10.1 電勢能和電勢（含答案）-2024-2025學(xué)年高二物理同步精講義人教版2019版必修第三冊(cè) （原卷版）

10.1電勢能和電勢（含答案）-2024-2025學(xué)年高二物理同步精品講義（人教版2019版必修第三冊(cè))（原卷版）10.1電勢能和電勢學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道靜電力做功的特點(diǎn)，了解靜電力做功和電勢能變化的關(guān)系。2．掌握電勢能、電勢的概念、公式和性質(zhì)。3．知道什么是等勢面，理解等勢面的特點(diǎn)。重點(diǎn)：理解掌握電勢能、電勢、等勢面的概念及意義。難點(diǎn)：掌握電勢能與做功的關(guān)系，并能用此解決相關(guān)問題。知識(shí)點(diǎn)一、靜電力做功的特點(diǎn)1．靜電力做功的推導(dǎo)如下圖所示，試探電荷q在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中沿幾條不同路徑從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，求靜電力對(duì)電荷所做的功。（1）q沿直線從A移向B，靜電力F＝qE，靜電力與位移的夾角始終為θ，如上圖甲所示。W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|。（2）q沿折線AMB從A點(diǎn)移往B點(diǎn)，在線段AM上靜電力做功W1＝qE·|AM|，在線段MB上，W2＝0。W＝W1＋W2＝qE·|AM|。（3）q沿任意曲線ANB，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，如上圖乙所示，與靜電力平行的短折線的長度之和等于|AM|。W＝qE·|AM|。2．特點(diǎn)：（1）在靜電場中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷的初位置和末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。（2）正電荷順著電場線方向移動(dòng)時(shí)電場力做正功，負(fù)電荷順著電場線方向移動(dòng)時(shí)電場力做負(fù)功。3．適用范圍：該結(jié)論對(duì)于勻強(qiáng)電場和非勻強(qiáng)電場均適用。知識(shí)點(diǎn)二、電勢能1．概念：電荷在電場中具有的能叫做電勢能，可用Ep表示。2．大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢能，等于靜電力把它從該點(diǎn)移動(dòng)到零勢能位置時(shí)所做的功。電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向，其正負(fù)表示大小。3．與電場力做功的關(guān)系：電勢能之所以變化，是因?yàn)橛须妱菽苻D(zhuǎn)化成其他形式的能，或者有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能。能量的轉(zhuǎn)化要通過做功來完成，電勢能的改變唯一與電場力做功相聯(lián)系，其關(guān)系是：靜電力做的功等于電勢能的減少量，用公式表示W(wǎng)AB＝EPA－EPB。即電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加。4．電勢能特點(diǎn)（1）WAB＝EPA－EPB既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場；既適用于正電荷，也適用于負(fù)電荷。（2）相對(duì)性：電勢能的數(shù)值大小與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。通常把離場源電荷無窮遠(yuǎn)處或地球表面的電勢能規(guī)定為零。確定電荷的電勢能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)，也就是零勢能點(diǎn)的位置。（3）系統(tǒng)性：電勢能是由電場和電荷共同決定的，屬于電荷和電場所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢能。（4）電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向，其正負(fù)表示大小。5．電勢能增減的判斷方法（1）做功判斷法：無論正、負(fù)電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減??；只要電場力做負(fù)功，電荷的電勢能一定增大。（2）電場線判斷法：正電荷順著電場線方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減?。荒嬷妶鼍€的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大。負(fù)電荷順著電場線方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減小。6．電勢能與重力勢能的比較電勢能重力勢能定義電場中的電荷具有的勢能——電勢能重力場中的物體具有的勢能——重力勢能系統(tǒng)性電荷和電場物體和地球大小的相對(duì)性電荷在某點(diǎn)的電勢能等于把電荷從該點(diǎn)移到零勢能位置時(shí)靜電力做的功物體在某點(diǎn)的重力勢能等于把物體從該點(diǎn)移到零勢能位置時(shí)重力做的功變化大小的量度電場力做的功是電勢能變化大小的量度，靜電力做的功等于電勢能的減少量重力做的功是重力勢能變化大小的量度，重力做的功等于重力勢能的減少量做功特點(diǎn)做功多少只與始末位置有關(guān)，與經(jīng)過的路徑無關(guān)，且做的功等于勢能的減少量【題1】兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中P、Q兩點(diǎn)，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點(diǎn)，A點(diǎn)為MN上的一點(diǎn)。一帶負(fù)電的試探電荷q，從A點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)．取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則A．q由A向O的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．q由A向O運(yùn)動(dòng)的過程電勢能逐漸減小C．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大D．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)電勢能為零【題2】一帶電油滴在勻強(qiáng)電場E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖虛線所示，場強(qiáng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，能量變化情況為A．動(dòng)能減小B．電勢能增加 C．動(dòng)能和電勢能之和減少D．重力勢能和電勢能之和增加【題3】如右圖所示，是某電場中的一條直線，一電子從a點(diǎn)由靜止釋放，它將沿直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)該電場情況的判斷正確的是A．該電場一定是勻強(qiáng)電場B．場強(qiáng)Ea一定小于EbC．電子的電勢能Epa＞EpbD．電子的電勢能Epa＜Epb知識(shí)點(diǎn)三、電勢1．定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢。2．定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。伏特，符號(hào)是V。3．特點(diǎn)（1）電勢的固有性：電勢φ是表示電場能量性質(zhì)的一個(gè)物理量，電場中某點(diǎn)處φ的大小是由電場本身的條件決定的，與在該點(diǎn)處是否放著電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)，這和許多用比值定義的物理量相同，如前面學(xué)過的電場強(qiáng)度E＝eq\f(F,q)。（2）相對(duì)性：電勢是相對(duì)的，電場中各點(diǎn)電勢的高低，與所選取的零電勢點(diǎn)的位置有關(guān)。