山西省祁縣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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山西省祁縣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.與直線垂直,且在軸上的截距為-2的直線方程為()A. B.C. D.2.已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的弧長(zhǎng)等于(

)A. B.C. D.3.已知實(shí)數(shù),且,則的最小值是()A.6 B.C. D.4.直線和直線的距離是A. B.C. D.5.已知直線,直線,則與之間的距離為()A. B.C. D.6.的值等于A. B.C. D.7.的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為()A. B.C. D.8.下列函數(shù)中,在R上為增函數(shù)的是()A.y=2-xC.y=2x9.對(duì)于函數(shù),若存在,使,則稱點(diǎn)是曲線“優(yōu)美點(diǎn)”.已知,則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.4 D.610.命題“”否定是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù),若最大值為,最小值為,,則的取值范圍是______.12.在中,,,,若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是__________13.已知集合,若集合A有且僅有2個(gè)子集,則a的取值構(gòu)成的集合為_(kāi)_______.14.已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.15.的定義域?yàn)開(kāi)_______________16.若是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))①若直線,則在平面內(nèi),一定不存在與直線平行的直線②若直線,則在平面內(nèi),一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直③若直線,則在平面內(nèi),不一定存在與直線垂直的直線④若直線,則在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求+的值;(3)若方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根,求m的取值范圍18.如圖,已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為,點(diǎn)E在側(cè)棱上,點(diǎn)F在側(cè)棱上,且(1)求證:;(2)求二面角的大小19.在△中,的對(duì)邊分別是,已知,.(1)若△的面積等于,求;(2)若,求△的面積.20.已知.(1)若,,求x的值;(2)若,求的最大值和最小值.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;(3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先求出直線的斜率,再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為,∴所求直線方程為,整理為故選:A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求直線的方程,常用的方法:待定系數(shù)法,先定式(從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程),后定量(求出直線方程中的待定系數(shù)).2、C【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系,根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)【詳解】由題意可得,所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式,屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】構(gòu)造,利用均值不等式即得解【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題4、A【解析】因?yàn)橹本€即,故兩條平行直線和的距離故選A5、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為,則與之間的距離故選:D6、C【解析】因?yàn)?,所以可以運(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式,求出的值.【詳解】,,,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時(shí)本題還可以這樣解:,.7、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn),因?yàn)椋?,所以,所以的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為,故選:A8、C【解析】對(duì)于A,y=2-x=12x,在R上是減函數(shù);對(duì)于B,y=x2在-∞,0上是減函數(shù),在0,+∞上是增函數(shù);對(duì)于C,當(dāng)【詳解】解:對(duì)于A,y=2-x=12對(duì)于B,y=x2在-∞,0對(duì)于C,當(dāng)x≥0時(shí),y=2x是增函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),y=x是增函數(shù),所以函數(shù)fx對(duì)于D,y=lgx的定義域是0,+∞故選:C.9、C【解析】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù),就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象,與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式,與聯(lián)立,解方程可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù),就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象,與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),由可得,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù),,聯(lián)立和,解得或,則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”,曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4,故選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用,考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想,屬于難題.遇到新定義問(wèn)題,應(yīng)耐心讀題,分析新定義的特點(diǎn),弄清新定義的性質(zhì),按新定義的要求,“照章辦事”,逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算,使問(wèn)題得以解決.10、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題,命題“”的否定是,故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先化簡(jiǎn),然后分析的奇偶性,將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】,令,定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴,∴為奇函數(shù),∴,∴,,由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,,,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷,同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值,那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).12、【解析】依題意可知,旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐,所以O(shè)A=,OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積:故答案為.13、【解析】由題意得出方程有唯一實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,然后討論并求解當(dāng)和時(shí)滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個(gè)子集,可得A中僅有一個(gè)元素,即方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí),方程化為,∴,此時(shí),符合題意;當(dāng)時(shí),則由,,令時(shí)解方程得,此時(shí),符合題意,令時(shí)解方程得,此時(shí)符合題意;綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0,-1,1,∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了由集合子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題,考查了分類討論思想,屬于一般難度的題.14、【解析】討論上的零點(diǎn)情況,結(jié)合題設(shè)確定上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),恒有,此時(shí)無(wú)零點(diǎn),則,∴要使上有2個(gè)零點(diǎn),只需即可,故有2個(gè)零點(diǎn)有;當(dāng)時(shí),存在,此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn),則,∴要使上有1個(gè)零點(diǎn),只需即可,故有2個(gè)零點(diǎn)有;綜上,要使有2個(gè)零點(diǎn),m的取值范圍是.故答案為:.15、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案.或x>5.∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法.16、②④【解析】①當(dāng)時(shí),在平面內(nèi)存在與直線平行的直線.②若直線,則平面的交線必與直線垂直,而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無(wú)數(shù)條,因此在平面內(nèi),一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直.③當(dāng)直線為平面的交線時(shí),在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.④當(dāng)直線為平面的交線,或與交線平行,或垂直于平面時(shí),顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.當(dāng)直線為平面斜線時(shí),過(guò)直線上一點(diǎn)作直線垂直平面,設(shè)直線在平面上射影為,則平面內(nèi)作直線垂直于,則必有直線垂直于直線,因此在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn):直線與平面平行與垂直關(guān)系三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析;(2)2;(3)見(jiàn)解析.【解析】(1)將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù),先作出函,再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數(shù)圖象;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,可知在上是減函數(shù),而在上是增函數(shù),利用b且,即可求得的值;(3)構(gòu)造函數(shù),由函數(shù)的圖象可得結(jié)論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)==故f(x)在(0,1]上是減函數(shù),而在(1,+∞)上是增函數(shù)由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且-1=1-,∴+=2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知,當(dāng)0<m<1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù),考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的作圖能力,正確作圖是關(guān)鍵18、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,可以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).(1)證明即即可;(2)分別求出平面的一個(gè)法向量為和側(cè)面的一個(gè)法向量為,根據(jù)求出的法向量的夾角來(lái)求二面角的大小.試題解析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則由已知可得(1)證明:,所以.(2),設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,即,解得,可取設(shè)側(cè)面的一個(gè)法向量為,由,及可取.設(shè)二面角的大小為,于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點(diǎn):空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.19、(1);(2).【解析】(1)先根據(jù)條件可得到,由三角形的面積可得,與聯(lián)立得到方程組后可解得.(2)由可得,分和兩種情況分別求解,最后可得的面積為試題解析:(1)∵,,∴,∴,又,∴,∵△的面積,∴,由,解得.(2)由,得得,∴或①當(dāng)時(shí),則,由(1)知,,又∴.∴;②當(dāng)時(shí),則,代入,得,,∴.綜上可得△的面積為.點(diǎn)睛:解答本題(2)時(shí),在得到后容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將直接約掉,這樣便失掉了三角形的一種情況,這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤.為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時(shí),在遇到需要約分的情況時(shí),需要考慮約掉的部分是否為零,不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分20、(1)或;(2)的最大值和最小值分別為:,.【解析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù),再利用給定的函數(shù)值及x的范圍求解作答.(2)求出函數(shù)相位的范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意,,由,即得:,而,即,于是得或,解得或,所以x的值是或.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,,當(dāng)時(shí),,則當(dāng),即時(shí),,當(dāng),即時(shí),,所以的最大值和最小值分別為:,.21、(1);(2

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