機(jī)械制圖課件 2.5平面的投影

第二章投影基礎(chǔ)知識(shí)

2.1~2.2投影法和三視圖基本知識(shí)2.3點(diǎn)的投影2.5平面的投影2.4直線的投影2.5.1平面的表示法不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)兩平行直線兩相交直線●●●●●●abca

b

c

●●●●●●abca

b

c

●●●●●●abca

b

c

abca

b

c

●●●●●●d●d

●abca

b

c

●●●●●●平面圖形用幾何元素表示平面有五種形式：2.5.2平面的投影特性平面對(duì)投影面的三種位置及投影特性：

投影積聚為直線

積聚性投影反映平面實(shí)形顯實(shí)性投影類似原平面類似性傾斜平行垂直2.5.3各種位置平面及其投影特性

根據(jù)平面相對(duì)于投影面的位置不同，可分為：

一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面投影面平行面

正平面：平行于V面水平面：平行于H面?zhèn)绕矫妫浩叫杏赪面

投影面垂直面正垂面：垂直于V面鉛垂面：垂直于H面?zhèn)却姑妫捍怪庇赪面

特殊位置平面

XOZY

一、一般位置平面

與三個(gè)投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面。投影特性:abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形若平面的三面投影均為類似型一般位置平面a

b

c

baca

b

CABa

b

b

a

c

c

bacYHYWZX2.5.3各種位置平面及其投影特性XOZY

二、投影面的平行面

平行于一個(gè)投影面，垂直于另外兩個(gè)投影面，稱為投影面平行面。①正平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形②水平面投影abc

、側(cè)平面投影a

b

c

積聚為一條直線，且分別平行于OX、OZ軸。投影特性：b

a

c

1、正平面c

a

b

b

a

c

bcaYWYHXZCBAa

b

c

bcaXOZY

2、水平面①水平投影abc反映

ABC實(shí)形②正面投影a

b

c

、側(cè)面投影a

b

c

積聚為一條線，且分別平行于OX軸、OY軸。投影特性：CABa

b

c

baca

b

c

Xca

b

b

baa

c

c

YWYHZ2.5.3各種位置平面及其投影特性XOZY3、側(cè)平面投影特性：①側(cè)平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形

②水平投影abc

、正面投影a

b

c

積聚為一直條線，且分別平行于OZ軸、OYHCABa

bacc

b

b

c

a

a

b

b

ba

c

c

caYHYWXZ2.5.3各種位置平面及其投影特性

投影面平行面的投影特性：①平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；水平面?zhèn)绕矫嬲矫鎸?shí)形實(shí)形實(shí)形②

平面的其他兩個(gè)投影均積聚成直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。a

b

b

ba

c

c

caYHYWXZa

b

Xc

b

a

c

bcaYWYHZXca

b

b

baa

c

c

YWYHZ2.5.3各種位置平面及其投影特性XOZY

三、投影面的垂直面

垂直于某一投影面的平面，稱為投影面垂直面。

1、正垂面②水平投影abc、側(cè)面投影a

b

c

是

ABC的類似形。投影特性:①正面投影a

b

c

積聚為一條直線，且與OX、OZ軸傾斜；

αa

b

a

b

bac

c

cXYHZYWAc

Ca

b

BXOZY

2、鉛垂面②正面投影

a

b

c

、側(cè)面投影a

b

c

為

ABC的類似形。投影特性:①水平投影abc積聚為一條直線，且與OX、OYH軸傾斜。ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

XYWZYH2.5.3各種位置平面及其投影特性XOZY3、側(cè)垂面②水平投影abc、正面投影a

b

c

為

ABC的類似形投影特性:①側(cè)面投影a

b

c

積聚為一條直線，且與OX、OYW軸傾斜。Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

XYHZYW2.5.3各種位置平面及其投影特性

投影面垂直面的投影特性:鉛垂面正垂面?zhèn)却姑姊谄矫娴钠渌麅蓚€(gè)投影均為小于實(shí)形的類似形。①平面在所垂直投影面上的投影均積聚成直線，它與投影軸的夾角分別反映該平面與相應(yīng)投影面的傾角。

αa

b

a

b

bac

c

cXYHZYW

a

b

a

b

bacc

c

XYWZYHa

b

b

baa

αβcc

c

XYHZYW2.5.3各種位置平面及其投影特性2.5.4平面上的點(diǎn)和線一、在平面上取直線判斷直線在平面內(nèi)的方法

方法一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)方法二直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線。有多少解？abcc

a

abcb

c

a

mnn

m

例：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)方法二根據(jù)方法一有無(wú)數(shù)解d

db

2.5.4平面上的點(diǎn)和線n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。2.5.4平面上的點(diǎn)和線二

在平面上取點(diǎn)

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解例

已知

ABC給定一平面，（1）判斷點(diǎn)K是否屬于該平面。（2）已知平面上一點(diǎn)E的正面投影e

作出水平投影。k

ka

b

c

abcdd

e

e11

XOa

b

c

bacm

n