根據(jù)公式，只有先確定了某點(diǎn)的電勢為零以后，才能確定電場中其他點(diǎn)的電勢。電場中某點(diǎn)的電勢跟零電勢位置的選擇有關(guān)。對(duì)不是無限大的帶電體產(chǎn)生的電場，選擇無限遠(yuǎn)處為零電勢；在實(shí)際處理問題中，又常取大地為零電勢。（3）標(biāo)量性：電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向的物理量，但有正負(fù)。在規(guī)定了電勢零點(diǎn)后，電場中各點(diǎn)的電勢可能是正值，也可能是負(fù)值。正值表示該點(diǎn)的電勢高于零電勢；負(fù)值表示該點(diǎn)的電勢低于零電勢。顯然，電勢的正負(fù)只表示大小，不表示方向。當(dāng)規(guī)定無限遠(yuǎn)處為零電勢后，正電荷產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電勢為正值，負(fù)電荷產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電勢為負(fù)值，且越靠近正電荷的地方電勢越高，越靠近負(fù)電荷的地方電勢越低。4．判斷電勢高低的辦法（1）電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低。（2）場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點(diǎn)，電勢越高；離場源負(fù)電荷越近的點(diǎn)，電勢越低。（3）電勢能判斷法：對(duì)于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。5．電勢能與電勢的區(qū)別與聯(lián)系電勢φ電勢能Ep意義反映電場能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場中某點(diǎn)所具有的能量因素電場中某一點(diǎn)的電勢φ的大小，只跟電場本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷q無關(guān)電勢能的大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢φ共同決定的大小電勢沿電場線逐漸降低，規(guī)定零電勢點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢高于零，則為正值；某點(diǎn)的電勢低于零，為負(fù)值正點(diǎn)電荷（+q）：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相同。負(fù)點(diǎn)電荷（?q）：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相反單位伏特V焦耳J聯(lián)系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是標(biāo)量【題4】如果把q＝1.0×10－8C的電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場中的A點(diǎn)，需要克服靜電力做功W＝1.2×10－4J，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，那么：（1）該電荷在A點(diǎn)的電勢能和電勢各是多少？（2）在該電荷未移入電場前A點(diǎn)的電勢是多少？【題5】在電場中，把電荷量4×10－9C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功6×10－8J，以下說法中正確的是A．電荷在B點(diǎn)具有的電勢能是6×10－8JB．B點(diǎn)的電勢是15VC．電荷的電勢能增加了6×10－8JD．電荷的電勢能減少了6×10－8J【題6】如圖所示，在真空中的A、B兩點(diǎn)分別放置等量異種點(diǎn)電荷，在AB兩點(diǎn)間取一正五角星形路徑abcdefghija，五角星的中心與AB連線的中點(diǎn)重合，其中af連線與AB連線垂直?，F(xiàn)將一電子沿該路徑逆時(shí)針方向移動(dòng)一周，下列判斷正確的是A．e點(diǎn)和g點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．h點(diǎn)和d點(diǎn)的電勢相等C．電子在e點(diǎn)的電勢能比g點(diǎn)電勢能大D．電子從f點(diǎn)到e點(diǎn)再到d點(diǎn)過程中，電場力先做正功后做負(fù)功【題7】將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等，a、b為電場中的兩點(diǎn)，則A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功6．電勢和電場強(qiáng)度的比較電勢φ電場強(qiáng)度E描述電場的能的性質(zhì)描述電場的力的性質(zhì)電場中某點(diǎn)的電勢等于該點(diǎn)跟選定的標(biāo)準(zhǔn)位置（零電勢點(diǎn)）間的電勢差。φ在數(shù)值上等于單位正電荷在電場中該點(diǎn)具有的電勢能電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于放在該點(diǎn)點(diǎn)電荷所受的電場力F跟點(diǎn)電荷量q的比值，E在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所受到的靜電力標(biāo)量矢量單位：V單位：N/C關(guān)系：電勢沿著電場強(qiáng)度的方向降落大小之間不存在任何關(guān)系，電勢為零的點(diǎn)，場強(qiáng)不一定為零；電勢高的地方，場強(qiáng)不一定大；場強(qiáng)為零的地方，電勢不一定為零；場強(qiáng)大的地方，電勢不一定高【題8】在電場中下列說法正確的是A．某點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，該點(diǎn)的電勢一定高B．某點(diǎn)的電勢高，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能一定大C．某點(diǎn)的場強(qiáng)為零，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能一定為零D．某點(diǎn)的電勢為零，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能一定為零【題9】（雙選）如圖是某一點(diǎn)電荷的電場線分布圖，下列表述正確的是A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢B．該點(diǎn)電荷帶負(fù)電C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向相同D．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度知識(shí)點(diǎn)四、等勢面1．定義：在電場中，電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面叫做等勢面。2．等勢面特點(diǎn)（1）等勢面上各點(diǎn)電勢相等，在等勢面上移動(dòng)電荷電場力不做功。因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E與等勢面垂直，則電荷在同一等勢面上移動(dòng)時(shí)，電場力總與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場力不做功。（2）等勢面一定跟電場線垂直，而且電場線總是由電勢較高的等勢面指向較低的等勢面。（3）規(guī)定：畫等勢面時(shí)，相鄰兩等勢面間電勢差相等，這樣，在等勢面密處電場強(qiáng)度較大，在等勢面疏處，電場強(qiáng)度較小。（4）在空間中兩等勢面不相交。（5）在兩個(gè)等勢面間的電勢差是相等的，但在非勻強(qiáng)電場中，兩個(gè)等勢面間的距離并不恒定，場強(qiáng)大（電場線密集）的地方，兩等勢面間的距離小，等差等勢面密集；場強(qiáng)?。妶鼍€稀疏）的地方，兩個(gè)等勢面間的距離大，等差等勢面稀疏。（6）等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面。（7）等勢面的分布與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。