2024-2025學(xué)年江蘇七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編：解答壓軸題【含答案】

期中滿分沖刺之解答壓軸題(七上蘇科，10大類型50題)

類型一、以數(shù)軸及動(dòng)點(diǎn)為載體的壓軸問(wèn)題

(24-25七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))

1.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為“，點(diǎn)B表示的數(shù)為6,a、6滿足卜-4|+(6+8)2=0,

點(diǎn)。是數(shù)軸原點(diǎn).

BOA

——?------------1——?--------?

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)5表示的數(shù)為,線段的長(zhǎng)為.

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為NC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為8C,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找

一點(diǎn)C,使/C=33C,則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)尸、。都從8點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)尸出

發(fā)5秒后，點(diǎn)。也從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)

時(shí)，點(diǎn)尸就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：當(dāng)，為多少時(shí)：

①P、。兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度；

②尸、。兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

(24-25七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))

2.閱讀：卜-(-2)表示5與-2之差的絕對(duì)值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

Q["[,,D]U￥匕I小"IF,I川，1F"[I"I叩"蹌

三啕嚼匐/透不丁F膏下NT丁尸

(1)數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是.

⑵數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為.

(3)請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x-l|=4,這樣的整數(shù)是.

(4)由以上探索猜想,+10|+,+2|+忖-岡的最小值是,此時(shí)x的值為.

(5)借助繼續(xù)探索卜-5卜卜-2|的最大值為.

(23-24七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中)

3.如圖，數(shù)軸上從左到右依次有A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)，A、B之間的距離為a+b,B、

C之間的距離為2a-b,B、。之間的距離為"+26,將直徑為1的圓形紙片按如圖所示的

試卷第1頁(yè)，共20頁(yè)

方式放置在點(diǎn)A處，并沿?cái)?shù)軸水平方向向右滾動(dòng).

C）5a+26M-

HC

⑴若圓形紙片從點(diǎn)A處滾到點(diǎn)C處，恰好滾動(dòng)了〃（〃為正整數(shù)）圈，貝吐=（用

含”的代數(shù)式表示），。是（填“有理數(shù)”或“無(wú)理數(shù)”）；

（2）若圓形紙片從點(diǎn)A處滾動(dòng)1圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)B處，求C、。之間的距離（結(jié)果保留兀）；

（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)為兀，圓形紙片從點(diǎn)A處滾動(dòng)到點(diǎn)8、C、。處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓

形紙片從點(diǎn)A處滾動(dòng)3圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)。處，求點(diǎn)。表示的數(shù).

（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）

4.在數(shù)軸上有理數(shù)。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A,有理數(shù)6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B,A,B兩點(diǎn)之間的距離表

示為卜-可，記為48=卜-4.

?4—A

-6-5-4-3-2-1012345

（1）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為一2,AB=4,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)B在A的右側(cè)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)3以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6所在的點(diǎn)時(shí)，求

A,B兩點(diǎn)間的距離.

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6后靜止不動(dòng)，點(diǎn)8以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸

向左運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，AB=2.

（24-25七年級(jí)上?江蘇淮安?階段練習(xí)）

5.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-6J2.

IQ

⑴點(diǎn)尸是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，且P』=PB,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

⑵點(diǎn)M、N分別是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),

同時(shí)，點(diǎn)N從原點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).

①若M、N兩點(diǎn)都向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相

等？

②當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到放=8N時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M在數(shù)軸上所有可能對(duì)應(yīng)的數(shù).

類型二、以絕對(duì)值為載體的壓軸問(wèn)題

試卷第2頁(yè)，共20頁(yè)

(24-25七年級(jí)上?甘肅武威?階段練習(xí))

6.“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想.如：|2-(-1)|表示2與-1差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理

解為2與-1在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離.進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)4,B,所對(duì)應(yīng)

的數(shù)分別用。，6表示，那么/,B兩點(diǎn)之間的距離表示為48=|。-6|.利用此結(jié)論，回答

以下問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是；

(2)若|x+2|=2,則》=；

⑶若x表示一個(gè)有理數(shù)，,+1|+卜-2|的最小值為.

(24-25七年級(jí)上?廣西南寧?階段練習(xí))

7.【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究

數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)/、點(diǎn)8表示的數(shù)分別為a,b,則兩點(diǎn)之間

的距離=

⑴問(wèn)題情境：已知數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)為8,3是數(shù)軸上位于點(diǎn)/左側(cè)一點(diǎn)，且

AB=20.

①寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為.

②數(shù)軸上有一點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)、B的距離相等，則C表示的數(shù)為.

(2升青境應(yīng)用：如,-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距

離.試探索：

①若|無(wú)一8|=2,貝ljx=；

@|x+12|+|x-8|的最小值為；

(3)綜合運(yùn)用：在(1)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向

左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同

時(shí)出發(fā)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后尸、0兩點(diǎn)之間的距離為2.

