總體集中趨勢的估計、總體離散程度的估計

高一數(shù)學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第二冊）

9.2.3&9.2.4總體集中趨勢的估計、總體離散程度的估計

【考點梳理】

考點一：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù).

2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列,處在中間位置的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平

均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

—1.

3.平均數(shù)：如果〃個數(shù)友,如…，x,?那么（-F%）叫做這〃個數(shù)的平均數(shù).

X=n-XI+EH

考點二：總體集中趨勢的估計

1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量,它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

2.一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù);

而對分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).

考點三頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法

1.樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形面積的乘積之和近似代替.

2.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應相笠

3.將最高小矩形所在的區(qū)間里直作為眾數(shù)的估計值.

考點四：方差、標準差

1"—

-ZU--^）2

1.假設一組數(shù)據(jù)為為，吊，…X0,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)7="吐二上，方差為￥=,

n

標準差S=

?如方2

/=I

2.如果總體中所有個體的變量值分別為K,%，…，K,總體平均數(shù)為則稱6=為

總體方差，為總體標準差.

如果總體的N個變量值中，不同的值共有A（AWA）個，不妨記為九礴…，降其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)

1人—

尹（匕-丫尸

為￡（i=l,2,…，A）,則總體方差為3=

y）2

3.如果一個樣本中個體的變量值分別為加%…，yn,樣本平均數(shù)為7,則稱為

樣本方差，s=E為樣本標準差.

4.標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度,標準差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小,數(shù)據(jù)

的離散程度越小.

【題型歸納】

題型一、頻率分布直方圖平均數(shù)的計算

1.（2021.全國?高一專題練習）2020年上半年，中國養(yǎng)豬企業(yè)受豬價高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報業(yè)

績，部分企業(yè)半年報營業(yè)收入同比增長超過1倍.某養(yǎng)豬場抓住機遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測生豬的養(yǎng)殖情

況，該養(yǎng)豬場對2000頭生豬的體重（單位：kg）進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確

的是（）

頻率

JOE

0.012

0.010

1.005

1.004

1.002

L001

。80100120140160180200220體重小

A.這2000頭生豬體重的眾數(shù)為160kg

B.這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間［160,180）內(nèi)

C.這2000頭生豬中體重不低于200kg的有40頭

D.這2000頭生豬體重的平均數(shù)為152.8kg

2.（2021.河南.焦作市第一中學高一期末）某健康研究機構(gòu)調(diào)查了100位居民的日平均睡眠時間（單位：時），統(tǒng)計

數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，如圖所示，則估計這100位居民的日平均睡眠時間的中位數(shù)約為（）

A.6.7B.6.8C.6.9D.7

3.（2021?河南?高一階段練習（理））為了解學生在假期里每天鍛煉身體的情況，隨機統(tǒng)計了100名學生在假期里每

天鍛煉身體的時間，所得數(shù)據(jù)都在［50,150］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.那么，學生在假期每天鍛煉身體的時

間的中位數(shù)是（）

A.106.25B.112.5C.100D.110

題型二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應用

4.（2021?吉林白山?高一期末）某校舉行校園歌手大賽，6位評委對某選手的評分分別為9.2,9.5,8.8,9.9,8.9,

9.5,設該選手得分的平均數(shù)為x,中位數(shù)為y,眾數(shù)為z,則（）

A.x<y<zB.x<y=zC.y<x<zD.x<z<y

5.（2021?江蘇?高一課時練習）下列關于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的說法中正確的是（）

A.中位數(shù)可以準確地反映出總體的情況

B.平均數(shù)可以準確地反映出總體的情況

C.眾數(shù)可以準確地反映出總體的情況

D.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都有局限性，都不能準確地反映出總體的情況

6.（2021?全國?高一課時練習）某高中為了解學生課外知識的積累情況，隨機抽取200名同學參加課外知識測試，

測試共5道題，每答對一題得20分，答錯得0分.已知每名同學至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少

