2024年安徽省安慶市大觀區(qū)某中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷+答案解析

2024年安徽省安慶市大觀區(qū)石化一中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L數(shù)學(xué)張老師采用一種新的計(jì)分方法如下：以全班同學(xué)的平均分70分為標(biāo)準(zhǔn)，李強(qiáng)考了75分記為+5分,

趙剛考試成績(jī)記為-3分，那么他這次測(cè)驗(yàn)的實(shí)際分?jǐn)?shù)為（）

A.65分B.67分C.73分D.75分

s

2.在式子5,立=2,a,v句，m+n>0,彳中，屬于代數(shù)式的有（）個(gè).

A.3B.4C.5D.6

3.據(jù)中科院國(guó)家天文臺(tái)，基于我國(guó)郭守敬望遠(yuǎn)鏡和美國(guó)NPOGEE巡天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，我國(guó)天文學(xué)家精確測(cè)量

了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內(nèi)的恒星運(yùn)動(dòng)速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億

個(gè)太陽質(zhì)量.其中數(shù)據(jù)“8050億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8.5x1011B.805x109C.8.05xIO11D.8.05x1012

第1頁(yè)，共26頁(yè)

5.圖1是一張菱形紙片/BCD,點(diǎn)E,F是邊4B,CD上的點(diǎn).將該菱形紙片沿訪折疊得到圖2,8c的對(duì)應(yīng)

邊8'。'恰好落在直線AD上.已知=60°，48=6，則四邊形的周長(zhǎng)為（）

A.24B.21C.15D.12

6.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30,50,50,60,60.若捐款最少的員工又

多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，小明想利用"NA=30°，AB=6cm,3。=4cm”這些條件作B

△ABC.他先作出了A4和/瓦在用圓規(guī)作8C時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C出現(xiàn)Ci和。2兩\

個(gè)位置，那么的長(zhǎng)是（）

A.3cmB.4cmC.2y/5cmD.

2\/7cm

43

8.已知反比例g=-（力〉0）與沙=——（①20）的圖象如圖所示，夕為x軸正半軸上一動(dòng)斗

xx\

點(diǎn)，過點(diǎn)8作4?！ㄉ齿S，分別交反比例函數(shù)沙=%>0）與沙=—%>0）的圖象于點(diǎn)

''卡、吐

A,C,點(diǎn)、D,E（點(diǎn)￡在點(diǎn)。的上方）在y軸上，且DE=4C，則四邊形NCDB的面O]三

積為（）

A.6.5B.7C.7.5D.8

9.如圖，四邊形488是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別為邊CD中點(diǎn)，

點(diǎn)。為正方形的中心，連接OF,點(diǎn)P從點(diǎn)￡出發(fā)沿E—O—F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。

從點(diǎn)3出發(fā)沿2C運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為Icrn/s,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,連接BP,PQ,AMPQ的面積為Scrz?,下列圖象能正

確反映出S與/的函數(shù)關(guān)系的是（）

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5cm2

Scm；八

C.

2

2ts

10.如圖，在正方形45。中，點(diǎn)。是對(duì)角線3。的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段ODA

上，連接/尸并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF1AP交3c于點(diǎn)尸，連

接NREF,AF交BD于G,現(xiàn)有以下結(jié)論：

①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB-PD=&JBF；@SAAEF

為定值；⑤S四邊形PEFG=S&APG-

以上結(jié)論正確的有（）[

B

A.①②③

B.①②③⑤

C.①②④⑤

D.①②③④⑤

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城，太原古縣城也因此

迎來了前游的高峰期.據(jù)了解，今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬人，第

三周參觀人數(shù)加到約25.6萬人，這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為.

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12.如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為3.6cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為1.2cm.按照這種連接方式，x節(jié)

鏈條總長(zhǎng)度為yew,則y與x的關(guān)系式是.

13.點(diǎn)。是RtZVlBC內(nèi)一點(diǎn)，0O經(jīng)過點(diǎn)/和直角頂點(diǎn)C,與直角邊交于點(diǎn)

E,與斜邊交于點(diǎn)。，且4。=8。，若0。的半徑為5,AC=8,則斜邊

的長(zhǎng)為.

