考場(chǎng)卷01-2021年高考數(shù)學(xué)（原卷版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷(新高考)

第一模擬

本試卷共22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.命題“□、>(),I-N+10O”的否定是()

A.□%>(),x3-x2+l>0B.Dx>0,x3-x2+l>0

32

C.Dx<0,x-x+l>0D.□x>0,%3-%2+I〉O

2.2表示虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(1+2力切?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A4GA被兩平面分成三部分，其中EFIIGHIIBC,則這三個(gè)幾何體中是棱

柱的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

____?____.____?ULIULIUUU

4.若Q4，AB,|Q4|=1,則Q4?（Q4+O5）=（）

A.2B.1C.-1D.0

5.已知函數(shù)/(x)=sin3x+"o>0,|"|<L圖象如圖所示，貝I](

)

A.函數(shù)/(x)的最小正周期是2萬(wàn)

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間[1，兀)上單調(diào)遞減

3444

C.函數(shù)在區(qū)間—上的最小值是-1

43

D.曲線y=+關(guān)于直線％=對(duì)稱

6.已知橢圓C：二+q=1(。>6>0)的左焦點(diǎn)為尸(-C,0),上頂點(diǎn)為/(0,b),直線工=-幺上

/b2c

存在一點(diǎn)尸滿足(FP+FA)?衣=0，則橢圓的離心率的取值范圍為()

B

A.［萬(wàn),1)-<'°c與，1)D.(0,

7.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10,8,8,11,16,8,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為

A.12B.20C.25D.27

8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”:

設(shè)x=R,用[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如:

[―3.7]=口[2.3]=2.已知/四=先卜9,則函數(shù)y=[〃x)]的值域?yàn)?)

A.｛0｝B.｛-1,0｝C.｛-2,-1,0｝D.｛-1,0,1)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列｛%,｝中，是數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，若。1+%=18,&+4=12,則下列

說(shuō)法正確的是()

A.q=2B.數(shù)列｛1g%｝是公差為2的等差數(shù)列

C.數(shù)列廠的前〃項(xiàng)和的最大值為1D.數(shù)列｛第+2｝是等比數(shù)列

10.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一.如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組

平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為：1,1,2,3,5,8,13,則()

,，1‘

r4

立才

才二式3二十

“上:4：才’41

1051

/615201561

A.在第9條斜線上，各數(shù)之和為55

B.在第條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小

C.在第"條斜線上，共有2〃+l—(T):個(gè)數(shù)

4

D.在第11條斜線上，最大的數(shù)是C；

11.太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚，太

現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)A。的

］則下列

面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓。的一個(gè)“太極函數(shù)”.

有關(guān)說(shuō)法中，正確的是()

A.對(duì)于圓0：f+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)

B.函數(shù)/(x)=sinx+l是圓。：/+(y-iy=1的一?個(gè)太極函數(shù)

C.存在圓。，使得/'（x）==^是圓。的一個(gè)太極函數(shù)

D,直線（m+l）x—（2m+l）y—1=0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓。：（x—2y+（y—=尺2（R〉0）的太極函

數(shù)

12.在口46c中角A、B、。所對(duì)的邊分別為。、b、c,能確定。為銳角的有（）

A.ACCB>QB./+/>。2

C.A、3均為銳角，且sinA>cos3D.tanA+tanB+tanC>0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)隨機(jī)變量〃?N（2,l）,若。（〃<3加+1）=。（〃>加—5）,則加=.

14.記集合N=[a,b],當(dāng)0U—時(shí)，函數(shù)/（9）=2Qsinecos8+2cos20的值域?yàn)槊袢糌翱?’

_64_

是“無(wú)口歹的必要條件，貝Ib-°的最小值是—.

22

15.過(guò)雙曲線C:，-3=1（。>。力>。）的焦點(diǎn)片作以焦點(diǎn)方為圓心的圓的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為M，

△耳瑪〃的面積為02,其中。為半焦距，線段孫恰好被雙曲線。的一條漸近線平分，則雙曲線。的離

心率為.

16.在四棱錐S-A8C。中，AB//CD,AD^AB^BC=~CD=2,SA=^，SB=SD=幣,則三

棱錐S-ABD外接球的表面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

17.（10分）如圖，已知口人5c的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。、匕、C,其中bHc,且bcos5=ccosC,

延長(zhǎng)線段到點(diǎn)使得3C=4CO=4,ZCAD=30°

D

(1)求證：NBAC是直角;

求之號(hào)的值.

(2)

AD

18.(12分汨知數(shù)歹!J{an}的前幾項(xiàng)和為，q>1,若數(shù)歹U{an}滿足an+i〉%，且10S?=(2a“+l)(a“+2),

neN*?

（U）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)；

（口）是否存在相，n,keN*，且機(jī)＜“＜左，使得成立？若存在，寫出一組符合條件的機(jī)，n,

%的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

從口3（'—鼠）=S小口2（4"+%）=以這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并作答.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

19.（12分）如圖，四棱錐尸―ABC。中，底面A3CD是矩形，AB=2,AD=4,且側(cè)面底面

A3CD,側(cè)面PA。，底面ABC。，點(diǎn)尸是尸3的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在邊上移動(dòng)，且P4=2.

（1）證明：巳4，底面43。。；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊上移動(dòng)，使二面角E-A產(chǎn)為60°時(shí)，求二面角產(chǎn)-AE-P的余弦值.

20.（12分）甲、乙、丙三人參加學(xué)校“元旦嘉年華”競(jìng)答游戲，活動(dòng)的規(guī)則為：甲、乙、丙三人先分別坐

在圓桌的A,B,C三點(diǎn)，第一輪從甲開始通過(guò)擲骰子決定甲的競(jìng)答對(duì)手，如果點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則按逆時(shí)針

選擇乙，如果是偶數(shù)，則按順時(shí)針選丙，下一輪由上一輪擲骰子選中的對(duì)手繼續(xù)通過(guò)擲骰子決定竟答對(duì)手，

如果點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)按逆時(shí)針選對(duì)手，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)按順時(shí)針選對(duì)手，已知每場(chǎng)競(jìng)答甲對(duì)乙、甲對(duì)丙、乙對(duì)丙獲

勝的概率分別為2,i,!且甲、乙、丙之間競(jìng)答互不影響，各輪游戲亦互不影響，比賽中某選手累計(jì)獲

332

勝場(chǎng)數(shù)達(dá)到2場(chǎng)，游戲結(jié)束，該選手為晉級(jí)選手.

(1)求比賽進(jìn)行了3場(chǎng)且甲晉級(jí)的概率；

(2)當(dāng)比賽進(jìn)行了3場(chǎng)后結(jié)束，記甲獲勝的場(chǎng)數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

21.(12分)已知橢圓C：q+%=l(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2,離心率為半.

(1)求橢圓C的方