2025屆西安市東儀中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

2025屆西安市東儀中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.2．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角3．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對(duì)稱中心是5．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或16．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.7．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.39．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切10．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，2，則在R上的解析式為_(kāi)_______.13．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是______14．已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則__________15．如果在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____16．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說(shuō)明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，求a的取值范圍19．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）寫出、、值；（2）求的值20．解關(guān)于的不等式.21．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時(shí)函數(shù)值正負(fù)，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項(xiàng)；又因?yàn)?故排除D選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時(shí)注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).2、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.3、B【解析】通過(guò)幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項(xiàng)即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見(jiàn)線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵4、A【解析】對(duì)進(jìn)行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對(duì)稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時(shí)，在上單調(diào)遞增；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故為奇函數(shù)；對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為，即，所以對(duì)稱中心為【點(diǎn)睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對(duì)稱中心，屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選A.6、A7、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B8、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B9、A【解析】通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.10、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：12、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.13、【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓半徑長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，此半圓半徑為，半圓弧長(zhǎng)為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點(diǎn)睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積的知識(shí)點(diǎn)．首先，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓半徑長(zhǎng)，然后根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可14、2【解析】由于，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù)，令無(wú)法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，考慮用二分法來(lái)判斷，即計(jì)算，則零點(diǎn)在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.15、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.16、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時(shí)根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對(duì)稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而寫出所有的增區(qū)間，更為簡(jiǎn)潔.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求得的解析式，比照系數(shù)，即可求得參數(shù)的值；（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，即可列出不等式，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x).于是當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3].【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求參數(shù)值，以及利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”．證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點(diǎn)”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡(jiǎn)得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”，證明如下：設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”是0；設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，則，即由此方程無(wú)實(shí)根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)沒(méi)有飄移點(diǎn)Ⅱ函數(shù)的定義域是，因?yàn)楹瘮?shù)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，化簡(jiǎn)可得：，可得：，因?yàn)椋裕?，所以：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，方程無(wú)解，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以：，即：，因?yàn)?，所以，即：，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有“飄移點(diǎn)”【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關(guān)系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，利用方程思想解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，由轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程在有解是本題關(guān)鍵.19、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，，最后利用第（1）小問(wèn)的結(jié)論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)，.（2）.點(diǎn)睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當(dāng)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為時(shí)，則，，，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)過(guò)程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號(hào)是否改變等．本題是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識(shí).20、答案見(jiàn)解析【解析】不等式等價(jià)于，再分，和三種情況討論解不等式.【詳解】原不等式可化為，即，①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)，即時(shí)，.綜上知：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)原不等式的解集為.21、（1）見(jiàn)解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進(jìn)而可得平面，由面面垂直的判定可得證.