中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題 專(zhuān)題04 反比例函數(shù)的應(yīng)用及綜合問(wèn)題（解析版）

專(zhuān)題四反比例函數(shù)的應(yīng)用及綜合問(wèn)題一、單選題1．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)正切的意義得到，接著證明，利用相似三角形的性質(zhì)得，所以，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，則，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，而，∴．故選：C．2．（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)B為反比例函數(shù)（）上的一點(diǎn)，點(diǎn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．若點(diǎn)C恰好也在反比例函數(shù)的圖象上，且C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，則k＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先可證得，得出再得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再利用求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∴，∴，∴，∴，∵C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，且點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．3．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于C，與雙曲線交于B，若，則k的值為（

）A． B．－7 C． D．【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，證明，確定的長(zhǎng)，判定四邊形是矩形，繼而得到，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，直線與y軸交于點(diǎn)C，∴，∴，∵∴，∵A、B都是雙曲線上的點(diǎn)，∴，解得，∴，故選C．4．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交圖像另一支于點(diǎn)B．又C為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)．則∠CAB的正切值為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，得到，，即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：由直線與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，．又，．，，，又，，，，，，，，，（負(fù)值舍去），的正切值為，故選：A．二、填空題5．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的圖像與直線平行，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)．則函數(shù)有最______值，這個(gè)值是______．【答案】

大

1【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象與直線平行，求出的值，根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上，求出的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；∵函數(shù)的圖象與直線平行，得到；∴，∵經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴∴,∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式是．∴∴頂點(diǎn)公式求得它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∵，∴它有最大值是1．故答案為：大，1；6．（2023春·江蘇南通·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形為矩形，軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，交的圖象于點(diǎn)，若，，，則的值等于___________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而表示出、、、、的坐標(biāo)，再根據(jù)，，，進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，而點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴縱坐標(biāo)為，即，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴橫坐標(biāo)為，即，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴橫坐標(biāo)為，即，∴，又∵，，，∴，即，，即，，即，由可得；故答案是：．7．（2023秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，Q為的中點(diǎn)．若線段長(zhǎng)度的最大值為2，則k的值為_(kāi)____．【答案】【分析】確定是的中位線，的最大值為2，故的最大值為4，則，則，即可求解．【詳解】解：如下圖，連接，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，則是的中位線，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大，則最大，而的最大值為2，故的最大值為4，則，設(shè)點(diǎn)，則，解得：，，故答案為：．三、解答題8．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，且．(1)求的值并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，求的最小值；(3)是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)的最小值為(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或或或【分析】（1）將點(diǎn)代入求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的值，根據(jù)中心對(duì)稱求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，求得，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求解．（3）設(shè)，根據(jù)勾股定理得出，，，然后分類(lèi)討論即可求解．【詳解】（1）解：∵在直線上，∴，解得，∴，∵在上，∴，∴，∵直線和雙曲線均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴；（2）∵，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，∴，∴，∴的最小值為；（3）設(shè)，∴，，，①當(dāng)時(shí)，，解得，∴P；②當(dāng)時(shí)，，解得，∴P；③當(dāng)時(shí)，，解得，∴P或；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．9．（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象交與、B兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)第三象限的圖象上，使得的面積最小，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最小值．【答案】(1)，(2)；【分析】（1）先將代入一次函數(shù)解析式，求出，再求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將直線進(jìn)行平移，當(dāng)平移后的直線與反比例函數(shù)第三象限的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的面積最小，即可得解．【詳解】（1）解：將代入得：，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得：，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）解：由題意得：將直線進(jìn)行平移，當(dāng)平移后的直線與反比例函數(shù)第三象限的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的面積最小，設(shè)直線平移后的直線的解析式為：，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得：，整理得：，則：，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：（不符合題意，舍掉）；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，∴，如圖：過(guò)作軸，軸，過(guò)作軸，與交于點(diǎn)，過(guò)作軸，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則：，．