專題02 數(shù)軸與數(shù)軸上的動點問題（3大基礎(chǔ)題+6大提升題）-七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（人教版）

PAGE1專題02數(shù)軸與數(shù)軸上的動點問題數(shù)軸上動點移動問題1．（23-24七年級上·山東青島·期末）如果點是數(shù)軸上表示的點，將點在數(shù)軸上向右移動6個單位長度到點，則點表示的數(shù)為．【答案】3【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上的動點問題【分析】本題考查數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律“左減右加”的計算方法可得求解．【詳解】解：由題意得，點表示的數(shù)為．故答案為：3．1．（23-24七年級上·四川達州·期末）數(shù)軸上的一點由原點出發(fā)，向左移動2個單位長度后又向左移動了4個單位長度，兩次共向左移動了個單位．【答案】6【知識點】數(shù)軸上的動點問題、有理數(shù)加法運算【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的加法，將兩次移動的距離相加即可求解．【詳解】解：由題意，兩次共向左移動了單位長度，故答案為：6．2．（23-24七年級上·廣東汕頭·期末）點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為、點先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達點A，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】/【知識點】列代數(shù)式、數(shù)軸上的動點問題【分析】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上動點問題，列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸上點移動的規(guī)律即可求解，熟練掌握數(shù)軸上點移動的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由點先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達點A，∴點A先向右移動6個單位，再向左移動3個單位到達點B，∵點A表示的數(shù)是a，∴點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，故答案為：．3．（23-24七年級上·河南鄭州·期中）如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在點．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)點移動到點時，點所對應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)點移動到點時，點所對應(yīng)的數(shù)為5，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】9【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題【分析】由數(shù)軸觀察知三根木棒長是，則此木棒長為4，然后結(jié)合圖形即可求解．本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸觀察知三根木棒長是，此木棒長為，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故答案為9．根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負1．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①④【答案】C【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查根據(jù)點在數(shù)軸上的位置比較代數(shù)式大小，熟練掌握利用數(shù)軸比較數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在數(shù)軸上的位置如圖所示：，故①正確；，②錯誤；由①②可得，③正確；，，④錯誤；綜上所述，正確的有①③，故選：C．2．（23-24七年級上·安徽六安·期末）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C．【答案】B【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【分析】本題考查的是數(shù)軸，先根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，則，故選項A不正確，不符合題意；，故選項B正確，符合題意；，故選項C不正確，不符合題意；故選：B．3．（23-24八年級下·廣東佛山·期末）已知兩個實數(shù)a，b，他們在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】不等式的性質(zhì)、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖可知，，A、∵，∴故本選項不符合題意；B、∵，∴，故本選項不符合題意；C、∵，∴，故本項不符合題意；D、∵，∴，故本項符合題意．故選：D．4．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【分析】本題考查了數(shù)軸．根據(jù)所給數(shù)軸判斷出的取值，再逐個判斷即可．【詳解】解：由圖得，，且，，，，均不符合題意，符合題意，故選：B．5．（23-24七年級上·重慶南川·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【分析】本題主要考查有理數(shù)的運算法則，由數(shù)軸可知，且，再利用有理數(shù)的運算法則逐項判斷即可.【詳解】解：在A選項中，，，正確，故A選項不符合題意；在B選項中，，，正確，故B選項不符合題意；在C選項中，，，正確，故C選項不符合題意；在D選項中，，由數(shù)軸可知，不正確，故D選項符合題意；故選D.6．（23-24七年級上·廣西北海·期末）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到，進而得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴四個選項中只有B選項正確，符合題意，故選：B．7．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）如圖，點，位于數(shù)軸上原點兩側(cè)，且．若點表示的數(shù)是2，則點表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離【分析】本題主要考查了兩點間的距離公式．根據(jù)已知條件和兩點間的距離公式，求出和，再次利用兩點間的距離公式，求出點表示的數(shù)即可．【詳解】解：點表示的數(shù)是2，原點表示的數(shù)為0，，，，點表示的數(shù)為：，故選：C．用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)1．（23-24七年級上·新疆喀什·期末）把下列數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”連接起來．，3，0，，，+1【答案】數(shù)軸見詳解，【知識點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】根據(jù)題意，將各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，用“”將它們連接起來即可求解．本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，．2．（23-24七年級上·北京通州·期末）把下列各數(shù)：，，0，，，在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．【答案】見解析【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，先將每個數(shù)化簡，然后表示在數(shù)軸上，再根據(jù)從左到右的順序用“<”連接起來即可，準確在數(shù)軸上表示出來有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，根據(jù)正數(shù)在原點右側(cè)，負數(shù)在原點左側(cè)，在數(shù)軸上的位置如圖：由數(shù)軸可得：．3．（23-24七年級上·云南昭通·期末）把下列各數(shù)在數(shù)軸上用點表示出來，并用“”把它們連接起來．，，，，．【答案】數(shù)軸見解析；【知識點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較；先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較即可．【詳解】解：如圖所示，∴．4．（22-23七年級上·河南開封·期末）畫出數(shù)軸，表示下列有理數(shù)，并按從小到大的順序用“”號連接起來：，，，，．【答案】數(shù)軸見解析，【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的比較，先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)左邊的點表示的數(shù)小于右邊的點表示的數(shù)解答即可．【詳解】解：在數(shù)軸表示各數(shù)如下：按從小到大的順序用“”號連接起來：5．（22-23七年級上·云南紅河·期末）畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”號把這些數(shù)連接起來：，，，【答案】數(shù)軸見解析，【知識點】有理數(shù)的乘方運算、求一個數(shù)的絕對值、化簡多重符號、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較大小、化簡多重符號、求絕對值、乘方，先將各個數(shù)進行化簡，再表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸進行比較即可得出答案．【詳解】解：，，，，將各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示：∴．6．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）如圖的數(shù)軸上，每小格的寬度相等．