于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（)

A.該次課外知識測試及格率為90%

B.該次課外知識測試得滿分的同學有30名

C.該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)

D.若該校共有3000名學生，則課外知識測試成績能得優(yōu)秀的同學大約有1440名

題型三、利用頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢

7.（2022.全國?高一單元測試）某校組織全體學生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識競賽，隨機抽取了200

名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），

A.直方圖中x的值為0.004

B.在被抽取的學生中，成績在區(qū)間［60,70）的學生數(shù)為10

C.估計全校學生的平均成績不低于80分

D.估計全校學生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分

8.（2021.北京市第十二中學高一期末）某公司為提高職工政治素養(yǎng)，對全體職工進行了一次時事政治測試，隨機抽

取了100名職工的成績，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計總體，則下列結(jié)論中正確的是（)

A.該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的80%

B.該公司職工測試成績的中位數(shù)約為75分

C.該公司職工測試成績的平均值約為68分

D.該公司職工測試成績的眾數(shù)約為60分

9.（2021.全國.高一）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查

數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

題型四、方差、標準差的計算與應用

10.（2022?廣西北海?高一期末）在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表:

班級人數(shù)平均分數(shù)方差

A.2.2B.2.6C.2.5D.2.4

11.（2022.江西上饒.高一期末）下列為高一期末考試某班10位同學的數(shù)學成績：100,100,135,120,95,90,

140,110,115,95.下列說法錯誤的是（）

A.這10位同學的數(shù)學成績最高分為140B.這10位同學的數(shù)學成績均值為110

C.這10位同學的數(shù)學成績中位數(shù)為100D.這10位同學的數(shù)學成績方差為270

12.（2021?安徽?壽縣第一中學高一階段練習）已知數(shù)據(jù)占,土,…,工2回的平均數(shù)，標準差分別為［=90，&=20,數(shù)

據(jù)小上，…，％2。的平均數(shù)，標準差分別為亍，s>，若然=若3（”=1,2「-,2020）,則（）

A.y=45,s、.=5B.y=45,$、.=1。

C.S=50,Sy=5D.y=50,s,=10

題型五：各數(shù)據(jù)加減乘除對方差、平均數(shù)的影響

13.（2021?江蘇常州?高一期末）已知數(shù)據(jù)々，々，…，占。的平均數(shù)為2,方差為3,那么數(shù)據(jù)2芭+1,2電+1,…,

2/+1的平均數(shù)和方差分別為（）

A.2,3B.5,6C.5,12D.4,12

14.（2021?遼寧?建平縣實驗中學高一期中）已知一組數(shù)據(jù)玉，巧，L,乙的平均數(shù)為2,方差為3,則數(shù)據(jù)2與+1,

2%+1,L,2匕+1的平均數(shù)最與方差52分別為（）

A.%=4>$2=12B.%=2>s2=12C.x=5>s2=12D.x=5，s2=1

15.（2022.遼寧沈陽.高一期末）若樣本X1,々…x”平均數(shù)為10,方差為20,則樣本2耳-5,2x2-5,2x3-5,

2玉-5的平均數(shù)和方差分別為（）

A.平均數(shù)為20,方差為35B.平均數(shù)為20,方差為40

C.平均數(shù)為15,方差為75D.平均數(shù)為15,方差為80

題型六：頻率分布直方圖中的方差、標準差

16.（2022?甘肅省民樂縣第一中學高一階段練習）某學校對高一某班的同學進行了身高（單位：cm）調(diào)查，將得到

的數(shù)據(jù)進行適當分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中機的值；

（2）估計全班同學身高的中位數(shù)；

（3）估計全班同學身高的平均數(shù)及方差.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

17.（2022?江西?高一期末）為了了解某體育院校新生的體能情況，該校隨機抽查了〃名學生，測試1分鐘引體向上

的成績（次數(shù)），成績均在［15,35］內(nèi)，按次數(shù)分成4組，第一組：［15,20）,第二組：［20,25）,第三組：［25,30）,

第四組：［30,35］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.