10．（2022·江蘇常州·校考二模）如圖，直線與雙曲線相交于、B兩點(diǎn)．(1)求m及k的值；(2)不解關(guān)于x、y的方程組直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)即可求；（2）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于二四象限角平分線對(duì)稱寫(xiě)出即可；（3）觀察函數(shù)圖象根據(jù)其性質(zhì)直接寫(xiě)出即可．【詳解】（1）將點(diǎn)A（2,1）的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，可得，，，解得：，；（2）∵兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）由得，即反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值，由圖像可知：或．11．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形中，軸，，原點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)在第一象限的圖象過(guò)四邊形的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；(2)將平行四邊形向上平移，使點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過(guò)程中線段掃過(guò)的面積．(3)若、兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形是菱形，求的長(zhǎng)．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）利用平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等得出的縱坐標(biāo)，再用距離確定出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)向上平移個(gè)單位，根據(jù)在的圖象上，列出方程，求出，那么平移過(guò)程中線段掃過(guò)的面積是的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算；（3）利用菱形的性質(zhì)得出直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)，在雙曲線上求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：設(shè)與軸交于點(diǎn)，軸，、的縱坐標(biāo)相同．，，，．在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）解：在平行四邊形中，原點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．設(shè)點(diǎn)向上平移個(gè)單位，則在的圖象上，，解得．設(shè)與相交于，則．平移過(guò)程中線段掃過(guò)的面積是；（3）解：四邊形是菱形，．直線的解析式為，直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，，解得：，故的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為，．12．（2021·江蘇蘇州·校考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)如圖，已知點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，直線軸，且在點(diǎn)上方，并與軸相交于點(diǎn).如果點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A在反比例函數(shù)（）的圖象上求出點(diǎn)A坐標(biāo)為，再代入，求出，問(wèn)題得解；（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，求出，，根據(jù)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：∵橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴將代入得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A在直線上，∴，，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，，解得，，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我們把函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)定義為這個(gè)函數(shù)圖象上的“互反點(diǎn)”．例如在二次函數(shù)的圖象上，存在一點(diǎn)，則P為二次函數(shù)圖象上的“互反點(diǎn)”．(1)分別判斷的圖象上是否存在“互反點(diǎn)”？如果存在，求出“互反點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．(2)如圖①，設(shè)函數(shù)的圖象上的“互反點(diǎn)”分別為點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求b的值；(3)如圖②，為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作直線軸，若函數(shù)的圖象記為W1，將W1沿直線l翻折后的圖象記為W2，當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【答案】(1)的圖象上不存在“互反點(diǎn)”；是的圖象上的“互反點(diǎn)”(2)或(3)或【分析】（1）由定義可知，函數(shù)與的交點(diǎn)即為“互反點(diǎn)”；（2）求出，，可得，求出b的值；（3）函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱拋物線解析式為，聯(lián)立方程組，當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”；函數(shù)與直線的交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，解得或，結(jié)合圖象可知：時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”．【詳解】（1）解：中，，∴的圖象上不存在“互反點(diǎn)”；中，當(dāng)時(shí)，，解得或，是的圖象上的“互反點(diǎn)”；（2）解：中，當(dāng)時(shí)，，解得，，中，當(dāng)時(shí)，，解得，，，∴，解得或；（3）解：函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱拋物線解析式為，由定義可知，“互反點(diǎn)”在直線上，聯(lián)立方程組，整理得，，解得，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，∴時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與直線的交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有3個(gè)“互反點(diǎn)”，∴時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有1個(gè)“互反點(diǎn)”，∴時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”；∴時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”；綜上所述：或時(shí)，兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”．14．（2021秋·江蘇南通·九年級(jí)?？计谀┠骋呙缟a(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開(kāi)始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬(wàn)支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？(2)該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支？【答案】(1)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬(wàn)支(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出技術(shù)改造完成前對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將代入求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，∴，得，∴，當(dāng)時(shí)，，即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬(wàn)支；（2）設(shè)技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,∵點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∵x為正整數(shù)，∴，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支．