(1)填空：數(shù)軸上點表示的數(shù)是______，點表示的數(shù)是______．(2)點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，請在數(shù)軸上分別畫出點和點的位置．(3)將四個點所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“”連接．【答案】(1)(2)見解析(3)【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的數(shù)，比較有理數(shù)的大小，理解兩個整數(shù)之間的單位長度是解題的關(guān)鍵．（1）觀察數(shù)軸可得答案；（2）根據(jù)單位長度，在數(shù)軸上表示兩個數(shù)即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的位置得出答案．【詳解】（1）解：點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：如圖，

；（3）解：由數(shù)軸知：．7．（22-23七年級上·湖北襄陽·期末）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)點A表示的數(shù)是___________，點B表示的數(shù)是___________．(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，，，．(3)把（1）（2）中的六個有理數(shù)用“”號連接起來【答案】(1)，；(2)見解析；(3)．【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到答案；（2）在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可得到答案；（3）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如下所示：（3）解：各數(shù)大小關(guān)系排列如下：．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握用數(shù)軸表示有理數(shù)，熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．?dāng)?shù)軸上動點移動的多解問題1．（23-24七年級上·廣東佛山·期末）數(shù)軸上點表示的數(shù)為，與點距離為個單位長度的點表示的數(shù)為．【答案】或【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，設(shè)該點表示的數(shù)為，根據(jù)題意得，進而即可求解．【詳解】解：設(shè)該點表示的數(shù)為，根據(jù)題意得：，或，解得：或，故答案為：或．2．（23-24七年級上·新疆烏魯木齊·期末）數(shù)軸上與點2位置3個的單位長度的點為．【答案】或5【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】此題主要考查了數(shù)軸、兩點之間的距離的有關(guān)內(nèi)容，要熟練掌握，注意分兩種情況．根據(jù)題意，與點2相距3個單位長度的點有可能在點2的左邊，也有可能在點A的右邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）與點2相距3個單位長度的點在點2的左邊時，．（2）與點2相距3個單位長度的點在點2的右邊時，．所以與點2相距3個單位長度的點表示的數(shù)是或5．故答案為：或5．3．（23-24七年級上·四川達州·期末）如圖所示，有一個高為的圓柱體，現(xiàn)在它的底面圓周在數(shù)軸上滾動，在滾動前圓柱體底面圓周上有一點和數(shù)軸上表示的點重合，當(dāng)圓柱體滾動一周時點恰好落在了表示的點的位置．則這個圓柱體的側(cè)面積是【答案】【知識點】圓柱的側(cè)面積、數(shù)軸上兩點之間的距離【分析】本題考查了圓柱體側(cè)面積的計算，數(shù)軸的運用，由題意可得，底面圓的周長為，而圓柱體的高為，根據(jù)側(cè)面積底面周長高即可求解，解題的關(guān)鍵是通過數(shù)軸求出圓柱體的底面周長．【詳解】解：由題意可得，底面圓的周長為，∴這個圓柱體的側(cè)面積為，故答案為：．4．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)為，點P是數(shù)軸上的動點．點P沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離比是時，點P表示的數(shù)是．

