（二）注重信息聯(lián)結(jié)，簡化現(xiàn)實情境將現(xiàn)實情境簡化為數(shù)學情境是數(shù)學建模的關(guān)鍵步驟。在這一過程中，學生需要具備較強的信息關(guān)聯(lián)能力，并借助包含多元信息的問題情境進行實踐。例如，在完成“標準我來定”的核心任務之后，教師可讓學生結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)進行思辨：“同一件衣服，三家店鋪都有銷售，應從哪家購買？”并做出決策。解決這一問題時，學生需關(guān)聯(lián)“粉絲數(shù)”和“好評率”等相關(guān)數(shù)據(jù)，對情境進行簡化。為提升學生的信息關(guān)聯(lián)能力，教師可以設計如下思考序列：（1）從題目中可以獲取哪些信息？（2）根據(jù)這個信息，你能知道什么？需要解決什么數(shù)學問題？（3）你的結(jié)論是什么？（4）你的想法是什么？由此，幫助學生養(yǎng)成看到數(shù)據(jù)就能產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的習慣，進而提升簡化能力。（三）培養(yǎng)反思意識，修正建模路徑在建模過程中，學生需要不斷反思并修正自己的建模方向?？梢?，反思意識是建模力提高的重要因素。采用小組合作的學習方式，有助于促進學生間的信息交流和思維碰撞，進而提高學生的反思意識。為此，在標準制定任務中，教師可以設計如下的問題解決序列：（1）獨立完成，寫出想法；（2）小組交流分享；（3）反思修改；（4）全班匯報交流；（5）反思驗證。這樣的問題解決序列既給予學生獨立思考的時空，也給予他們交流碰撞的機會。（四）創(chuàng)設優(yōu)質(zhì)情境，拓寬應用范圍建模力的培養(yǎng)要以真實情境作為載體，并設計優(yōu)質(zhì)且多領(lǐng)域的問題。2022年版課標將百分數(shù)知識從“數(shù)