2021年高考數(shù)學(xué)必記的33個(gè)重要經(jīng)驗(yàn)及高考數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則

高考數(shù)學(xué)必記的33個(gè)重要經(jīng)驗(yàn)及高考數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則

高考是選拔性考試，高考試卷基于教材但又高于教材，研究高考題發(fā)現(xiàn)，人部分

內(nèi)容是教材中學(xué)過的，但也不乏教材知識(shí)的拓展性內(nèi)容。

1、空集是任何集合的子集，(解題中易忽略空集)；有n個(gè)元素

的集合共有尸個(gè)子集。

2、若f(x)是奇函數(shù)且/(0)存在，則”0)=0;若/㈤為偶數(shù)，則

/(x)=/(|x|)o

3、函數(shù)圖象的對(duì)稱性：

(1)，="X)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱o-x)=/(x)或-x)=/(a+x);

(2)y=/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(mil)對(duì)稱0/(2加-％)=2〃-/*(%)；

⑶y=/(4+%肪丁=/(6-力的圖象關(guān)于直線”=32對(duì)稱

4、函數(shù)的周期性：

除按定義處理外，還會(huì)有一些障含條件：

(1)/(x+a)=/(x+b)淇中a*，則周期為|b-a|:

(2)若/(x+a)=/(x-a)寓(x+a)=>^,痢工+力一^：

/(x)/(x)

則周期為2屆

5、恒成立問題：

(1)二次函數(shù)y=/+bx+c>0(aw0成亙成立O，"

[A<0

,I-ji.'fa<0

y—ax*+bx+c<0(a*0?旦成立=《

[A<0

(2)對(duì)函數(shù)/(%)>而成立=/(X)*>k/(x)<雄成立=/a)=<k

對(duì)于數(shù)列中的恒成立問題可類似處理

1

6、三角函數(shù)值的符號(hào)口訣：一全二正弦，三切四余弦。

7、誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

8、降暴公式：sin2a=-(1-cos2a).cos2a=—(l+cos2a)

22

9、配角公式：asinx+cosx=Ja2+b2sm(x+(p)

10、兩個(gè)重要變形公式：

(sinx±cosx)=1±2sinxcosx=l±sin2蒼

tana+tanB=tan(OL+P)(\—tanatanP).

11、正弦定理變形：a=2Ksin4》=2KsinB：c=2RsinC(R為夕圓

半徑)

12、直角三形內(nèi)切圓半徑：/=L(a+b-c),其中a.b為直角邊，c為

2

斜邊。

13、等差數(shù)列和等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)：m+n=p+q,則在等差數(shù)

列中有4,+4=+4,在等比數(shù)列中有aman=apaq。

14、關(guān)于前n項(xiàng)和的一個(gè)結(jié)論:在等差數(shù)列中有工&E，%-5法仍

是等差數(shù)列；在等比數(shù)列中有九%「，應(yīng)「%仍是等比數(shù)列；

15、幾個(gè)重要的遞推公式：

(1)等差型：=4+4用等差數(shù)列知識(shí)直接解決；

(2)等比型：%=%q(#0)用等比數(shù)列知識(shí)直接解決；

(3)力型：一般用累加法求通項(xiàng)，也可用迭代

法：外=(4-4.])+…(小一。2)+(。2-q)+。1=/(〃-1)+…/(2)+f(l)+ai求

通項(xiàng)。特例：當(dāng)f(〃)=d時(shí)就是等差型。

2

(4)-=/(力型：一般用累乘法求通項(xiàng)，也可用

。籃=馬■?…色■?空=/(〃-1)?…?/(2)?/(1)?可求通項(xiàng)，特例：當(dāng)

an-la2ai

f(n)=q=0時(shí)就是等比型。

(5)=pan+q型：其中「工1產(chǎn)工0國(guó)工0.這時(shí)可以設(shè)

