專題05不等式（組）及不等式的應(yīng)用（5大考點(diǎn)）（原卷版）

第二部分方程（組）與不等式（組）專題05不等式（組）及不等式的應(yīng)用核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)核心考點(diǎn)二一元一次不等式（組）的解法核心考點(diǎn)三含參不等式（組）問(wèn)題核心考點(diǎn)四不等式的實(shí)際應(yīng)用核心考點(diǎn)五方程與不等式結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用新題速遞核心考點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)例1（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．例2（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示實(shí)數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）例3（2020·江蘇淮安·中考真題）解不等式．解：去分母，得．……（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或“B”）A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．知識(shí)點(diǎn)1：不等式及其基本性質(zhì)1、定義：用不等號(hào)（>,≥,<,≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。2、基本性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即如果，那么性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果，，那么，性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果，，那么，性質(zhì)4如果，那么性質(zhì)5如果，，那么【變式1】．（2022·安徽·合肥市五十中學(xué)西校三模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．a(chǎn)，b，c不可能同時(shí)相等 D．若，則【變式2】（2022·江蘇南通·一模）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集為x＜2，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（）A．x<13 B．x>13 C．x<13 D．x>13【變式3】（2022·江蘇宿遷·三模）若不等式，兩邊同除以m，得，則m的取值范圍為_(kāi)_________．【變式4】（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，化簡(jiǎn)：|1﹣a|﹣a＝_____．【變式5】（2022·浙江杭州·一模）已知，，請(qǐng)比較M和N的大?。韵率切∶鞯慕獯穑骸撸?，∴．小明的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答．核心考點(diǎn)二一元一次不等式（組）的解法例1（2022·遼寧大連·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．例2（2022·北京·中考真題）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．例3（2022·山東菏澤·中考真題）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式及其解法定義含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1、且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式。一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解，所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。解法步驟一般步驟：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1。一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法類似，不同的是當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。解集在數(shù)軸上表示“兩定”定邊界定方向例題：解不等式，并在數(shù)軸上表示解集。解：解集在數(shù)軸上表示為知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式組及其解法定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。這幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求一元一次不等式組解集的過(guò)程叫做解不等式組。解法步驟分別求出每個(gè)不等式的解集；在同一數(shù)軸上表示出各個(gè)解集，找出所有解集的公共部分；寫(xiě)出不等式組的解集。解集表示（假設(shè)）不等式組在數(shù)軸上的表示不等式組的解集口訣同大取大同小取小大小小大，中間找.無(wú)解大大小小，找不到.【變式1】（2022·江蘇·建湖縣匯杰初級(jí)中學(xué)三模）若是關(guān)于x的不等式的一個(gè)整數(shù)解，而不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．【變式2】（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有4個(gè)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】（2022·安徽·三模）若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．【變式4】（2020·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+b）（b﹣1）的值為_(kāi)____．【變式5】（2022·貴州·德江縣教育局教研室模擬預(yù)測(cè)）小明在學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以應(yīng)用初中所學(xué)知識(shí)，“用因式分解法解一元二次方程”的方法求解．方法如下：解不等式：．解：∵，∴原不等式可化為．∵兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，∴①或②由①得，由②得，∴原不等式的解集為或．請(qǐng)用以上方法解下列不等式：(1)；(2)核心考點(diǎn)三含參不等式（組）問(wèn)題例1（2020·甘肅天水·中考真題）若關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為()A． B． C． D．例2（2021·四川眉山·中考真題）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是______．例3（2021·湖北荊州·中考真題）已知：是不等式的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于的方程．給出不等式解的情況，求出參數(shù)取值范圍總結(jié)：給出不等式組解集的情況，只能確定參數(shù)的取值范圍。記住大小小大有解，大大小小無(wú)解；端點(diǎn)值格外考慮；給出不等式解集，求參數(shù)的值總結(jié)：給出不等式組確切的解集，可以求出參數(shù)的值。方法：先解出含參的不等式組中每個(gè)不等式的解集，再利用解集與所求解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立方程；【變式1】（2022·江蘇南通·二模）已知關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2】（2022·重慶八中三模）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)之和為（

