2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題6.5平面向量知識點講解含解析

專題6.5《平面對量》單元測試卷一、單選題1．（2024·四川瀘縣五中開學(xué)考試（文））已知向量，則與平行的單位向量的坐標為（）A． B．或C． D．或【答案】D【解析】由已知，所以與平行的單位向量為或．故選：D．2．（2024·河北廊坊·高二期末（文））在中，為邊上的中線，為（靠近點）的三等分點，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】依據(jù)向量的運算法則，可得：.3．（2024·四川成都·石室中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知向量，，則是//的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件【答案】D【解析】當時，，即，解得：或，是的充分不必要條件.故選：D4．（2024·四川瀘縣五中開學(xué)考試（文））已知，，且，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)向量與的夾角為，則，由于，所以.故選：C5．（2024·四川省瀘縣第四中學(xué)開學(xué)考試（文））已知向量，不共線，,，若，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，不共線，以及∥∴存在k，使；即；由向量相等，解得故選C.6．（2024·運城市景勝中學(xué)開學(xué)考試）已知向量，滿意，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，.，因此，.故選：D.7．（2024·寧夏吳忠中學(xué)高一期末）已知向量，，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【解析】由已知，所以8．（2024·甘肅省會寧縣其次中學(xué)期末（文））已知是非零向量且滿意，，則與的夾角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)的夾角為；因為，，所以，則，則故選：B點睛：向量數(shù)量積的運算主要駕馭兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9．（2024·四川鄰水試驗學(xué)校開學(xué)考試（文））已知正方形的邊長為，以為圓心的圓與直線相切.若點是圓上的動點，則的最大值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，建立平面直角坐標系，則，，，圓的方程為：,∴，∴，，∴∴時，的最大值是8，故選：D10．（2024·四川瀘縣五中開學(xué)考試（文））已知邊長為2的菱形中，點為上一動點，點滿意，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知：，設(shè)以與交點為原點，為軸，為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系：，，設(shè)則，當時，本題正確選項：二、多選題11．（2024·全國高三其他）已知向量，，則（）A．若與垂直，則 B．若，則的值為C．若，則 D．若，則與的夾角為【答案】BC【解析】對于選項A：由，可得，解得，故A錯誤，對于選項B：由，可得，解得，∴，∴，故B正確；對于選項C：若，則，則，故C正確：若，對于選項D：：設(shè)與的夾角為，則，故D錯誤．故選:BC．12．（2024·廣東東莞四中月考）下列命題中，結(jié)論正確的有（）A．B．若，則C．若，則A?B?C?D四點共線；D．在四邊形中，若，，則四邊形為菱形.【答案】BD【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，若，則，所以，，故，即B正確；對于C，，則或與共線，故C錯誤；對于D，在四邊形中，若，即，所以四邊形是平行四邊形，又，所以，所以四邊形是菱形，故D正確；故選：BD13．（2024·上海專題練習(xí)）若均為單位向量,且,則的值可能為()A． B．1 C． D．2【答案】AB【解析】因為均為單位向量,且，所以，所以，而，所以選項不正確，故選：AB14．（2024·沈陽市第一七〇中學(xué)高一期末）設(shè)向量，，則下列敘述錯誤的是()A．若時，則與的夾角為鈍角B．的最小值為C．與共線的單位向量只有一個為D．若，則或【答案】CD【解析】對于A選項，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，則，解得且，A選項中的命題正確；對于B選項，，當且僅當時，等號成立，B選項中的命題正確；對于C選項，，與共線的單位向量為，即與共線的單位向量為或，C選項中的命題錯誤；對于D選項，，即，解得，D選項中的命題錯誤.故選：CD.三、填空題15．（2024·浙江開學(xué)考試）已知單位向量，若向量滿意，則______.【答案】【解析】由題意知：，又由，有，可得∴，即故答案為：16．（2024·廣東濠江·金山中學(xué)高一月考）中，，且對于，最小值為，則_____.【答案】【解析】設(shè)，，，，，，的最小值為，，解得，，，，.故答案為：.17.（2024·浙江其他）已知平面對量，，，若，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意知：向量，為單位向量，因為，所以，則，所以，即與夾角為.如圖作向量，，，則，，，，因此，則，所以，故，，三點共線，即點在線段上，則的幾何意義表示線段的中點到線段上點的距離，記線段的中點為，過點作于點，則，，所以，因此，由圖形可得，，所以的取值范圍為.故答案為：.四、雙空題18．（2024·浙江其他）已知兩個單位向量，，若，______；的最小值是______.【答案】1【解析】由數(shù)量積的定義得，，如下圖所示，得到一個正三角形，就是，故，故答題空1答案為1；平移，可得，且，，所以，故，由上圖可知，設(shè)，則，易知當時，有的最小值為，故的最小值是.19．（2024·浙江高三月考）在中，，點分別在線段上,，，則________，________.【答案】【解析】如圖中，因為，所以，所以，即，解得：，在中，由余弦定理，可得：，所以，所以，，所以，故答案為；.20．（2024·浙江省蘭溪市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，，則________，________.【答案】【解析】由于，則，解得，由于，，利用正弦定理，則，整理得，解得，∴，由，所以所以則.故答案為：；.21．（2024·北京東城·高三二模）從下列四個條件①；②；③；④中選出三個條件，能使?jié)M意所選條件的存在且唯一，你選擇的三個條件是____（填寫相應(yīng)的序號），所選三個條件下的的值為_____.【答案】①③④或②③④或【解析】由①②結(jié)合正弦定理可得，，∴，此時不唯一，故所選條件中不能同時有①②，故只能是①③④或②③④，若選①③④，，，，由余弦定理可得，，化簡得，，解得，，或（舍去）；若選②③④，，，，∴，且為鈍角，由正弦定理可得，，解得，；故答案為：①③④，；②③④，．五、解答題22.（2024·河北廊坊·高一期末）在中，角，，所對的邊分別為，，，滿意.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，由條件及正弦定理得∴∵，∴∵，∴.（2）∵，由余弦定理得∴.∴.23．（2024·黑龍江鶴崗·高三月考（理））在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿意.（1）求出角的大小；（2）若的面積為，求的周長的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得，∴，解得或，∵，∴.（2）∵，∴.依據(jù)余弦定理可得，∴，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，∴的周長，故周長的最小值為.24.（2024·海南楓葉國際學(xué)校高一期中）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解析】(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，當且僅當a＝c時，等號成立，則△ABC面積的最大值為（2）1．25．（2024·山東高考真題）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________?注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】詳見解析【解析】解法一：由可得：，不妨設(shè)，則：，即.選擇條件①的解析：據(jù)此可得：，，此時.選擇條件②的解析：據(jù)此可得：，則：，此時：，則：.選擇條件③的解析：可得，，與條件沖突，則問題中的三角形不存在.解法二：∵,∴,，∴,∴,∴,∴,若選①，,∵,∴,∴c=1;若選②，,則,;若選③,與條件沖突.26．（2024·嘉祥縣第一中學(xué)三模）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，滿意.有三個條件：①；②；③.其中三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件完成下面兩個問題：（1）求；（2）設(shè)為邊上一點，且，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為，所以，得，，，為鈍角，與沖突，故①②中僅有一個正確，③正確.明顯，得.當①③正確時，由，得（無解）；當②③正確時，由于，，得；（2）如圖，因為，，則，則，.27．（2024·山東滕州市第一中學(xué)新校高三月考