14.拋物線沙=a/+H+tc（a<0）交x軸于點(diǎn)/、B,交y軸于點(diǎn)。（0,3）,其中點(diǎn)2坐標(biāo)為（1,0）,同時(shí)拋

物線還經(jīng)過點(diǎn)（2,—5）.

（1）拋物線的解析式為;

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)〃，連接EC、EO,將拋物線向下平移n（n〉0）個(gè)

單位，當(dāng)E。平分時(shí)，則"的值為.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計(jì)算（2024+7T）°-|A/3-2|-3tan30°+

16.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1_上）./+2，+1,其中2

17.（本小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系中，△48。、線段和線段同的位置如圖所示.

（1）畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△AB&；

⑵線段繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)得到線段“W（點(diǎn)跖N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)AT，N'）,作出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P.（保留作

圖痕跡，不寫作法）

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-7

18.(本小題8分)

觀察下列各式.

(x—l)(a:+1)=a:2—1

(C—1)(/++1)=X3—1

[x—1)(/+x2+a;+1)=a:4—1

請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：

(1)根據(jù)規(guī)律可得儂—1)(-一I+…+，+1)=(其中n為正整數(shù))；

(2)計(jì)算:(3-1)x(350+349+348+-+32+3+1)；

(3)①計(jì)算：22022+22021+22020+...+2+1;

②計(jì)算：(一2產(chǎn)22+(―2嚴(yán)1+(―2產(chǎn)2。+…+(—2)+1.

19.(本小題10分)

如圖，在港口/處的正東方向有兩個(gè)相距6而7的觀測(cè)點(diǎn)8、。.一艘輪船從N處出發(fā)，沿北偏東26°方向航

行至。處，在2、C處分別測(cè)得/4BO=45°、ZC=37°.求輪船航行的距離AD(參考數(shù)據(jù)：sin26°x0.44,

cos26°70.90，tan26°^0.49?sin37°^0.60，cos37°^0.80-tan37°0.75.)

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20.(本小題10分)

如圖，在△48。中，AB=AC＞以為直徑的00分別交8C于點(diǎn)交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)。

作。G_LA。，垂足為點(diǎn)G,連接DE,交4B于點(diǎn)尸,連接RE.

(1)求證：DG是。0的切線；

9

⑵若4E=4，—=-，求的長(zhǎng).

bD5

21.(本小題12分)

某校在課后延時(shí)服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：4計(jì)算機(jī)，氏圍棋，C.籃球，D書法，且每人只能加入一個(gè)

社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中。對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為150°.

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；若該校共有1500名學(xué)生加入了社團(tuán)，則估計(jì)其中有名學(xué)生參

加了計(jì)算機(jī)社團(tuán).

⑵請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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(3)在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好其中有兩名是男同學(xué)，兩名是

女同學(xué).現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一

女的概率.

22.(本小題12分)

蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚

使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如圖，某個(gè)

溫室大棚的橫截面可以看作矩形/BCD和拋物線/￡￡＞構(gòu)成，其中4B=3m，BC=4m,取8c中點(diǎn)。，

過點(diǎn)。作線段的垂直平分線0E交拋物線/即于點(diǎn)￡,若以。點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，OE為y

軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.請(qǐng)回答下列問題：

(1)如圖1,拋物線/即的頂點(diǎn)石(0,4),求拋物線的解析式；

(2)如圖2,為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置SMNR,若

FL=NR=0.75m，求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長(zhǎng)；

(3)如圖3,在某一時(shí)刻，太陽光線透過/點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為3K,求8K的長(zhǎng).

23.(本小題14分)

在△45。中，乙4cB=90°，4。=3C,點(diǎn)。是直線N8上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)48重合)連接。，在

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C￡＞的右側(cè)以CA為斜邊作等腰直角三角形CDE,點(diǎn)〃是5D的中點(diǎn)，連接EH.

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)。是的中點(diǎn)時(shí)，線段￡”與4。的數(shù)量關(guān)系是.EH與/￡＞的位置關(guān)系是.