）A． B． C．1 D．2【變式3】（2022·山東菏澤·二模）滿足不等式組的最小整數(shù)解是______．【變式4】（2022·山東煙臺(tái)·一模）已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有______個(gè)．【變式5】（2022·山東聊城·一模）不等式組(1)解此不等式組；(2)若m是此不等式組的最大整數(shù)解，求的值．核心考點(diǎn)四不等式的實(shí)際應(yīng)用例1（2022·浙江麗水·中考真題）已知電燈電路兩端的電壓U為，通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度的最大限度不得超過(guò)．設(shè)選用燈泡的電阻為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多例2（2022·北京·中考真題）甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)出滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）．例3（2022·浙江衢州·中考真題）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．(1)用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題的一般步驟審：審清題意，分清題中的已知量、未知量。設(shè)：設(shè)出未知數(shù)。列：根據(jù)題目中的不等關(guān)系，列出不等式。解：解不等式。答：寫(xiě)出符合題意的答案。不等式的實(shí)際問(wèn)題中，常見(jiàn)關(guān)鍵詞與不等號(hào)的關(guān)系常見(jiàn)關(guān)鍵詞符號(hào)大于，多于，超過(guò)，高于＞小于，少于，不足，低于＜至少，不低于，不小于，不少于≥至多，不超過(guò)，不高于，不大于≤【變式1】（2021·浙江·諸暨市暨陽(yáng)初級(jí)中學(xué)一模）在某校舉行的冬季籃球賽中，選手王娜在第六、第七、第八、第九場(chǎng)比賽中分別得了23分、14分、11分和20分．她的前九場(chǎng)的平均成績(jī)高于前五場(chǎng)的平均成績(jī)，如果她的前十場(chǎng)的平均成績(jī)高于18分，那么她的第十場(chǎng)的成績(jī)至少為（

）A．27分 B．29分 C．31分 D．33分【變式2】（2021·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）隨看科技的進(jìn)步，我們可以通過(guò)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站．他從A站往B站走了一段路，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖），此時(shí)有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)小明的速度是公交車速度的，若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，則A、B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．300m C．320m D．360m【變式3】（2022·北京北京·二模）某甜品店會(huì)員購(gòu)買本店甜品可享受八折優(yōu)惠．“五一”期間該店又推出購(gòu)物滿200元減20元的“滿減”活動(dòng)．說(shuō)明：①“滿減”是指購(gòu)買的甜品標(biāo)價(jià)總額達(dá)到或超過(guò)200元時(shí)減20元．“滿減”活動(dòng)只享受一次；②會(huì)員可按先享“滿減”優(yōu)惠再享八折優(yōu)惠的方式付款，也可按先享八折優(yōu)惠再享“滿減”優(yōu)惠的方式付款小紅是該店會(huì)員．若購(gòu)買標(biāo)價(jià)總額為220元的甜品，則最少需支付_____________元；若購(gòu)買標(biāo)價(jià)總額為x元的甜品，按先享八折優(yōu)惠再享“滿減”優(yōu)惠的方式付款最劃算，則x的取值范圍是__________．【變式4】（2022·黑龍江·肇東市第十一中學(xué)校一模）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買2個(gè)種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是_____元．【變式5】（2022·廣西·博白縣龍?zhí)吨袑W(xué)模擬預(yù)測(cè)）小穎在完成一項(xiàng)“社會(huì)調(diào)查”作業(yè)時(shí)，需要調(diào)查城市送餐員的收入情況，他了解到勞務(wù)公司為了鼓勵(lì)送餐員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資（固定）＋送餐單數(shù)獎(jiǎng)勵(lì)”的方法計(jì)算薪資，調(diào)查中獲得如下信息：送餐員小李小楊月送餐單數(shù)/單292273月總收入/元33843346送餐每單獎(jiǎng)金為a元，送餐員月基本工資為b元．(1)列方程組求、的值；(2)若月送餐單數(shù)超過(guò)300單時(shí)，超過(guò)部分每單獎(jiǎng)金增加1元，假設(shè)月送餐單數(shù)為單，月總收入為元，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出送餐員小李計(jì)劃月總收入不低于5200元時(shí)，他每月至少要送餐多少單？核心考點(diǎn)五方程與不等式結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用例1（2022·重慶·中考真題）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．20例2（2021·黑龍江綏化·中考真題）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買2個(gè)種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是_____元．例3（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；(2)若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤(rùn)．方程和不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在各地中考試題中，方程和方程組、不等式和不等式組往往作為填空題、選擇題和解答題出現(xiàn)，重點(diǎn)都是要求學(xué)生掌握方程的概念和解法，不等式解集概念和解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。這個(gè)版塊作為考試的重點(diǎn)，往往導(dǎo)致很多考生丟分，還有很多考生看見(jiàn)不等式的題目就望而卻步。技巧與方法：一、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出不等式組，通過(guò)求解不等式而解決實(shí)際問(wèn)題；用轉(zhuǎn)化思想將實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系抽象出來(lái)，用不等式組的知識(shí)解答應(yīng)用題和方案設(shè)計(jì)型試題二、一方面注重不等式組解法和與其它知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的考查，另一方面更注重對(duì)其與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)考查重難點(diǎn)：利用不等式、方程解決實(shí)際問(wèn)題中，在解題過(guò)程中審題要細(xì)致，題中所求的未知量的特定意義要全部挖掘出來(lái)，增設(shè)輔助未知數(shù)，給我們利用等量、不等量關(guān)系帶來(lái)很大的便利，能起到溝通數(shù)量關(guān)系，架起連接已知量和未知量的橋梁作用。【變式1】（2020·安徽·合肥38中二模）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【變式2】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校二模）某校組織10名黨員教師和38名優(yōu)秀學(xué)生團(tuán)干部去某地參觀學(xué)習(xí)．學(xué)校準(zhǔn)備租用汽車，學(xué)?？