3．幾種常見的電場的等勢面分布（1）勻強(qiáng)電場：垂直于電場線的一族平面。（2）點(diǎn)電荷的電場：以點(diǎn)電荷為球心的一族球面。（3）等量異種點(diǎn)電荷的電場：連線中垂面上的電勢為零。（4）等量同種正點(diǎn)電荷的電場：連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高?！咎貏e提醒】（1）已知等勢面的情況時(shí)，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。（2）已知電場線時(shí)，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低?！绢}10】如圖所示，實(shí)線是兩個(gè)等量點(diǎn)電荷P、Q形成電場的等勢面，虛線是一帶電粒子僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，b位于P、Q連線的中點(diǎn)。則A．兩點(diǎn)電荷P、Q電性相反B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．帶電粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能【題11】空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個(gè)點(diǎn)。則A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同種B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D．負(fù)電荷從a到c，電勢能減少【題12】電場中等勢面如圖所示，下列關(guān)于該電場的描述正確的是A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比C點(diǎn)的小B．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能比C點(diǎn)的電勢能大C．電荷沿等勢面AB移動(dòng)過程中，電場力始終不做功D．正電荷由A移到C，電場力做負(fù)功【題13】如圖所示，一質(zhì)量為m的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣體系住一只帶正電q、質(zhì)量也為m的小球。從加一個(gè)豎直向上的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)為止，求：（1）小球的電勢能改變量；（2）容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大小?！绢}14】如圖所示，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球P，小球所處的空間存在著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，小球平衡時(shí)，彈簧恰好處于原長狀態(tài)．現(xiàn)給小球一豎直向上的初速度，小球最高能運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)．在小球從開始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，則A．小球電勢能的減少量大于小球重力勢能的增加量B．小球機(jī)械能的改變量等于電場力做的功C．小球動(dòng)能的減少量等于電場力和重力做功的代數(shù)和D．彈簧彈性勢能的增加量等于小球動(dòng)能的減少量【題15】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中以O(shè)為中心的橢圓上有M、C、P、N、D五個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在其一個(gè)焦點(diǎn)A上放一正點(diǎn)電荷，則下列判斷正確的是A．M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B．C點(diǎn)電勢比P點(diǎn)電勢高C．同一正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電勢能大于在C點(diǎn)的電勢能D．將一負(fù)點(diǎn)電荷由M沿MCPN移到N點(diǎn)，電場力做功為零10.1電勢能和電勢學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道靜電力做功的特點(diǎn)，了解靜電力做功和電勢能變化的關(guān)系。2．掌握電勢能、電勢的概念、公式和性質(zhì)。3．知道什么是等勢面，理解等勢面的特點(diǎn)。重點(diǎn)：理解掌握電勢能、電勢、等勢面的概念及意義。難點(diǎn)：掌握電勢能與做功的關(guān)系，并能用此解決相關(guān)問題。知識(shí)點(diǎn)一、靜電力做功的特點(diǎn)1．靜電力做功的推導(dǎo)如下圖所示，試探電荷q在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中沿幾條不同路徑從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，求靜電力對(duì)電荷所做的功。（1）q沿直線從A移向B，靜電力F＝qE，靜電力與位移的夾角始終為θ，如上圖甲所示。W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|。（2）q沿折線AMB從A點(diǎn)移往B點(diǎn)，在線段AM上靜電力做功W1＝qE·|AM|，在線段MB上，W2＝0。W＝W1＋W2＝qE·|AM|。（3）q沿任意曲線ANB，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，如上圖乙所示，與靜電力平行的短折線的長度之和等于|AM|。W＝qE·|AM|。2．特點(diǎn)：（1）在靜電場中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷的初位置和末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。（2）正電荷順著電場線方向移動(dòng)時(shí)電場力做正功，負(fù)電荷順著電場線方向移動(dòng)時(shí)電場力做負(fù)功。3．適用范圍：該結(jié)論對(duì)于勻強(qiáng)電場和非勻強(qiáng)電場均適用。知識(shí)點(diǎn)二、電勢能1．概念：電荷在電場中具有的能叫做電勢能，可用Ep表示。2．大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢能，等于靜電力把它從該點(diǎn)移動(dòng)到零勢能位置時(shí)所做的功。電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向，其正負(fù)表示大小。3．與電場力做功的關(guān)系：電勢能之所以變化，是因?yàn)橛须妱菽苻D(zhuǎn)化成其他形式的能，或者有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能。能量的轉(zhuǎn)化要通過做功來完成，電勢能的改變唯一與電場力做功相聯(lián)系，其關(guān)系是：靜電力做的功等于電勢能的減少量，用公式表示W(wǎng)AB＝EPA－EPB。即電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加。4．電勢能特點(diǎn)（1）WAB＝EPA－EPB既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場；既適用于正電荷，也適用于負(fù)電荷。（2）相對(duì)性：電勢能的數(shù)值大小與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。通常把離場源電荷無窮遠(yuǎn)處或地球表面的電勢能規(guī)定為零。確定電荷的電勢能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)，也就是零勢能點(diǎn)的位置。（3）系統(tǒng)性：電勢能是由電場和電荷共同決定的，屬于電荷和電場所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢能。（4）電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向，其正負(fù)表示大小。