a,+x=H4+x),用待定系數(shù)法或觀察法求出人轉(zhuǎn)化為等比型，求

出4+x,進(jìn)而求出4。

(6)。附i=p4+q?d型：其中pWLPHOM工0.尸工1,尸HO。先變形成

咚T?Wr+q，再設(shè)A=W，化成%=2%+。，若P=r則為等

rrrrr

差數(shù)列型，若p工/貝！I為4x=P4+g型。

16、％與另的關(guān)系：對(duì)任意數(shù)列，勺=［。,、解題中一定不

要忽略n=l的這個(gè)特殊情況。

17、錯(cuò)位相減法，若卜｝為等差數(shù)列，｛引為等比數(shù)列且公比不等

于1,貝IJ求和S-她+%與+…+。也時(shí)使用錯(cuò)位相減法。

18、裂項(xiàng)相消法：若能將%1)的形式，則可以用裂項(xiàng)相

消法。特例：若上｝為等差數(shù)列且段0,則有二一=｝上-!)，

。加＞1+1dan-\

1111、

-------=--(z----―-----)

44+14+22d。Ma?+4。圻1"桿2

19、頻率分布直方圖的性質(zhì)：頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的高是

K，面積是該組的頻率，所有矩形的面積之？十

3

20、分布列的性質(zhì);若

產(chǎn)(4=項(xiàng))="G=LZ3…*貝場(chǎng)之0,小+尸2+…+P”=1

21、期望與方差的性質(zhì)；EQ&+b)=aE④+b,D(^+b)=a2Di

22、直線系方程：設(shè)八-+為+C=0,則與7平行的直線可設(shè)為

l:Ax+By+C,=0,(C#C);與7垂直的直線可設(shè)為：

I.Bx-Ay+C=0；過直線+C\=歸4%+52)'+。2=0交點(diǎn)的

直線系方程為閥4%+蹌+。1)+〃(4%+融+0=0乂,〃不同時(shí)為0.

解決直線過定點(diǎn)問題，常用相交直線系。

23、直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,

mi.dvrO相交；d=r=相切；d>r=相離。注：直線與圓的位置關(guān)系，

一般不用判別式。

24、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑為小公，圓心距為d,則

d<八一々|=內(nèi)含；3=卜1一々|=內(nèi)切/1-々|<"<卜+公|=相交；

d=?+七=夕卜切；d>o+，2=外離。

25、圓的切線長(zhǎng)與弦長(zhǎng)；切線長(zhǎng)，半徑，點(diǎn)到圓心的距離構(gòu)成直角

三角形，圓心到弦的距離、半徑、線長(zhǎng)的一半構(gòu)成的三角形，解題

時(shí)要用好這兩個(gè)直角三角形。

26、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：一般來說，聯(lián)立直線與圓錐曲線

的方程，消去后得到一元二次方程，其判別式為

△，則：A>0=相交；A=0=相切；Av0=相離。

4

27、弦長(zhǎng)公式：斜率為k的直線與圓錐曲線相交」得的淵勒

兩點(diǎn)則：|AS|=Jl+/\xx—x21=J1+/+均尸一4%也或

陷=，1+51yd=3必1+%)'-4)，仍。

28、雙曲線與漸近線：雙曲線4-4=1的漸近線方程為：

db2

W-W=°:雙曲線二-4=1的漸近線方程為E-W=。；

a2b2a2b2db2

以2±上=0為漸近線的雙曲線方程為w-4=卬=0)。

abab”

29、拋物線的焦點(diǎn)弦：若拋物線/=2px的焦點(diǎn)弦為AB,

2

次甬,兇),5(巧,當(dāng))，則有：(1)xxx2=;(2)yxy2=-p;(3)

|國(guó)|=再+巧+尸，其他三種情況的拋物線有類似的結(jié)論，這些結(jié)論

可用通徑幫助記憶。

30、空間角的范圍，異面直線所成的角：(0：今；直線與平面所成

角［o,g；二面角：［0,同。

31、幾個(gè)常用的補(bǔ)充定理：々立c代表直線，46/代表平面：

(1)a±a,a±J3=>C^J3;(2)aHb.a工a=b工a

(3)a〃￡,aua=a〃?；(4)a//2,)0//y=>a1/J3S

32、均值不等式的變式：由均值不等式而4等(a>0乃>0)有：

2.t2

22

(1)a+b>2ab(azbeK)\(2)ab<---QbwR)

