2024年正多邊形教案

2024年正多邊形教案

正多邊形教案1

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形。

2、使學(xué)生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個(gè)基礎(chǔ)上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三

角形、正十二邊形。

3、通過畫圖培育學(xué)生的畫圖實(shí)力；

4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培育學(xué)生視察、

抽象、遷移實(shí)力。

5、通過畫圖中需減小積累誤差的思索與操作,培育學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：

Q）用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；（2）用尺規(guī)作圓內(nèi)接

正方形和正六邊形。

教學(xué)難點(diǎn)：

精確作圖。

教學(xué)過程：

一、新課引入：

前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學(xué)習(xí)了正多邊形與圓關(guān)系的兩

個(gè)定理，而后我們又學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計(jì)算，本堂課我們一起學(xué)習(xí)畫正多邊形。

二、新課講解：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備實(shí)力之

-,前面已學(xué)習(xí)了正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理，即把圓分成n（n23）等份，依次連結(jié)各分

點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的

多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形，所以想到只要知道夕橫圓半徑r或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，

然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形。

n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡潔易學(xué)，它是一種常用的方法。

其依據(jù)是因?yàn)橄嗟鹊膱A心角所對弧相等，所以運(yùn)用量角器等分圓心角，可以達(dá)到把圓隨意等分的

目的，由于學(xué)生已具備運(yùn)用量角器的實(shí)力，所以只要講明依據(jù)，讓學(xué)生動(dòng)手操作即可。

另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實(shí)質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能隨意等分圓，只適用

于一些特別狀況，其中重點(diǎn)是正方形和正六邊形的作法，這是因?yàn)檎诉呅巍⒄切?、正十?/p>

邊形都是由此作基礎(chǔ)而畫出來的。

由于尺規(guī)作圖在理論上精確，但在實(shí)際操作中有誤差積累，如何削減誤差使圖形趨于精確？

這是一個(gè)熬煉學(xué)生解決問題的好時(shí)機(jī)，應(yīng)讓學(xué)生親自試驗(yàn)、視察對比，從而得出結(jié)論。

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

復(fù)習(xí)提問：L哪位同學(xué)記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個(gè)定理?（支配中下生回答）2。哪位同

學(xué)記得在同圓或等圓中，相等的'圓心角所對的弧有什么性質(zhì)?（支配中下生回答：相等的圓心角

所對的弧相等）

現(xiàn)在我們要畫半徑為r的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個(gè)定理中，你有什么啟發(fā)？

（支配學(xué)生相互探討后，讓中等生回答：只要把半徑為r的圓n等分，依次連結(jié)n個(gè)等分點(diǎn)就得

正n邊形）那么怎樣把半徑為r的圓n等分呢？從剛才復(fù)習(xí)的其次問題中，你又受到什么啟發(fā)？

大家相互間探討。（支配中等生回答：把360。的圓心角n等分）假如要作半徑2cm的正九邊形,

你準(zhǔn)備如何作呢？大家相互探討看看。（支配中等生回答：先畫半徑2crr的圓，然后把360。的

圓心角9等份，每T分40°）,用什么工具可得到40。角呢?（支配中下生回答：量角器）我們本堂

課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九

邊形。

學(xué)生在畫圖實(shí)踐中必定出現(xiàn)兩種狀況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比

較精確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)40。的圓心角，然后在圓上依次截取40。圓心角所

對弧的等弧，于是得到圓的9等分點(diǎn),這種方法匕瞰便利，但畫圖的誤差積累到最終一個(gè)等分

點(diǎn)，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大。對此學(xué)生必定迷惑不解，在此老師應(yīng)確定作法理論上的

正確性,然后講出圖形不夠精確的緣由是由于誤差積累的結(jié)果,然后引導(dǎo)學(xué)生探討，探討減小誤

差積累的二個(gè)途徑其一調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離使之盡可能精確的等于所畫正九邊形的邊長。

其二，若有可能，盡可能削減操作次數(shù)，削減產(chǎn)生誤差的機(jī)會。共3頁，當(dāng)前第1頁123

大家想想如何畫一個(gè)半徑為2cm的正方形呢？（支配中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用

量角器作90。的圓心角。）畫出/aob=90。后，方法1,可依次作90。圓心角；方法2,用圓規(guī)依

次截取等于ab的弧，大家視察有沒有更好的方法？（支配中等生回答：將a。與bo邊延長交。。

于c、d）。正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？

用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？（支配中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條相

互垂直的直徑）

請同學(xué)們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形。

大家想想看，借助這個(gè)圖形，能否作出。。的內(nèi)接正八邊形？同學(xué)們相互探討探討，（支配

中上生回答：能，過圓心o作正方形各邊的垂線與圓相交即得。。的八等分點(diǎn)）為什么？依據(jù)什

么定理?（支配中上等生回答：垂徑定理）

還有什么方法？（支配中上等生作各直角的角平分線。）

請同學(xué)們用此二法在圖上畫出正八邊形。

照此方法，同學(xué)們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？（支配中下生回答：16邊形等）