【答案】26或【知識點】數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點間的距離．可分為“當(dāng)點P運動到點A右側(cè)時”和“當(dāng)點P運動到點A左側(cè)時”兩種情況討論，根據(jù)“點P到點A的距離與點P到點B的距離比是”，列式計算即可，根據(jù)數(shù)軸得到兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在點P運動過程中，點P到點A的距離與點P到點B的距離比是，∴，當(dāng)點P運動到點A右側(cè)時，，∴此時點P表示的數(shù)是；當(dāng)點P運動到點A左側(cè)時，，∴此時點P表示的數(shù)是，綜上所述，點P表示的數(shù)是26或．故答案為：26或5．（23-24七年級上·重慶巴南·期末）如圖，邊長為3的正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，將正方形在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為，點、的對應(yīng)點分別為，點是線段的中點，當(dāng)面積為9時，點表示的數(shù)為．【答案】14或【知識點】數(shù)軸上的動點問題【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后正確地表示出各線段的長度．分兩種情況討論：①當(dāng)正方形沿數(shù)軸向右移動時，②當(dāng)正方形沿數(shù)軸向左移動時根據(jù)面積為9，正方形的邊長為3，求出的長再求出的長，再根據(jù)是的中點求出的長，然后由點表示的數(shù)為，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵正方形的邊長為3，點表示的數(shù)為，①當(dāng)正方形沿數(shù)軸向右移動時，如圖，∵，∴，∴，∵點是線段的中點，∴，∵點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為；②當(dāng)正方形沿數(shù)軸向左移動時，如圖，∴，∵點是線段的中點，∴，∵點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為．綜上，數(shù)軸上點表示的數(shù)是14或；故答案為：14或．6．（23-24七年級上·廣東佛山·期末）已知數(shù)軸上、兩點對應(yīng)的數(shù)分別為、，為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)的數(shù)為，若點到、距離的比為，則點表示的數(shù)為．【答案】8或80【知識點】數(shù)軸上的動點問題【分析】本題考查了數(shù)軸上動點的移動規(guī)律，分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：考慮到點P是動點，分三種情況討論：①當(dāng)點P在A點左側(cè)時，因，則不符合題意，故舍去；②當(dāng)P點在A、B中間時，有，解得；③當(dāng)P點在B點右側(cè)時，有，解得．因此P點表示的數(shù)為8或80，故答案為：8或80．7．（23-24七年級上·江西南昌·期末）如圖，點和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和40，點在線段上移動，圖中的三條線段和，當(dāng)其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍時，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】0或10或20【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，利用分論討論的思想求解．分，，，進行討論求解即可．【詳解】解：，①當(dāng)，則，則點C所表示的數(shù)為；②當(dāng)，則，則點C所表示的數(shù)為；③當(dāng)，則，則點C所表示的數(shù)為；綜上，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或10或20，故答案為：0或10或20．8．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，，且，點P從點B開始以每秒4個單位的速度向右運動，當(dāng)點P開始運動時，點A、B分別以每秒5個單位和每秒1個單位的速度同時向右運動，設(shè)運動時間為t秒，若的值在某段時間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m＝．【答案】或【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】先求出點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)是5，設(shè)經(jīng)過秒，得到，，，分和兩種情況分類討論，進行化簡，再根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)是5，設(shè)經(jīng)過秒，則，，，若時，