5．電勢能增減的判斷方法（1）做功判斷法：無論正、負(fù)電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減??；只要電場力做負(fù)功，電荷的電勢能一定增大。（2）電場線判斷法：正電荷順著電場線方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減??；逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大。負(fù)電荷順著電場線方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減小。6．電勢能與重力勢能的比較電勢能重力勢能定義電場中的電荷具有的勢能——電勢能重力場中的物體具有的勢能——重力勢能系統(tǒng)性電荷和電場物體和地球大小的相對(duì)性電荷在某點(diǎn)的電勢能等于把電荷從該點(diǎn)移到零勢能位置時(shí)靜電力做的功物體在某點(diǎn)的重力勢能等于把物體從該點(diǎn)移到零勢能位置時(shí)重力做的功變化大小的量度電場力做的功是電勢能變化大小的量度，靜電力做的功等于電勢能的減少量重力做的功是重力勢能變化大小的量度，重力做的功等于重力勢能的減少量做功特點(diǎn)做功多少只與始末位置有關(guān)，與經(jīng)過的路徑無關(guān)，且做的功等于勢能的減少量【題1】兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中P、Q兩點(diǎn)，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點(diǎn)，A點(diǎn)為MN上的一點(diǎn)。一帶負(fù)電的試探電荷q，從A點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)．取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則A．q由A向O的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．q由A向O運(yùn)動(dòng)的過程電勢能逐漸減小C．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大D．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)電勢能為零【答案】BC【解析】兩等量正電荷周圍部分電場線如下圖所示，其中P、Q連線的中垂線MN上，從無窮遠(yuǎn)到O過程中電場強(qiáng)度先增大后減小，且方向始終指向無窮遠(yuǎn)方向.故試探電荷所受的電場力是變化的，q由A向O的運(yùn)動(dòng)做非勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。電場力方向與AO方向一致，電場力做正功，電勢能逐漸減?。还蔅正確。從A到O過程，電場力做正功，動(dòng)能增大，從O到N過程中，電場力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故在O點(diǎn)試探電荷的動(dòng)能最大，速度最大，故C正確。取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，從無窮遠(yuǎn)到O點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，則q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)電勢能為負(fù)值．故D錯(cuò)誤。故選BC?！绢}2】一帶電油滴在勻強(qiáng)電場E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖虛線所示，場強(qiáng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，能量變化情況為A．動(dòng)能減小B．電勢能增加 C．動(dòng)能和電勢能之和減少D．重力勢能和電勢能之和增加【答案】C【解析】由帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子受力方向與場強(qiáng)方向相反，粒子帶負(fù)電，帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過程中，電場力做正功，電勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加，合外力做正功，動(dòng)能增加，并且電勢能的減小值等于重力勢能和動(dòng)能的增加值?！绢}3】如右圖所示，是某電場中的一條直線，一電子從a點(diǎn)由靜止釋放，它將沿直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)該電場情況的判斷正確的是A．該電場一定是勻強(qiáng)電場B．場強(qiáng)Ea一定小于EbC．電子的電勢能Epa＞EpbD．電子的電勢能Epa＜Epb【答案】C【解析】只有一條電場線，無法判斷該電場是不是勻強(qiáng)電場，也無法判斷場強(qiáng)Ea和Eb的大小關(guān)系，A、B錯(cuò)；電子在電場力作用下從a運(yùn)動(dòng)到b，電場力做正功，電勢能減小，故C對(duì)、D錯(cuò)。知識(shí)點(diǎn)三、電勢1．定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢。2．定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。伏特，符號(hào)是V。3．特點(diǎn)（1）電勢的固有性：電勢φ是表示電場能量性質(zhì)的一個(gè)物理量，電場中某點(diǎn)處φ的大小是由電場本身的條件決定的，與在該點(diǎn)處是否放著電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)，這和許多用比值定義的物理量相同，如前面學(xué)過的電場強(qiáng)度E＝eq\f(F,q)。（2）相對(duì)性：電勢是相對(duì)的，電場中各點(diǎn)電勢的高低，與所選取的零電勢點(diǎn)的位置有關(guān)。根據(jù)公式，只有先確定了某點(diǎn)的電勢為零以后，才能確定電場中其他點(diǎn)的電勢。電場中某點(diǎn)的電勢跟零電勢位置的選擇有關(guān)。對(duì)不是無限大的帶電體產(chǎn)生的電場，選擇無限遠(yuǎn)處為零電勢；在實(shí)際處理問題中，又常取大地為零電勢。（3）標(biāo)量性：電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向的物理量，但有正負(fù)。在規(guī)定了電勢零點(diǎn)后，電場中各點(diǎn)的電勢可能是正值，也可能是負(fù)值。正值表示該點(diǎn)的電勢高于零電勢；負(fù)值表示該點(diǎn)的電勢低于零電勢。顯然，電勢的正負(fù)只表示大小，不表示方向。當(dāng)規(guī)定無限遠(yuǎn)處為零電勢后，正電荷產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電勢為正值，負(fù)電荷產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電勢為負(fù)值，且越靠近正電荷的地方電勢越高，越靠近負(fù)電荷的地方電勢越低。4．判斷電勢高低的辦法（1）電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低。（2）場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點(diǎn)，電勢越高；離場源負(fù)電荷越近的點(diǎn)，電勢越低。（3）電勢能判斷法：對(duì)于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。5．電勢能與電勢的區(qū)別與聯(lián)系電勢φ電勢能Ep意義反映電場能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場中某點(diǎn)所具有的能量因素電場中某一點(diǎn)的電勢φ的大小，只跟電場本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷q無關(guān)電勢能的大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢φ共同決定的大小電勢沿電場線逐漸降低，規(guī)定零電勢點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢高于零，則為正值；某點(diǎn)的電勢低于零，為負(fù)值正點(diǎn)電荷（+q）：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相同。