5

30、空間角的范圍：異面直線所成的角：(0,爭(zhēng)；直線與平面所成

角［o,g；二面角：［o,幻。

31、幾個(gè)常用的補(bǔ)充定理：。也c代表直線，名￡/代表平面：

(1)a_La,a_L￡=@忸；(2)a//b,a±a=>b±a

(3)a〃0aua=a〃￡;(4)a〃％￡〃y=a〃￡;

32、均值不等式的變式：由均值不等式痣式等(a>0力>0)有：

2.T2

22

(1)a+b>2ab(a,beR)-(2)ab<---(aabeR)

(3)/?(等)：(［60;注意：三個(gè)變式中皆工3查西3片曲網(wǎng)均

值時(shí)有“一正二定三相等”的要求，則“正”這一要求可以去掉。

33、二項(xiàng)式中的特值法:設(shè)(6+母”=a?x”+4--1+---+a?x'+a,x+%，

分別令x=0,x=Lx=-1,可得%=b",(a+b)"=a,+…0+小?

(-々+?=(-l)Z.+(-I)-%+…-q+%,若把a(bǔ)x+b換成其他多項(xiàng)式,

可以類似處理。

例：若(1-2%產(chǎn)=q+a-曲產(chǎn)M與則>墨+…+舞的值

為()A.2B.OC.-lD.-2

解析：在已知中令-0,得4=1,令x=；得：

%+?+察+…+掾=0,卒答+一糅—答案選C

點(diǎn)評(píng)：本題方法為二項(xiàng)式中常用的一個(gè)技巧，有時(shí)還可以借助于兩

邊求導(dǎo)數(shù)，求積分等。

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高考數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則參考

一、數(shù)學(xué)閱卷流程

二、分題型展示

題型一、三角形解答題

高考真題:

（2017全國(guó)1：理17X本小題滿分12分）AABC的內(nèi)角A3.C的對(duì)邊分別為4力工：已知△

的面積為兩

⑴求sin5sinC;

(2諾6cosBcosC=14=3：求△.15C的周長(zhǎng)

7

（一）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)展示一一看細(xì)節(jié)

規(guī)危解答評(píng)分細(xì)則和假答指導(dǎo)

抬出三角當(dāng)面枳公式即可flf1介,

解法一（1）由￡-s1n5二一一.1：廣

?331F1A

體足選擇哪個(gè)面機(jī)公式的f《依！學(xué)會(huì)“虻甜蝴后”!

即嚴(yán)

由正信定理：一匚=」二代人整Jf耕

xifCfinA

%nCsmB--^-.1分

23sinA險(xiǎn)出正常定理的內(nèi)辛可祥1分

ftsin3sinC=*2分

體應(yīng)“邊化用”的友喀！

（2）由電漢及（1）祥

絡(luò)理化時(shí)求得玷工

co$3co$C-smBsm1分

印cos(3*C)?-1.I分中公通房宗仲的住蜘出機(jī)逞而

■

所以84#,伐1VM#*用角”依余代公義

公式的卷碟代很重去!

由年議件取smd//機(jī);8

2分

ZJ，iHn

比處公式缶與或cos（3-OG曲虹飛身分找了

由余依文B蘇工2》ccosA,1分

“綸他本由“同*&;￡/角的;LN

qFyJ4=9,

未得a/G再次且"由和公人心而我的加,公式正磷，計(jì)*幡謾扣1分

即。r>?3女;9,仔b?c;E1分

寫出余僚5（比慫I分

收A4C的丹長(zhǎng)片3?聞1分

公式正鞏計(jì)以糙在扣1分

刊用比上千方大過汶，才方堂體年總求解b*G

MG下情論不芍Al分

8

（二）一題多解鑒賞一一擴(kuò)思路

⑴解法一由B得，csinB株?duì)t即率sin方一丞%

4:435111/1乙35111/1

根據(jù)正弦定理“畛興=氏（區(qū)為外接圓的半徑），即兒等

再由正弦定理附sinBsinC=j.

o11

(2)解法二由(1)得sinSsinC=y.cos5cosC=g5cos(B+C)=cosBcosC-sinBsin

又0＜5+C＜國(guó)所以54。專/=今由余弦定理得9=〃+d-%①

由cosBcos。=亳.結(jié)合余弦定理得竺/竺?g；b；-c1=1.化簡(jiǎn)得31-(b-c')\b-c)2=6bc.②

O-LCLC￡(luO

由斯②式得8M3bc-9)(-bc+9)=63

即興~-8/=0,削得bc=3.