蛇x擇的車輛（除司機(jī)外）分別可以乘坐4人或6人，為了安全每輛車上至少有1名教師，且沒(méi)有空座，那么可以選擇的方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【變式3】（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)過(guò)年歷史悠久，在傳承發(fā)展中已形成了一些較為固定的習(xí)俗，有許多還相傳至今，如買年貨、掃塵、貼對(duì)聯(lián)、吃年夜飯、守歲、拜歲、拜年、舞龍舞獅、拜神祭祖、祈福攘災(zāi)、游神、押舟、廟會(huì)、游鑼鼓、游標(biāo)旗、上燈酒、賞花燈等．某商店新進(jìn)一批“?！弊仲N畫(huà)和數(shù)對(duì)燈籠（燈籠一對(duì)為2件），共超過(guò)250件但不超過(guò)300件，燈籠的對(duì)數(shù)正好是“?！弊仲N畫(huà)數(shù)量的，每張“?！弊仲N畫(huà)進(jìn)價(jià)是4元，每對(duì)燈籠的進(jìn)價(jià)是50元（燈籠成對(duì)出售），商店將“?！弊仲N畫(huà)以高出進(jìn)價(jià)的售出，將燈籠每對(duì)按高出進(jìn)價(jià)的40%售出，最后留下了35件物品未賣出，并把這批物品免費(fèi)送給了自己的親戚朋友，最后商店經(jīng)過(guò)計(jì)算總利潤(rùn)率為20%，則最初購(gòu)進(jìn)燈籠___________對(duì)．【變式4】（2021·重慶市開(kāi)州區(qū)文峰初級(jí)中學(xué)一模）為響應(yīng)教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要》，充分發(fā)揮勞動(dòng)育人的功能，北關(guān)中學(xué)啟動(dòng)甜甜圈農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃，每個(gè)班級(jí)分配一塊專屬農(nóng)場(chǎng)用地，學(xué)生通過(guò)種植各種花卉、農(nóng)作物，親歷實(shí)際的勞動(dòng)過(guò)程．家委會(huì)配合統(tǒng)一采購(gòu)所需種子，包括花卉風(fēng)信子、雛菊，蔬菜土豆、菠菜，供各個(gè)班級(jí)自行選擇品種．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雛菊和菠菜每袋種子單價(jià)一樣，每種植物單價(jià)均為整數(shù)，若購(gòu)買風(fēng)信子、雛菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分別購(gòu)買3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；現(xiàn)為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，家委會(huì)與商家商討打折購(gòu)買事宜，經(jīng)商定，風(fēng)信子打6折，雛菊打9折，土豆打8折，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)校共需采購(gòu)風(fēng)信子和土豆各18袋，雛菊17袋，菠菜20袋，為了使買種子的總花費(fèi)不超過(guò)500元，菠菜至少打______折．【變式5】（2020·貴州·仁懷市教育研究室二模）某商場(chǎng)受疫情影響，決定調(diào)整進(jìn)貨數(shù)量，下表是該商城在疫情期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)和售價(jià)：已知：用10200元購(gòu)進(jìn)甲種品牌服裝的數(shù)量與用9600元購(gòu)進(jìn)乙種品牌服裝的數(shù)量相同．品牌服裝價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）m售價(jià)（元/件）12001000(1)求m的值；(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種品牌服裝共5件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于1435元，則商城最少應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少甲種品牌衣服？(3)若購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種品牌服裝共20件，且規(guī)定甲種品牌服裝數(shù)量不超過(guò)乙種品牌服裝數(shù)量的4倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批品牌服裝時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少？【新題速遞】1．（2022·四川瀘州·八年級(jí)期末）直線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)階段練習(xí)）已知，下列不等式變形不正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川瀘州·七年級(jí)期末）若不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）已知關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．（2022·吉林·長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某校40名同學(xué)去工廠進(jìn)行暑假實(shí)踐活動(dòng)，每名同學(xué)每天可以加工甲種零件10個(gè)或乙種零件8個(gè)，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元，若要使車間每天獲利不低于7000元，加工乙種零件的同學(xué)至少為（

）A．18 B．19 C．20 D．217．（2021·浙江·寧波市江北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．8．（2022·浙江·杭州北苑實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某班要獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步者，班委決定購(gòu)買三檔獎(jiǎng)品共20件，預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)200元，獎(jiǎng)品價(jià)格如下表所示：獎(jiǎng)品售價(jià)（單位：元/件）20126若檔獎(jiǎng)品購(gòu)買3件，則檔至多能買____________件．9．（2021·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是15，則m的取值范圍是___________．10．（2022·黑龍江大慶·八年級(jí)期中）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是_____．11．（2021·重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校八年級(jí)期中）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)．已知其中兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊長(zhǎng)是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)__________．12．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2．每次填滿表后，考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為．（1）下表所示為符合題意的一種填表方式，則此表的值等于______；4224454533213115535413212（2）在所有的填表可能中，的最大值為_(kāi)______．13．（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組，并求出它的負(fù)整數(shù)解．14．（2020·江蘇宿遷·八年級(jí)期末）規(guī)定：．例：，．(1)解不等式：；(2)若，求函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍．15．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期中）解下列不等式（組），并把（1）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)；(2)解不等式組：．