負(fù)點(diǎn)電荷（?q）：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相反單位伏特V焦耳J聯(lián)系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是標(biāo)量【題4】如果把q＝1.0×10－8C的電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場中的A點(diǎn)，需要克服靜電力做功W＝1.2×10－4J，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，那么：（1）該電荷在A點(diǎn)的電勢能和電勢各是多少？（2）在該電荷未移入電場前A點(diǎn)的電勢是多少？【答案】（1）1.2×104V（2）1.2×104V【解析】（1）靜電力做負(fù)功，電勢能增加，無窮遠(yuǎn)處電勢為零，電荷在無窮遠(yuǎn)處的電勢能也為零，電勢能的減少量等于靜電力做功，即W∞A＝0－EpA，所以EpA＝－W∞A＝W＝1.2×10－4J，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(1.2×10－4,1.0×10－8)V＝1.2×104V。（2）A點(diǎn)的電勢是由電場本身決定的，跟A點(diǎn)是否存在電荷無關(guān)，所以在q未移入電場前A點(diǎn)的電勢仍是1.2×104V。【題5】在電場中，把電荷量4×10－9C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功6×10－8J，以下說法中正確的是A．電荷在B點(diǎn)具有的電勢能是6×10－8JB．B點(diǎn)的電勢是15VC．電荷的電勢能增加了6×10－8JD．電荷的電勢能減少了6×10－8J【答案】C【解析】電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能具有相對(duì)性，只有確定零勢能點(diǎn)，B點(diǎn)的電勢、電勢能才有確定的值，所以A、B錯(cuò)?？朔o電力做功6×10－8J，則電勢能增加6×10－8J，所以C對(duì)、D錯(cuò)?！绢}6】如圖所示，在真空中的A、B兩點(diǎn)分別放置等量異種點(diǎn)電荷，在AB兩點(diǎn)間取一正五角星形路徑abcdefghija，五角星的中心與AB連線的中點(diǎn)重合，其中af連線與AB連線垂直?，F(xiàn)將一電子沿該路徑逆時(shí)針方向移動(dòng)一周，下列判斷正確的是A．e點(diǎn)和g點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．h點(diǎn)和d點(diǎn)的電勢相等C．電子在e點(diǎn)的電勢能比g點(diǎn)電勢能大D．電子從f點(diǎn)到e點(diǎn)再到d點(diǎn)過程中，電場力先做正功后做負(fù)功【答案】C【解析】根據(jù)電場線的分布知，e、g兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤。等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，所以h點(diǎn)的電勢高，故B錯(cuò)誤。電子從e點(diǎn)到g點(diǎn)過程中，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故C正確。電子從f點(diǎn)到e點(diǎn)再到d點(diǎn)過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，故D錯(cuò)誤。【題7】將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等，a、b為電場中的兩點(diǎn)，則A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功【答案】AB【解析】電場線越密集，表示該處的電場強(qiáng)度越大，故a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大，選項(xiàng)A正確；順電場線方向電勢逐漸降低，故a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)的高，選項(xiàng)B正確；檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增加，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。6．電勢和電場強(qiáng)度的比較電勢φ電場強(qiáng)度E描述電場的能的性質(zhì)描述電場的力的性質(zhì)電場中某點(diǎn)的電勢等于該點(diǎn)跟選定的標(biāo)準(zhǔn)位置（零電勢點(diǎn)）間的電勢差。φ在數(shù)值上等于單位正電荷在電場中該點(diǎn)具有的電勢能電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于放在該點(diǎn)點(diǎn)電荷所受的電場力F跟點(diǎn)電荷量q的比值，E在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所受到的靜電力標(biāo)量矢量單位：V單位：N/C關(guān)系：電勢沿著電場強(qiáng)度的方向降落大小之間不存在任何關(guān)系，電勢為零的點(diǎn)，場強(qiáng)不一定為零；電勢高的地方，場強(qiáng)不一定大；場強(qiáng)為零的地方，電勢不一定為零；場強(qiáng)大的地方，電勢不一定高【題8】在電場中下列說法正確的是A．某點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，該點(diǎn)的電勢一定高B．某點(diǎn)的電勢高，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能一定大C．某點(diǎn)的場強(qiáng)為零，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能一定為零D．某點(diǎn)的電勢為零，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能一定為零【答案】D【解析】某點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，該點(diǎn)的電勢不一定高，兩者沒有直接關(guān)系，故A錯(cuò)誤；正電荷在電勢高處電勢能大，而負(fù)電荷在電勢高處電勢能小，故B錯(cuò)誤；某點(diǎn)的場強(qiáng)為零，該點(diǎn)的電勢不一定為零，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能不一定為零，故C錯(cuò)誤；某點(diǎn)的電勢為零，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能一定為零，故D正確?！绢}9】（雙選）如圖是某一點(diǎn)電荷的電場線分布圖，下列表述正確的是A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢B．該點(diǎn)電荷帶負(fù)電C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向相同D．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度【答案】BD【解析】沿電場線方向電勢降低，因此A錯(cuò)；由電場線的分布特點(diǎn)可知該點(diǎn)電荷帶負(fù)電，B正確；由于電場強(qiáng)度是矢量，可知a、b點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向不同，C錯(cuò)誤；a點(diǎn)電場線比b處電場線要密，可知a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，D正確。知識(shí)點(diǎn)四、等勢面1．定義：在電場中，電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面叫做等勢面。