綜上所述及同學(xué)們的畫圖實(shí)踐可知：只要作出已知。。的相互垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，

再過圓心作各邊的垂線與。。相交，或作各中心角的角平分線與。。相交，即得圓接正八邊形,

照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

大家再思索一個(gè)問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家探討。

方法1。畫半徑2cm的。。，然后用量角器畫60。的圓心角,依次畫下去即六等分圓周。

方法2。畫半徑2cm的O。，然后用量角器畫出60°的圓心角，

假如有同學(xué)想到方法3更好，若無則提示學(xué)生：前面在探討正多邊形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，得到

正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？（支配中下生回答：相等）那么哪位同學(xué)可不用

量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？（支配一名中等生到黑板畫圖，其余在下面

畫圖）

在學(xué)生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在。。上依次截取ab=bc=cd=de=ef,由

于誤差積累abwfa,其二，首先畫出。。的直徑ad,然后分別以a、d為圓心，2cm長為半徑

畫弧交。。于b、f、c、eo畫出圖形比較精確。

請同學(xué)們用其次種方法畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形（支配學(xué)生在練習(xí)本上畫）假如我們沿

用由正方形畫正八邊形的思路同學(xué)們想想看，會畫正六邊形就應(yīng)會畫正多少邊形？（支配中下生

回答：正十二邊形，正二十四邊形…）理論上我們可以始終畫下去，但大家不難發(fā)覺，隨著邊數(shù)

的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫。

大家再視察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？（支配中等生回答：

正三角形）

畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時(shí)必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學(xué)有好方法？（支配

舉手同學(xué)回答：畫出o。直徑ab,以a為圓心，2cm為半徑畫弧交O。于c、d,連結(jié)b、d、c

即可）

請同學(xué)們按此法畫半徑為2cm的正三角形。

請同學(xué)們思索一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？

在學(xué)生充分探討探討的多種方案中送出：先作相互垂直的直徑，然后分別以直徑的四個(gè)端點(diǎn)

為圓心2cm長為半徑畫弧，交O。的各點(diǎn)即得。。的12等分點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生視察

zdoe=zdob-zeob

,

zdob=90°,zeob=6O°..zdoe=3O°0

?-.de是O。內(nèi)接正12邊形一邊。

三、課堂小結(jié)：

這堂課你學(xué)了哪些學(xué)問？(支配中等生回答：L用量角器等分圓周作正n邊形；2。用尺規(guī)

作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形)

四、布置作業(yè)

教材p.168中練習(xí)1、2;p.173中13。共3頁，當(dāng)前第3頁123

正多邊形教案2

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解用量角器等分圓心角來等分圓；駕馭用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓

內(nèi)接ID地形、正三角形、正十二邊形；

(2)通過畫圖培育學(xué)生的畫圖實(shí)力；

(3)對學(xué)生進(jìn)行審美教化，提高學(xué)生的審美實(shí)力，促進(jìn)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的熱忱.

教學(xué)重點(diǎn)：

Q)量角器等分圓心角來等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.

教學(xué)難點(diǎn)：

精確作圖.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）提出問題：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會應(yīng)是學(xué)生必備實(shí)力之一.

問題1:已知的半徑為2cm,求作圓的內(nèi)接正三角形.

老師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限.

目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維.

（二）解決問題：

以下為解決問題的參考方案：（±課時(shí)老師歸納學(xué)生的方法）

Q）度量法：①用量角器或30。角的三角板度量，?zBAO=zCAO=30°.

②用量角器度量，?zAOB=zBOC=zCOA=120°.

（2）尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在。O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、

CA即可.

（3）計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法:由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得正三角形的邊長=R=2（cm）,

用圓規(guī)在O。上截取長度為2（cm）的弦AB、AC,連結(jié)AB、BC、CA即可.

（三）探討、歸納

1、用量角器等分圓：

依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等.

操作：兩種狀況：其一是依次畫出相等的‘圓心角來等分圓，這種方法比較精確，但是麻煩；

其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所而弧的等弧，于是得到圓

的等分點(diǎn)，這種方法比較便利，但畫圖的誤差積累到最終一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長

誤差較大.

問題2:把半徑為2cmoO九等份.

(先畫半徑2cm的圓，然后把360。的圓心角9等份，每T分40°)

歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓隨意n等分，但有誤差.

2、用尺規(guī)等分圓：

(1)問題3:作正四邊形、正八邊形.

老師組織學(xué)生，分析、作圖.

歸納：只要作出已知。0的相互垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與

OO相交,或作各中心角的角平分線與相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十

六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

(2)問題4:作正六、三、十二邊形.

老師組織學(xué)生，分析、作圖.

歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形理論上我們可

以始終畫下去，但大家不難發(fā)覺，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來

越難畫.

(四)總結(jié)

(1)用量角器等分圓周作正n邊形;

(2)用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、

正三角形.

(五)作業(yè)教材P173中13.