（2）以每組數(shù)據(jù)的中點值作為該組數(shù)據(jù)的代表值，估計新生引體向上的成績的平均數(shù)和方差.

18.（2022?江西贛州?高一期末）隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，學習評價更關注學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)

展，為此，某市于2021年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競賽，競賽結(jié)束后，為了評估該市高中學生的文科素養(yǎng)，從所

有參賽學生中隨機抽取1000名學生的成績（單位：分）作為樣本進行估計，將抽取的成績整理后分成五組，從左

到右依次記為［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1頻率

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

5060708090100成績/分

（1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數(shù)和計算80%分位數(shù)（求平均值時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點值作代表）;

（2）現(xiàn)從以上各組中采用分層隨機抽樣的方法抽取20人.若第三組學生實際成績的平均數(shù)與方差分別為74分和2,第

四組學生實際成績的平均數(shù)與方差分別為84分和1,求這20人中分數(shù)在區(qū)間［70,90）所有人的成績的方差.

【雙基達標】

一、單選題

19.（2022?河南駐馬店?高一期末）鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行.某時刻從二七廣場站駛往

博學路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70,60,60,60,50,40,40,30,30,10.這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）

A.125B.135C.165D.170

20.（2022?陜西?武功縣普集高級中學高一階段練習）如圖所示的表格記錄了高三（1）班第一組和第二組各五名學

生在一次英語聽力測試訓練中的成績（單位：分），若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為15,平均值相等，則x+y=（）

學生成績

第一組81215y26

第二組914X1826

A.36B.6C.26D.16

21.（2021?全國?高一專題練習）某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生

中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在[80,150]內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照[80,90）,[90,100）,

[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150]分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正

確的是（）

頻率

B.樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.3

C.總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計為123.3分

D.總體分布在[90,100）的頻數(shù)一定與總體分布在[100,110）的頻數(shù)相等

22.（2021?云南?昆明八中高一階段練習）已知數(shù)據(jù)X/,X2,X3,及的平均數(shù)為4,則數(shù)據(jù)3x/+2,3xz+2,3刈+2,

3x4+2的平均數(shù)為（）

A.4B.8C.12D.14

23.（2021?全國?高一課前預習）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，甲、乙、丙三個小組進行黨史知識競賽，每個小

組各派5位同學參賽，若該組所有同學的得分都不低于7分，則稱該組為“優(yōu)秀小組”（滿分為10分且得分都是整

數(shù)），以下為三個小組的成績數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷，一定是“優(yōu)秀小組'’的是（）

甲：中位數(shù)為8,眾數(shù)為7

乙：中位數(shù)為8,平均數(shù)為8.4

丙：平均數(shù)為8,方差小于2

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

24.（2022?陜西?西安市第七十五中學高一階段練習）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時

間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”，過去10日，甲、乙、丙、丁

四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;

丙地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3：

則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

25.（2022?河南南陽?高一階段練習）已知一組數(shù)據(jù)引，々，當，…，布的標準差為2,將這組數(shù)據(jù)々，々，與...

%中的每個數(shù)先同時減去2,再同時乘以3,得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的標準差為（）

A.2B.4C.6D.372

26.（2022?浙江省開化中學高一期末）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，深入推進黨史學習教育，某中學黨支部組

織學校初、高中兩個學部的黨員參加了全省教育系統(tǒng)的黨史知識競賽活動，其中初中部20名黨員競賽成績的平均

分為m方差為2；高中部50名黨員競賽成績的平均分為A方差為三.若則該學校全體參賽黨員競賽成績

的方差為（）

336,21「12k18

AA.---B.—C.—D.—

351057

27.（2022?全國?高一）某年的足球聯(lián)賽上，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5個，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.4；

乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2.3個，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.3,下列說法正確的是（）