(24-25七年級(jí)上?浙江金華?階段練習(xí))

8.我們知道，15-(-3)|表示5與-3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-3兩數(shù)在數(shù)軸

上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：

⑴填空：門一(一2)|=,若k一1|=5,則“=；

試卷第3頁(yè)，共20頁(yè)

(2)填空：使得卜+4|+卜-2|=8成立的》是；

(3)由以上探索，猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,卜+2|+卜-5|是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值,

如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

(4)由以上探索，猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-l|+|x-3|+|x-4|是否有最小值？如果有，直接

寫(xiě)出最小值，并寫(xiě)出此時(shí)x的值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

(24-25七年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí))

x,x>0

.閱讀下列材料：忖=，即當(dāng)時(shí)，忖當(dāng)尤時(shí)，

90,x=0x>0=2=1,<0H=Z￡=_I,

八XXXX

-x,x<0

運(yùn)用以上結(jié)論解決下面問(wèn)題：

⑴當(dāng)2<0時(shí)，若b<0,\a\<\b\,則a+z>0；

a

(2)當(dāng)〃bc〉0時(shí)，若色>0,則b0；

c

⑶己知a,b,。是非零有理數(shù)，貝九一忖一回一忖=_____;

abc

(4)當(dāng)。與6都是整數(shù)，且同+回=1,求。+6的值.(寫(xiě)出分類討論的過(guò)程)

(24-25七年級(jí)上?山東臨沂?階段練習(xí))

10.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)。>0時(shí)，同=。；

當(dāng)4=0時(shí)，同=0；當(dāng)“<0時(shí)，|a|=-a.用這種方法解決下列問(wèn)題：

⑴當(dāng)。=5時(shí)，求回的值.

a

(2)當(dāng)。=-2時(shí)，求/的值.

(3)己知。，6是有理數(shù)，當(dāng)a6>0時(shí)，試求告+U的值.

Wb

類型三、有理數(shù)的運(yùn)算閱讀問(wèn)題

(24-25七年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí))

11.小明有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：

?回IK

試卷第4頁(yè)，共20頁(yè)

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？

答：我抽取的2張卡片是、,差的最大值為.

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2張卡片是、,乘積的最大值為；

(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽??？最小值是多少？

答：我抽取的2張卡片是、,商的最小值為.

(4)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為一個(gè)最大的數(shù),

如何抽取？最大的數(shù)是多少？

答：我抽取的2張卡片是、,組成的最大數(shù)為.

(24-25七年級(jí)上?山西臨汾?階段練習(xí))

12.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：

項(xiàng)目主題：數(shù)學(xué)活動(dòng)課，數(shù)字游戲設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，四名同學(xué)可以

任意排列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說(shuō)一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)負(fù)

責(zé)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果既對(duì)又快者獲勝，可以得到一個(gè)獎(jiǎng)品.下面我們用四個(gè)卡片代表四名同學(xué)

(如圖):

【列式計(jì)算】

(1)列式，并計(jì)算：

①-3經(jīng)過(guò)/、B、C、。的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？

②5經(jīng)過(guò)5、C、/、。的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？

【探究應(yīng)用】

(24-25七年級(jí)上?遼寧?期末)

13.如圖是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是表示輸入的數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)

進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器).

試卷第5頁(yè)，共20頁(yè)

⑴你認(rèn)為這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出一數(shù).

7

(2)當(dāng)小羽輸入6時(shí)，輸出的結(jié)果是「當(dāng)小羽輸入-三時(shí)，輸出的結(jié)果是「當(dāng)小羽輸入2021

O

時(shí)，輸出的結(jié)果是

(3)你認(rèn)為當(dāng)輸入一時(shí)，其輸出結(jié)果是0.

(4)有一次，小羽在操作的時(shí)候，輸入有理數(shù)〃，輸出的結(jié)果是2,且知道I"區(qū)21,你判斷一

下，小羽可能輸入的是什么數(shù)？請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由.

(24-25七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí))

14.現(xiàn)有5張卡片寫(xiě)著不同的數(shù)，利用所學(xué)過(guò)的加、減、乘、除運(yùn)算按要求解答下列問(wèn)題

(每張卡片上的數(shù)只能用一次)：

-3-6-125

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)的差最小，這2張卡片是；差的最小

值為;

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)相除的商最大，這2張卡片是；則商的

最大值為;

(3)從中取出3張卡片，使這3張卡片上的數(shù)的乘積最小，這3張卡片是；則乘積的

最小值為;

(4)從中取出乘積為較大負(fù)數(shù)的4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為24.寫(xiě)出3個(gè)

不同的算式，分別為,，.

(24-25七年級(jí)上?江蘇鹽城?階段練習(xí))

15.“24”點(diǎn)游戲的規(guī)則是這樣的：在整數(shù)范圍內(nèi)任意取四個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行加、減、乘、除四

則運(yùn)算(每個(gè)數(shù)只能用一次，可使用小括號(hào)、中括號(hào))，使其結(jié)果等于24.

例如：取2、3、6、9這四個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得：2x6+3+9=24或6x9+2-3=24或

3x9-6+2=24等.

⑴用-3、-1、5、3這四個(gè)整數(shù)，寫(xiě)出1種算式，使其運(yùn)算結(jié)果為24；

⑵用-6、3、4、10這四個(gè)整數(shù)，寫(xiě)出2種不同的算式，使其運(yùn)算結(jié)果為24；

試卷第6頁(yè)，共20頁(yè)

⑶用-4、2、8、11這四個(gè)整數(shù)，寫(xiě)出1種算式，使其運(yùn)算結(jié)果為24.

