易錯點11 磁場-（4大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯題含解析

備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯題（含解析易錯點09靜電場目錄01易錯陷阱（4大陷阱）02舉一反三【易錯點提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)，【易錯點提醒二】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，其分力也不能做功【易錯點提醒三】帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤【易錯點提醒四】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)【易錯點提醒五】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題03易錯題通關(guān)易錯點一：誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)，共分力也不做功1對洛倫茲力的理解特點（1）洛侖茲力的大小正比于v的大小，方向垂直于v的方向，隨著v（方向、大?。┩瑫r改變，具有被動性的特點（2）洛侖茲力的方向垂直于v的方向，不做功，只改變v的方向不改變v的大小易錯點二：帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性(如圖所示)圖a中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運動的時間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)易錯點三：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)帶電粒子在組合場中運動分析思路1．帶電粒子在組合場中運動的分析思路第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡示例求解方法利用類平拋運動的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ滿足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運動規(guī)律討論求解運動時間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動能變化不變易錯點四：不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題1.解題關(guān)鍵點（1）關(guān)注題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等關(guān)鍵詞語，作為解題的切入點.（2）關(guān)注涉及臨界點條件的幾個結(jié)論:①粒子剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切；②當(dāng)速度v一定時，弧長越長，圓心角越大，則粒子在有界磁場中運動的時間越長；③當(dāng)速度v變化時，圓心角越大，對應(yīng)的運動時間越長.2.一般思維流程.【易錯點提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)；．誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，所以洛倫茲力分力也不能做功。V0AθV【例1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以水平速度VV0AθVA．仍在A點 B．在A點左側(cè)C．在A點右側(cè)D．無法確定Vθ【例2】如圖所示，一個帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為VVθA．大于VB．小于VC．等于VD．不能確定A【變式1-1】BC如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個裝置置于水平向外的勻強(qiáng)磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過圓弧最高點，現(xiàn)若撤去磁場，使球仍能恰好通過圓環(huán)最高點C，釋放高度BCA．H′=HB.H′＜HC.H′＞HD.不能確定【變式1-2】2.（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為L的試管，底部有質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運動（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運動，下列說法中正確的是（）A．小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線B．小球運動到試管中點時，水平拉力的大小應(yīng)增大至C．洛倫茲力對小球做正功D．對小球在管中運動全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL【變式1-3】（2023·陜西西安·西安市東方中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一帶電荷量為的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達(dá)b點，滑塊恰好對斜面無壓力。關(guān)于滑塊自a點運動到b點的過程，下列說法正確的是（）（重力加速度為g）A．滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用 B．滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為C．洛倫茲力做正功 D．滑塊的機(jī)械能增大【易錯點提醒二】

帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤【例3】如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越長的帶電粒子()．A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁場中通過的路程越長D．在磁場中的周期一定越大【變式1-1】（2023全國甲卷）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是（）A.粒子的運動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線【變式1-2】．比荷（）相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)過小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．N帶負(fù)電，M帶正電B．N的速率大于M的速率C．N的運行時間等于M的運行時間D．N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力【變式1-3】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩帶電粒子（不計重力）沿直線AB方向從A點射入磁場中，分別從圓弧上的P、Q兩點射出，則下列說法正確的是（

）

A．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時間之比為1:2B．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時間之比為2:1C．若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場中速率之比為2:1D．若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1?！疽族e點提醒三】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)【例4】電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，從N點射出，如圖所示，若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則

()A．電子在磁場中運動的時間為B．電子在磁場中運動的時間在于為C.．電子豎直方向的的位移為D．電子的水平位移【變式1-1】2023海南卷）如圖所示，質(zhì)量為，帶電量為的點電荷，從原點以初速度射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在（為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，控制電場強(qiáng)度（值有多種可能），可讓粒子從射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）A粒子從中點射入磁場，電場強(qiáng)度滿足B.粒子從中點射入磁場時速度為C.粒子在磁場中做圓周運動的圓心到的距離為D.粒子在磁場中運動的圓周半徑最大值是【變式1-2】如圖所示，坐標(biāo)系中，在的范圍內(nèi)存在足夠大的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場。在處放置一垂直于y軸的足夠大金屬板，帶電粒子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛好不被吸收。一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子以初速度由點沿x軸正方向射入電場，第一次從點經(jīng)過x軸，粒子重力不計。下列說法正確的是（

