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PAGE第九章概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第七節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),可得散點(diǎn)圖如圖①,對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),可得散點(diǎn)圖如圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷 ()A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)解析:由散點(diǎn)圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關(guān),且圖①的線性回來(lái)方程斜率為負(fù),圖②的線性回來(lái)方程斜率為正,則由散點(diǎn)圖可推斷變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān).答案:C2.下面四個(gè)命題中,錯(cuò)誤的是 ()A.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣B.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量χ2來(lái)說(shuō),χ2越大,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大C.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于0D.在回來(lái)直線方程y=0.4x+12中,當(dāng)說(shuō)明變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位解析:兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1,故C錯(cuò)誤.故選C.答案:C3.(2024·新鄉(xiāng)模擬)下列四個(gè)選項(xiàng)中,關(guān)于兩個(gè)變量所具有的相關(guān)關(guān)系描述正確的是 ()A.圓的面積與半徑具有相關(guān)性B.純凈度與凈化次數(shù)不具有相關(guān)性C.作物的產(chǎn)量與人的耕耘是負(fù)相關(guān)D.學(xué)習(xí)成果與學(xué)習(xí)效率是正相關(guān)解析:對(duì)于A,圓的面積與半徑是確定的關(guān)系,是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,一般地,凈化次數(shù)越多,純凈度就越高,所以純凈度與凈化次數(shù)是正相關(guān)關(guān)系,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,一般地,作物的產(chǎn)量與人的耕耘是一種正相關(guān)關(guān)系,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,學(xué)習(xí)成果與學(xué)習(xí)效率是一種正相關(guān)關(guān)系,所以D正確.答案:D4.(2024·邯鄲模擬)為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果,在四個(gè)不同的試驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),依據(jù)四個(gè)試驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果的圖形是 ()解析:選項(xiàng)D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距最大.答案:D5.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回來(lái)方程為y=-3+bx,若eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i=1))xi=17,eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i=1))yi=4,則b的值為 ()A.2 B.1C.-2 D.-1解析:依題意知,eq\o(x,\s\up6(-))=eq\f(17,10)=1.7,eq\o(y,\s\up6(-))=eq\f(4,10)=0.4,而直線y=-3+bx肯定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(-)),eq\o(y,\s\up6(-))),則-3+b×1.7=0.4,解得b=2.答案:A6.(2024·重慶模擬)某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛(ài)機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機(jī)抽取6歲,9歲,12歲,15歲,18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè),依據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回來(lái)直線L.依據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是 ()A.據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B.所抽取數(shù)據(jù)中,5000名青少年平均身高約為145cmC.直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)肯定在直線L上解析:由圖知該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān),A選項(xiàng)描述正確;由圖中數(shù)據(jù)得5000名青少年平均身高為eq\f(1000×(108+128.5+147.6+164.5+176.4),5000)=145cm,B選項(xiàng)描述正確;由回來(lái)直線L的斜率定義知C選項(xiàng)描述正確;對(duì)于D選項(xiàng)中5種年齡段各取一人的身高數(shù)據(jù)不肯定能代表全部的平均身高,所以D選項(xiàng)描述不正確.答案:D7.四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)探討變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回來(lái)直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:①y與x負(fù)相關(guān)且y=2.347x-6.423;②y與x負(fù)相關(guān)且y=-3.476x+5.648;③y與x正相關(guān)且y=5.437x+8.493;④y與x正相關(guān)且y=-4.326x-4.578.其中肯定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 ()A.①② B.②③C.③④ D.①④解析:y=bx+a,當(dāng)b>0時(shí),為正相關(guān),b<0時(shí),為負(fù)相關(guān),故①④錯(cuò)誤.答案:D8.依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x34567y4.0a-5.4-0.50.5b-0.6得到的回來(lái)方程為y=bx+a.若樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9),則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí),y()A.增加1.4個(gè)單位 B.削減1.4個(gè)單位C.增加7.9個(gè)單位 D.