類型四、有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

(24-25七年級(jí)上?山東日照?階段練習(xí))

16.某工藝廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè)，平均每天生產(chǎn)300個(gè)，但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)

劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))：

星期一二三四五六日

增減(單位：個(gè))+5-2-5+15-10+16-9

(1)寫(xiě)出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量

(2)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？

(3)請(qǐng)求出該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；

(4)已知該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)

部分每個(gè)另獎(jiǎng)40元，少生產(chǎn)一個(gè)扣70元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.

(24-25七年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí))

17.剛剛過(guò)去的一年是中國(guó)新能源市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)最為激烈的一年，大量的低價(jià)新車扎堆上市，引

發(fā)了一連串的官方降價(jià)，等等黨絕對(duì)是贏麻了.如今的中國(guó)新能源市場(chǎng)，不僅價(jià)格持續(xù)走低，

技術(shù)迭代周期也大幅縮短，還有眾多傳統(tǒng)汽車廠商、科技企業(yè).某電車制造商為測(cè)試電車每

公里的耗電量，現(xiàn)在一條南北方向的路上進(jìn)行測(cè)試，從M地出發(fā)，約定向南走為正，當(dāng)天

的行走記錄如下(單位：千米)：+6,—3,+5,—4,+7,—5,-2,+8,+2,—8,—6,

+5,-3.

(1)測(cè)試結(jié)束時(shí)，該車在M地的哪個(gè)方向？求此電車與加■地的距離；

(2)若電車每千米耗電0.03度，求該車在測(cè)試過(guò)程中共耗電多少度.

(24-25七年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí))

18.國(guó)慶假期期間，小小準(zhǔn)備每天堅(jiān)持閱讀，已知小小以平時(shí)每天閱讀30頁(yè)書(shū)為第1天的

基準(zhǔn)，后面每天的閱讀量與前一天相比較，超過(guò)前一天的量記為“+”，低于前一天的量記為

試卷第7頁(yè)，共20頁(yè)

頁(yè).

(1)求小小第4天的閱讀量；

(2)若第6天的閱讀量是37頁(yè)，求第5天記錄的數(shù)據(jù)m的值；

⑶在(2)的條件下，若小小的平均閱讀速度是每分鐘1頁(yè)，則假期7天，小小共花了多少

小時(shí)閱讀？

(24-25七年級(jí)上?遼寧遼陽(yáng)?階段練習(xí))

19.學(xué)校組織七年級(jí)同學(xué)參觀科技館，共有學(xué)生242人，教師8人，科技館售票處的“購(gòu)票

須知”如表所示.

成人票：每張12兀

學(xué)生票：每張8元

團(tuán)體票：每張10兀

10人以上(含10人)可以購(gòu)買團(tuán)體票

(1)小強(qiáng)說(shuō)：教師和學(xué)生分別購(gòu)買“成人票”和“學(xué)生票”.根據(jù)小強(qiáng)的方案購(gòu)票，需要多少錢？

(2)小紅說(shuō)：2名同學(xué)和8名老師一起購(gòu)買“團(tuán)體票”，其余同學(xué)購(gòu)買“學(xué)生票”.請(qǐng)你算一算小

紅的購(gòu)票方案需要多少元？

(3)比一比，誰(shuí)的購(gòu)票方案更劃算？可以省多少元？

(23-24八年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試)

20.“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來(lái)”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風(fēng)味濃甜芳香”

的特點(diǎn)飲譽(yù)中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運(yùn)往外地銷售，若用2輛/型車和1輛2型車載滿臍橙

一次可運(yùn)走10t；用1輛/型車和2輛8型車載滿臍橙一次可運(yùn)走lit,現(xiàn)有臍橙31t,計(jì)劃

同時(shí)租用/型車。輛，2型車6輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿臍橙.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)1輛/型車和1輛5型車都載滿臍橙一次可分別運(yùn)送多少噸？

(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；

(3)若1輛/型車需租金100元/次，1輛8型車需租金120元/次.請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方

案，并求出最少租車費(fèi).

類型五、關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算的新定義問(wèn)題

(24-25七年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí))

21.已知小，〃均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定兩種新的運(yùn)算：

試卷第8頁(yè)，共20頁(yè)

m*n=m2-n2,m?n=[m+n）（m-n）.

例如：2*3=2?-32=4-9=一5,402=（4+2）x（4-2）=6x2=12.

⑴分別計(jì)算（-4）*（-2）和（-2）3（-3）的值.

⑵觀察下面兩列等式：

①2*1=2?12=3；①2區(qū)1=（2+1）（2-1）=3；

②3*2=3=22=5；②3<8）2=（3+2）（3-2）=5；

③4*3=42-32=7;③483=（4+3）（4-3）=7；

④5*4=52-不=9;④5兇4=（5+4乂5-4）=9；

根據(jù)上述規(guī)律，直接寫(xiě)出(2025*2024)(8)4048=_.

