2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第九章概率統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第七節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE第九章概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第七節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，可得散點(diǎn)圖如圖①，對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，可得散點(diǎn)圖如圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷 ()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：由散點(diǎn)圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關(guān)，且圖①的線性回來(lái)方程斜率為負(fù)，圖②的線性回來(lái)方程斜率為正，則由散點(diǎn)圖可推斷變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)．答案：C2．下面四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是 ()A．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣B．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量χ2來(lái)說(shuō)，χ2越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大C．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于0D．在回來(lái)直線方程y＝0.4x＋12中，當(dāng)說(shuō)明變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位解析：兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1，故C錯(cuò)誤．故選C.答案：C3．(2024·新鄉(xiāng)模擬)下列四個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于兩個(gè)變量所具有的相關(guān)關(guān)系描述正確的是 ()A．圓的面積與半徑具有相關(guān)性B．純凈度與凈化次數(shù)不具有相關(guān)性C．作物的產(chǎn)量與人的耕耘是負(fù)相關(guān)D．學(xué)習(xí)成果與學(xué)習(xí)效率是正相關(guān)解析：對(duì)于A，圓的面積與半徑是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一般地，凈化次數(shù)越多，純凈度就越高，所以純凈度與凈化次數(shù)是正相關(guān)關(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一般地，作物的產(chǎn)量與人的耕耘是一種正相關(guān)關(guān)系，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，學(xué)習(xí)成果與學(xué)習(xí)效率是一種正相關(guān)關(guān)系，所以D正確．答案：D4．(2024·邯鄲模擬)為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果，在四個(gè)不同的試驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，依據(jù)四個(gè)試驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果的圖形是 ()解析：選項(xiàng)D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距最大．答案：D5．已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回來(lái)方程為y＝－3＋bx，若eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝17，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝4，則b的值為 ()A．2 B．1C．－2 D．－1解析：依題意知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(17,10)＝1.7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(4,10)＝0.4，而直線y＝－3＋bx肯定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則－3＋b×1.7＝0.4，解得b＝2.答案：A6．(2024·重慶模擬)某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛(ài)機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機(jī)抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè)，依據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回來(lái)直線L.依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是 ()A．據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B．所抽取數(shù)據(jù)中，5000名青少年平均身高約為145cmC．直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D．從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)肯定在直線L上解析：由圖知該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)，A選項(xiàng)描述正確；由圖中數(shù)據(jù)得5000名青少年平均身高為eq\f(1000×（108＋128.5＋147.6＋164.5＋176.4）,5000)＝145cm，B選項(xiàng)描述正確；由回來(lái)直線L的斜率定義知C選項(xiàng)描述正確；對(duì)于D選項(xiàng)中5種年齡段各取一人的身高數(shù)據(jù)不肯定能代表全部的平均身高，所以D選項(xiàng)描述不正確．答案：D7．四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)探討變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回來(lái)直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且y＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578.其中肯定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 ()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：y＝bx＋a，當(dāng)b>0時(shí)，為正相關(guān)，b<0時(shí)，為負(fù)相關(guān)，故①④錯(cuò)誤．答案：D8．依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回來(lái)方程為y＝bx＋a.若樣本點(diǎn)的中心為(5，0.9)，則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y()A．增加1.4個(gè)單位 B．削減1.4個(gè)單位C．增加7.9個(gè)單位 D．削減7.9個(gè)單位解析：依題意得，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①；又樣本點(diǎn)的中心為(5，0.9)，故0.9＝5b＋a②，聯(lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即y＝－1.4x＋7.9，可知當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y削減1.4個(gè)單位，故選B.答案：B9．經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬(wàn)元)和年飲食支出y(萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的回來(lái)直線方程：y＝0.245x＋0.321，由回來(lái)直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．解析：x變?yōu)閤＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元．答案：0.24510．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的2×2列聯(lián)表(單位：人)：月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)中學(xué)文化以上104555中學(xué)文化及以下203050總計(jì)3075105由2×2列聯(lián)表計(jì)算可知，我們有________以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(χ2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(105×（10×30－45×20）2,55×50×30×75)≈6.109，由于6.109>5.024，所以我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”．答案：97.5%B組——素養(yǎng)提升練11．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回來(lái)方程為y＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本限制在176.5元/噸時(shí)，可以預(yù)料生產(chǎn)的1000噸鋼中，約有________噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù))．解析：因?yàn)?76.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即當(dāng)成本限制在176.5元/噸時(shí)，廢品率約為1.668%，所以生產(chǎn)的1000噸鋼中，約有1000×1.668%＝16.68噸是廢品．答案：16.6812．(2024·岳陽(yáng)模擬)某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回來(lái)方程y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為________．解析：由y＝0.66x＋1.562知，當(dāng)y＝7.675時(shí)，x＝eq\f(6113,660)，故所求百分比為eq\f(7.675,x)＝eq\f(7.675×660,6113)≈83%.答案：83%13．(2024·運(yùn)城模擬)某科考試題中有甲、乙兩道不同類型的選做題，且每道題滿分為10分，每位考生需從中任選一題作答．(1)A同學(xué)將自己在該考試中歷次的選題及得分狀況統(tǒng)計(jì)如下，選甲題8次，得分分別為：6，10，10，6，6，10，6，10選乙題10次，得分分別為：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考試中，A同學(xué)的剩余時(shí)間僅夠閱讀并解答出甲、乙兩題中的某一道題，他應(yīng)當(dāng)選擇甲題還是乙題？(2)某次考試中，某班40名同學(xué)中選擇甲、乙兩題的人數(shù)相等，在16名該選做題獲得滿分的同學(xué)中有10人選的是甲題，求能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的狀況下，推斷該選做題得滿分與選題有關(guān)？參考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)參考數(shù)據(jù)：P(χ2≥k0)0.10.010.001k02.7066.63510.828解析：(1)計(jì)算甲、乙兩題得分的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)×(6＋10＋10＋6＋6＋10＋6＋10)＝8，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(5＋10＋9＋8＋9＋8＋10＋8＋5＋8)＝8.甲、乙兩題得分的方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×[(6－8)2＋…＋(10－8)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(5－8)2＋…＋(8－8)2]＝2.8，因此選擇乙題更加穩(wěn)妥．(2)依據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下：甲乙總計(jì)滿分10616非滿分101424總計(jì)202040因此χ2＝eq\f(40×（10×14－10×6）2,16×24×20×20)＝eq\f(5,3)≈1.667＜6.635，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的狀況下，推斷該選做題得滿分與選題有關(guān)．14．(2024·合肥模擬)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程；(2)依據(jù)上述回來(lái)方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的改變趨勢(shì)，并預(yù)料自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%(精確到月)．附：b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)).解析：(1)由題意知eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝0.1，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1.92，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝55，所以b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\