正多邊形教案3

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；

(2)理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相像的性質(zhì)；

(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

(4)通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培育學(xué)生的探究、推理、歸納、遷移等實(shí)力；

教學(xué)重點(diǎn)：

理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：

對"正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

(-)提出問題：

問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n>3)圓周就可以得到

的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。反過來，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)

切圓呢？

(二)實(shí)踐與探究：

組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng)°

實(shí)踐：L作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

探究1:當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的夕展圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？

探究2:(1)正方形有外接II嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點(diǎn)。)

(2)依據(jù)正方形的哪特性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？

(3)正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？

(三)拓展、推理、歸納：

(1)拓展、推理：

過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作。。連結(jié)OA、OB、OC、ODo

同理，點(diǎn)E在。。上。

所以正五邊形ABCDE有f外接圓。0。

因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是O0中相等的弦，所以弦心距相等。因此，以點(diǎn)0為圓心，

以弦心距(0H)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切?？梢娬暹呅蜛BCDE還有一個(gè)以0為

圓心的內(nèi)切圓。

(2)歸納：

正五邊形的隨意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上

它的隨意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑。

其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑。

正五邊形的各頂點(diǎn)共圓。

正五邊形有外接圓。

圓心到各邊的距離相等。

正五邊形有內(nèi)切圓，它的.圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到隨意一邊的距離。

照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個(gè)夕杼妾圓和內(nèi)切圓。

定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，夕展圓的半徑叫做正多邊形的

半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對的外接II的圓心角都相等。正多

邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫彳8IE多邊形的中心角。正n邊形的每個(gè)中心角都等于。

(3)鞏固練習(xí)：

1、正方形ABCD的外接圓圓心0叫做正方形ABCD的。

2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O0的半徑0E叫做正方形ABCD的

3、若正六邊形的邊長為1那么正六邊形的中心角是____度泮徑是邊心品魄______

它的每一個(gè)內(nèi)角是.

4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等。

（四）正多邊形的性質(zhì)：

1、各邊都相等。

2、各角都相等。

視察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？假如是，它們又各應(yīng)有幾

條對稱軸？

3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形

的中心。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。

4、邊數(shù)相同的正多邊形相像。它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相像比，面積

的比等于相像比的平方。

5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

以上性質(zhì)，老師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式探討，這樣既培育學(xué)生的探究

問題的實(shí)力、培育學(xué)生的探討意識，也培育學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神。

（五）總結(jié)

學(xué)問：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

（2）正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì)。

實(shí)力：探究、推理、歸納等實(shí)力。

方法：證明點(diǎn)共圓的方法。

（六）作業(yè)P159中練習(xí)1、2、3。

正多邊形教案4

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生能應(yīng)用畫正多邊形解決實(shí)際問題；

2、會應(yīng)用"口訣"畫正五邊形的近似圖；

3、能對較困難的幾何圖形進(jìn)行分解，然后通過畫正多邊形進(jìn)行組合.

4、通過解決實(shí)際問題培育學(xué)生會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的抽象實(shí)力及用數(shù)學(xué)意識;

5、通過運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問題培育學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力；

6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探究,培育學(xué)生探究問題娥力；

7、通過有關(guān)圖形的分解與組合培育學(xué)生的視察實(shí)力、分解組合實(shí)力以及畫圖實(shí)力.

教學(xué)重點(diǎn)：

應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：

從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后正確運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算，畫圖學(xué)問解決問題.

教學(xué)過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用量角器等分圓周畫正多邊形和運(yùn)用尺規(guī)畫特別的正多邊形這節(jié)課我

們接著探討正多邊形的畫法在實(shí)際問題中的應(yīng)用等.

二、新課講解：

在前幾課學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫法的基礎(chǔ)上系統(tǒng)復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容并會綜合運(yùn)用解

決實(shí)際問題.本節(jié)有關(guān)“地基”問題的例題就是通過復(fù)習(xí)正方形畫法進(jìn)而畫正八邊形，并對正八

邊形進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.通過此例不僅復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法、計(jì)算，而且復(fù)習(xí)了查三角函數(shù)表，解

直角三角形的方法，更為重要的是培育了學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的實(shí)力，從而提高學(xué)

生分析問題、解決問題的實(shí)力.通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)

性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn).

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的畫法，哪位同學(xué)能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十

邊形？（支配中等生回答：先畫出半徑3cm的.圓0。，然后用量角器畫出36。的中心角，然后依

次畫36。的中心角，或者用圓規(guī)量出36。中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形）出現(xiàn)誤差積累

應(yīng)如何處理？（支配中等生回答：1）適當(dāng)調(diào)整正十邊形的邊長，2）可能狀況下，重新設(shè)計(jì)畫圖步

驟，削減產(chǎn)生誤差的機(jī)會）

支配五名學(xué)生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、

內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學(xué)生在下面畫，然后師生共同評價(jià)所畫圖形的精確性.