【猜想論證】

（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)。在邊N5上且不是N5的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖（2）中

的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）若&。=8。=2班，其他條件不變，連接/￡、BE.當(dāng)△3CE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出△4OE

的面積.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：70-3=67分，

即他這次測(cè)驗(yàn)的實(shí)際分?jǐn)?shù)為67分.

故選：B.

根據(jù)題意列出算式，即可.

本題主要考查了相反意義的量，有理數(shù)減法的應(yīng)用，正確記憶吸血鬼知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

s

【解析】解：5,a,三是代數(shù)式，

工=2是等式，不是代數(shù)式，

m+n>0是不等式，不是代數(shù)式.

故選：B.

代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.依此對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義，注意等式、不等式與代數(shù)式的區(qū)別.

3.【答案】C

【解析】解:8050億=805000000000=8.05x10n>

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中1〈同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：觀察圖形，從左面看到的圖形

故選：C.

根據(jù)從左面看到的圖形是左視圖進(jìn)行判斷即可.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握三視圖的概念是解答的關(guān)鍵.

第9頁(yè)，共26頁(yè)

5.【答案】C

【解析】解：?.?4D//B。,

AB'AE=ZB=60°，

由折疊可得，NB'=NB=60°，

：,ZAW=60%

.?.△A艮B'是等邊三角形，

：.AE=B'E=BE>即￡是48的中點(diǎn)，

又?「AB=6,

:.AE=3=AB^

又：B'C'=BC=6,

AC'=6—3=3;

同理可得，CF=3,尸是CD的中點(diǎn)，

:.BE=CF,

又?：BE"CF,

二四邊形8CFE是平行四邊形，

：,EF=BC=6,

二.四邊形4EF0的周長(zhǎng)為6+3+3+3=15,

故選：C.

判定△4EB'是等邊三角形，即可得到/￡的長(zhǎng)，進(jìn)而得出4。的長(zhǎng)，判定四邊形8CFE是平行四邊形，即

可得到斯的長(zhǎng)，進(jìn)而得出四邊形AEF。的周長(zhǎng).

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊問題以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)

稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

6.【答案】B

【解析】解：依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，而平均數(shù),

眾數(shù)，方差都要用到第一個(gè)數(shù)，

故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù).

故選：B.

根據(jù)捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，據(jù)此即可求解.

本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

第10頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】解：過點(diǎn)8作瓦VfL4G于點(diǎn)M

/.BM==3cm,

*/BCi=BC2—4cnz,BMVAC2,

CiM=C2M='R—32=近加

:.C1C2-2-\/7cm>

故選：D.

過點(diǎn)3作BMLAG于點(diǎn)”，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出=3cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

勾股定理求出&M=C2M=，7cwi，根據(jù)線段的和差求解即可.

此題考查了解直角三角形，根據(jù)題意作出合理的輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：連接40、04、0C,

二.四邊形NCDE為平行四邊形，

S四邊形4CDE=2s△4DC,

-：AC//y^,

.SAADC—S/^AOC，

由反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義得，

113

S/\AOB=]|4|=2,S/\BOC=習(xí)一=5

7

S/XA0C=S4A0B+S4B0C=2，

S四邊形4OOE=2SMA0C=7,

第11頁(yè)，共26頁(yè)

故選：B.

利用反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義可得S44OB=2,5ABOC=|>再根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得

至IJS/UOC=S^AOC，由平行四邊形的面積公式進(jìn)而求出答案.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

9【答案】D

正方向ABCD是邊長(zhǎng)為2cm,

尸到BC的距離為(2-t)cm,

S=-i-(2-t)=-/_|_t,

二四邊形CEP0為矩形,

PQ=CF=1cm,

故選：D.

當(dāng)0</W1時(shí)，點(diǎn)尸在0E上，當(dāng)1〈力W2時(shí)，點(diǎn)P在O尸上，分別求出S與/的函數(shù)關(guān)系，即可解答.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象應(yīng)用，三角形面積的計(jì)算是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：取/尸的中點(diǎn)7,連接尸T,BT.

