2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-6.3-平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用【課件】

6.3

平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用課標(biāo)要求考情分析1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其幾何意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與投影向量的關(guān)系.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5.會(huì)用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題.6.會(huì)用向量的方法解決簡單的力學(xué)問題與其他實(shí)際問題.考點(diǎn)考法：高考命題常以向量、平面幾何圖形為載體，考查向量的夾角、模、向量共線、垂直.求參數(shù)值、數(shù)量積是高考的熱點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算必備知識(shí)

自主排查核心考點(diǎn)

師生共研必備知識(shí)

自主排查011.向量的夾角

2.平面向量的數(shù)量積

（3）運(yùn)算律

結(jié)論符號(hào)表示坐標(biāo)表示模夾角_________________________

≤

【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×（2）向量在另一個(gè)向量上的投影向量為數(shù)量，而不是向量.

(

)×（3）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量.(

)√

×

√

√√

2

1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式

2.有關(guān)向量夾角的兩個(gè)結(jié)論

【用一用】

√

核心考點(diǎn)

師生共研02考點(diǎn)一

平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算（自主練透）

√

√

求兩個(gè)向量的數(shù)量積的三種方法考點(diǎn)二

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)（多維探究）[高考考情]

近幾年高考在此處都單獨(dú)命題，主要考查向量坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線的充要條件，平面向量基本定理，向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（如向量垂直、向量的夾角、向量的模以及范圍與最值）.角度1

平面向量的模

√

求平面向量的模的兩種方法角度2

平面向量的夾角

√

角度3

平面向量的垂直問題

√

√有關(guān)平面向量垂直的兩類題型（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算證明或判斷兩個(gè)向量的垂直問題.①計(jì)算出這兩個(gè)向量的坐標(biāo);②根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，計(jì)算出這兩個(gè)向量的數(shù)量積為0即可.（2）已知兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，求解相關(guān)參數(shù)的值.即根據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件，列出相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而求解參數(shù).【對點(diǎn)訓(xùn)練】

√

考點(diǎn)三

平面向量與平面幾何（師生共研）

A.三邊均不相等的三角形

B.直角三角形C.等腰（非等邊）三角形

D.等邊三角形√

用向量解決平面幾何問題的兩種方法及步驟（1）向量的線性運(yùn)算法的四個(gè)步驟：①選取基底；②用基底表示相關(guān)向量；③利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積找相應(yīng)關(guān)系；④把幾何問題向量化.（2）向量的坐標(biāo)運(yùn)算法的四個(gè)步驟：①建立適