所以/+/=17,(》+期=〃+/+2bc=33.

所以Ac=＞國(guó):故ZUBC的周長(zhǎng)為3-V33.

解法三由已知易得cos(3+C)=cosBcosC-sinBsinC=］所以

而cos25cos2c=^,即(l-siWfXl-shPCOn：：

也即LshpRsiiPC+sirfbs顯C=,

由(1)得sinBsinC=^.所以1-sin2B-sin2C+^|^=袤所以sinZ^+sinZCn號(hào).即(sinB-i-sin

Q2-2sinBsinC=g所以sin5-sinC=^^.

由正強(qiáng)定理得b+c噎5(sin5+sin0=^^廣乂孚=便.故A1BC的周長(zhǎng)為3+V33.

(=)閱卷老師提醒一明原因

9

三角函數(shù)題目屬于高考題中的低中檔題，但每年考生的得分情況都不理想，如公式記憶不

清、解題方法不明、解題方法選擇不當(dāng)?shù)葐栴}屢屢出現(xiàn)，不能保證作答"會(huì)而對(duì)，對(duì)而全,

全而美”.下面就以2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷I理科第17題為例進(jìn)行分析說明.

1.知識(shí)性錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)需要記憶普多學(xué)生因?yàn)椴荒苷_記憶公式導(dǎo)致解題錯(cuò)誤,如在第(1)間中把S_

.甌卒門出工寫成邑的=界sin.4或S/c=bcsin.4等;正弦定理為就=白=恚="(火為

△ABC外接圓的半徑):而在應(yīng)用時(shí)寫成4=sinH.b=sinBr=sinC.在第(1)間的解答申所得答案

和正確答案相同:但在第⑵問中:sinbsinC=14t為慶=4答案出現(xiàn)借誤又如在第⑵問中:由于

對(duì)誘導(dǎo)公式記憶不請(qǐng)，不少的學(xué)生出現(xiàn)COS.T=COS(K力?=cos(5-0=^錯(cuò)誤:不管最后答案

正確與否:都屬于知識(shí)性借誤.

2.策略性錯(cuò)誤

在前面第(1X2)間都展示了多種解法:兩間的解法二顯然比解法一麻煩同題在于學(xué)生不

能正確把握解題方向.如在第⑴問中，在得到如inb晶次后，求sin5sinC的值.沒有將“用

sinC.sinA表不,而是將sinB.sinJ用邊表不，可謂是跟著感覺走.解題目標(biāo)不明確:在第(2)

問中:在解得后,直接由題設(shè)得的北加.44T，然后解得兒=8非常方便簡(jiǎn)捷:而解法二運(yùn)用

第(1)間的結(jié)論sin5sinC=|,再借助正弦定理將式子用邊byc表示坦然走了彎路:運(yùn)算量增大.

在第(2)問申:出現(xiàn)的問題是:不少的學(xué)生能求得加=8：往下就無(wú)從入手了;也有的學(xué)生用余

弦定理將6cosBcosC=1用邊b,c表示，得6cosbcos北二口=1.因?yàn)槭阶颖容^冗長(zhǎng),

接下來不知該怎么做，導(dǎo)致解題失敗(參考解法三的過程).

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(四)新整好題演煉一一成習(xí)慣

(2018黃州適應(yīng)性考試元E△一4BC中角.4與C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a：b：c：已知acos

C=(2b-c)cosA.

(1)求角A的大小；

(2)若4=20為5c的中點(diǎn)4)=2,求△.仍C的面積.

解(1)：ZcosC=(2Z>Y)COS4

.：sin月cosC=2sin萬(wàn)cosJ-sinCeosJ.