2．等勢面特點(diǎn)（1）等勢面上各點(diǎn)電勢相等，在等勢面上移動(dòng)電荷電場力不做功。因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E與等勢面垂直，則電荷在同一等勢面上移動(dòng)時(shí)，電場力總與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場力不做功。（2）等勢面一定跟電場線垂直，而且電場線總是由電勢較高的等勢面指向較低的等勢面。（3）規(guī)定：畫等勢面時(shí)，相鄰兩等勢面間電勢差相等，這樣，在等勢面密處電場強(qiáng)度較大，在等勢面疏處，電場強(qiáng)度較小。（4）在空間中兩等勢面不相交。（5）在兩個(gè)等勢面間的電勢差是相等的，但在非勻強(qiáng)電場中，兩個(gè)等勢面間的距離并不恒定，場強(qiáng)大（電場線密集）的地方，兩等勢面間的距離小，等差等勢面密集；場強(qiáng)?。妶鼍€稀疏）的地方，兩個(gè)等勢面間的距離大，等差等勢面稀疏。（6）等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面。（7）等勢面的分布與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。3．幾種常見的電場的等勢面分布（1）勻強(qiáng)電場：垂直于電場線的一族平面。（2）點(diǎn)電荷的電場：以點(diǎn)電荷為球心的一族球面。（3）等量異種點(diǎn)電荷的電場：連線中垂面上的電勢為零。（4）等量同種正點(diǎn)電荷的電場：連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高?！咎貏e提醒】（1）已知等勢面的情況時(shí)，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。（2）已知電場線時(shí)，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低?！绢}10】如圖所示，實(shí)線是兩個(gè)等量點(diǎn)電荷P、Q形成電場的等勢面，虛線是一帶電粒子僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，b位于P、Q連線的中點(diǎn)。則A．兩點(diǎn)電荷P、Q電性相反B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．帶電粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能【答案】BD【題11】空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個(gè)點(diǎn)。則A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同種B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D．負(fù)電荷從a到c，電勢能減少【答案】D【解析】由電場的等勢面分布圖可判斷P、Q為等量異種點(diǎn)電荷，Q帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。電場強(qiáng)度是矢量，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)等勢面可畫出電場線的分布，沿電場線方向電勢降低，可判c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，負(fù)電荷由a到c，電場力做正功，電勢能將減少，選項(xiàng)D正確?！绢}12】電場中等勢面如圖所示，下列關(guān)于該電場的描述正確的是A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比C點(diǎn)的小B．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能比C點(diǎn)的電勢能大C．電荷沿等勢面AB移動(dòng)過程中，電場力始終不做功D．正電荷由A移到C，電場力做負(fù)功【答案】C【解析】等勢面的疏密程度表示電場的強(qiáng)弱，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比C點(diǎn)的大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于A點(diǎn)電勢比C點(diǎn)電勢大，所以負(fù)電荷在A點(diǎn)電勢能比C點(diǎn)電勢能小，正電荷由A移到C，電場力做正功，所以選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；由于A點(diǎn)和B點(diǎn)在同一等勢面上，所以電荷沿等勢面AB移動(dòng)過程中，電場力始終不做功，選項(xiàng)C正確?！绢}13】如圖所示，一質(zhì)量為m的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣體系住一只帶正電q、質(zhì)量也為m的小球。從加一個(gè)豎直向上的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)為止，求：（1）小球的電勢能改變量；（2）容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大小。【答案】（1）eq\f(2Eqmg,k)；（2）2eq\r(\f(gEq－mg,k))【解析】（1）初狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，得彈簧壓縮量：mg＝kx1，x1＝eq\f(mg,k)；當(dāng)容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，對(duì)容器受力分析，說明彈簧伸長且拉力為mg，彈簧伸長量x2＝x1＝eq\f(mg,k)；該過程電場力做功：W＝Eq（x1＋x2）＝eq\f(2Eqmg,k)，所以小球電勢能減少eq\f(2Eqmg,k)；（2）對(duì)小球用動(dòng)能定理，該過程彈簧彈力做功是零，只有重力和電場力做功（Eq－mg）（x1＋x2）＝eq\f(1,2)mv2，v＝2eq\r(\f(gEq－mg,k))【題14】如圖所示，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球P，小球所處的空間存在著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，小球平衡時(shí)，彈簧恰好處于原長狀態(tài)．現(xiàn)給小球一豎直向上的初速度，小球最高能運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)．在小球從開始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，則A．小球電勢能的減少量大于小球重力勢能的增加量B．小球機(jī)械能的改變量等于電場力做的功C．小球動(dòng)能的減少量等于電場力和重力做功的代數(shù)和D．彈簧彈性勢能的增加量等于小球動(dòng)能的減少量【答案】D【解析】由題意，小球受到的電場力等于重力，在小球運(yùn)動(dòng)的過程中，電場力做功等于重力做功，故A錯(cuò)誤；小球受到電場力、重力和彈力，小球機(jī)械能的改變量等于電場力和彈簧的彈力做的功，故B錯(cuò)誤；三個(gè)力都做功，且電場力做功等于重力做功，故C錯(cuò)誤；電場力做功等于重力做功，彈簧彈性勢能的增加量等于小球動(dòng)能的減少量，故D正確?！绢}15】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中以O(shè)為中心的橢圓上有M、C、P、N、D五個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在其一個(gè)焦點(diǎn)A上放一正點(diǎn)電荷，則下列判斷正確的是A．M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B．C點(diǎn)電勢比P點(diǎn)電勢高C．同一正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電勢能大于在C點(diǎn)的電勢能D．