幻燈給出題目，如圖7-152，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，（1）用1:200

的比例尺畫出地基平面圖；⑵求地基的邊長a8（精確到0.01m）和面積s8（精確到0.1m2）

哪位同學(xué)知道亭子的地基指的是哪個(gè)地方？（支配知道的學(xué)生回答）哪位同學(xué)記得，什么是比

例尺？（支配中下生回答，

面圖上正八邊形的半徑應(yīng)是多少？（支配中下生回答：r=2cm）

請同學(xué)們畫出這個(gè)地基平面圖.

大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？詳細(xì)步驟是什么？（支配中等生回答：首先畫出基

本計(jì)算圖,然后算出中心角的一半，/2加=22。30'.然后選三角函數(shù)）請同學(xué)們計(jì)算這個(gè)正八邊

形的邊長.（a8,3.06（m））

pnrn）,現(xiàn)在要求這個(gè)ID地形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同

學(xué)告知我，求r8應(yīng)選什么三角函數(shù)？（支配中下生回答：選Naoe的余弦）請同學(xué)們求出r8

來.（r8*3.70（m））請同學(xué)們計(jì)算出這個(gè)地基的面積.（s8*45.3（m2））

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是："頂五九，八五兩邊分"，它的意義如圖：

（幻燈展示），假如正五邊形的邊長為10,作它的中垂線af,取af=15.4，在af上取fm=9.5,

貝（Jam=5.9,過點(diǎn)m作be_Laf,在be上取bm=me=8.連結(jié)ab、be、de、ea即可.

例用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

分析：要畫邊長20mm的正王邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正

五邊形與口訣正五邊形相像所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例，

由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設(shè)口訣正五邊形的邊cd=10mm.由

已知知道要畫正五邊形的邊c,d=20mm,因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相像比為

2:1,因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸x2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸.請同學(xué)們

算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形abc'd'e'（支配一中等生上黑板畫，其余同學(xué)在練習(xí)

本上畫）

雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學(xué)知道在五邊形

abcde中/cad的度數(shù)是多少?［中上生回答：36°,因正五邊形每一內(nèi)角108°,ab=bc

.-.zbac=36°,同理/dae=36°..Ncad=36°）當(dāng)然Mad為頂角36°的等腰三角形，為什么?（中等

生回答:/△abc^aed（s.a.s）,/.ac=ad.

取2.24作近似值，大家計(jì)算ac等于多少？（16.2）ac?16.2也可說ac

afal5.4）剛才計(jì)算ac?16.2,那么bm?8.1,由于ab=10,請大家計(jì)算am又應(yīng)等多少?

（am，5.9）剛才算出af?15.4,am?5.9,那么mf明顯約為9.5.至此我們已將口訣中的全部數(shù)

據(jù)的來源探究清晰，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的.

幻燈給出下列圖案：

請同學(xué)們視察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形,哪位同學(xué)知道的圓心和半徑?（支

配中上生回答：中點(diǎn)是圓心，oa長是半徑）同理的圓心是的中點(diǎn)，的圓心是的中點(diǎn)，哪位同學(xué)發(fā)

覺這三個(gè)圓心與a、b、c三點(diǎn)恰好是圓。的什么點(diǎn)？（支配中下生回答：六等分點(diǎn)）

請同學(xué)們畫出這個(gè)圖形.

請同學(xué)們視察其次個(gè)圖形，花瓣與O。的交點(diǎn)恰是。。的什么點(diǎn)？

是半徑).

請同學(xué)們畫出這個(gè)幾何圖案.

三、課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法和有關(guān)計(jì)算，并運(yùn)用這些學(xué)問去解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了民

間畫正五邊形的近似畫法并對其科學(xué)性進(jìn)行了探討，最終學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何

圖案.

四、布置作業(yè)

教材p.171中練習(xí)1;p.173中12;p.173中14.

正多邊形教案5

教學(xué)目標(biāo)：

1、能應(yīng)用解決實(shí)際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的漂亮圖形；

2、通過運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問題培育學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力；

3、對學(xué)生進(jìn)行審美教化和文化傳統(tǒng)教化和爰國教化；

4、滲透數(shù)學(xué)建模思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn)：

數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

(-)學(xué)問回顧：

分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接

IEA邊形.

要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成.

老師巡察，對畫的好的學(xué)生給于表揚(yáng)，對有問題的學(xué)生給于指導(dǎo).

(—)畫圖應(yīng)用：

例1、有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1:200的比例尺畫出地基平

面圖；(2)求地基的邊長a8(精確至I」0.01m)和面積S8(精確至I」0.1m2)

老師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺二；②正八邊形的半徑R=2cm;③如何解正八邊形和近似計(jì)

算.

(1)畫法：1.以隨意一點(diǎn)。為圓心，以4m的，即2cm為半徑畫。。(如圖).

2.作。O的直徑AC、BD,使AC_LBD.

3.作平分、的直徑EG、FH.

4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

(2)解(學(xué)生分析解題方法)：

(m)

(m)

(m2)

答：(略)

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是："九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義

如圖：假如正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF,取AF=15.4，在AF上取FM=9.5,則

AM=5.9,QJSM作BE_LAF,在BE上取BM=ME=8.轆AB、BC、DE、EA即可.