A.甲乙兩隊相比，乙隊很少失球

B.甲隊比乙隊技術水平更穩(wěn)定

C.平均來說，甲隊比乙隊防守技術好

D.乙隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好

28.（2022?陜西?西安市閻良區(qū)關山中學高一階段練習）已知某學校的初中、高中年級的在校學生人數(shù)之比為9：11,

該校為了解學生的課下做作業(yè)時間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級的在校學生中共抽取了100名學生，調(diào)查

了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）在抽取的100名學生中，初中、高中年級各抽取的人數(shù)是多少？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計學生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）;

29.（2022?遼寧?高一期末）春見柑橘的學名是春見，俗稱耙耙柑，2001年從中國柑橘研究所引進，廣泛種植于四

川、重慶、江西等地，四川省某個春見柑橘種植基地隨機選取并記錄了8棵春見柑橘樹未使用新技術時的年產(chǎn)量（單

位：千克）和使用了新技術后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)的變化，得到如下表格：未使用新技術時的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量

末使用新技術時的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量

第一棵第二棵第二棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵

年產(chǎn)量3032333034303433

使用了新技術后的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量

第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵

年產(chǎn)量4039403742384242

已知該基地共有40畝地，每畝地有55棵春見柑橘樹

（1）根據(jù)這8棵春見柑橘樹年產(chǎn)量的平均值，估計該基地使用了新技術后，春見柑橘年總產(chǎn)量比未使用新技術時增加

的百分比；

（2）已知使用新技術后春見柑橘的成本價為每千克5元，市場銷售價格為每千克10元.若該基地所有的春見柑橘有八

成按照市場價售出，另外兩成只能按照市場價的八折售出，試估計該基地使用新技術后春見柑橘的年總利潤是多少

萬元.

【高分突破】

一：單選題

30.（2022.全國.高一）已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4,5,6,此時

樣本容量為10,若此時平均數(shù)為"方差為s’，則（）

A.x=5>.s2=2B.x=5，52=1.6

C.x=4.9>=1.6D.x=5.1，s2=2

31.（2022.全國?高一）下列命題中不氐碰的是（）

A.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的眾數(shù)大于中位數(shù)

B.數(shù)據(jù)6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位數(shù)為5

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙

D.為調(diào)查學生每天平均閱讀時間，某中學從在校學生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人.經(jīng)

調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30

名學生每天平均閱讀時間為70分鐘

32.（2022?北京昌平?高一期末）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥

苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：

甲:9,10,11,12,10,20；

乙：8,14,13,10,12,21.

根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值

B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差

C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10

D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)

33.（2022?遼寧?東港市第二中學高一）在全國人民的共同努力下，特別是醫(yī)護人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情

得到了有效控制.如圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠

則下列關于甲、乙兩省新增確診人數(shù)的說法，不正確的是（）

A.甲省的平均數(shù)比乙省低B.甲省的方差比乙省大

C.甲省的中位數(shù)是27D.乙省的極差是12

34.（2022?全國?高一）有一組樣本數(shù)據(jù)演，巧，……x?,由這組數(shù)據(jù)的得到的一組數(shù)據(jù)%,打，……打,滿足

X=-x「c（c為非零常數(shù)），則（）

A.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不同；B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同；

C.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差相同；D.兩組數(shù)據(jù)的樣本標準差不同.