，當(dāng)，即時，的值在某段時間內(nèi)不隨著的變化而變化；若時，，當(dāng)，即時，的值在某段時間內(nèi)不隨著的變化而變化；綜上所述，當(dāng)或時的值在某段時間內(nèi)不隨著的變化而變化．故答案為：或．【點睛】本題為數(shù)軸上的動點問題，考查了數(shù)軸上兩點之間距離，整式的加減的應(yīng)用，絕對值的化簡、解一元一次方程等知識．理解題意，分別表示出、、的長是解題關(guān)鍵，化簡絕對值時要注意分類討論．?dāng)?shù)軸上動點規(guī)律問題1．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）如圖，周長為14的長方形，其頂點A、B在數(shù)軸上，且點A對應(yīng)的數(shù)為若將長方形沿著數(shù)軸向右做無滑動的翻滾，經(jīng)過2022次翻滾后到達數(shù)軸上的點P，則P點所對應(yīng)的數(shù)為．【答案】7082【知識點】數(shù)軸上的動點問題、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)軸和圖形規(guī)律，找出翻滾規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長方形的周長及的長求出、的長，再找出翻滾規(guī)律：每翻滾2次的和為7，即最小周期為2，再計算，最后計算點所對應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：∵長方形的周長為14，∴，∴，∵，∴，∵四邊形為長方形，∴，∵點對應(yīng)的數(shù)為，∴點對應(yīng)的數(shù)為5，翻滾1次后到達數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)為翻滾2次后到達數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)為翻滾3次后到達數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)為翻滾4次后到達數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)為19；∴每翻滾2次的和為7，即最小周期為2，∴，∴翻滾2022次有1011個周期，∴，∴點所對應(yīng)的數(shù)為，故答案為：7082．2．（23-24七年級上·廣東汕頭·期末）點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動：第一次跳動到的中點處，第二次從點跳動到的中點處，第三次從點跳動到的中點處，……，如此不斷跳動下去，則第6次跳動后，線段的長度為．【答案】【知識點】數(shù)軸上的動點問題、有理數(shù)的乘方運算、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，含乘方的有理數(shù)混合運算，根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．由題意可知，點P第次從點跳動到的中點處，此時，從而得出第6次跳動后，，即可求出線段的長度．【詳解】解：由題意可知，，點P第一次從A點跳動到的中點處，此時，第二次從點跳動到的中點處，此時，第三次從點跳動到的中點處，此時；……觀察可知，點P第次從點跳動到的中點處，此時，第6次跳動后，，，故答案為：．3．（23-24七年級上·湖北荊門·期末）如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點，第二次將點向右移動6個單位長度到達點，第三次將點向左移動9個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點，若點與原點的距離是3035，則．【答案】2023【知識點】數(shù)軸上的動點問題、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)軸上點的數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)軸上點的運動規(guī)律歸納出當(dāng)n為奇數(shù)時，，，當(dāng)n為偶數(shù)時，，，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，……當(dāng)n為奇數(shù)時，，，當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：（舍去），故答案為：2023．?dāng)?shù)軸上線段的數(shù)量關(guān)系1．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）如圖，數(shù)軸的原點為，在數(shù)軸上有、兩點，點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是1，動點、同時從、出發(fā)，分別以3個單位/秒和1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為秒（）．

