第2章一元二次方程（基礎典型易錯壓軸）分類專項訓練（原卷版）2

第2章一元二次方程（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2023春·浙江·八年級專題練習）若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·八年級專題練習）已知一元二次方程的兩根分別為，則這個方程可以為（

）A． B．C． D．3．（2023春·浙江·八年級專題練習）若關于的一元二次方程沒有實數根，則的值可以是（

）A． B． C． D．4．（2022春·浙江舟山·八年級?？茧A段練習）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A． B．C． D．5．（2022秋·浙江寧波·八年級統考期末）一元二次方程的二次項系數為1，則它的常數項為（）A．1 B． C．3 D．6．（2022春·浙江金華·八年級統考期末）用配方法解方程時，配方結果正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2023春·浙江·八年級專題練習）在一次同學聚會上，參加聚會的每兩個同學都要握手一次．若所有參加聚會的同學共握手45次，則參加此次聚會的同學有_____人．8．（2023春·浙江·八年級專題練習）用因式分解法解一元二次方程時，要轉化成兩個一元一次方程求解，其中的一個方程是，則另一個方程是____________，一元二次方程的解是____________．9．（2023春·浙江·八年級專題練習）若一元二次方程有一根為，則的值為___________．10．（2023春·浙江·八年級專題練習）某種服裝平均每天可銷售件，每件盈利元，在每件降價幅度不超過元的情況下，若每件降價元，則每天可多售件，如果每天要盈利元，每件降價多少元？設每件降價元，則可列方程為______．11．（2022秋·浙江寧波·八年級統考期末）寫出一個根為和的一元二次方程：______．12．（2022春·浙江紹興·八年級校聯考期中）關于x的一元二次方程的一個根是0，則a值為______．13．（2022春·浙江溫州·八年級校聯考階段練習）方程的根是_________．14．（2023春·浙江·八年級專題練習）將代數式變形為（其中，為常數），則______．三、解答題15．（2023春·浙江·八年級專題練習）用合適的方法解下列方程：(1)；(2)．16．（2023春·浙江·八年級專題練習）判斷下列各式哪些是一元二次方程．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．17．（2022春·浙江溫州·八年級校考期中）解下列一元二次方程：(1)(2)18．（2022春·浙江寧波·八年級?？计谥校└鶕蠼庀铝蟹匠?1)（用配方法）；(2)．19．（2022春·浙江金華·八年級校聯考階段練習）解方程：(1)(2)20．（2022春·浙江紹興·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)(2)21．（2022春·浙江金華·八年級浦江縣實驗中學?？茧A段練習）已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個實數根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程有一個根為2，求方程的另一根．22．（2022春·浙江紹興·八年級校聯考階段練習）如圖，利用一面足夠長的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄），設矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長為AB（且AB＞AD）．（1）若所用鐵柵欄的長為40米，用含x的代數式表示矩形的長AB；（2）在（1）的條件下，若使矩形場地面積為192平方米，則AD、AB的長應分別為多少米？【典型】一、單選題1．（2021春·浙江·八年級期末）一元二次方程的解為（

）A． B． C．或 D．或2．（2021春·浙江嘉興·八年級校聯考期中）新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元．市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，設每臺冰箱的定價為x元，則x滿足的關系式為（

）A．(x?2500)(8+4×)=5000 B．(2900?x?2500)(8+4×)=5000C．(x?2500)(8+4×)=5000

D．(2900?x)(8+4×)=5000二、填空題3．（2019春·浙江·八年級期中）已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，則＝_____．4．（2019春·浙江杭州·八年級統考期末）用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.5．（2019春·浙江嘉興·八年級統考階段練習）若，則的值為__________．6．（2019春·浙江嘉興·八年級統考階段練習）請寫出以2和3為根，且二次項系數為－1的一元二次方程__________．三、解答題7．（2011·浙江紹興·八年級競賽）某單位通過旅行社組織職工去上海世博會.下面是領隊與旅行社導游收費標準的一段話：領隊：每人的收費標準是多少？導游：如果人數不超過30人，人均旅游費用為120元.領隊：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？導游：如果超過30人，每增加1人，人均旅游費用就降低2元，但人均旅游費用不得低于90元.該單位按旅行社的收費標準組團參觀世博會后，共支付給旅行社4000元.請你根據上述信息，求該單位這次參觀世博會的共有幾人？【易錯】一．選擇題（共4小題）1．（2022春?錢塘區(qū)期末）已知關于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，則下列說法正確的是（）A．不存在k的值，使得方程有兩個相等的實數解 B．至少存在一個k的值，使得方程沒有實數解 C．無論k為何值，方程總有一個固定不變的實數根 D．無論k為何值，方程有兩個不相等的實數根2．（2022春?杭州期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+4 C．x2+y＝0 D．x2?2x+1＝03．（2022春?西湖區(qū)校級期中）關于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一個根是1，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±24．（2022春?杭州月考）已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有實數根，則k的取值范圍為（）A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣二．填空題（共1小題）5．（2022春?樂清市校級月考）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，則x2+y2＝．三．解答題（共4小題）6．（2022春?東陽市期末）解方程：（1）x2﹣7x+2＝0；（2）2y（y﹣3）+y＝3．7．（2022春?柯橋區(qū)期末）解下列方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）2x2﹣5x+2＝0．8．（2022春?余姚市期末）解方程：（1）（x﹣1）2＝16；（2）2x2+3x﹣1＝0．9．（2022春?海曙區(qū)期中）解方程：（1）x2﹣6x＝0；（2）x2﹣4x﹣12＝0．

【壓軸】一．選擇題（共1小題）1．（2021春?杭州期中）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則其中正確的（）A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③二．填空題（共2小題）2．（2020春?柯橋區(qū)期中）三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8＝0的根，則三角形的周長是．3．（2022春?拱墅區(qū)月考）若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有實根，則＝三．解答題（共10小題）4．（2022春?西湖區(qū)校級期中）已知關于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根：（2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1﹣x2|＝2，求m的值，并求出此時方程的兩根．5．（2020春?杭州期中）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根．第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值．6．（2021春?余杭區(qū)期中）一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w＝10x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平．（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和．7．（2022春?拱墅區(qū)校級月考）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知，這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請解決下列問題：（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”必有實數根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC面積．8．（2021春?永嘉縣校級期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有兩個實數根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2滿足2x1＝|x2|+1，求m的值．9．（2021春?永嘉縣校級期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有兩個實數根x1，x2．（1）求實數k的取值范圍；（2）若方程的兩實數根x1、x2滿足|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值10．（2021春?新昌縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，點P從點C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運動；同時，點Q也從點C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運動．（1）幾秒后△PCQ的面積為3cm2？此時PQ的長是多少？（結果用最簡二次根式表示）（2）幾秒后以A、B、P、Q為頂點的四邊形的面積為22cm2？11．（2020秋?孝南區(qū)月考）百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現：某品牌童裝每件成本60元，現以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動節(jié)，商場決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經市場調查發(fā)現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多銷售2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請你幫商場算一算，每件童裝應定價多少元？12．（2022春?諸暨市月考）如圖，利用一面足夠長的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄），設矩形ABCD的寬AD為x米，