例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

分析：要畫邊長20mm的正工邊形,關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸,由于要畫的正

五邊形與口訣正五邊形相像，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比

例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正

五邊形ABCDE.

（畫法：略.參看教材P170）

說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有實(shí)力的學(xué)生課下可

以探究和計(jì)算.

通過正五邊形的‘民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀

點(diǎn).

（三）美麗圖案觀賞和畫法：

請學(xué)生觀賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.

組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成也可以讓學(xué)生協(xié)作完成對畫的較好的同學(xué)賜予表彰.

（四）總結(jié)

1、運(yùn)用正多邊形的學(xué)問解決實(shí)際問題；

2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法；

3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.

（五）作業(yè)

教材P171中練習(xí)1;P173中12;P173中14.

探究活動(dòng)

圖案設(shè)計(jì)

某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場中，打算建立f花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜

鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（留意：面積相等必需

由數(shù)學(xué)學(xué)問作保證）

（2）花卉總面積等于廣場面積

（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

請你設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

正多邊形教案6

教學(xué)目標(biāo)：

Q）使學(xué)生理解正多邊形概念,初步駕馭正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；

（2）通過正多邊形定義教學(xué)，培育學(xué)生歸納實(shí)力;通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培育學(xué)生

視察、猜想、推理、遷移實(shí)力；

⑶進(jìn)一步向?qū)W生滲透特別一般再一般特別的唯物辯證法思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理.

教學(xué)難點(diǎn)：

對定理的理解以及定理的證明方法.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）視察、分析、歸納：

視察、分析：

1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).

老師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題.

（二）正多邊形的概念：

Q）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.假如一個(gè)正多邊形有n（n3）條邊，

就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

（2）概念理解：

①請同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的.正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，.）

②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么？

矩形不是正多邊形,因?yàn)檫叢豢隙ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣豢隙ㄏ嗟?

（三）分析、發(fā)覺：

問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？

發(fā)覺：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.

分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分

點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢？

（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理

定理：把圓分成n（n3）等份：

Q）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.

我們以n=5的狀況進(jìn)行證明.

已知：中，====,TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的O0

的切線.

求證：（1）五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形；

（2）五邊形PQRST是OO的外切正五邊形.

證明：（略）

引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路:

弧相等

說明：

(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除依據(jù)定義來判定外，還可以依據(jù)這個(gè)定理來判定，

即：①依次連結(jié)圓的n(n3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過圓的n(n3)等分點(diǎn)作圓的切

線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

(2)要留意定理中的依次、相鄰等條件.

(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以依據(jù)它推斷一多邊形為正多邊形或依據(jù)它

作正多邊形.

(五)初步應(yīng)用

P157練習(xí)

1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么？

2.求證：正五邊形的對角線相等.

3.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是。。的5等分點(diǎn)，畫出。。的內(nèi)接和外切正五邊形.

(六)小結(jié)：

學(xué)問：

Q)正多邊形的概念.

(2)n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.

實(shí)力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形推斷實(shí)力

(七)作業(yè)教材P173習(xí)題A組2、3.

正多邊形教案7

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生學(xué)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計(jì)算問

題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

2、通過定理的證明過程培育學(xué)生視察實(shí)力、推理實(shí)力、概括實(shí)力；

3、通過肯定量的計(jì)算，培育學(xué)生正確快速的運(yùn)算實(shí)力；

教學(xué)重點(diǎn)：

化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問題定理；正多邊形計(jì)算圖及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：

正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運(yùn)用幾何學(xué)問精確

計(jì)算.

教學(xué)過程：

一、新課引入：

前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今日我們來學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算.

大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來的有關(guān)正多邊形計(jì)算問題必定

擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計(jì)算問題，正是本堂課探討的課題.

二、新課講解：

哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形.（支配中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形.）

什么是正多形的邊心距、半徑？（支配中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距.正

多邊形夕械圓的半徑叫做正多邊形的半徑.）

正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？（安排中下生回答：邊都相等，角都相等.）

什么叫正多邊形的中心角？（支配中下生回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心

角.）

正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)篝？（支配中下生回答：中心角的度數(shù)

正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算?（支配中下生回答：

一個(gè)外角度

哪位同學(xué)有所發(fā)覺？（支配舉手學(xué)生：正n邊形的中心角度數(shù):正n邊形的一個(gè)外角度數(shù).）

哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？（請回憶起來的學(xué)生回答）.

哪位同學(xué)能依據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的.性質(zhì)給出求正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的公式?

（支配中下生回答：正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)

正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān)系?（支配中下生回答：互補(bǔ)）.

依據(jù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角的互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式，

正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計(jì)算？（支配中

（幻燈展示練習(xí)題，學(xué)生思索，回答）

1.正五邊形的中心角度數(shù)是____；每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______；

2.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360，則它的邊數(shù)n=每入內(nèi)角度數(shù)是____；

3.一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140,則它的邊數(shù)n=中心角度數(shù)是____.

對于前2題支配中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.

解此方程n=9.

幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如下圖，讓學(xué)生邊視察、邊回答老師

依次提出的問題、邊思索.

