湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第3章3-1-3簡(jiǎn)單的分段函數(shù)課件

3.1.3簡(jiǎn)單的分段函數(shù)第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1

函數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．了解分段函數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值，能畫出分段函數(shù)的圖象．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．能在實(shí)際問(wèn)題中列出分段函數(shù)，并能解決有關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))1．通過(guò)分段函數(shù)求值問(wèn)題培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．利用分段函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．設(shè)x為任意實(shí)數(shù)，y是不超過(guò)x的最大整數(shù)，填寫下表．必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知x6.355π－1.5－2y6

(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？(2)當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y與x的關(guān)系如何表示？知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由____的解析式給出，這種函數(shù)叫作分段函數(shù)．[提示]

分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．不同提醒分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．思考分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？

×√

B

[結(jié)合分段函數(shù)的定義可知①④是分段函數(shù)，②③中不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的定義域有重疊部分，故選B．]√

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難

(2)當(dāng)a≤－2時(shí)，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合題意，舍去．當(dāng)－2<a<2時(shí)，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0．∴(a－1)(a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3．∵1∈(－2，2)，－3?(－2，2)，∴a＝1符合題意．當(dāng)a≥2時(shí)，2a－1＝3，即a＝2符合題意．綜上可得，當(dāng)f(a)＝3時(shí)，a＝1或a＝2．反思領(lǐng)悟

1．分段函數(shù)求函數(shù)值的方法(1)確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間段．(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．2．已知函數(shù)值求字母取值的步驟(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通過(guò)解方程求出字母的值．(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)．

2類型2分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例2】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的較小者)．(1)分別用圖象法和解析式表示φ(x)；(2)求函數(shù)φ(x)的定義域、值域．

[解]

(1)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖①．①

②反思領(lǐng)悟

分段函數(shù)圖象的畫法(1)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象．(2)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏．

(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域?yàn)閇1，3)．

當(dāng)直線l從B點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)左邊部分分別是什么圖形，相應(yīng)圖形的面積能否直接套用公式求解．

反思領(lǐng)悟

分段函數(shù)的建模(1)當(dāng)函數(shù)在不同區(qū)間有不同的計(jì)算表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來(lái)表示兩變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖象也需要分段畫．(2)分段函數(shù)模型應(yīng)用的關(guān)鍵是確定分段的各分界點(diǎn)，即明確自變量的取值區(qū)間，對(duì)每一個(gè)區(qū)間進(jìn)行分類討論，從而寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：(1)5千米以內(nèi)(含5千米)，票價(jià)2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票價(jià)增加1元(不足5千米按照5千米計(jì)算)．如果某條線路的總里程為20千米，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)41A

[f(3)＝3－2＝1．]2．函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(

)23題號(hào)41

A

BC

D√3．一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)下站勻減速停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列圖象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是(

)23題號(hào)41A

B

C

D√B

[火車從某站出發(fā)，先勻加速行駛再勻速行駛，速度從0均勻增加，然后速度不變，然后速度均勻減到0，一段時(shí)間后，重復(fù)勻加速和勻速過(guò)程．]23題號(hào)41

23題號(hào)41[0，＋∞)回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．如何求分段函數(shù)的定義域和值域？[提示]

分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集．2．畫分段函數(shù)的圖象應(yīng)注意哪些問(wèn)題？[提示]

分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成．在同