■：APVPF，四邊形488是正方形，

第12頁(yè)，共26頁(yè)

:"ABF=ZAPF=90°，ZABD=ACBD=45°，

-：AT=TF,

：.BT=AT=TF=PT,

：.A,B,F,P四點(diǎn)共圓，

:"PAF=/PBF=45°,

.-.ZPAF=ZPFA=45°>

：,PA=PF,故①正確，

將△4OE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AABM,

■：AADE=AABM=90°，ZABC=90°，

.-.AABC+AABM=180°,

:.C，B,M共線，

NEAR=45°，

AMAF=/.FAB+ABAM=/.FAB+NDAE=45°,

：.AFAE=AFAM,

在△FAM■和△F4E中，

'FA=FA

</.FAM=AFAE,

AM=AE

：.^FAM^/\FAE{SAS),

：,FM=EF，

-：FM=BF+BM=BF+DE,

：,EF=DE+BF,故②正確,

連接尸C,過點(diǎn)尸作PQLCF于。，過點(diǎn)P作PWLCD于憶則四邊形尸0c少是矩形,

在△PB力和PC8中，

fPB=PB

<NPBA=NPBC,

(BA=BC

：./\PBA^/\PBC[SAS'),

PA=PC,

-：PF=PA,

:.PF=PC，

■：PQLCF,

第13頁(yè)，共26頁(yè)

：.FQ=QC,

：PB=V2BQ,PD=V2PW=V2CQ=V2FQ,

：,PB-PD=V2(BQ-FQ)=V2BF,故③正確，

AAEF出AAMF,

S^AEF=SAAMF=^FM-AB,

?.?無法得出月0的長(zhǎng)度是變化的，

「.△4EF的面積無法得出是定值，故④錯(cuò)誤，

?/A,B,F,尸四點(diǎn)共圓，

：.AAPG^AAFB,

■：AAFE咨AAFM,

：,ZAFE=NAFB,

ZAPG=ZAFE,

■：ZPAG=ZEAF,

：./\PAG^/\FAE,

,S^APG_/PA.2_/P4,2_1

:S&AFE=方==2

.S四邊形PEFG=S&APG,故⑤正確，

故選：B.

①正確.證明N,B,F,P四點(diǎn)共圓，推出NP4G=/PBF=45°，可得結(jié)論.

②正確.將繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

③正確.連接PC,過點(diǎn)尸作PQLCF于。，過點(diǎn)尸作P于府則四邊形尸。。乎是矩形，證明PQ=Q。,

由PB=V2BQ,PD=V2PW=V2CQ=V2FQ,推出—P。=V^{BQ-FQ)=V2BF.

④錯(cuò)誤.由4AEF2AAMF,推出SAAEF=SAAMF=^FM-AB,因?yàn)椤龅拈L(zhǎng)度是變化的，所以AAEF

的面積不是定值.

⑤正確.利用相似三角形的性質(zhì)證明即可.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，

等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形

解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

11.【答案】60%

第14頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】解：設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：10(1+X)2=25.6,

解得：3=0.6=60%,，2=-2.6(不符合題意，舍去)，

二.這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為60%.

故答案為：60%.

設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x,利用今年1月份第三周該景點(diǎn)參觀人數(shù)=今年1月份第一周該景點(diǎn)參

觀人數(shù)x(l+這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率y，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即

可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】?/=2.4s+1.2.

【解析】解：由題意得：

1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度=3,6cm>

2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度=[3.6+(3.6-1.2)]cm,

3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度=[3.6+(3.6-1.2)x2\cm,

???，

.?.2節(jié)鏈條總長(zhǎng)度g=[3.6+(3.6-1.2)x儂-1)]=(2.4r+1.2)(c7n),

.?.9與x的關(guān)系式為：沙=2.4/+1.2.

故答案為：沙=2.47+1.2.

先求出1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，然后從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算.

本題考查圖形的變化類規(guī)律，從數(shù)字找到規(guī)律是關(guān)鍵.