35.（2021.全國.高一）中醫(yī)藥是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命、

健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的

含量x與藥物功效y之間滿足y=15x-2x?.檢測這種藥品一個批次的6個樣本，得到成分甲的含量的平均值為5,標

準差為石，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（）

A.18B.15C.20D.10

36.（2022?全國?高一）高三（1）班男女同學人數(shù)之比為3:2,班級所有同學進行踢超球（鏈子）比賽，比賽規(guī)則

是：每個同學用腳踢起璀球，落地前用腳接住并踢起，腳接不到健球比賽結(jié)束.記錄每個同學用腳踢起腿球開始到鍵

球落地，腳踢到健球的次數(shù)，己知男同學用腳踢到健球次數(shù)的平均數(shù)為17,方差為11,女同學用腳踢到建球次數(shù)的

平均數(shù)為12,方差為16,那么全班同學用腳踢到健球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.14.5,13.5B.15,13C.13.5,19D.15,19

37.（2022?全國?高一）若”個樣本1-玉、1-々、1-x,、…、1-七的平均數(shù)是-5,方差為3,則對于樣本1+2為、

1+2々、1+2匕、L、1+2%的平均數(shù)與方差分別是（）

A.10、6B.10、-6C.13、6D.13、12

38.（2021.全國?高一）我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，大數(shù)據(jù)的相關

崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資（單位：

萬元/月）情況如下表所示：

「，2）[2,3)[3,4)[4,5]

數(shù)據(jù)開發(fā)8%25%32%35%

數(shù)據(jù)分析15%36%32%17%

數(shù)據(jù)挖掘9%12%28%51%

數(shù)據(jù)產(chǎn)品7%17%41%35%

由表中數(shù)據(jù)可得該市大數(shù)據(jù)相關的各類崗位的薪資水平高低情況為（)

A.數(shù)據(jù)挖掘〉數(shù)據(jù)開發(fā)〉數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析B.數(shù)據(jù)挖掘〉數(shù)據(jù)產(chǎn)品〉數(shù)據(jù)開發(fā)〉數(shù)據(jù)分析

C.數(shù)據(jù)挖掘〉數(shù)據(jù)開發(fā)〉數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品D.數(shù)據(jù)挖掘〉數(shù)據(jù)產(chǎn)品〉數(shù)據(jù)分析〉數(shù)據(jù)開發(fā)

39.（2021?全國?高一課時練習）為加強學生音樂素養(yǎng)的培育，東莞市某高中舉行“校園十大歌手”比賽，比賽現(xiàn)場有

7名評委給選手評分，另外，學校也提前發(fā)起了網(wǎng)絡評分，學生們可以在網(wǎng)絡上給選手評分，場內(nèi)數(shù)百名學生均參

與網(wǎng)絡評分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場評委的評分表和該選手網(wǎng)絡得分的條形圖如下圖所示：

評委序號①②③④⑤⑥?

評分108989109

記現(xiàn)場評委評分的平均分為京，網(wǎng)絡評分的平均分為國，所有評委與場外學生評分的平均數(shù)為無，那么下列選項正

確的是（）

*_X.+xC-工+元2

A.x＜—~-2B.x=-2——工

22

C.主要D.元與空主關系不確定

22

40.（2022?全國?高一專題練習）平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關,

在下圖兩種分布形態(tài)中，“，仇G4分別對應平均數(shù)和中位數(shù)之一，則可能的對應關系是（）

A.。為中位數(shù)，b為平均數(shù),c為平均數(shù)，d為中位數(shù)

B.。為平均數(shù)，b為中位數(shù),。為平均數(shù)，d為中位數(shù)

C.”為中位數(shù),6為平均數(shù),c為中位數(shù)，d為平均數(shù)

D.。為平均數(shù),6為中位數(shù),c為中位數(shù)，d為平均數(shù)

41.（2021?廣東江門?高一期末）為了更好了地解高中學生的身高發(fā)育情況，現(xiàn)抽取某中學高一年級的學生作為樣木,

其中某班的24位男生身高由低到高排序情況如下：164.0,165.0,165.0,166.0,167.0,168.0,168.0,169.0,170.0,

170.0,171.0,171.0,172.0,172.0,172.0,173.0,174.0,175.0,175.0,176.0,176.0,177.0,177.0,178.0（單

位：cm）,則這24個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，以及預估該班男生的第30百分位數(shù)為（）

A.171、170、168.5B.171,170、169

C.171.5、172、169D.172、172、169

42.（2021?天津南開?高一期末）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,

得分（十分制）如圖所示，假設得分的中位數(shù)為，”.，眾數(shù)為人，平均值為"則（）.