將一負(fù)點(diǎn)電荷由M沿MCPN移到N點(diǎn)，電場力做功為零【答案】CD【解析】由點(diǎn)電荷的電場線及等勢面分布特點(diǎn)可知M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，A錯(cuò)誤；由橢圓焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的距離可知，C點(diǎn)離A點(diǎn)比P點(diǎn)離A點(diǎn)遠(yuǎn)，故C點(diǎn)電勢比P點(diǎn)電勢低，B錯(cuò)誤；由電勢能Ep＝qφ可知同一正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)時(shí)的電勢能高于在C點(diǎn)的電勢能，C正確；因離正點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢越低，有φM＝φN>φP>φC，所以將負(fù)點(diǎn)電荷由M沿MCPN移到N點(diǎn)，電場力先做負(fù)功再做正功，但總功為零，D正確。10.2電勢差學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解電勢差的概念。2．掌握電場力做功與電勢差的關(guān)系，會(huì)用WAB＝qUAB解決有關(guān)問題。3．知道電勢差和電勢、等勢面的關(guān)系。重點(diǎn)：應(yīng)用電勢差的概念求解靜電力對(duì)電荷所做的功。難點(diǎn)：應(yīng)用電勢差的概念求解靜電力對(duì)電荷所做的功。知識(shí)點(diǎn)一、電勢差1．定義：電場中兩點(diǎn)間電勢的之差，也叫電壓。單位伏特，符號(hào)V。2．關(guān)系式：設(shè)電場中A點(diǎn)的電勢為φA，B點(diǎn)的電勢為φB，則：A、B兩點(diǎn)之間的電勢差為：UAB＝φA?φB。B、A兩點(diǎn)之間的電勢差可以表示為：UBA＝φB?φA。所以UAB＝?UBA。3．電勢差的正負(fù)：電勢差是標(biāo)量，但有正、負(fù)。電勢差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢的高低。所以電場中各點(diǎn)間的電勢差可依次用代數(shù)相加。4．對(duì)電勢差的三點(diǎn)理解（1）電場中兩點(diǎn)的電勢差，由電場本身的初末位置決定．在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢差都有確定的值。（2）講到電勢差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)（兩位置）的電勢差。A、B間的電勢差記為UAB、而B、A間的電勢差記為UBA。（3）電勢差有正負(fù)，電勢差的正負(fù)表示電場中兩點(diǎn)電勢的高低，如UAB＝－6V．說明B點(diǎn)的電勢比A點(diǎn)的電勢高6V。【題1】在右圖中，某電場的等勢面用實(shí)線表示，各等勢面的電勢分別為10V、6V和－2V，則UAB＝________，UBC＝________，UCA＝________?！绢}2】在電場中A、B兩點(diǎn)間電勢差為UAB＝75V，B、C兩點(diǎn)間電勢差UBC＝－200V，則A、B、C三點(diǎn)的電勢高低關(guān)系為A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φBC．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA【題3】帶電荷量為＋3×10－6C的粒子先后經(jīng)過電場中的A、B兩點(diǎn)，克服電場力做功6×10－4J，已知B點(diǎn)電勢為50V，則（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝__________；（2）A點(diǎn)的電勢φA＝______________；（3）電勢能的變化ΔEp＝__________；（4）把電荷量為－3×10－6C的電荷放在A點(diǎn)的電勢能EpA＝__________。5．電勢和電勢差的區(qū)別與聯(lián)系電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電量比值：φ＝eq\f(Ep,q)電場力做功與電量比值：U＝eq\f(W,q)因素由電場和在電場中位置決定由電場和場內(nèi)兩點(diǎn)位置決定相對(duì)性有，與零勢能點(diǎn)選取有關(guān)無，與零勢能點(diǎn)選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，均是伏特V，常用還有kV，mV等標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)物理意義均是描述電場能的性質(zhì)的物理量知識(shí)點(diǎn)二、電勢差與靜電力做功的關(guān)系1．關(guān)系：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。2．證明：WAB＝EpA?EpB＝qφA?qφB＝q（φA?φB），即WAB＝qUAB。3．物理意義：電勢差是表征電場能的性質(zhì)的物理量，在數(shù)值上A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于單位正電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場力做的功。4．對(duì)公式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解（1）由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)電場力所做功WAB。若單位正電荷做正功，UAB為正值；若單位正電荷做負(fù)功，UAB為負(fù)值。（2）公式UAB＝eq\f(WAB,q)不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB、q來測量A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB。（3）公式UAB＝eq\f(WAB,q)適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差，WAB僅是電場力的功，不包括從A到B移動(dòng)電荷時(shí)，其他力所做的功。（4）公式UAB＝eq\f(WAB,q)中各量均有正負(fù)，計(jì)算中W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。式中各量均有正、負(fù)，計(jì)算中W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，即：WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。【題4】將一個(gè)電量為?2.0×10－8C的點(diǎn)電荷，從零電勢點(diǎn)S移到M點(diǎn)要克服電場力做功4.0×10－8J，則M點(diǎn)電勢φM＝________。若將該電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做功1.4×10－7J，則N點(diǎn)的電勢φN＝________，MN兩點(diǎn)的電勢差UMN＝________?！绢}5】如圖所示，正點(diǎn)電荷電場中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q＝3.2×10－19C的試探電荷從電場中的A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場力做功為W＝6.4×10－20J，則A、B兩點(diǎn)間的電勢差U等于A．0.5VB．0.2VC．5VD．2V【題6】如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(3gh)。求：（1）小球由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中電場力做的功；（2）A、C兩點(diǎn)的電勢差?！绢}7】如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一帶正電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量為＋q，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α。（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大??