^sinJeosC-sinCeosJ=2sinBcosA.

「?sinQ4+C)=2sinBcosA.

又A-^B-^-C=n..^sinB=2sinBcos_4：

又sinB>0..：cosd=34€(0：冗)..：Z吟

(2)-N.4DC=7L?：cos/?0C-cosN35=O.1+二-0.」〃+d=10.

44

又b2+c2?2bccos.4=cP:扶+~-bc=4：「.bc=6.

.：S=^csin.d=^x6x孚=苧.

題型二、數(shù)列解答題

(2016全國(guó)，文17)(本小題滿分12分)已知｛an｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝滿足

bl=l,b2=ranbn+l+bn+l=nbn.

Q)求｛an｝的通項(xiàng)公式;(2)求｛bn｝的前n項(xiàng)和.

11

ZT

；停）-1=崎哮@0甲

（D停）.…+?）+軻=3*與華呼蜘u城｛"｝型

.修洋木叁朝旨6中旬，條女星*｛%｝：,?■1=褐:.

”=i+uq“￡.,.飛心+飛+'+"牙。*[-〃￡=?0.：Q）

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Z=S：?'備=3（=W"=W'朝1="保'7^^=加3'國(guó)"=1?y+口國(guó)5卬（D

二串滯

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61審

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&祖士”國(guó)<=卬-<〔。孑書,卜爭(zhēng)R印—》/n友8丫》中?貼7

637?3科一，1?中年47科勾

2甲（1）一率旗

臺(tái)用M蜩1修解。品MMW

馬曲導(dǎo)——當(dāng)網(wǎng)秋苗3卷（一）

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.牢記等差、等比數(shù)列的定義:在判斷數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí).應(yīng)根據(jù)定義進(jìn)行判斷，所

以熟練掌握定義是解決問題的關(guān)犍:如本題第(2)問:要根據(jù)定義判斷變=

2?注意利用第(1)問的結(jié)果:在題設(shè)條件下.如果第(1)間的結(jié)果第(2澗能用得上，可以直接

用.有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題即是在第(1)間的基礎(chǔ)上求得兒?]與兒

的關(guān)系.

3.寫全得分關(guān)鍵:寫清解題過程的關(guān)鍵點(diǎn):有則給分天則沒有分，同時(shí)解題過程中計(jì)算準(zhǔn)

確，是得分的根本保證.如本題第⑴問要寫出。也+小=顯比=1。=|才能得出現(xiàn)并指出數(shù)列

｛?。男再|(zhì)，否則不能得全分第⑵問中一定要寫出求，八=牛的步驟并要指明｛，,｝的性質(zhì)；

求S”時(shí)，必須代入求和公式而不能直接寫出結(jié)果否則要扣分.

(四)新題好題演練一一成習(xí)慣

(2018河北名家莊一模)已知等比數(shù)列｛八｝的前n項(xiàng)和為且滿足2S”=2i+”m€R).

(1)求數(shù)列｛劣｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛幾｝滿足…、.求數(shù)列｛兒｝的前n項(xiàng)和2

(Zn+l)log2(anan+i)

解(1)方法一:由2S”=2T+M("?ER)：得2S/=2"+“冽€R)j?>Z所以27產(chǎn)2*2即1=2"：即

6!=2"[(〃>2)：所以6=2〃=2

又oi=Si=2專又｛品｝是等比數(shù)列，所以6?一,解得m=-2，所以通項(xiàng)公式為小=2吐

(.rn

Sci=2o+不

l

方法二:由25w=2"*+w(m€R)Jf-S2=4+y,

S3=8+第(m€R).