A.me<xB.>x

C.me<mnD.也.=，%

二、多選題

43.（2022.山東威海.高一期末）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收

入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

則下列結(jié)論正確的是（）

A.估計該地農(nóng)戶家庭年收入不低于8.5萬元的農(nóng)戶比例為30%

B.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的第三四分位數(shù)為9萬元

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)為8萬元

44.（2021?全國?高一單元測試）創(chuàng)新，是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭源泉.為支持“中小企業(yè)

創(chuàng)新發(fā)展，國家決定對部分創(chuàng)新型企業(yè)的稅收進行適當減免，現(xiàn)在全國調(diào)查了100家中小企業(yè)年收入情況，并根據(jù)

所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（）

A.年收入在［500,600）萬元的中小企業(yè)約有16家

B.樣本的中位數(shù)大于400萬元

C.估計當?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)為376萬元

D.樣本在區(qū)間［500,700］內(nèi)的頻數(shù)為18

45.（2022?全國?高一）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11,若這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是（）

A.-10B.4C.12D.18

46.（2022?全國?高一）某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成

績（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照［11.5,12）,［12,12.5）,…，［15.5,16］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

由直方圖推斷，下列選項正確的是（）

A.直方圖中。的值為0.38

B.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的眾數(shù)為13.75秒

C.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績不大于13秒的人數(shù)為54

D.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的中位數(shù)為13.7秒

47.（2022?江西宜春?高一期末）已知數(shù)據(jù)不,當,……，七,的平均數(shù)為夏，標準差為s,則（）

A.數(shù)據(jù)作，名,……，/的平均數(shù)為F，標準差為S2

B.數(shù)據(jù)2和2%…,2匕的平均數(shù)為23,標準差為2s

C.數(shù)據(jù)耳+2,9+2,…,x“+2的平均數(shù)為x+2,方差為S2

D.數(shù)據(jù)2占-2,2%-2,…,2%-2的平均數(shù)為2,方差為2s?

48.（2021.遼寧.高一）下列說法中，正確的是（）

A.極差和標準差都能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度

B.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變

222

C.一個樣本的方差S2=^[（XI-3）+（X2-3）+-+（X2O-3）],則這組數(shù)據(jù)總和等于60

D.數(shù)據(jù)4,W，…，。"的方差為52,則數(shù)據(jù)2q,2a2.........2%的方差為2s、

49.（2022?全國?高一課時練習）己知數(shù)據(jù)x/,必…，制的平均數(shù)為"標準差為s,則（）

A.數(shù)據(jù)制2,正，…，x〃2的平均數(shù)為”，標準差為$2

B.數(shù)據(jù)2x/,1X2,…,2m的平均數(shù)為2嚏，標準差為為

C.數(shù)據(jù)k+2,*+2,…，加+2的平均數(shù)為1+2,方差為N

D.數(shù)據(jù)2x/-2,2x2-2,2m—2的平均數(shù)為21—2,方差為2s2

50.（2021.全國?高一課時練習）（多選）空氣質(zhì)量指數(shù)A。/是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQ/指數(shù)越小，表明空氣

質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量的對應關系如表所示，圖1是某市2019年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直

方圖，圖2是2020年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖一樣，則下列敘述正確的是（）

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）

優(yōu)（AQY50）

良（50<AQ/4100）

輕度污染（100<>40/<150）

中度污染（150<Ag/<200）

重度污染（200<AQY300）

嚴重污染（AQ/>300）

量指數(shù)量指數(shù)

圖1圖2

A.該市2020年2月的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率為0.032

B.該市2020年2月的空氣質(zhì)量整體上優(yōu)于2019年2月的空氣質(zhì)量

C.該市2020年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)小于2019年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)

D.該市2020年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于2019年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差

三、填空題

51.（2022?寧夏?銀川二中高一期末）在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)

居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天

的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是（填寫序號）.