削減7.9個(gè)單位解析:依題意得,eq\o(y,\s\up6(-))=eq\f(a+b-2,5)=0.9,故a+b=6.5①;又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9),故0.9=5b+a②,聯(lián)立①②,解得b=-1.4,a=7.9,即y=-1.4x+7.9,可知當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí),y削減1.4個(gè)單位,故選B.答案:B9.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬(wàn)元)和年飲食支出y(萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到y(tǒng)關(guān)于x的回來(lái)直線方程:y=0.245x+0.321,由回來(lái)直線方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加________萬(wàn)元.解析:x變?yōu)閤+1,y=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元.答案:0.24510.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了部分工人,得到如下表所示的2×2列聯(lián)表(單位:人):月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)中學(xué)文化以上104555中學(xué)文化及以下203050總計(jì)3075105由2×2列聯(lián)表計(jì)算可知,我們有________以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”.附:χ2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))P(χ2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析:由表中的數(shù)據(jù)可得χ2=eq\f(105×(10×30-45×20)2,55×50×30×75)≈6.109,由于6.109>5.024,所以我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”.答案:97.5%B組——素養(yǎng)提升練11.某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回來(lái)方程為y=105.492+42.569x.當(dāng)成本限制在176.5元/噸時(shí),可以預(yù)料生產(chǎn)的1000噸鋼中,約有________噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù)).解析:因?yàn)?76.5=105.492+42.569x,解得x≈1.668,即當(dāng)成本限制在176.5元/噸時(shí),廢品率約為1.668%,所以生產(chǎn)的1000噸鋼中,約有1000×1.668%=16.68噸是廢品.答案:16.6812.(2024·岳陽(yáng)模擬)某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回來(lái)方程y=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元),估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為________.解析:由y=0.66x+1.562知,當(dāng)y=7.675時(shí),x=eq\f(6113,660),故所求百分比為eq\f(7.675,x)=eq\f(7.675×660,6113)≈83%.答案:83%13.(2024·運(yùn)城模擬)某科考試題中有甲、乙兩道不同類型的選做題,且每道題滿分為10分,每位考生需從中任選一題作答.(1)A同學(xué)將自己在該考試中歷次的選題及得分狀況統(tǒng)計(jì)如下,選甲題8次,得分分別為:6,10,10,6,6,10,6,10選乙題10次,得分分別為:5,10,9,8,9,8,10,8,5,8某次考試中,A同學(xué)的剩余時(shí)間僅夠閱讀并解答出甲、乙兩題中的某一道題,他應(yīng)當(dāng)選擇甲題還是乙題?(2)某次考試中,某班40名同學(xué)中選擇甲、乙兩題的人數(shù)相等,在16名該選做題獲得滿分的同學(xué)中有10人選的是甲題,求能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的狀況下,推斷該選做題得滿分與選題有關(guān)?參考公式:χ2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))參考數(shù)據(jù):P(χ2≥k0)0.10.010.001k02.7066.63510.828解析:(1)計(jì)算甲、乙兩題得分的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(-))甲=eq\f(1,8)×(6+10+10+6+6+10+6+10)=8,eq\o(x,\s\up6(-))乙=eq\f(1,10)×(5+10+9+8+9+8+10+8+5+8)=8.甲、乙兩題得分的方差為seq\o\al(2,甲)=eq\f(1,8)×[(6-8)2+…+(10-8)2]=4,seq\o\al(2,乙)=eq\f(1,10)×[(5-8)2+…+(8-8)2]=2.8,因此選擇乙題更加穩(wěn)妥.(2)依據(jù)題意,填寫2×2列聯(lián)表如下:甲乙總計(jì)滿分10616非滿分101424總計(jì)202040因此χ2=eq\f(40×(10×14-10×6)2,16×24×20×20)=eq\f(5,3)≈1.667<6.635,則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的狀況下,推斷該選做題得滿分與選題有關(guān).14.(2024·合肥模擬)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x12345y0.020.050.10.150.18(1)依據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程;(2)依據(jù)上述回來(lái)方程,分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的改變趨勢(shì),并預(yù)料自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月,該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%(精確到月).附:b=eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1))xiyi-n\o(x,\s\up6(-))\o(y,\s\up6(-)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1))xeq\o\al(2,i)-n\o(x,\s\up6(-))2),a=eq\o(y,\s\up6(-))-beq\o(x,\s\up6(-)).解析:(1)由題意知eq\o(x,\s\up6(-))=3,eq\o(y,\s\up6(-))=0.1,eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i=1))xiyi=1.92,eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i=1))xeq\o\al(2,i)=55,所以b=eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i=1))xiyi-5\o(x,\s\up6(-))\o(y,\s\up6(-)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i=1))xeq\o\al(2,i)-5\o(x,\s\
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