從后有ai-Sz-S\~2,ay-Si-Sh-4,

所以等比數(shù)列公比q喈=2：首項(xiàng)6=1,因此通項(xiàng)公式為小=2叫

a2

⑵由⑴可得logX-D=log2(2T2")=2n-l,

Z^w=(2n+l)(2n-l)=2(2nd-2n+l),

?：方=①+歷+???+兒

=KF+找+…+^F焉)=高

13

題型三、概率與統(tǒng)計(jì)解答題

（2017全國(guó)2,文19）（本小題滿分12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法

的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位:kg）,其頻率分

布直方圖如下：

箱產(chǎn)量他

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（1）記A表示事件”舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg",估計(jì)A的概率；

⑵填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量350kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

⑶根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

14

（一）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)展示一一看細(xì)節(jié)

規(guī)范解答評(píng)分細(xì)則和用等指導(dǎo)

解（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的X型為此處*.*京總原始軟據(jù)代,人公文票充分完

終展示，告時(shí)一旦最后結(jié)果錯(cuò)溟，全部沒分.公式

（0012-0014*0024-0034-0040）x5=0623分正磷，計(jì)算緒扣1分

國(guó)此，事仲A的楔.聿估計(jì)值為0.62

⑵植蜒箱產(chǎn)量的X隼分布立方圖利聯(lián)A

諳產(chǎn)量＜50前產(chǎn)量

咯250kg

自立性檢會(huì)費(fèi)先問出2x2到我丸就據(jù)錯(cuò)一個(gè)

日養(yǎng)

扣1分,立劍扣先為止.

52然

治法

所養(yǎng)

M56此處計(jì)”要淮埼,掌握化對(duì)技巧，官這“兩造進(jìn)

照法

行發(fā)婦注電保修小會(huì)點(diǎn)后三住計(jì)算片的他與

玷論3給1分一

2分

￡=筆盤爭(zhēng)普15.7052分

100x100x96x104

1：I157056635.99%構(gòu)把根認(rèn)為的產(chǎn)★與米技方法與關(guān)1分

（3）箍產(chǎn)f的頓辜分布宜方用A明：

折俳旗小的笛產(chǎn)M中均值（*中值敕）在50kg月55kg之獻(xiàn)舊樂陵》的前

產(chǎn)量,乃kgM50kg之％19

JL景樂城法的箝產(chǎn)量分豐泰中根局較舊*見法的希六量分方集中鉉電品J

分

西比，可以認(rèn)為新*殖法的箱產(chǎn)量標(biāo)高且稔定從而,*破占優(yōu)于舊景殖&.

根據(jù)千灼敦（中Q傲）和方丈遭什判斷.官要準(zhǔn)病

說明產(chǎn)量版高以電文酉個(gè)角度，缺少一個(gè)角及

扣1分.

15

（二）閱卷老師提醒一一明原因

L正確閱讀理解，弄清題意:與概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的應(yīng)用問題經(jīng)常以實(shí)際生活為背景，目常老常新，而

解決問題的關(guān)鍵是理解題意，弄清本質(zhì),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解.

2.對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生,而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然

事件,這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪幾

個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.

3.用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時(shí)應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，識(shí)圖掌握信息是解決

該類問題的關(guān)鍵.

（某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)

據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì).平均數(shù)與方差都是重

要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.

5.獨(dú)立性檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)

Q）在列聯(lián)表中注意事件的對(duì)應(yīng)及相關(guān)值的確定，不可混淆.K2的觀測(cè)值k的計(jì)算公式很復(fù)雜，

在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義，代入公式時(shí)出錯(cuò),而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).

⑵對(duì)判斷結(jié)果進(jìn)行描述時(shí),注意對(duì)象的選取要準(zhǔn)確無(wú)誤，應(yīng)是對(duì)假設(shè)結(jié)論進(jìn)行的含概率的判斷,

而非其他.

（三）新題好題演練一成習(xí)慣

（2018四川涼山診斷性檢測(cè)）為了解男性家長(zhǎng)和女性家長(zhǎng)對(duì)高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，

某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)杳了50位家長(zhǎng)碧到如下統(tǒng)計(jì)表：

男性家長(zhǎng)女性家長(zhǎng)合計(jì)

贊成121426

16

無(wú)所謂18624

合計(jì)302050

⑴據(jù)此樣本,能否有99%的把握認(rèn)為"接受程度”與家長(zhǎng)性別有關(guān)?說明理由；

⑵學(xué)校決定從男性家長(zhǎng)中按分層抽樣方法選出5人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中

選2人交流發(fā)言，求發(fā)言人中至多一人持"贊成"態(tài)度的概率.