(24-25七年級(jí)上?遼寧鞍山?階段練習(xí))

22.閱讀材料并解決問(wèn)題：

求1+2+2?+23+........+22014的值，

解:令5=1+2+22+23+……+22014,等式兩邊同時(shí)乘2,

^2S=2+22+23+...+22014+22015

兩式相減,得2s-5=223T,所以5=2沏5一1

依據(jù)以上計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算：1+3+3?+…+32必的值.

(24-25七年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí))

23.小明是一個(gè)聰明而又富有想象力的孩子.學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘

方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)腦洞大開(kāi)地定義出“有理數(shù)的除方”概念.于是規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)(均

不能為0)的除法運(yùn)算叫做除方，如5+5+5,(-2)+(-2)+(-2)+(-2)等，類比有理數(shù)的乘

方.小明把5+5+5記作“3,5),(一2)十(一2)+(一2)+(-2)記作/(4,-2).

⑴直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，/(3,1)=_,/(4,3)=_;

(2)關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說(shuō)法正確的是一(填序號(hào))

①對(duì)于任何正整數(shù)”,都有=1；

②/(6,3)=/(3,6)；

③“2,。)=1(分0)；

試卷第9頁(yè)，共20頁(yè)

④對(duì)于任何正整數(shù)力，都有〃2",。）＜0（。＜0）.

（3）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫(xiě)成幕的形式，請(qǐng)推

導(dǎo)出“除方”的運(yùn)算公式/（〃，。）（"為正整數(shù)，心2）,要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程將結(jié)果寫(xiě)成

暴的形式；（結(jié)果用含。，〃的式子表示）

（4）請(qǐng)利用（3）問(wèn)的推導(dǎo)公式計(jì)算：/（5,1）x/（4,3）x/（5,-2）x/（6,；）.

32

（24-25七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）

24.【溯源】“+、一”號(hào)是15世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德曼發(fā)明的，他在工作中發(fā)現(xiàn)用橫線加一豎

可以表示增加的意思，于是把“+”作為加號(hào)，從而“+”號(hào)中拿去“一”豎，就可表示減少的意思,

于是把“一”作為減號(hào).“x”號(hào)是18世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊發(fā)明的，他覺(jué)得乘法也是增加的意

思，但又和加法不同，于是他就把加號(hào)斜過(guò)來(lái)寫(xiě)，表示數(shù)字增加的另一種運(yùn)算”號(hào)是“瑞

士學(xué)者雷恩于1656年出版的一本代數(shù)書(shū)中提到的，當(dāng)該書(shū)幾年后被譯成英文時(shí)，才逐漸被

人們認(rèn)識(shí)和接受.四則運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律是許多數(shù)學(xué)理論的重要組成部分，對(duì)四則運(yùn)算的深

入研究和拓展，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展！”

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力】小華同學(xué)通過(guò)初中這一個(gè)月以來(lái)關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，他深深感受到四

則運(yùn)算的運(yùn)算法則是一套來(lái)源于生活實(shí)際，符合人們認(rèn)知規(guī)律且具有“確定性、普適性，邏

輯性、簡(jiǎn)潔性、自洽性”等特征的一種游戲規(guī)則.

【提出問(wèn)題能力】基于以上學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)，小華同學(xué)也定義了一個(gè)新的運(yùn)算@,滿足以下兩個(gè)

要求：①x@x=0；@x@（y@z）=x@y+z,其中x,y,z可以取任何有理數(shù)，問(wèn)題為:

求2024@2012的值.

【分析問(wèn)題能力】愛(ài)思考的小益同學(xué)看到上面的這個(gè)問(wèn)題，做了以下嘗試：第一步，先讓②

中的z=N,于是就有了：x@（y@y）=x@y+y,由①可以知道y@y=,于

是有：x@O=x@y+y記為（1）式.

第二步：令②中的V=x,z=x,則有工@"@》）=》@工+》,繼續(xù)由①的條件，于是就有:

x@0=.（用含字母x的式子表示）記為（2）式.

結(jié)合（1）式和（2）式，聰明的你應(yīng)該可以得到x@V=（用含字母x,V的式

子表示）.

【解決問(wèn)題能力】2024@2012的值是.

【拓展問(wèn)題】已知（-2@7）+|3@機(jī)|=-22+[1；）,其中符號(hào)”為絕對(duì)值，求加的倒數(shù).

試卷第10頁(yè)，共20頁(yè)

（24-25七年級(jí)上?黑龍江大慶?階段練習(xí)）

2233322

25.已知F=1=L12X22,P+23=9=1X2X3,I+2+3=36=-x3x4,按照這

444

個(gè)規(guī)律完成下列問(wèn)題：

（1）13+23+33+43+53=_=|x_\2.

（2）猜想：I3+23+33+??-+M3=_.

（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

113+123+133+143+153+163+---+393+403.

類型六、整式的加減及求值問(wèn)題

（24-25七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí)）

26.已知有理數(shù)b,c,d,m,且“，6互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，%的絕對(duì)值為

2,求式子-療+2024（。+4_2乃的值.