(1)兩點間的距離是；(2)當(dāng)時，動點對應(yīng)的數(shù)是，動點對應(yīng)的數(shù)是；(3)當(dāng)運動時間為秒時，用含的代數(shù)式表示出點和點所對應(yīng)的數(shù)；(4)當(dāng)時，點是否為線段的中點？【答案】(1)(2)，(3)，(4)是，理由見解析【知識點】數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，涉及了數(shù)軸上兩點間的距離公式．根據(jù)動點的起始位置、運動方向和運動速度確定動點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)動點的起始位置、運動方向和運動速度即可求解；（3）根據(jù)動點的起始位置、運動方向和運動速度即可求解；（4）表示出線段的中點對應(yīng)的數(shù)即可求解；【詳解】（1）解：，故答案為：（2）解：當(dāng)時，動點對應(yīng)的數(shù)是：；動點對應(yīng)的數(shù)是：，故答案為：，（3）解：當(dāng)運動時間為秒時，動點對應(yīng)的數(shù)是：；動點對應(yīng)的數(shù)是：（4）解：線段的中點對應(yīng)的數(shù)是：令，解得：∴當(dāng)時，點是否為線段的中點2．（23-24七年級上·吉林·期末）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點，點表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為6，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，到達點后，再立即以同樣的速度返回點，當(dāng)點到達終點后，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為秒．【綜合運用】(1)填空：兩點間的距離________，線段的中點表示的數(shù)為________；(2)當(dāng)為何值時，兩點間距離為3；(3)若點為的中點，點為的中點，當(dāng)點到達點之前，在運動過程中，探索線段和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)10，1(2)當(dāng)或或時，P，Q兩點間距離為3(3)，理由見詳解【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離和中點坐標(biāo)，數(shù)軸上動點問題以及分類討論思想，結(jié)合點和點表示的數(shù)，利用兩點之間距離即可求得，利用中點坐標(biāo)即可求得線段的中點表示的數(shù)；當(dāng)點P與點B重合時，求得；同理求得點Q與點A重合時的t；當(dāng)點Q返回到點B時的t，當(dāng)時，點P表示的數(shù)，點Q表示的數(shù)，結(jié)合題意即可列出方程求的t；當(dāng)時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，同理求的t即可；根據(jù)題意得，，當(dāng)點到達點之前，即當(dāng)時，點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)是，即可得即可．【詳解】（1）解：∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為6，∴，線段的中點表示的數(shù)為∶，故答案為：10，1（2）當(dāng)點P與點B重合時，；當(dāng)點Q與點A重合時，；當(dāng)點Q返回到點B時，，當(dāng)時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，∵，∴或，解得：或，當(dāng)時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，∵，∴或，解得或(不符合題意，舍去)，綜上所述，當(dāng)或或時，P，Q兩點間距離為3．（3），理由如下：∵點為的中點，點為的中點，∴，，當(dāng)點到達點之前，即當(dāng)時，點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)是，∵，∴，∴．?dāng)?shù)軸上動點中的定值問題1．（23-24七年級上·湖北恩施·期末）已知二項式中，含字母的項的系數(shù)為，多項式的次數(shù)為，且，在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為，，點為數(shù)軸上任意一點，對應(yīng)的數(shù)為．(1)________，________，并在數(shù)軸上標(biāo)出，；(2)當(dāng)點為線段的三等分點時，求的值；(3)在（2）的條件下，若點離點較近時，點、、分別從點、、同時向左運動，其速度分別為每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度．是否存在常數(shù)，使為定值，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，5，見解析(2)的值為：1或3(3)存在，【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】（1）含字母的項為，根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)即可確定a、b的值，進而在數(shù)軸上表示出來；（2）求得線段，則得或，即可求得c的值；（3）設(shè)運動時間為，則可表示出點P、Q、M運動t秒后在數(shù)軸上表示的數(shù)，由為定值即可確定k的值．【詳解】（1）解：二項式中，含字母的項為，其系數(shù)為，次數(shù)為5，在數(shù)軸上表示如下：故答案為：，5；（2）解：由（1）知，，因點為線段的三等分點，當(dāng)C靠近A時，，則；當(dāng)C靠近B時，，則；綜上，c表示的數(shù)為1或3；（3）解：存在點離點較近時，，設(shè)運動時間為，則：點運動秒后所表示的數(shù)為，點運動秒后所表示的數(shù)為，點運動秒后所表示的數(shù)為，

所以，

要使為定值，則，得：，．

【點睛】本題考查了多項式的項，數(shù)軸上動點問題，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點間距離，涉及分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的運用．2．（23-24七年級上·河北滄州·期末）如圖，已知點、、是數(shù)軸上三點，為原點．點對應(yīng)的數(shù)為，，．