13.【答案】8①

【解析】解：如圖，連接/￡、DE,

?.-ZC=90°，

AE是。。的直徑,

NADE=90°，

?「AE=2x5=10,

第15頁(yè)，共26頁(yè)

CE=y/AE2-AC2=yiO2-82=6，

DELAB，

■：AD=BD,

BE=AE=10,

BC=BE+CE=16,

在RtAABC中，AB=y/AC2+BC2=7a+16?=8通，

即斜邊NB的長(zhǎng)為8，京

故答案為：8A/5.

連接NE、DE,由“90°圓周角所對(duì)的弦是直徑”得/￡是。。的直徑，由勾股定理得CE=6,由“直徑所

對(duì)的圓周角是直角”得N40E=9O°，即有_DEJ_4B、AD=BD，根據(jù)相等垂直平分線的性質(zhì)可得

BE=AE=10,從而得到BC=16,在中，由勾股定理即可求出的長(zhǎng).

本題考查了圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理的相關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵.

14.【答案】(l)y=-x2-2x+3；

⑵3—魚或3+禽

【解析】【分析】

本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及拋物線平移后圖像的問題，綜合分析善于觀察是解題

的關(guān)鍵.

(1)將已知點(diǎn)帶入拋物線，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

(2)通過觀察并分析平移后拋物線的圖象，求出"的值.

【解答】

解：⑴將點(diǎn)。(0,3)、8(1,0)、(2,—5)代入拋物線沙=a/+M+和中，得：

a+b+c=0

c=3,

{4Q+2b+c=—5

解得：a=—1,b=—2,C=3,

二拋物線的解析式為沙=-x2—22+3.

(2)拋物線向下平移〃個(gè)單位后,E為(―1,4—n),C為(0,3—n),

：,EC=V2>

-：CO//EH,

.?.當(dāng)。。=CE=核時(shí)，4CEO=4COE=4OCH,

第16頁(yè)，共26頁(yè)

,",3—n=或八一3=V2，

即八=3—松或3+核.

15.【答案】解：原式=1—（2—，田—3*0+2

3

=l-2+v/3-v/3+2

=1.

【解析】分別計(jì)算零指數(shù)塞，去絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)每一項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：（1一工）.>+2立+1

'x+1x

7+1—1（2+1/

--------------?----------

力+1X

X（力+1）2

------?----------

4+1X

=2+1,

當(dāng)/=\/3—1時(shí)，原式=y/3—1+1=\/3.

【解析】先利用分母分式的加減法法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行

計(jì)算，即可解答.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）如圖，△ABC即為所求.

（2）如圖，點(diǎn)P即為所求.

第17頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

⑵連接MM7，NN'，分別作線段MM7,NM的垂直平分線，交于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸即為所求.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(IX-1；

(2)根據(jù)(1)可知,(3-1)x(350+349+348+-+32+3+1)

=351-1；

(3)①由(x-l^xn-1+-+x+l)=xn-1可得：

(2-1)(22022+22021+22020+???+2+1)

=22023_1.

②由(①-l)(a;re-1H----Hr+1)=—1可得：

[(-2)-1)][(—2嚴(yán)22+(_2嚴(yán)1+(_2嚴(yán)。+…+(—2)+1]

所以(_2產(chǎn)2+(_2嚴(yán)1+(_2嚴(yán)°+-“+(-2)+1

2023

=[(-2)-1]4-(-2-1)

22023+1

=-3-'

【解析】【分析】

本題考查數(shù)式規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是觀察已知的等式，依據(jù)得到的規(guī)律解題.

(1)觀察已知等式，根據(jù)規(guī)律填空；

⑵令c=3，n=51可得答案；

(3)①令工=2,n=2023可得答案；

②令工=—2,n=2023,再變形即可得到答案.

【解答】

解：(1)觀察已知可得(2―1)(-…+立+1)=嚴(yán)一1,

故答案為：——I；

(2)見答案;

(3)①②見答案.

第18頁(yè)，共26頁(yè)

19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)D作。HL4。于點(diǎn)〃，

DH

：,CH=

tan37°

在中,NDBH=45°，

.DH

..ID11--------,

tan45°

?:BC=CH—BH,

DHDH

tan37°tan45°

解得DH18>

在RtZSOAH中，/ADR=26°，

答：輪船航行的距離/。約為20bn.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義.