20203

（24-25七年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?階段練習(xí)）

27.“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，在多項(xiàng)式化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用廣

泛.

⑴把（x-y）2看成一個(gè)整體，將2（x-＞）2-5（x-j；）2+（x-y）2合并的結(jié)果是

（2）①已知〃+Q=I,貝12a2+2。+2020=；

（X）已知a+6=—3,貝5（〃+6）+7a+76+11；

9

（3）已矢口〃2—2ab=-5,ab+2b2=-3,求代數(shù)式3a2--ab+3b2的值.

（23-24七年級(jí)上?廣西桂林?期中）

42

28.已知下=?！猚ib—1,B——a——1.

33

⑴求64-35；

（2）當(dāng)|a+l|+伍-3）2=0時(shí)，求6/-38的值；

（3）若"一2a2=3,求6/-3B的值.

（22-23七年級(jí)上?湖南永州?期末）

29.圖是湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材65頁(yè)的部分內(nèi)容.

B組

5.已知〃+2。=1,求3（4+2。）+2的值.

試卷第11頁(yè)，共20頁(yè)

明明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：

由題意得3（/+2a）+2=3xl+2=5,所以代數(shù)式3（/+2a）+2的值為5.

【方法運(yùn)用】：

⑴若代數(shù)無(wú)2-2X+3的值為5,求代數(shù)式3/-6》-1的值;

（2）當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式"3+6x+5的值為8.當(dāng)x=-l,求代數(shù)式g?+6x-6的值；

（3）若/一2盯+/=20,xy-y2=6,求代數(shù)式/-3xy+2「的值.

（24-25七年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）

30.@已知多項(xiàng)式（2x~+ax—y+6）—（26x~—3x+5y—1）.

（1）若多項(xiàng)式的值與字母》的取值無(wú)關(guān)，求。力的值；

（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式3（/-成+/卜（3/+成+/）,再求它的值；

②有理數(shù)a、6、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)代數(shù)式：|"6|+|。+6|-|。一4+也一4.

______?ill.

ab0c

類型七、整式加減中的無(wú)關(guān)性問(wèn)題

（2024七年級(jí)上?貴州?專題練習(xí)）

31.已矢口/=3+無(wú)）一2（x?—5）+

⑴化簡(jiǎn)N；

⑵若8=/+辦-1,且Z與2的差不含x的一次項(xiàng)，求a的值.

（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）

32.老師寫(xiě)出一個(gè)整式：2（加-法-1）-3（2/_刈-1,其中。、6為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然

后讓同學(xué)們給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算的結(jié)果為2/一工一3,則甲同學(xué)給出。、6的值分別是

a=,b=；

（2）乙同學(xué)給出了a=5,b=-l,請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；

（3）丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，請(qǐng)直接寫(xiě)出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果.

（23-24七年級(jí)上?天津?期中）

33.已矢口：A—3x+2y2-3xy,B=2xy-2y2+x.

⑴化簡(jiǎn)：3A-2B；

試卷第12頁(yè)，共20頁(yè)

(2)若3/-28的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求y的值.

(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))

34.(1)學(xué)習(xí)了整式的加減運(yùn)算后，老師給同學(xué)們性了一個(gè)任務(wù)：

已知。=2,自行給6取一個(gè)喜歡的數(shù).先化簡(jiǎn)下列式子，再代入求值.

(5a2b-2ab2+6a^-3(2a2b-3a^+2^ab2.

小杜、小康、小磊三人經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算，后來(lái)交流結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)，雖然三人給6取的值都不同,

但計(jì)算結(jié)果卻完全一樣.請(qǐng)解釋出現(xiàn)這種情況的原因，并求這個(gè)計(jì)算結(jié)果.

(2)已知代數(shù)式A=2x2+5xy-ly-3,B=x2-xy+2.

①當(dāng)x=-l/=2時(shí)，求4-38的值；

②若/-28的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值.

(22-23七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末)

35.如圖，點(diǎn)。為原點(diǎn)，4、5為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15,且05=2.

AOB

A

(1)/、8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_(kāi)、_；

(2)點(diǎn)/、8分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸從原點(diǎn)。以7個(gè)單

位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)加，使得44P+3O5-加OP為定值，若存在，請(qǐng)求出加

值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

類型八、整式的加減的應(yīng)用問(wèn)題

(23-24七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中)

36.如圖是一塊長(zhǎng)方形花園，內(nèi)部修有兩個(gè)涼亭及過(guò)道，其余部分種植花圃(陰影部分).

(1)用整式表示花圃的面積；

(2)若a=2米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費(fèi)用.

(24-25七年級(jí)上?上海?階段練習(xí))

37.已知48是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形紙片，它們的邊長(zhǎng)之和是〃?，邊長(zhǎng)之差是機(jī)

試卷第13頁(yè)，共20頁(yè)

(1)如圖1,用含加、〃的代數(shù)式表示/、8兩個(gè)正方形紙片的面積之和：,當(dāng)

m=1,〃=3時(shí)，/、3兩個(gè)正方形紙片的面積之和為.

(2)如圖2,如果/、8兩個(gè)正方形紙片的面積之和為5,陰影部分的面積為2,試求"八〃的

值.