(1)則點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是；(2)動點、分別同時從、出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．在線段上，且，在線段上，且，設(shè)運動時間為．①求點、對應(yīng)的數(shù)（用含的式子表示）②猜想的長度是否與的大小有關(guān)？如果有關(guān)請你寫出用表示的代數(shù)式；如果無關(guān)請你求出的長度．【答案】(1)，(2)①點M對應(yīng)的數(shù)為：，點N對應(yīng)的數(shù)為：；②的長度與無關(guān)，長度為【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題【分析】本題是數(shù)軸上的動點問題，涉及數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的點表示數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式．（1）由已知、結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離即可求解；（2）①由題意可得、的長度，從而由點、對應(yīng)的數(shù)即可求出點、對應(yīng)的數(shù)；②根據(jù)題意可得點對應(yīng)的數(shù)，進而得到的長度，根據(jù)結(jié)果即可作出判斷．【詳解】（1）解：點對應(yīng)的數(shù)為，，點對應(yīng)的數(shù)為：，又，點對應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：，；（2）①由動點、分別同時從、出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，則，，又，，，，點對應(yīng)的數(shù)為：，點對應(yīng)的數(shù)為：；②的長度與無關(guān)，理由如下：由于，點對應(yīng)的數(shù)為：，則，即的長度與無關(guān)，長度為．3．（23-24七年級上·四川樂山·期末）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三點，它們表示的數(shù)分別是．點A到點C的距離用表示，計算方法：點C表示的數(shù)8，點A表示的數(shù)，，用，用式子表示為：．根據(jù)閱讀完成下列問題：(1)應(yīng)用：，；(2)拓展：若點C沿數(shù)軸向右以每秒9個單位長度的速度運動，則秒時，點C走到的位置所對應(yīng)的數(shù)是，此時（用含的代數(shù)式表示）；(3)探究：若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】(1)10，16；(2)，；(3)不變，．【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題、列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點間距離表示線段長是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式計算即可；（2）根據(jù)題意求出C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式表示的值，；（3）根據(jù)題意求出點A，B，C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式出表示，的值，最后再進行計算即可【詳解】（1）解：，，故答案為10，16．（2）解：由題意得點C走到的位置所對應(yīng)的數(shù)是，，故答案為，．（3）解：經(jīng)過t秒過后，點A為，點B為，點C為．∴故的值不變，．4．（23-24七年級上·全國·期末）如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，表示的數(shù)分別是、、3，請回答：(1)若使C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等，則需將點C向左移動個單位；(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，運動t秒鐘過后：①點A、B、C表示的數(shù)分別是、、（用含t的代數(shù)式表示）；②若點B與點C之間的距離表示為，點A與點B之間的距離表示為．試問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出值．【答案】(1)3或7(2)①；；；②不變，3【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題、列代數(shù)式【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．（1）由，結(jié)合數(shù)軸即可得出點C向左移動的距離；（2）①結(jié)合路程＝時間×速度寫出答案；②先求出，，從而得出．【詳解】（1）解：有數(shù)軸可知：A、B兩點的距離為2，B點、C點表示的數(shù)分別為：、3，所以當(dāng)C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等時，需將點C向左移動3個或7個單位；故答案為：3或7；（2）解：①點A表示的數(shù)是；點B表示的數(shù)是；點C所表示的數(shù)是．故答案為：；；；②的值不隨著時間t的變化而改變，其值是3，理由如下：∵點A都以每秒1個單位的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，∴，，∴．?dāng)?shù)軸上的行程問題1．（23-24七年級上·甘肅蘭州·期末）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為6，是數(shù)軸上在左側(cè)的一點，且，兩點間的距離為．動點從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．

(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)是_______，點表示的數(shù)是_______用含的代數(shù)式表示；(2)動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)．求：當(dāng)點運動多少秒時，點與點相遇？【答案】(1)；．(2)當(dāng)點運動秒時，點與點相遇．【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【分析】此題考查的知識點是兩點間的距離及數(shù)軸，根據(jù)題意得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）由題意知，，因為點在原點左邊，從而得出數(shù)軸上點表示的數(shù)；動點從點出發(fā)沿數(shù)軸向左勻速運動，根據(jù)題意則得出點表示的數(shù)；（2）設(shè)點運動秒時追上點，根據(jù)題意列方程，解得值．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∴，則，又∵點B在原點左邊，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為；點P運動t秒的長度為，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴P所表示的數(shù)為：．（2）設(shè)點運動秒時追上點，根據(jù)題意，得，