）A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度B．粒子剛好不打在擋板上則C．要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為D．要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為【變式1-3】如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子①與②從y軸上的點P（0，l0）處同時以速率v0分別沿與y軸正方向和負(fù)方向成60°角射入磁場中，兩粒子均垂直穿過x軸進(jìn)入電場，最后分別從y軸上的M、N點（圖中未畫出）離開電場。兩粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計,下列說法中正確的是（）A．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．粒子①與粒子②在磁場中運動的時間之比為2:1C．粒子①與粒子②在電場中運動的時間之比為2:1D．粒子①與粒子②在電場中運動的時間之比為【易錯點提醒四】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題【例5】如圖所示，一帶電粒子，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該粒子能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，重力忽略不計，試求該圓形磁場區(qū)域的最小半徑。【變式1-1】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┮粍驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子在紙面內(nèi)從a點垂直于射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為、電荷量為。則粒子在磁場中運動時間最長的粒子，其運動速率為（）A． B． C． D．【變式1-2】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，∠B=900，。某種帶電粒子（重力不計）以不同速率從邊上D點垂直邊射入磁場，速率為時粒子垂直邊射出磁場，速率為時粒子從邊射出磁場，且運動軌跡恰好與邊相切，粒子在磁場中運動軌跡半徑為、，運動時間為、。下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B． C． D．【變式1-3】（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示為寬度為L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向外，長度足夠長。在下邊界O處有一個粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場上邊界飛出經(jīng)歷的時間為其做圓周運動周期的。不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．粒子的比荷為B．粒子在磁場中運動的周期為C．在下邊界有粒子飛出的長度為LD．從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為1.（2023全國乙卷）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP=l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）A. B. C. D.2.（2023年海南高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運動和受力說法正確的是（

）

A．小球剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平向右 B．小球運動過程中的速度不變C．小球運動過程的加速度保持不變 D．小球受到的洛倫茲力對小球做正功3.（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l（）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是（）

A．粒子在磁場中運動的圓弧半徑為aB．粒子質(zhì)量為C．管道內(nèi)的等效電流為D．粒子束對管道的平均作用力大小為4．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一段靜止的長為L截面積為S的通電導(dǎo)線，磁場方向垂直于導(dǎo)線。設(shè)單位體積導(dǎo)線中有n個自由電荷，每個自由電荷的電荷量都為q，它們沿導(dǎo)線定向移動的平均速率為v。下列選項正確的是（）A．導(dǎo)線中的電流大小為nSqvB．這段導(dǎo)線受到的安培力大小為nLqvBC．沿導(dǎo)線方向電場的電場強(qiáng)度大小為vBD．導(dǎo)線中每個自由電荷受到的平均阻力大小為qvB5.如圖所示，一個帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)電壓為，射出偏轉(zhuǎn)電場時以與水平方向夾角為的速度進(jìn)入金屬板右側(cè)緊鄰的有界勻強(qiáng)磁場，虛線為磁場的左邊界，場范圍足夠大，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從磁場左邊界射出，粒子進(jìn)入磁場和射出磁場的位置之間的距離為，下列說法正確的是（）

A．只增大電壓變小B．只減小電壓變大C．只減小電壓，距離變小D．只增大電壓，距離變大6．如圖所示，已知甲空間中沒有電場、磁場；乙空間中有豎直向上的勻強(qiáng)電場；丙空間中有豎直向下的勻強(qiáng)電場；丁空間中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。四個圖中的斜面相同且絕緣，相同的帶負(fù)電小球從斜面上的同一點O以相同初速度v0同時沿水平方向拋出，分別落在甲、乙、丙、丁圖中斜面上A、B、C、D點(圖中未畫出)。小球受到的電場力、洛倫茲力都始終小于重力，不計空氣阻力。則（）A．O、C之間距離大于O、B之間距離B．小球從拋出到落在斜面上用時相等C．小球落到B點與C點速度大小相等D．從O到A與從O到D，合力對小球做功相同7．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)，x軸上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，x軸下方有垂直坐標(biāo)系平面向里的勻強(qiáng)磁場，一電子，質(zhì)量為m、電荷量為從圖中坐標(biāo)原點O處以與x軸負(fù)方向成角的速度沿坐標(biāo)平面射入勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)磁場到達(dá)A點，再進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場中，結(jié)果恰好從O點回到磁場，不計電子的重力，則下列說法正確的是（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．電場強(qiáng)度大小C．電子運動過程中最高點的坐標(biāo)為D．電子從O點出發(fā)到下一次回到O點的時間8．（2022·湖南衡陽·?？家荒＃┤鐖D所示，兩個傾角分別為和的光滑絕緣斜面固定于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩個質(zhì)量為m、帶電荷量為的小滑塊甲和乙分別從兩個斜面頂端由靜止釋放，運動一段時間后，兩小滑塊都將飛離斜面，則（）A．飛離斜面時甲滑塊動量比乙滑塊動量大B．飛離斜面時甲滑塊動量比乙滑塊動量小C．飛離斜面時甲滑塊重力做功的瞬時功率與乙滑塊重力做功瞬時功率不同D．飛離斜面時甲滑塊重力做功的瞬時功率與乙滑塊重力做功瞬時功率相同9．（2022·陜西寶雞·寶雞中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。a、b、c三個帶電粒子以相同的動能從M點沿著直徑MON方向垂直射入磁場，運動軌跡如圖所示，并從P、Q兩點離開。已知P、Q、O（圓心）三點共線，直徑MON、POQ夾角為（如圖），，，分別為a、b、c三個粒子在磁場中運動的時間。不計粒子的重力，下列說法正確的（）