(3)現(xiàn)將正方形紙片/、8并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3,將正方形紙片8放在正方形紙

片/的內(nèi)部得圖4,如果圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1,那么/、3兩個(gè)正方

形紙片的面積之和為.

(2024七年級(jí)上?浙江?專題練習(xí))

38.按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)

查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)120元，跳繩每條定價(jià)20元.某體育用品商店提供/、2兩種優(yōu)惠

方案：

4方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；

B方案:籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款.

已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條(x>50).

(1)若按N方案購(gòu)買，一共需付款一元；(用含x的代數(shù)式表示)，若按8方案購(gòu)買，一共需付

款一元；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)x=150時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)用哪種方案購(gòu)買較為合算？

(3)當(dāng)x=150時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付

款多少元？

(21-22七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))

39.月歷中的數(shù)學(xué)：觀察如圖所示的2020年11月的月歷，解答下列問(wèn)題：

試卷第14頁(yè)，共20頁(yè)

日一二三四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

2930

（1）用形如□的長(zhǎng)方形框去框月歷里同一行的4個(gè)連續(xù)的數(shù).

①若框里4個(gè)數(shù)中的最小數(shù)記為x,用含x的代數(shù)式表示這4個(gè)數(shù)的和為,這4個(gè)數(shù)

的和的最大值是.

②若框里4個(gè)數(shù)的和是66,則這4個(gè)數(shù)分別是多少？

⑵用一個(gè)4x3的長(zhǎng)方形框去任意框12個(gè)數(shù)（如圖），框里的12個(gè)數(shù)的和能等于222嗎？能

等于246嗎？若能，請(qǐng)求出框里的12個(gè)數(shù)中的最小數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（23-24七年級(jí)上?福建三明?期中）

40.如圖，A,3和C為公路邊在同一直線上的三個(gè)村莊，A,2兩村相距50千米，B,C

兩村相距120千米，A村年產(chǎn)河龍貢米50噸，B村年產(chǎn)河龍貢米10噸，C村年產(chǎn)河龍貢米

60噸，要在這條公路邊修建一個(gè)糧食加工廠收購(gòu)這些河龍貢米，若從月村運(yùn)往C村方向的

運(yùn)費(fèi)是1.5元/（噸?千米），從C村運(yùn)往N村的運(yùn)費(fèi)是1元/（噸?千米）.

I??

ABC

（1）若把加工廠建在線段的中點(diǎn)位置，請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少元？

（2）若把加工廠建在8,C兩村之間，且距離8村x千米處，用含x的代數(shù)式表示此時(shí)的總運(yùn)

費(fèi).

（3）請(qǐng)你通過(guò)分析比較，糧食加工廠應(yīng)該建在何處才能使總運(yùn)費(fèi)最低？

類型九、數(shù)字的變化規(guī)律探究問(wèn)題

（24-25七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí)）

41.觀察算式：

111

近一一萬(wàn)一萬(wàn)，

試卷第15頁(yè)，共20頁(yè)

（1）按規(guī)律填空:

1111

①-----+____(_____

1x22x33x44x5

11111

②____|_____|_?____+...----------

1x22x34x599x100

（2）計(jì)算（由此拓展寫(xiě)出具體過(guò)程）:

1111

--------1----------1----------1------1-

1x33x55x799x101

（24-25七年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）

12

42.如圖所示，每個(gè)圓周上的數(shù)是按下述規(guī)則逐次標(biāo)出的：第一次先在圓周上標(biāo)出g,§兩

個(gè)數(shù)（如圖甲）；第二次又在第一次標(biāo)出的兩個(gè)數(shù)之間的圓周上分別標(biāo)出這兩個(gè)數(shù)的和（如

圖乙）；第三次再在第二次標(biāo)出的所有相鄰兩數(shù)之間的圓周上，分別標(biāo)出這相鄰兩數(shù)的和（如

圖丙）；按照此規(guī)則，以此類推，一直標(biāo)下去.

甲乙丙

（1）設(shè)〃是大于1的自然數(shù),第"-1次標(biāo)完數(shù)字后,圓周上所有數(shù)字的和記為S,T；第〃次標(biāo)

完數(shù)字后，圓周上所有數(shù)字的和記為試寫(xiě)出與的等量關(guān)系;

⑵請(qǐng)你求出&°?的值.

（23-24七年級(jí)上?廣東廣州?期中）

43.將正整數(shù)1,2,3……，排成如圖的數(shù)表，用圖中所示的方框出9個(gè)數(shù)，不改變方框的大

小，把方框任意移動(dòng).

第一列第二列第三列第四列第五列第六列

第一行123456

試卷第16頁(yè)，共20頁(yè)

第二行789101112

第三行131415161718

第四行192021222324

第五行252627282930

..........

（1）若方框正中心數(shù)為17,則方框中的9個(gè)數(shù)的和為一.

（2）設(shè)方框正中心數(shù)為x,則方框中的9個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？為什么？

（3）方框中9個(gè)數(shù)的和可能是3330嗎？若可能，請(qǐng)求出方框正中心數(shù)落在第幾行，第幾列？

若不可能，說(shuō)說(shuō)你的理由.