1.視察每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？（支配中下生回答：

等腰三角形）

2.視察每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？（支配中等生回答：全等，依據(jù)

（S.s.S）或（S.A.S））

3.將上述四個(gè)圖形的視察與思索推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說說自己的想法

（支配中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.）

套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，支配學(xué)生視察、思索并回答

以下問題：

1.這些等腰三角形的每一條高都將每個(gè)等腰三角形分割為兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三

角形全等嗎？為什么？（支配中下生回答）

2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？（支配中下生回答：邊心距）

3.正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少?（支

配中等生回答：2n個(gè)）

給出定理：正n邊形的半徑和邊心碰正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.

再套幻燈片的復(fù)合片，如圖7-140,支配學(xué)生視察每個(gè)直角三角形都由正多邊形的哪些元

素組成.

支配中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直龜邊是正多邊形的邊心

距.另始終角邊是正多邊形邊長的一半（在此支配中等生回答：為什么？）半徑與邊心距的夾角

是正多邊形一個(gè)中心角的一半.（支配中等生回答"為什么？"）

講解：由于這個(gè)直角三角形融合了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊

心距、邊長、中心角的計(jì)算問題歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決.

幻燈給出正多邊形抽象的計(jì)算圖，老師講解：

由于正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個(gè)直

角三角形就可以了，其余就不畫或略畫.圖中R表示半徑,rn表示正n邊形的邊心距，an表示

正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角.

提問：對于給定具體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形

（老師講解）：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項(xiàng)賦

值就可求出其它元素.例如：（幻燈展示題目）

例1已知：如下圖，正SBC的邊心距「3=2.

求：R、a3.

問：要解此題，首先要做什么？（找中等生回答：畫出基本計(jì)算圖）

最終要做什么工作：（找中上生回答：選擇三角函數(shù)）

解：

n=3

又

完成下列各題：（幻燈展示題目）

1.已知，正方形ABCD的邊長a4=2.

求：R,r4.

2.已知：正六翊?ABCDEF的挈至R=2,

求：r6,a6.

（對于計(jì)算正確且較快的學(xué)生，讓他們自擬試題進(jìn)行計(jì)算，老師重點(diǎn)埔導(dǎo)須要幫助的學(xué)生）

再回到例1,問：你會求這個(gè)正三角形的周長P3嗎？怎么求？為什么這樣求？（支配中等生

回答：邊長3,因?yàn)檎切稳呄嗟龋?

再問：你會求這個(gè)正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？（支配中等生回答：直

角GAOC的面積6,由定理可知這樣的直角三角形的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍.或者，等腰△AOB的

面積3,由定理可知選擇的等腰三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同.）

清同學(xué)們分別計(jì)算上述二題的周長和面積（計(jì)算快而準(zhǔn)的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí)）［

（幻燈給出例2）:已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個(gè)正六邊形的邊長a6、周長P6

和面積S6.

（提問）：1.首先要作什么？（支配中下生回答：畫基本計(jì)算圖）

2.然么？（支配中下生回答：選擇三角函數(shù)）

P6=9R.

通過上面計(jì)算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數(shù)量關(guān)系？（支配中下生回答：相等）希

望大家記住這個(gè)結(jié)論：a6=R,因?yàn)樗粌H有利于計(jì)算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù).

三、課堂小結(jié)：

哪位同學(xué)能說一下,這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么學(xué)問?（支配中等生歸納）

1.化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問題定理，2.運(yùn)用正多

角計(jì)算.

四、布置作業(yè)

正多邊形教案8

第一課時(shí)

教學(xué)目的

1.通過用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。

2.通過“拼地板”和有關(guān)計(jì)算,使學(xué)生從中發(fā)覺能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖

形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加要等于360。。

3.使學(xué)生進(jìn)一步相識圖形在日常生活中的應(yīng)用。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：通過操作使學(xué)生發(fā)覺能拼成一個(gè)平面圖形的關(guān)鍵。

2.難點(diǎn)：同上。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和?

2.什么叫正多邊形？

二、新授

本章開頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問題，今日我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個(gè)既不

留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。

請同學(xué)們拿出預(yù)先打算好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。

先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊

形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不行以，你從中發(fā)覺了什么？

通過學(xué)生親自動(dòng)手拼圖，使他們發(fā)覺能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞

一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的'內(nèi)角相加恰好等于360。。

下面我們再通過用計(jì)算器計(jì)算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。

讓學(xué)生填教科書表9。3。1

每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖呢？

因?yàn)?0°x6=360°用6個(gè)正三角形瓷磚就可以鋪滿地面

90°x4=360。即用4個(gè)正方形瓷磚就可以鋪滿地面。

為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行？

（因?yàn)?60^108°,3600?154。得數(shù)都不是整數(shù)）

這就是說，當(dāng)（360。+n）為正整數(shù)時(shí),用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。

請同學(xué)們把教科書翻到第58頁，看圖9.1.1中（1）、（2）、（3）分別是用正三角形、正方形、

正六邊形拼成的。

三、鞏固練習(xí)