A．a(chǎn)一定帶負(fù)電，b可能帶正電B．a(chǎn)、b從P點射出，c從Q點射出C．D．10．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點。已知，粒子帶負(fù)電，粒子所受重力及粒子間的相互作用均不計，則（）A．粒子的速度大小為B．從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為C．沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為D．從O點射出的粒子在磁場中的運動時間為11．（2023·四川南充·閬中中學(xué)?？级＃┤鐖D，坐標(biāo)原點O有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子（不計重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0，R）半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場右側(cè)有一長度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則下列說法正確的是（）A．所有粒子的初速度大小為B．從O點發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上C．能射在光屏上的粒子，在磁場中運動時間最長為D．能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足12．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的部分邊界，其中段是半徑為R的四分之一圓弧，、的延長線通過圓弧的圓心，長為R．一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點垂直射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點。不計粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．從M點射出粒子的速率一定小于從N點射出粒子的速率C．從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間D．在磁場中運動時間最短的粒子用時為13．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為、電荷量為的同種粒子自點沿角平分線射入磁場，若以初速度射入，經(jīng)過時間，粒子從邊界距點處射出磁場，不計粒子的重力，則（）A．粒子圓周運動的周期為B．粒子的初速度等于時，在磁場中運動的時間仍為C．粒子的初速度小于時，離開磁場時的速度反向延長線均垂直于邊D．粒子的初速度大于時，離開磁場時速度的偏轉(zhuǎn)角大于14.（2023·湘豫名校高三下學(xué)期4月聯(lián)考）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長度為L，bc和ac的夾角為60°，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）A.粒子的入射速度為B.粒子的入射速度為C.粒子在磁場中運動的最大軌跡長度為D.從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運動的最長時間為15.（2023·湖北武漢二中模擬）如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。已知O、A兩點間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是（）A．，垂直紙面向里 B．，垂直紙面向里C．，垂直紙面向外 D．，垂直紙面向外