（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）

44.閱讀材料:

觀察下列等式:

第1個(gè)等式:

第2個(gè)等式:

第3個(gè)等式:

第4個(gè)等式:

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式名=

(2)求%+/+°3+。4T------卜aioo的值.

（3）依照上述方法，試計(jì)算—+—++―1—+―1—+……+——-——

''1x44x77x1010x1313x162023x2026

（24-25七年級(jí)上?浙江金華?階段練習(xí)）

45.定義一種對(duì)整數(shù)"的"尸"運(yùn)算：尸（"是偶數(shù)），以尸（〃,左）表示對(duì)整數(shù)〃進(jìn)行后

〃+5（〃是奇數(shù)）

次"產(chǎn)''運(yùn)算.例如，尸。,2）表示對(duì)1進(jìn)行2次“月”運(yùn)算，由于1是奇數(shù)，因此，第一次運(yùn)算

的結(jié)果為1+5=6,由于第一次運(yùn)算的結(jié)果6是偶數(shù)，故第二次運(yùn)算的結(jié)果為:x6=3,所

試卷第17頁(yè)，共20頁(yè)

以尸（1,2）的運(yùn)算結(jié)果是3.據(jù)此回答下列問(wèn)題：

⑴求尸（4,1）的運(yùn)算結(jié)果.

⑵若〃為奇數(shù)，且尸（〃，2）的運(yùn)算結(jié)果為6,求〃的值.

（3）若“為奇數(shù)，且尸（凡3）的運(yùn)算結(jié)果為4,直接寫(xiě)出〃的值.

類型十、圖形的變化規(guī)律探究問(wèn)題

（23-24七年級(jí)上?安徽?單元測(cè)試）

46.觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（1）圖2中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是」

（2）若按其規(guī)律再畫(huà)下去，如果圖形中有36個(gè)點(diǎn)，那它是第一個(gè)圖形；

（3）若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第"個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)（用含〃的代數(shù)式表

示）.

（24-25七年級(jí)上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）

47.如下圖，通過(guò)觀察，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個(gè)圖形中黑色和白色小正方

形的總個(gè)數(shù)：圖（1）中共有1個(gè)黑色小正方形，圖（2）中共有1+3=2?個(gè)黑白小正方形,

圖（3）中共有1+3+5=32個(gè)黑白小正方形，圖（4）中共有1+3+5+7=4?個(gè)黑白小正方

形，回答下列問(wèn)題：

翻G跚圖0909幽的

（1）根據(jù)前四個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形的總個(gè)數(shù)的方法和規(guī)律，則第（5）個(gè)圖中計(jì)算小正方

形個(gè)數(shù)的等式是：；

（2）根據(jù)規(guī)律，第50個(gè)圖比第49個(gè)圖多個(gè)小正方形;

（3）根據(jù)每個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形總個(gè)數(shù)的方法和規(guī)律，計(jì)算

①1+3+5+…+197+199；

試卷第18頁(yè)，共20頁(yè)

②201+203+205+…+297+299.

（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）

48.如圖，圖1是個(gè)正五邊形，分別連接這個(gè)正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖2,再分別連接圖2

小正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖3：

（1）填寫(xiě)下表:

圖形標(biāo)號(hào)123

正五邊形個(gè)數(shù)

三角形個(gè)數(shù)

（2）按上面方法繼續(xù)連下去，第〃個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？

⑶能否分出246個(gè)三角形？簡(jiǎn)述你的理由.

（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

49.如圖，一張圓桌的周圍有20個(gè)箱子，按順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)1?20.小明在1號(hào)箱子中丟

入一顆紅球后，沿著圓桌按順時(shí)針?lè)较蛐凶撸拷?jīng)過(guò)一個(gè)箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球：

①若前一個(gè)箱子丟紅球，則經(jīng)過(guò)的箱子就丟綠球；

②若前一個(gè)箱子丟綠球，則經(jīng)過(guò)的箱子就丟白球；

③若前一個(gè)箱子丟白球，則經(jīng)過(guò)的箱子就丟紅球.

如果他沿著圓桌走了100圈，那么4號(hào)箱內(nèi)紅球共有多少顆？說(shuō)說(shuō)你是如何思考的.

（24-25七年級(jí)上?江蘇淮安?階段練習(xí)）

50.將正方形/BCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形/BCD對(duì)邊的中

點(diǎn)（如圖2）,得線段族和EG,它們交于點(diǎn)"，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分:

試卷第19頁(yè)，共20頁(yè)

將圖2左上角正方形/EA出再劃分，得圖3,則圖3中共有9個(gè)正方形;

，圖中共有..個(gè)正方形.

(2)繼續(xù)劃分下去，第"次劃分后圖中共有個(gè)正方形;

(3)能否將正方形/BCD劃分成有2022個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如

果不能，需說(shuō)明理由.

試卷第20頁(yè)，共20頁(yè)

1.(1)4,-8,12

(2)-14或-5

(3)①0.5秒；②2.5秒或2.75秒

【分析】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，絕對(duì)值的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討

論.