你能用正三角形和正六邊形兩個(gè)結(jié)合在一起鋪滿地面嗎？

四、作業(yè)

教科書第73頁練習(xí)1、2。

2.用多種正多邊形拼地板

其次課時(shí)

教學(xué)目的

通過兩種以上的正多邊形拼地板活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系，

促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培育良好的情感、看法、以及主動(dòng)參加、合作、溝通的意識，進(jìn)一步提高視察、

分析、概括、抽象等實(shí)力，同時(shí)使學(xué)習(xí)進(jìn)一步相識圖形在日常生活中的應(yīng)用，能觀賞現(xiàn)實(shí)世界中

的漂亮圖案。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生視察、分析、概括、抽象等實(shí)力。

2.難點(diǎn)：找尋用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地

板？

2.用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？

二、新授

昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形拼地板，關(guān)鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°

的約數(shù)。今日我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩

種瓷磚拼地板，見教科書圖8.43為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢？

因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°,正三角形的內(nèi)角為60°,這樣用2塊正六邊形和2塊正三角

形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角3601所以能鋪滿地板。

能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?

大家看教科書圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重

疊的平面圖形？

（用正十二邊形和正三角形拼成的，因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°,正三角形的內(nèi)角為60°,

那么2個(gè)正十二邊形和一個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角的和恰好等于一周角360。，所以可以鋪滿地板）

圖8.4.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成？

（用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°,正六邊形的內(nèi)

角為120°,正方形的內(nèi)角為90。，三者之和正好等于360。，所以可以鋪滿地板）

視察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿意這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角之和為

360。這個(gè)條件呢？

（由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°,正方形的內(nèi)角為90°,那么2個(gè)正

，她和T正方形各T*內(nèi)角之和正好等于360°）

視察圖&4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿意幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和等于360。。

是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：

1200+90°+90°+60°=360°滿意這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°

三、鞏固練習(xí)

1.你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙,不重疊的平面圖形嗎？

2.教科書第58頁練習(xí)1、2.

四、作業(yè)

教科書習(xí)題&4.1、2、3。

正多邊形教案9

一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容：

華師大版試驗(yàn)教科書七年級下冊第九章第三節(jié)第一課時(shí)。

2.地位與作用：

本章第一節(jié)是以瓷磚的鋪設(shè)為學(xué)習(xí)背景進(jìn)行導(dǎo)入的。因此本節(jié)既是對前面所提問題的回答,

又是對三角形和多邊形相關(guān)學(xué)問的應(yīng)用；既是學(xué)生思維的拓展過程，又是學(xué)習(xí)"用多種正多邊形

拼地板”的基礎(chǔ)。還有本節(jié)所體現(xiàn)的從探究體驗(yàn)到抽象概括的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等都

對后面的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能：

(1)通過“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)覺能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖

形的關(guān)鍵是：運(yùn)用給定的某種正多邊形，圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周

角。

(2)在探究地板磚圖案的設(shè)計(jì)過程中，學(xué)會觀賞美和創(chuàng)建美。

2.過程與方法：

通過視察、試驗(yàn)、分析、推斷、歸納等方法，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)"拼地板”的探究過程。

3.情感看法與價(jià)值觀：

(1)通過小組間的競爭與合作，培育學(xué)生的競爭意識與團(tuán)隊(duì)精神。

(2)使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的親密聯(lián)系，相識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：總結(jié)出正多邊形能鋪滿平面的規(guī)律。

難點(diǎn)：識別哪些正多邊形能無空隙的拼地板。

四、教學(xué)策略

1.教法：以啟發(fā)探究為主線，以"問題情境--數(shù)學(xué)建模--應(yīng)用拓展”為模式，選取學(xué)

生熟識的素材創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；以學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)問為起點(diǎn)，引

導(dǎo)他們構(gòu)建新的學(xué)問體系；借助多媒體課件，使抽象的幾何圖形變得直觀生動(dòng)；揭示數(shù)學(xué)從生活

中來到生活中去的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從感性到理性相識上的飛躍。

2.學(xué)法：以學(xué)生的主動(dòng)參加為前提，以合作溝通為形式，實(shí)現(xiàn)"問題---探究一解決”的學(xué)

習(xí)過程。學(xué)生借助于實(shí)物拼圖，在與同伴的合作溝通中，探究瓷磚鋪設(shè)的奇妙。

用試驗(yàn)探究的方法學(xué)習(xí)，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用使學(xué)生在活動(dòng)中試驗(yàn)、在試驗(yàn)中探究、

在探究中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中創(chuàng)新，從而能夠很好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)愛好

問題1.你看到了哪些形態(tài)的地板磚？

問題2.說說自己家所鋪地板磚的形態(tài)？

（爰好是最好的老師，先通過展示學(xué)生搜集的室內(nèi)外裝飾圖片，吸引學(xué)生的留意力，提高學(xué)

生的參加熱忱，然后提出學(xué)生熟識的問題，為新課題的探討做好鋪墊）

老師點(diǎn)題板書：用相同的正多邊形拼地板

3.還有哪些正多邊形可用來拼地板?