①平均數(shù)②標準差S42；③平均數(shù)TW3且極差小于或等于2；

④平均數(shù)T43且標準差S42；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

52.（2022?全國?高一課時練習）在某年的足球聯(lián)賽中，甲球隊每場比賽的平均失球數(shù)是1.8,全年比賽失球個數(shù)的

標準差為1.1;乙球隊每場比賽的平均失球數(shù)是1.5,全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.6.有下列說法：①平均說來

甲球隊的成績比乙球隊的成績好；②乙球隊比甲球隊防守狀況更穩(wěn)定.其中正確的有.（填序號）

53.（2021?河北?滄州市一中高一階段練習）數(shù)據(jù)與，々，…，網(wǎng)平均數(shù)為6,標準差為2,若數(shù)據(jù)3玉-5,3々-5,

…，3%-5的平均數(shù)為方差為6,則a+。=

54.（2021?全國?高一）2020年11月12日中國人民銀行通過微信公眾號宣布，“雙十一''當日網(wǎng)聯(lián)、銀聯(lián)共處理網(wǎng)絡

支付業(yè)務22.43億筆、金額1.77萬億元.某公司對某地區(qū)10000名在2020年“雙H??一”當日網(wǎng)絡購物者的消費情況

進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額都在區(qū)間[030.9]（單位：萬元）內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)頻率分布直方圖,

估計該地區(qū)網(wǎng)絡購物者在“雙十一”當日的消費金額的中位數(shù)為萬元（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

55.（2022?全國?高一）某工廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各

隨機抽取了1000件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進行檢測，根據(jù)檢測結(jié)果按[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10]

分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若工廠認定產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)不低于6為優(yōu)良級產(chǎn)品，質(zhì)量指數(shù)不低于5為

合格級產(chǎn)品.

甲生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖乙生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖

（1）用統(tǒng)計有關知識判斷甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量哪一條更好，并說明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點值作代表）；

（2）質(zhì)量部門認定：若一個工廠的產(chǎn)品合格率不低于75%,則可獲得“品牌工廠”稱號.根據(jù)上述兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)

品合格率情況，用樣本估計總體的思想，估計該工廠是否能夠獲得“品牌工廠”稱號？

56.（2022?全國?高一在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學試卷有一道滿分為10分的選做題，學生可以從A,B

兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,

計劃從900名學生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名學生的選做題的成績隨機編號為

001,002,…，900.

⑴若采用隨機數(shù)法抽樣，并按照以下隨機數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點，從左向右依次讀數(shù)，每次讀取三位隨機

數(shù)，一行數(shù)讀完之后接下一行左端寫出樣本編號的中位數(shù).

052693706022358515139203515977

595678068352910570740797108823

0998429964617162991506團1291693

580577095151268785855487664754

733208111244959263162956242948

269961655358377880704210506742

321755857494446716941465526875

875936224126786306551308270150

1529393943

(2)若采用分層隨機抽樣，按照學生選擇A題目或3題目，將成績分為兩層，且樣本中選擇A題目的成績有8個，平

均數(shù)為7,方差為4；樣本中選擇4題目的成績有2個，平均數(shù)為8,方差為1.試用樣本估計該校900名學生的選

做題得分的平均數(shù)與方差.

57.(2022?湖南?高一)一家人才測評機構(gòu)對“創(chuàng)客園區(qū)”的20家小微企業(yè)的經(jīng)理人進行自信心測試，獲得的測試分

數(shù)如下：

78637289915668768560

71846189799386789280

（1）以上述數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標準差.

（2）設計恰當?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為10的樣本，求樣本均值與標準差.

