八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章　勾股定理 單元測(cè)試卷（華師版 2024年秋）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理單元測(cè)試卷（華師版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.下列三條線段不能組成直角三角形的是()A．3，4，5 B．0.6，0.8，1 C.eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5) D．13，5，122．用反證法證明“a≥b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≠b3．若直角三角形較短的直角邊為3，斜邊比較短的直角邊多2，則這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為()A．8 B．10 C．12 D．154．一艘輪船以16nmile/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以12nmile/h的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，1.5h后，兩艘輪船相距()A．10nmile B．20nmile C．30nmile D．40nmile5．如圖，在4×4的方格紙中，有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC，關(guān)于△ABC的描述正確的是()A．三邊長(zhǎng)都是有理數(shù) B．是等腰三角形C．是直角三角形 D．有一條邊長(zhǎng)為5(第5題)(第6題)6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1.過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，且BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)D表示的數(shù)為()A.eq\r(13) B.eq\r(13)＋2 C.eq\r(13)－2 D．－eq\r(13)＋27．如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)M的最短距離為()A.eq\r(13) B.eq\r(17) C．5 D．2＋eq\r(5)(第7題)(第8題)8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么(a＋b)2的值是()A．5 B．25 C．12 D．13二、填空題(每題3分，共18分)9．請(qǐng)寫出一組勾股數(shù)：____________________．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，若S1＝9，S3＝25，則S2＝________．(第10題)(第12題)11．木工師傅要做一張長(zhǎng)方形的桌面，完成后，量得桌面的長(zhǎng)為100cm，寬為80cm，對(duì)角線為130cm，則做出的這個(gè)桌面________．(填“合格”或“不合格”)12．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為________．(第13題)(第14題)13．如圖，學(xué)校B前面有一條筆直的公路，學(xué)生放學(xué)后走AB，BC兩條路可到達(dá)公路，經(jīng)測(cè)量BC＝600m，BA＝800m，AC＝1000m，現(xiàn)需修建一條路從學(xué)校B到公路，則學(xué)校B到公路的最短距離為________．14．如圖，OP＝1，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥OP且PP1＝1，得到△OPP1；再過(guò)點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得到△OP1P2；又過(guò)點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得到△OP2P3……依此繼續(xù)，則OPn＝________(n為正整數(shù))．三、解答題(15題8分，16，17題每題9分，18，19題每題10分，20題12分，共58分)15．如圖，AD是△ABC的中線，AD＝24，AB＝26，BC＝20，求AC的長(zhǎng)．(第15題)16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)．求證：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.(第16題)17．如圖，某船從港口A出發(fā)沿南偏東32°方向航行12nmile到達(dá)B島，然后沿某方向航行16nmile到達(dá)C島，最后沿某方向航行20nmile回到港口A，試說(shuō)明該船從B到C是沿哪個(gè)方向航行的．(第17題)18．如圖是某塊四邊形花園ABCD，經(jīng)測(cè)量可知∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.(第18題)(1)判斷∠D是不是直角，并說(shuō)明理由；(2)求四邊形ABCD的面積．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線A－C－B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t＞0)．(第19題)(1)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時(shí)，求t的值．20．人們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，形成了許多奇妙的數(shù)學(xué)思想，其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中最活躍、最實(shí)用、最重要的數(shù)學(xué)思想之一，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問(wèn)題比較常用的一種方法．問(wèn)題提出：求邊長(zhǎng)分別為eq\r(5)，eq\r(10)，eq\r(13)的三角形面積．問(wèn)題解決：在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為eq\r(5)，eq\r(10)，eq\r(13)的格點(diǎn)三角形ABC(如圖①)，AB＝eq\r(5)是直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊，BC＝eq\r(10)是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，AC＝eq\r(13)是直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊，用一個(gè)大正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，這樣無(wú)需求△ABC的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．(1)圖①中△ABC的面積為________；(2)類比遷移：求邊長(zhǎng)分別為eq\r(5)，eq\r(8)，eq\r(17)的三角形的面積(請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格畫出相應(yīng)的△A1B1C1)；(3)思維拓展：求邊長(zhǎng)分別為eq\r(a2＋16b2)，eq\r(9a2＋4b2)，eq\r(4a2＋4b2)(a＞0，b＞0，a≠b)的三角形的面積S；(4)如圖③，已知△PQR，以PQ，PR為邊向外作正方形PQAF，正方形PRDE，連結(jié)EF，若PQ＝eq\r(8)，PR＝eq\r(13)，QR＝eq\r(17)，則六邊形AQRDEF的面積是________．(第20題)

答案一、1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.A8.B二、9.3，4，5(答案不唯一)10.1611.不合格12．3.75cm點(diǎn)撥：由折疊的性質(zhì)得AD＝BD，設(shè)CD＝xcm，則AD＝BD＝(10－x)cm，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD2＋AC2＝AD2，即x2＋52＝(10－x)2，解得x＝3.75.故CD的長(zhǎng)為3.75cm.13．480m14.eq\r(n＋1)三、15.解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝10.又∵AD＝24，AB＝26，∴易得AB2＝AD2＋BD2，∴△ABD為直角三角形，且AD⊥BC，∴AC＝AB＝26.16．證明：在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，在Rt△APD中，根據(jù)勾股定理，得AP2＝AD2＋PD2，∴AB2－AP2＝BD2－PD2＝(BP＋PD)2－PD2＝BP2＋2BP·PD.∵AB＝AC，∴AC2－AP2＝BP2＋2BP·PD.17．解：∵AB＝12nmile，BC＝16nmile，AC＝20nmile，∴AB2＋BC2＝122＋162＝400＝202＝AC2，∴∠ABC＝90°.如圖，由題易知∠1＝32°，∴∠2＝180°－∠ABC－∠1＝58°，∴該船從B到C是沿南偏西58°方向航行的．(第17題)18．解：(1)∠D是直角，理由：連結(jié)AC.∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(242＋72)＝25(m)．∵CD＝15m，AD＝20m，∴易得CD2＋AD2＝AC2，∴△ACD為直角三角形，且∠D＝90°.(2)四邊形ABCD的面積為eq\f(1,2)BC·AB＋eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)×7×24＋eq\f(1,2)×20×15＝234(m2)．19．解：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線PD上時(shí)，連結(jié)BP，則PB＝PA＝tcm.∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴易得AC＝8cm，∴PC＝(8－t)cm.在Rt△PCB中，由勾股定理得PC2＋BC2＝PB2，即(8－t)2＋62＝t2，解得t＝eq\f(25,4).∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上時(shí)，t的值為eq\f(25,4).(2)當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線AP上時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB.∵AP平分∠BAC，∠ACB＝90°，∴∠CAP＝∠EAP，PE＝PC＝(t－8)cm，在△ACP與△AEP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAP＝∠EAP，,∠ACP＝∠AEP＝90°，,PC＝PE，))∴△ACP≌△AEP(A.A.S.)，∴AE＝AC＝8cm，∴BE＝AB－AE＝10－8＝2(cm)．易知PB＝(14－t)cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得PE2＋EB2＝PB2，即(t－8)2＋22＝(14－t)2，解得t＝eq\f(32,3).∴當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時(shí)，t的值為eq\f(32,3).(第19題)20．解：(1)eq\f(7,2)(2)如圖①所示，△A1B1