解得：，

答：當(dāng)點運動秒時，點與點相遇．2．（23-24七年級上·山東青島·期末）如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為滿足，點是數(shù)軸原點．(1)點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______，線段的長為______；(2)若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點，使，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為______；(3)在圖1基礎(chǔ)上，將一根長度為6個單位的木棒放在數(shù)軸上（如圖2）．木棒的右端與數(shù)軸上的點重合，以每秒2個單位長度的速度向點移動；木棒出發(fā)6秒后，動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點移動；且當(dāng)點到達點時，木棒與點同時停止移動．設(shè)點移動的時間為秒，當(dāng)為多少時，點恰好距離木棒2個單位長度？【答案】(1)(2)或(3)【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題【分析】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值和二次方的非負性求出的值即可得到答案；（2）設(shè)未知數(shù)，分類討論接觸一元一次方程解題即可；（3）分情況進行討論列式計算即可．【詳解】（1）解：，，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，線段的長為，故答案為：；（2）解：設(shè)點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，①當(dāng)點在中間，，，，，解得；②當(dāng)點在點左邊，，，，，解得；③當(dāng)點在點右邊，不符合題意；故答案為：或．（3）解：①當(dāng)點位于木棒左側(cè)時，，解得，②當(dāng)點位于木棒左側(cè)時，，解得，當(dāng)點到達點時，木棒與點同時停止移動，，故舍去，故點移動的時間為秒．3．（23-24七年級上·全國·期末）如圖，O是數(shù)軸的原點，A、B是數(shù)軸上的兩個點，A點對應(yīng)的數(shù)是，B點對應(yīng)的數(shù)是8，C是線段上一點，滿足．(1)求C點對應(yīng)的數(shù)；(2)動點M從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，當(dāng)點M到達C點后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿數(shù)軸向右勻速運動到B點后停止．在點M從A點出發(fā)的同時，動點N從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運動，一直運動到A點后停止．設(shè)點N的運動時間為t秒．①當(dāng)時，求t的值；②在點M，N出發(fā)的同時，點P從C點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)點P與點M相遇后，點P立即掉頭按原速沿數(shù)軸向右勻速運動，當(dāng)點P與點N相遇后，點P又立即掉頭按原速沿數(shù)軸向左勻速運動到A點后停止．當(dāng)時，請直接寫出t的值．【答案】(1)4(2)①或；②t的值為或或5.5【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題【分析】（1）根據(jù)A點，B點對應(yīng)的數(shù)，得到，根據(jù)與的比值，得到，，得到C點對應(yīng)的數(shù)是；（2）①當(dāng)M、N未相遇，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)M、N相遇后，M在上運動，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得，此種情況不存在；當(dāng)P與M第一次相遇后，相遇后P掉頭按原速沿數(shù)軸向右勻速運動，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)P與N相遇后，未與M第二次相遇時，P表示的數(shù)是，，解得；當(dāng)P與M在點C處第二次相遇后直到到達A點前，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是4，得到，解得，根據(jù)，得到這種情況不存在；當(dāng)P運動到A后，若N為的中點，此時，，解得．本題主要考查了數(shù)軸上動點問題，熟練掌握數(shù)軸上動點表示的數(shù)，兩點間的距離公式，相遇與追及問題，列代數(shù)式，列方程，分類考慮動點的位置，是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）∵A點對應(yīng)的數(shù)是，B點對應(yīng)的數(shù)是8，∴，∵，∴，，∴C點對應(yīng)的數(shù)是，答：C點對應(yīng)的數(shù)是4；（2）①∵運動t秒時，當(dāng)M、N未相遇，則M在上運動，M表示的數(shù)是，N在上運動，N表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)M、N相遇后，M在上運動，M表示的數(shù)是，N在上運動，N表示的數(shù)是，∴，解得，綜上所述，t的值為或；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∵∴，解得（舍去），此種情況不存在，由已知得，P與M在時第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿數(shù)軸向右勻速運動，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，∴，解得，由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點處相遇，此時N運動到表示7的點處，再經(jīng)過秒，即時，P與N相遇，此時M正好運動到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿數(shù)軸向左勻速運動，未與M第二次相遇，此時P表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)P與M在點C處第二次相遇后直到到達A點前，P表示的數(shù)是，M在C點處，M表示的數(shù)是4，次情況，∴，