；（2）若使小球能通過圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h。（3）若小球從斜軌道h＝5R處由靜止釋放，求小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力?！绢}8】對(duì)于電場中A、B兩點(diǎn)，下列說法中正確的是A．電勢差的定義式UAB＝eq\f(WAB,q)，說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與靜電力所做的功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B．A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)靜電力所做的功C．將1C電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，如果靜電力做了1J的功，則這兩點(diǎn)間的電勢差為1VD．若電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，除了靜電力外，還受其他力的作用，電荷電勢能的變化就不再等于電場力所做的功知識(shí)點(diǎn)三、電場力做功與功能關(guān)系原理1．電場力做功的求解四法（1）功的定義：W＝Fd＝qEd①適用于勻強(qiáng)電場；②d表示沿電場線方向的距離。（2）功能關(guān)系：WAB＝EpA?EpB＝?ΔEp（3）電勢差法：WAB＝qUAB（4）動(dòng)能定理：W靜電力+W其他力＝ΔEk說明：（2）、（3）、（4）法：①既適用于勻強(qiáng)電場也適用于非勻強(qiáng)電場；②既適用于只受電場力的情況，也適用于受多種力的情況?！咎貏e提醒】用WAB＝qUAB求電場力做功時(shí)，不必考慮靜電力的大小和電荷移動(dòng)的路徑，對(duì)于靜電力是變力時(shí)，也同樣適用。2．電場力做功的多少與電荷電勢能改變量的大小相等．它們的關(guān)系是：W＝－ΔEp，即：（1）電場力做了多少正功，電荷的電勢能就減少多少。（2）電場力做了多少負(fù)功，電荷的電勢能就增加多少?！绢}9】如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，且相鄰兩等勢線間的電勢差相等。一正電荷在等勢線φ3上時(shí)，具有動(dòng)能20J，它運(yùn)動(dòng)到等勢線φ1上時(shí)，速度為零，令φ3＝0，那么，當(dāng)該電荷的電勢能為4J時(shí)，其動(dòng)能大小為A．16JB．10JC．6JD．4J【題10】如圖所示，虛線表示等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，有一帶正電的小球在該電場中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)小球所受的重力和空氣阻力，實(shí)線表示該帶正電的小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，小球在a點(diǎn)的動(dòng)能等于20eV，運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于2eV，若取c點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，則這個(gè)帶電小球的電勢能等于－6eV時(shí)，它的動(dòng)能等于A．16eVB．14eVC．6eVD．4eV【題11】如圖所示，是一個(gè)正電荷的電場，兩虛線是以點(diǎn)電荷為圓心的同心圓，A、B兩點(diǎn)的電勢差為4V。有一個(gè)q＝?1×10－8C的點(diǎn)電荷，從A點(diǎn)沿不規(guī)則曲線移到B點(diǎn)，電場力做功為A．4.0×10－8JB．?4.0×10－8JC．2.5×10－9JD．路徑不清，不能確定10.2電勢差學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解電勢差的概念。2．掌握電場力做功與電勢差的關(guān)系，會(huì)用WAB＝qUAB解決有關(guān)問題。3．知道電勢差和電勢、等勢面的關(guān)系。重點(diǎn)：應(yīng)用電勢差的概念求解靜電力對(duì)電荷所做的功。難點(diǎn)：應(yīng)用電勢差的概念求解靜電力對(duì)電荷所做的功。知識(shí)點(diǎn)一、電勢差1．定義：電場中兩點(diǎn)間電勢的之差，也叫電壓。單位伏特，符號(hào)V。2．關(guān)系式：設(shè)電場中A點(diǎn)的電勢為φA，B點(diǎn)的電勢為φB，則：A、B兩點(diǎn)之間的電勢差為：UAB＝φA?φB。B、A兩點(diǎn)之間的電勢差可以表示為：UBA＝φB?φA。所以UAB＝?UBA。3．電勢差的正負(fù)：電勢差是標(biāo)量，但有正、負(fù)。電勢差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢的高低。所以電場中各點(diǎn)間的電勢差可依次用代數(shù)相加。4．對(duì)電勢差的三點(diǎn)理解（1）電場中兩點(diǎn)的電勢差，由電場本身的初末位置決定．在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢差都有確定的值。（2）講到電勢差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)（兩位置）的電勢差。A、B間的電勢差記為UAB、而B、A間的電勢差記為UBA。（3）電勢差有正負(fù)，電勢差的正負(fù)表示電場中兩點(diǎn)電勢的高低，如UAB＝－6V．說明B點(diǎn)的電勢比A點(diǎn)的電勢高6V?！绢}1】在右圖中，某電場的等勢面用實(shí)線表示，各等勢面的電勢分別為10V、6V和－2V，則UAB＝________，UBC＝________，UCA＝________?！绢}2】在電場中A、B兩點(diǎn)間電勢差為UAB＝75V，B、C兩點(diǎn)間電勢差UBC＝－200V，則A、B、C三點(diǎn)的電勢高低關(guān)系為A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φBC．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA【題3】帶電荷量為＋3×10－6C的粒子先后經(jīng)過電場中的A、B兩點(diǎn)，克服電場力做功6×10－4J，已知B點(diǎn)電勢為50V，則（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝__________；（2）A點(diǎn)的電勢φA＝______________；（3）電勢能的變化ΔEp＝__________；（4）把電荷量為－3×10－6C的電荷放在A點(diǎn)的電勢能EpA＝__________。5．電勢和電勢差的區(qū)別與聯(lián)系電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電量比值：φ＝eq\f(Ep,q)電場力做功與電量比值：U＝eq\f(W,q)因素由電場和在電場中位置決定由電場和場內(nèi)兩點(diǎn)位置決定相對(duì)性有，與零勢能點(diǎn)選取有關(guān)無，與零勢能點(diǎn)選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，均是伏特V，常用還有kV，mV等標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)物理意義均是描述電場能的性質(zhì)的物理量知識(shí)點(diǎn)二、電勢差與靜電力做功的關(guān)系1．關(guān)系：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。2．證明：WAB＝EpA?EpB＝qφA?qφB＝q（φA?φB），即WAB＝qUAB。3．物理意義：電勢差是表征電場能的性質(zhì)的物理量，在數(shù)值上A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于單位正電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場力做的功。4．對(duì)公式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解（1）由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，U