參考數(shù)據(jù)

P（K2>k）0.050.010

k3.8416.635

"什么NK-g+b）（c+dXa+c）（b+d）

解（1）由送。=122=14,c=18.d=6,

?*="毀?M墨;冊(cè)4.327、6.635：所以，沒〃99%的把握認(rèn)為“接受杈度”與窠長(zhǎng)性

關(guān).

（2）選出的5人中樣用成”態(tài)度的人數(shù)為12x#2掙洸所謂”態(tài)度的人我為3,設(shè)持“5!,成”

態(tài)度的人分別為包見持J無(wú)所謂“態(tài)度的人分別為玩歷也.基本事件總會(huì)為

（6㈤q/D,302）,（6㈤岫4）,3陽(yáng)。樞）,（瓦息）01飽）。血）共10種其中至多一人持

“甘成”態(tài)度的有9化?卬吟（改/中兩人持“青同”態(tài)度的人有1化故至多一人持“督成%

皮的事件概?率p=l.飛='）

題型四、立體幾何解答題

（2017全國(guó)3,文19）（本小題滿分12分）如圖,四面體ABCD中工ABC是正三角形,AD=CD.

（1）證明:ACJ_BD;

⑵已知-ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE_LEC,求四面體ABCE與四面

體ACDE的體積比.

A

17

（一）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)展示一一看細(xì)節(jié)

祝范解答訐分細(xì)則和網(wǎng)簽指導(dǎo)

必須履示作編助線的過程.僅在四中體觀餐勸線仁

A中尼體現(xiàn)的減1分.

之處說明了線面垂立的判定的條件一生注意引詞

-ZXTiBgr,否則減1分.

（1版明取4c的中點(diǎn)0,連掛DO.BO

因?yàn)锳D=CD,頓以ACLDO2分

18

又由于A45。是正三角射.

所以/C_L5。必痢果示作依助推的戊包,僅崔明中體現(xiàn)輔助我但江位中無(wú)

4位的或1分.

又日為8150=0.

所以jC1平面DOB*AC1BD2分

*

此處寫出白角三角用的勾毆*理及用逆文原的應(yīng)用.要注含

導(dǎo)最關(guān)系的科化！

(2)解法一連接E。山(1)及H近加乙次=90°.

所2分

左曲彳加中CO2-.4。?三452,

又AB=BD網(wǎng)以/

DOB=9001分

由培設(shè)加△/￡C為H向三用的.所以￡0^0此處寫出點(diǎn)利平面的距離的合理醇化,不寫滑點(diǎn)的(IX關(guān)系

和科化過包妾或2分.

<A.ABC是正三角<AA.4B=BD,所以E0=)D1分

二Y8D的中點(diǎn).時(shí)E網(wǎng)千與ABC的瓶舄為D到平面ABC

的距禹的/1分

,與面體ABCE的體機(jī)為，面體ABCD的體機(jī)的g,1分

淬四面體.4SCE與四面體.4CDE的體枳之比為1；12分

(二)一題多解釜案一一擴(kuò)思路

(2)解法二可ikDO工06fo孚D,所以區(qū)為垃；的中點(diǎn)面體與四面體XCZZE

的體積比為1.T.

解法三設(shè)JB=5Z)=2rDE=x嚴(yán)證△，衣主為等腰直角三角形，則JD=JE=V5.

在—BDgXABERcos/Z如(=蔻^=*cos/DA4=蒙%:;=*

所以x=l或x=0(舍).

故上是3。的中點(diǎn)，四面體期CE與四面體NCDE的體積比為1..L

19

(三)閱卷老師提醒一一明原因

1.證明線面垂直時(shí)，不要忽視"面內(nèi)兩條直線為相交直線”這一條件，如第(1)問中，學(xué)生易忽

視"DOnBO=O",導(dǎo)致條件不全而減分；

2.求四面體的體積時(shí)，要注意"等體積法”的應(yīng)用，即合理轉(zhuǎn)化四面體的頂點(diǎn)和底面，目的是

底面積和頂點(diǎn)到底面的距離容易求得；

3.注意利用第(1)問的結(jié)果:在題設(shè)條件下,如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上,可以直接用,

有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題中，由(1)及題設(shè)知NADC=90。.