（3）利用上面的隨機抽樣方法，再抽取容量為10的樣本，計算樣本均值和標準差.將求得的結(jié)果與（2）中的結(jié)果進

行比較，它們一樣嗎？

（4）利用（2）中的隨機抽樣方法，分別從總體中抽取一個容量為8,12,16,18的樣本，求樣本均值與標準差.分析

樣本容量與樣本均值、樣本標準差對總體的估計效果之間有什么關系.

58.（2022.全國?高一課時練習）某大學為了解學生對A,8兩家餐廳的滿意度情況，從在A,8兩家餐廳都用過餐的學

生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學生對餐廳滿意度情況的打分，

分數(shù)設置為2-10分）.根據(jù)打分結(jié)果按[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10]分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中3餐

廳滿意指數(shù)在[2,4）中有30人.

A餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖

（1）求B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中〃的值;

（2）利用樣本估計總體的思想，估計A餐廳滿意指數(shù)和B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

中點值作代表）;

參考公式：/=（X|-元）2pi+（W-可2P2+（工3-無）2化+…+（玉-元Ip,,,其中T為士,々，的平均數(shù)，Pl，PzL-，P?

分別為玉,馬,…,天對應的頻率.

（3）如果一名新來同學打算從4,8兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.

59.（2022?全國?高一單元測試）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750

名工人參加過長期培訓（稱為3類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，5類分二層）從該廠的工人中共抽取100名

工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）

頻率

O.朧

O.

O.櫻

O.

O.暖

O.

,024

O.黑

O.

O,

O.012

O.008

004

O.。

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

（1）A類工人和8類工人各抽取多少人

（2）將A類工人的抽查結(jié)果分別繪制成頻率分布直方圖（如圖1）,根據(jù)頻率分布直方圖通過計算估計A類工人的中

位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（3）就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀

察直方圖直接回答結(jié)論）

60.（2022?江西?新余市第一中學高一期末）2021年7月24日，我國運動員楊倩以251.8環(huán)的成績獲得東京奧運會

射擊女子10米氣步槍項目金牌，為中國代表團摘下本屆奧運會的首枚金牌，也讓《義勇軍進行曲》成為第一首奏響

在本屆奧運會賽場上的國歌.在決賽賽場上，第二階段前4輪（第11~18槍，每輪2槍）是選手淘汰階段，后3輪（第

19~24槍，每輪2槍）進入獎牌爭奪階段.楊倩在第二階段成績?nèi)缦拢?/p>

輪數(shù)1234567

槍數(shù)1112131415161718192021222324

得分10.510.410.810.910.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8

（1）計算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎牌爭奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個

更好；

（2）記后3輪得分的均值為"標準差為s,若數(shù)據(jù)落在［；-2s，+2s］內(nèi)記為正常，否則不正常，請根據(jù)此結(jié)論判斷

該選手最后一槍在后3輪6個數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?（參考數(shù)據(jù)：國“18.79,計算結(jié)果精確到0.01）

【答案詳解】

1.D

【解析】

【分析】

利用頻率分布直方圖求頻數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法對各選項逐一計算判斷作答.

【詳解】

由頻率分布直方圖知，數(shù)據(jù)落在區(qū)間［140,160）內(nèi)的頻率最大，眾數(shù)約為150kg,A不正確：

數(shù)據(jù)落在區(qū)間［80,140）內(nèi)的頻率為0.3<0.5,數(shù)據(jù)落在區(qū)間［80,160）內(nèi)的頻率為0.62>0.5,中位數(shù)落在區(qū)間［140,160）

內(nèi)，B不正確；

體重不低于200kg的頻率為0.04,2000頭生豬中約有80頭體重不低于200kg,C不正確；

2000頭生豬體重的平均數(shù)約為90x0.02+110x0.08+130*0.2+150*0.32+170*0.24+190*0.1+210*0.04=152.8kg,

D正確.

故選：D

2.B

【解析】

【分析】

設中位數(shù)為x,求出各組的頻率，判斷x在67）組，

解方程0.04+0.10+0.16+（x-6）x