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得。和6的值，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可得線段N8的長(zhǎng)；

(2)設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則4C=|4-x|,3c=|x+8],再根據(jù)題意列出方程即

可求解；

(3)①經(jīng)過(guò)fs后，點(diǎn)P表示的數(shù)為-3,點(diǎn)。表示的數(shù)為3/-8,分情況討論：點(diǎn)0在點(diǎn)產(chǎn)

的左側(cè)時(shí)；點(diǎn)。在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)；根據(jù)題意列方程即可求解；②經(jīng)過(guò)啟后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為

53,點(diǎn)。表示的數(shù)為3-8,根據(jù)題意可得："3|="-8|,即可求解.

【詳解】(1)解：,.1”4|+僅+8『=0,

a—4=0,6+8=0,

解得：Q=4,b=-8,

點(diǎn)A表示的數(shù)為4,點(diǎn)5表示的數(shù)為-8,線段科的長(zhǎng)為4-(-8)=12,

故答案為：4,-8,12；

(2)設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則/C=|4-x|,5C=|x-(-8)|=|x+8|,

AC=3BC,

|4—x|—3|x+8|,

當(dāng)x<-8時(shí)，4-x=-3(x+8),

解得：龍=-14；

當(dāng)-84x44時(shí)，4-x=3(x+8),

解得：x=-5；

當(dāng)x>4時(shí)，-(4-x)=3(x+8),

解得：x=-14(不合題意，舍去)，

綜上所述，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-14或-5,

故答案為：-14或-5；

答案第1頁(yè)，共46頁(yè)

(3)①經(jīng)過(guò)落后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為才+5-8=/-3,點(diǎn)。表示的數(shù)為3/8,

分情況討論：

情況一：點(diǎn)。在點(diǎn)尸的左側(cè)時(shí)，

尸0=?_3)_(3"8)=4,

解得：f=0.5；

情況二：點(diǎn)。在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，

P0=(3T)_63)=4,

解得：t=4.5,

又；AB=12,

二當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)3到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間為：12+3=4s,

V4.5>4,

；"=4.5舍去；

綜上所述，當(dāng)/為0.5秒時(shí)，P、。兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度；

②經(jīng)過(guò)啟后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為1+5-8="3,點(diǎn)。表示的數(shù)為3/-8,

OP=\t-3\,OQ=|3/8|,

根據(jù)題意得：OP=OQ,

即|f—3|=|3?-8|,

Q

當(dāng)時(shí)，一(%—3)=—(3%—8),

解得：1=2.5；

Q

當(dāng)§4/<3時(shí)，—(7—3)=31—8,

解得：/=2.75；

當(dāng)3W4時(shí)，-3=3/8,

解得：t=2.5(舍去)；

綜上所述，當(dāng)/為2.5秒或2.75秒時(shí)，P、。兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

2.(1)7

⑵卜-2|

(3)-3,-2,-1,0,1

答案第2頁(yè)，共46頁(yè)

(4)18,x=-2

(5)3

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值的意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用

是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可得解；

(3)由絕對(duì)值的意義可得,+3|+,-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)工所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到一3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

的距離之和，利用數(shù)軸并結(jié)合歸+3|+卜-1|=4即可得解；

(4)由絕對(duì)值的意義可得|x+10|+|x+2|+|x-8|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到一10、_2

和8所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，再結(jié)合數(shù)軸即可得解；

(5)分情況討論：當(dāng)x25時(shí)，當(dāng)2Vx<5時(shí)，當(dāng)x<2時(shí)，結(jié)合絕對(duì)值的意義計(jì)算即可得

解.

【詳解】(1)解：數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是|5-(-2)|=|5+2|=7；

(2)解:數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為卜-2|；

(3)解：?；|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，

Jl|x+3|+|x—1|=4,

結(jié)合數(shù)軸可得，這樣的整數(shù)有-3,-2,-1,0,1；

(4)解：++10|+卜+2|+卜-8|表示數(shù)軸上數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-10、-2和8所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距

離之和，

.?.結(jié)合數(shù)軸可得，當(dāng)尤=-2時(shí)，,+10|+,+2|+,-8|由最小值，最小值為

|-2+10|+|-2+2|+|-2-8|=18；

(5)解：當(dāng)工25時(shí)，x-5>0,x-2>0,故

|x—5|-|x-2|=x—5—(^x—2^=x—5—x-h2=—3；

當(dāng)2(x<5時(shí)，x—5<0,x—2>0,—5|—|x—2|=5—x—(x—2)=5—x—x+2=7—2x,

此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)，|x-5|-|x-2|的值最大，為3；

答案第3頁(yè)，共46頁(yè)

當(dāng)x<2時(shí)，x—5<0,x—2<0,^[|x—5|—|x—2|=5—x—(2—x)=5—x—2+x=3；

綜上所述，卜-5|-卜-2|的最大值為3.

3.(l)y,無(wú)理數(shù)

(2)3TI

(3)7?；?0乃

【分析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，無(wú)理數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

(1)表示圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)滾動(dòng)的圈數(shù)得出滾動(dòng)的距離即可得出答案；

(2)圓形紙片從點(diǎn)A