15．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．(1)求與的值；(2)若的面積是2，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可得到答案；（2）設(shè)，則，則，再分如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)G上方時(shí)，如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)G下方時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的，并據(jù)此建立方程求解即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入到中得：，∴，把代入到中得：，∴；（2）解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，則，∴，∵是反比例函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)．，∴，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)G上方時(shí)，∵的面積是2，∴，∴，解得（負(fù)值舍），∴；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)G下方時(shí)，則，∴，∴，；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．16．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求雙曲線的解析式；(3)若點(diǎn)為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且軸于，當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)相似求出點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入一次函數(shù)求解析式即可；（2）將（1）中點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，直接求解；（3）相似需要分類(lèi)討論，然后將邊長(zhǎng)的關(guān)系用未知數(shù)表示出來(lái)，直接代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】（1）∵軸于點(diǎn)，軸，∴，∴，∵直線與軸交于點(diǎn)，∴，即，∵，的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，即，將代入，∴，解得，∴，（2）由（1）可知，直接代入，∴，解得，∴；（3）當(dāng)時(shí)，∴，設(shè)為，則，∴，直接代入，∴，解得或2，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∴，設(shè)為，則，∴，直接代入，∴，解得或，∵，∴，∴，綜上所述，或．17．（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)靖江市靖城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）研制疫苗新藥，是治療新冠肺炎的當(dāng)務(wù)之急．(1)已知某一種測(cè)試藥物在人體的釋放過(guò)程中，每毫升血液中的含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（分鐘）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系；藥物釋放完后，y與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖1所示，結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：①分別求當(dāng)和時(shí)，y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；②據(jù)測(cè)定，當(dāng)人體中每毫升血液中的含藥量不低于12毫克時(shí)，治療才有效，那么該藥的有效治療時(shí)間是多少分鐘．(2)現(xiàn)測(cè)試另一種新藥，其中y（微克）與x（小時(shí)）之間成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線過(guò)點(diǎn)．已知這種藥物每毫升血液中的含藥量大于9微克，則會(huì)發(fā)生中毒；小于5微克，則沒(méi)有療效．如果加大給藥量，y與x對(duì)應(yīng)的拋物線的形狀不變，但位置發(fā)生變化，求那么該藥在保證安全的情況下最大有效時(shí)間是多少小時(shí)．【答案】(1)①當(dāng)，；當(dāng)，；②21分鐘(2)6小時(shí)【分析】（1）分別求得解析式后代入求得x的值的差即為持續(xù)時(shí)間；（2）求得二次函數(shù)的解析式后代入求得x的值的差即可求最大有效時(shí)間．【詳解】（1）解：①設(shè)正比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，即，，∴正比例函數(shù)的解析式為；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，即，∴反比例函數(shù)的解析式為．②當(dāng)時(shí)，；解得，當(dāng)時(shí)，，解得，∴持續(xù)時(shí)間為（分鐘）．（2）解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式，把代入得，由題意得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，；∴有效時(shí)間為（小時(shí)）．18．（2023春·江蘇·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，，過(guò)作軸于，連接、，若，．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出關(guān)于不等式：的解集為_(kāi)_____．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意，得到，再由，得到，解得即可得到答案；（2）根據(jù)題意，先求出，利用待定系數(shù)法確定直線關(guān)系式，再由直線與軸交于點(diǎn)，代值求解即可得到；（3）解不等式，用函數(shù)圖像表示就是反比例函數(shù)圖像在直線上方部分對(duì)應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】（1）解：直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，，直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，，過(guò)作軸于，連接、，若，，，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，，即，，解得，直線的表達(dá)式為，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，即；（3）解：求關(guān)于不等式的解集，由（1）（2）可知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為，解不等式用函數(shù)圖像表示就是反比例函數(shù)圖像在直線上方部分對(duì)應(yīng)的的取值范圍，聯(lián)立，解得或，即、，數(shù)形結(jié)合，得到的解集為或，故答案為：或．19．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OA、OB，求的面積；(3)直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于x軸，點(diǎn)M在直線a上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，直接寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，如果不可以，說(shuō)明理由．【答案】(1)反比例函數(shù)解析為y=，一次函數(shù)解析式為y=-2x+8(2)8(3)M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）【分析】（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得m的值，可求得反比例函數(shù)解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出△AOD和△BOD的面積，即可確定△AOB的面積；（3）設(shè)M（m，1），N（0，n），分三種情況討論，AB、AM、AN分別為平行四邊形的對(duì)角線，列出相應(yīng)方程式解得即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=的圖像過(guò)A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析為y=