過點(diǎn)。作。HLAC于點(diǎn)〃，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出輪船航行的距離AD.

20.【答案】⑴證明：連接3,如圖.

;0B=0D,

：,A0BD=A0DB.

-：AB=AC,

.-.AABC^AACB,

：,AODB=AOBD=NACB,

：.0D//AC.

■：DGLAC^

DGWD.

???0。是◎。的半徑，

第19頁(yè)，共26頁(yè)

二.OG是圓。的切線.

⑵由⑴可知：ODUAC,

:"AEF=40DF,

又NAFE=NOFD,

:.△AFESAOFD,

EF_2_AE

'FD=5=05'

-：AE=^,

：.0D=10.

?「AB為◎。的直徑，

22

BE=，A02—4爐=y20-4=876.

二.BE的長(zhǎng)為8遍.

【解析】（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角，證明/0。8=/08。=乙4。8，則OG1。。，根據(jù)切

線的判定定理得到DG是圓。的切線；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)先求圓的半徑，再利用勾股定理求BE的長(zhǎng).

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】360500

【解析】解：（I）；。所占扇形的圓心角為150。，

1

二.這次被調(diào)查的學(xué)生共有：150+撰=360（人），

361）

19A

估計(jì)其中有參加了計(jì)算機(jī)社團(tuán)的：1500x點(diǎn)=500（人），

3bU

故答案為：360,500；

⑵。組人數(shù)為：360-120-30-150=60（A）,

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

第20頁(yè)，共26頁(yè)

(3)設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下:

開始

/Tx/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，

o9

.?.恰好選中一男一女的概率為：K=了

(1)由D的人數(shù)除以所占比例即可，由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以參加計(jì)算機(jī)社團(tuán)的學(xué)生所占的比例即可；

⑵求出C的人數(shù)，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有8種再由概率公式求解即可.

本題考查了用樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：⑴?.?拋物線AED的頂點(diǎn)磯0,4),

設(shè)拋物線的解析式為夕=ax2+4,

?.?四邊形48。為矩形，為5C的中垂線，

：,AD=BC=^m,OB=2m，

AB-3m<

.?.點(diǎn)4(—2,3),代入沙=a/+4,得：

3=4a+4,

1

&=一屋

二.拋物線的解析式為V=-|x2+4；

(2);四邊形LFGT,四邊形均為正方形，F(xiàn)L=NR=0.75m，

TG=MN=FL=NR=0.75m.

延長(zhǎng)LF交8C于點(diǎn)X,延長(zhǎng)QV交3C于點(diǎn)J,則四邊形FHW,四邊形/AFX均為矩形,

第21頁(yè)，共26頁(yè)

：.FH=AB=3m,FN=HJ,

:,HL=HF+FL=3.75m,

?/y=-\x2+4,當(dāng)沙=3.75時(shí)，3.75=—x1+4,解得：力=±1,

44

/.7/(-1,0),J(l,0),

；FN=HJ=2m,

：,GM=FN-FG-MN=0.5m；

(3)BC=4：m,OE垂直平分5C,

.?.05=0。=26，

.*.B(-2,0),C(2,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

_3

k

~4

則:,解得：＜

—2k+6=33

b=

2

33

.WF，

?.?太陽光為平行光,

設(shè)過點(diǎn)K平行于AC的光線的解析式為沙=-^+m,

由題意，得：4=一工工+rn與拋物線相切，

1

2+4

-4-

3整理得：x2—3x+4m-16=0,

-4-

則：△=(―3)2-4(4館一16)=0,解得：m==—；

16

373豈，.73

:。=一五+左，當(dāng)"=°n時(shí)n，，=而，

41b12

第22頁(yè)，共26頁(yè)

73

7RQ7

.-.BK=2+—=^m.

【解析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為沙=a/+4,求出/點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即

可；

(2)求出沙=3.75時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，得到FN的長(zhǎng)，再減去兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可得解；

(3)求出直線/C的解析式，進(jìn)而設(shè)出過點(diǎn)K