2024高考數(shù)學考點專項突破數(shù)列的通項與求和含解析

數(shù)列的通項與求和一、單選題1、（2024·浙江鎮(zhèn)海中學高三3月模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列滿意，為數(shù)列的前項和，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設公差為，由得到，整理得到，因，故，，所以，故選A.2、已知等差數(shù)列的前項之和為，前項和為，則它的前項的和為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于等差數(shù)列中也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故選C.3、設等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．4、（2025屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】∵，()，

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…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

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故選：A.5．（2024·浙江鎮(zhèn)海中學高三3月模擬）已知數(shù)列滿意，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題得，則有，，故選C．6、（2024·浙江高三）等差數(shù)列{an}的公差為d，a1≠0，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則“d＝0”是“Z”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】等差數(shù)列{an}的公差為d，a1≠0，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若d＝0，則{an}為常數(shù)列，故an=，即?“Z”，當Z時，d不肯定為0，例如，數(shù)列1，3，5，7，9，11中，4，d＝2，故d＝0是Z的充分不必要條件．故選：A．7、（2025屆山東省德州市高三上期末）對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中，對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分數(shù)列，其中.若，且，則數(shù)列的通項公式為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】依據(jù)題中定義可得，即，即，等式兩邊同時除以，得，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，因此，.故選：B.8、（2025屆浙江省嘉興市高三5月模擬）已知數(shù)列，滿意且設是數(shù)列的前項和，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由且，得，，所以，，，又，所以，解得，故選：C.9、在數(shù)列中，已知，，則“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若在數(shù)列中，已知，，，則，解得．若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則對隨意的都滿意：，，即.因此，“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.二、多選題10、已知是等差數(shù)列的前項和，且，有下列四個命題，其中是真命題的是A．公差 B．在全部中，最大 C． D．滿意的的個數(shù)有15個【答案】【解析】，且，，即，又，，，即，，故選項，為真命題；，，，即，又，，又，，又，，故選項為真命題，選項為假命題；故選：．11、（2024秋?濟寧期末）若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝2an+1，（n∈N*），則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)5＝﹣16 B．S5＝﹣63 C．數(shù)列{an}是等比數(shù)列 D．數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列【答案】AC【解析】：∵Sn＝2an+1，（n∈N*），∴①當n＝1時，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝﹣1，②當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，∴2an﹣1＝an，∴an∴數(shù)列{an}是首項為﹣1，公比為2的等比數(shù)列，故選項C正確，∴an=-∴a5=-24=-16，S又∵Sn+1=2-2n，∴數(shù)列{S故選：AC．12、（2024秋?寧陽縣校級月考）設是數(shù)列的前項和，且，，則A． B． C．數(shù)列為等差數(shù)列 D．【答案】【解析】：是數(shù)列的前項和，且，，則，整理得（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．故正確所以，故：．所以當時，（首項不符合通項），故故正確所以，故正確．故選：．三、填空題13、（2025屆江蘇省南通市如皋中學高三下學期3月線上模擬）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和.若，則的通項公式_______【答案】【解析】設數(shù)列公差為，由已知得，解得．∴．故答案為：．14、（2025屆江蘇省海安中學、金陵中學、新海高級中學高三12月聯(lián)考）設為數(shù)列的前n項和，若（），且，則的值為______.【答案】1240【解析】當時，，，可得，當時，由，得，∴，即，∴數(shù)列是首項，公差為6的等差數(shù)列，∴，故答案為：1240.15、（江蘇省南通市海安高級中學2024-2025學年高三9月月考）設等比數(shù)列的公比為，前項和為.若存在，使得，且，則正整數(shù)的值為______.【答案】【解析】，，得，，解得.由，可得，所以，，即，，，，解得，故答案為.16、（2025屆山東師范高校附中高三月考）設等差數(shù)列前n項和為．若，，則________，的最大值為________．【答案】442【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，∵，∴，，又，，，，,∴當或時，有最大值42.故答案為：（1）4；（2）42.17、（2025屆山東省九校高三上學期聯(lián)考）已知數(shù)列中，，其前項和滿意，則__________；__________.【答案】【解析】（1）由題：，令，，得：，所以；（2）由題，，化簡得：，，是一個以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為：(1).(2).18、（2025屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）數(shù)列的前項和為，，，則__________；若時，的最大值為__________.【答案】26807【解析】∵，，∴，，，，，……∴；由可知，，故時，的最大值為807；故答案為：26；807．四、解答題19、（2024年高考全國Ⅰ卷理數(shù)）設是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．【解析】（1）設的公比為，由題設得即.所以解得（舍去），.故的公比為.（2）設為的前n項和.由（1）及題設可得，.所以，.可得所以.20、（2025屆山東省濰坊市高三上期末）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前項和為，且是等比數(shù)列的前項.(1)求;(2)設，求的前項和.【解析】(1)設數(shù)列的公差為，由題意知:①又因為成等比數(shù)列，所以，，，又因為，所以.②由①②得，所以，，，，.(2)因為，所以所以數(shù)列的前項和21、（2024年高考全國III卷理數(shù)）設數(shù)列{an}滿意a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．【解析】（1）猜想由已知可得，，…….因為，所以（2）由（1）得，所以.①從而.②得，所以22、（2025屆山東省泰安市高三上期末）已知等差數(shù)列的前n項和為．(1)求的通項公式；(2)數(shù)列滿意為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為d，由得，解得，；（2），，，若，則，整理得，又，，整理得，解得，又，，，∴存在滿意題意．23、（2025屆山東省九校高三上學期聯(lián)考）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【解析】（1）設數(shù)列的公比為，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得：.∴，∴.（2），∴.24、（2025屆山東省煙臺市高三上期末）已知數(shù)列的前項和滿意，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【解析】（1）因為,,所以,,兩式相減得,整理得,即,,所以為常數(shù)列,所以,所以（2）由（1）,,所以