4.要注意書寫過程規(guī)范,計(jì)算結(jié)果正確.書寫規(guī)范是計(jì)算正確的前提,在高考這一特定的環(huán)

境下，學(xué)生更要保持規(guī)范書寫,力爭(zhēng)一次成功，但部分學(xué)生因平時(shí)習(xí)慣，解答過程中書寫混亂，

導(dǎo)致失誤過

(四)新題好題演練一一成習(xí)慣

(2018江西新余二模)如圖,三棱柱.仍C-431cl中.平面平面.仍是dC的中

點(diǎn),

⑴求證?C#平面.*5。

⑵若乃C=k東三棱錐C\-.iBD的體積

(1)證法一連接.煙交H由于AO,則O為AB\的中點(diǎn)，

：7)是47的中點(diǎn),二8II51c.

20

又QDu平面A逐。乃iC仁平面A\BD.

?:BiCII平面,4iBD.

(2)解法一：NC=2FC=l,，C5=60°,

?：.如=Xd+5(22JCBCcosZjCB=3.

，AB=回

取中點(diǎn)M連接小M

「?△ABA為等邊三角形.

.:出M_L4B,且弓

又：‘平面44991平面功C,平面44由?A千面H5C=,叫/iMC平面41?由,二/iMl平

面4BC.

口

^VCi-ABD=VAi-ABD=

⑴證法二取J1C1中點(diǎn)5,連接BiDi.CDi.DDi,

工皿電QCD斗C_4iCiAC.^AiDiCD.

?:四邊形diDCDi為平行四邊彩..：CDi//JiD.

又?4]Z>u平面小BD：CDiC平面工iSD：

ACDiII平面zhBD.

VBB\AA\DD\Z

?:四邊形DQBSi為平行四邊形.

Z51D1//BD.

21

又5Z)u平面.4山。乃平面XiB。,

.\B\D\II平面di3Z).

又CD\nBiD\=Di.

?：平面51CD1II平面XiBD.

又B1CU平面B\CD\,/.BxCll年面A\BD.

(2)解法二：NC=2乃C=l,N/C5=60°,

Z.4B2=JC2+5C2-Z4C5CCOSZ.4CB=3.

「?AB=W.?'.AC2=AB2jBC.

?:5C1.45

又：'平面AA\B\B1平面N3C,平面川山山八平面ABC=AB：

二3。1平面4如5山.

=

**^-Ai，4B60°rAB—BB\—AA\,

?^-dL4i=V3.

YD是DC中,M

=X

?^Ct-ABD=Ai-ABD=^D-AiAB=C-AXABJJ^A4i4B

題型五、解析幾何解答題

(2017全國(guó)1,文20)(本小題滿分12分)設(shè).4乃為曲線上兩點(diǎn)，與B的橫坐標(biāo)之和

為4.

(1)求直線.必的斜率；

(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)C在M處的切線與直線.仍平行:且4W15M求直線的方

程.

22

(一)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)展示一一看細(xì)節(jié)

/范解答評(píng)分細(xì)則和解答指導(dǎo)

(1)解議

期*心J產(chǎn)為=內(nèi)f2=4.2分

于是丸mAB的斜皇人Z=空=1.2分

Xf4

牝處根找條件遂行翻譯.客委送出45的殳馀以及它們之刈的夫桌.缺少

其中條件都會(huì)扣1分

Q)超法一由嚴(yán)gfp號(hào)1分

牝處M臬寫出斟率的.原始公式電要性,沒有8心公式扣1分.

il由H畿如$1,酢將k=2,代八折曲條件選打化高.得值.

此處先美對(duì)的戮遣什求導(dǎo)，具體不做秦求，沒有則扣1分.

亍是M2J).】分

出處a比"點(diǎn)，并未出生臨，若沒有aix不給分.

立女找dB的方我為JF?孫

此處a出血級(jí)方曾，寫出的長(zhǎng)電黑要比低，如岳沒有不紿分.

氏蝮桎乂5