（三個(gè)問題的設(shè)計(jì)由遠(yuǎn)到近，從圖片到生活，以學(xué)生熟識的素材作為問題情境，出現(xiàn)知無不

言、言無不盡、爭先恐后的局面。學(xué)生的參加意識主動(dòng)、主動(dòng)）

（二）小組溝通合作學(xué)習(xí)

（兒童最喜爰的是扮演成人的角色，因此采納情景劇的形式，舉辦地板磚展銷會，讓學(xué)生分

別扮演地板磚經(jīng)銷商和地板磚選購員）

1.拼一拼:按事先分成的學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組代表一家地板磚經(jīng)銷商，各小組從課前打算好

的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形圖片中任選一種參賽。

（不用我們督促，他們會不遺余力地去完成。看他們有的裁剪、有的設(shè)計(jì)，有的拼圖。寓教

于樂，師生共享。學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的實(shí)力在"做"中得到提高）

2.說一說：各小組派代表介紹他們的作品特點(diǎn)

（既熬煉了他們的語言表達(dá)實(shí)力，又引導(dǎo)他們發(fā)覺了數(shù)學(xué)與自然界、環(huán)保、美學(xué)之間千絲萬

縷的聯(lián)系）

3.評一評：選購員點(diǎn)評、篩選作品

（學(xué)生間的自評和互評，更能引起他們的情感共鳴）

問題1：為什么正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿平面而正五邊形卻留有空隙？

（引導(dǎo)學(xué)生用已有的學(xué)問閱歷從正三角形、正四邊形、正六邊形的角度特點(diǎn)說明以上現(xiàn)象。）

問題2:用正多邊形能鋪滿平面的條件是什么?

（三）啟發(fā)探究總結(jié)規(guī)律

1.計(jì)算填表，找尋規(guī)律。

正多邊形

的邊數(shù)

3

4

5

6

正多邊形

的內(nèi)角和

180

360

900

730

正多邊形

每個(gè)內(nèi)角

的度數(shù)x

60

90

108

120

能否鋪

滿地面

能

能

否

能

正多邊形

的個(gè)數(shù)y

6

4

3

360

360

360

360

正多邊形個(gè)數(shù)x正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=360

2.總結(jié)規(guī)律：運(yùn)用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組

成一個(gè)周角時(shí)，就可以拼成一個(gè)平面圖形。

（采納表格的形式，既復(fù)習(xí)了多邊形內(nèi)角和公式，又得出新結(jié)論，本節(jié)的重難點(diǎn)在層層分解

中得以突破）

3.解決問題：正七邊形和正△、邊形能鋪滿平面嗎？

4.哪些正多邊形能鋪滿平面？

解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，即為正

整數(shù)時(shí)，用這樣的正多邊形就可以鋪滿平面。所以我們只要知道某一正多邊形的邊數(shù)n,把它代

入代數(shù)式，看它的值是否為整數(shù)就可以推斷其能否鋪滿平面。

（通過恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，得到一個(gè)只與邊數(shù)有關(guān)的代數(shù)式。從依據(jù)角來推斷轉(zhuǎn)化為依據(jù)邊來

推斷，使問題進(jìn)一步得到抽象概括。這樣很自然地引導(dǎo)學(xué)生將閱歷上升到理論，從而可以更好的.

指導(dǎo)實(shí)踐）。

（當(dāng)數(shù)學(xué)思維過程變得觸手可及的時(shí)候，數(shù)學(xué)家們也不會再說"數(shù)學(xué)是冰冷的漂亮"）。

（四）學(xué)以致用拓展創(chuàng)新

問題3:我們公司新購了一批正方形地板磚,其中有幾箱在運(yùn)輸過程中出現(xiàn)了同樣的破損，

如圖所示，你能幫我們設(shè)計(jì)廢物利用的方案嗎？.

（用前面所學(xué)的學(xué)問去解決新問題，并為學(xué)生中的不同個(gè)體都供應(yīng)了解決問題的空間，促使

學(xué)生從學(xué)問向?qū)嵙Φ霓D(zhuǎn)化，凸現(xiàn)特性，培育創(chuàng)新。學(xué)生各抒己見，提出了許多有創(chuàng)意的方案，老

師從中提煉出要延長的內(nèi)容）隨意的三角形或隨意四邊形也能鋪滿平面

思索題：用兩種或兩種以上的正多邊形能鋪滿平面嗎？

（本著”讓學(xué)生帶著疑問走進(jìn)課堂，帶著更多更高層次的疑問離開課堂”的教學(xué)意圖，我采

納"問題前置"方法，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，為學(xué)習(xí)下一節(jié)課做打算。）

六、評價(jià)分析：

這節(jié)課學(xué)生以瓷磚的鋪設(shè)為學(xué)問生長點(diǎn)，以三角形和多邊形的學(xué)問為載體，以老師的指導(dǎo)、

評價(jià)、激勵(lì)為動(dòng)力，以自主探究