易錯點12電磁感應(yīng)目錄01易錯陷阱（3大陷阱）02舉一反三【易錯點提醒一】根據(jù)楞次定律判斷電流方向分不清因果，混淆兩種磁場方向【易錯點提醒二】計算感應(yīng)電動勢分不清的平均值不是瞬時值或有效長度錯誤【易錯點提醒三】分析與電路綜合問題沒有弄清電路結(jié)構(gòu)，錯誤把內(nèi)電路當(dāng)外電路【易錯點提醒四】分析力學(xué)綜合問題不會受力分析，錯誤地用功能關(guān)系列式。03易錯題通關(guān)易錯點一：錯誤地運用楞次定律求感應(yīng)電流1.判斷電磁感應(yīng)現(xiàn)象是否發(fā)生的一般流程2.“阻礙”的含義及步驟楞次定律中“阻礙”的含義“四步法”判斷感應(yīng)電流方向易錯點二：钷亶地運用法拉北電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢和分析自感現(xiàn)象1.感應(yīng)電動勢兩個公式的比較公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blv導(dǎo)體一個回路一段導(dǎo)體適用普遍適用導(dǎo)體切割磁感線意義常用于求平均電動勢既可求平均值也可求瞬時值聯(lián)系本質(zhì)上是統(tǒng)一的．但是，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運動時，用E＝Blv求E比較方便；當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化時，用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求E比較方便2E=Blv的三個特性正交性本公式要求磁場為勻強(qiáng)磁場，而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度，如圖中ab相對性E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體棒相對磁場的速度，若磁場也在運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系3動生電動勢的三種常見情況情景圖研究對象一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線)繞一端轉(zhuǎn)動的一段導(dǎo)體棒繞與B垂直的軸轉(zhuǎn)動的導(dǎo)線框表達(dá)式E＝BLvE＝eq\f(1,2)BL2ωE＝NBSωsinωt易錯點三：錯誤求解電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)的綜合問題1.電磁感應(yīng)與電路綜合問題的求解（1)電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖（2）.分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路求感應(yīng)電動勢E=Blv或E=nΔΦΔt→畫等效電路圖→求感應(yīng)電流（1）導(dǎo)體受力與運動的動態(tài)關(guān)系（2）.力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系（3）.解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路4.求解焦耳熱Q的三種方法.【易錯點提醒一】根據(jù)楞次定律判斷電流方向?qū)Υ﹥删€圈的磁通量變化情況判斷錯誤【例1】(多選)如圖所示軟鐵環(huán)上繞有M、N兩個線圈，線圈M通過滑動變阻器及開關(guān)與電源相連，線圈N連接電流表G，下列說法正確的是()A．開關(guān)閉合瞬間，通過電流表G的電流由a到bB．開關(guān)閉合穩(wěn)定后，通過電流表G的電流由b到aC．開關(guān)閉合穩(wěn)定后，將滑動變阻器滑片向右滑動，通過電流表G的電流由a到bD．開關(guān)閉合穩(wěn)定后再斷開瞬間，通過電流表G的電流由a到b【變式1-1】如圖所示，一平行光滑金屬導(dǎo)軌水平置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌電阻不計，與大螺線管M相接，在M螺線管內(nèi)同軸放置一絕緣圓盤N，N的邊緣固定著許多帶負(fù)電的小球（每個小球都可視為一點電荷），且圓盤N可繞軸心在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。當(dāng)導(dǎo)體棒ab運動時，圓盤N能沿箭頭方向逆時針轉(zhuǎn)動，則導(dǎo)體棒ab的運動情況是（

）A．導(dǎo)體棒ab向右做勻速運動 B．導(dǎo)體棒ab向右做加速運動C．導(dǎo)體棒ab向左做加速運動 D．導(dǎo)體棒ab向左做減速運動【變式1-2】2023年海南卷高考真題）汽車測速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，汽車可簡化為一個矩形線圈abcd，埋在地下的線圈分別為1、2，通上順時針（俯視）方向電流，當(dāng)汽車經(jīng)過線圈時（

）

A．線圈1、2產(chǎn)生的磁場方向豎直向上B．汽車進(jìn)入線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向為abcdC．汽車離開線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向為abcdD．汽車進(jìn)入線圈2過程受到的安培力方向與速度方向相同【變式1-3】1（2023·廣東廣州天河二模）（多選）圖甲為某款“自發(fā)電”無線門鈴按鈕，其“發(fā)電”原理如圖乙所示，按下門鈴按鈕過程磁鐵靠近螺線管，松開門鈴按鈕磁鐵遠(yuǎn)離螺線管回歸原位置。下列說法正確的是（）A.按下按鈕過程，螺線管端電勢較高B.松開按鈕過程，螺線管端電勢較高C.按住按鈕不動，螺線管中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢D.若按下和松開按鈕的時間相同，螺線管產(chǎn)生大小相同的感應(yīng)電動勢【易錯點提醒二】計算感應(yīng)電動勢分不清的平均值不是瞬時值或有效長度錯誤【例2】(多選)(2017·全國卷Ⅱ·20)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直．邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示．已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進(jìn)入磁場．線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向為順時針時，感應(yīng)電動勢取正)．下列說法正確的是()A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5TB．導(dǎo)線框運動的速度的大小為0.5m/sC．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1N．例題3.(多選)如圖，光滑水平面上兩虛線之間區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.邊長為a的正方形導(dǎo)線框PQMN沿圖示速度方向進(jìn)入磁場，當(dāng)對角線PM剛進(jìn)入磁場時線框的速度大小為v，方向與磁場邊界成45°角，若線框的總電阻為R，則()A．PM剛進(jìn)入磁場時線框中的感應(yīng)電流大小為eq\f(Bav,R)B．PM剛進(jìn)入磁場時線框所受安培力大小為eq\f(B2a2v,R)C．PM剛進(jìn)入磁場時兩端的電壓為eq\f(Bav,R)D．PM進(jìn)入磁場后線框中的感應(yīng)電流逐漸變小【變式1-1】（2023·廣東深圳一模）某國產(chǎn)直升機(jī)在我國某地上空懸停，長度為L的螺旋槳葉片在水平面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)動（俯視），轉(zhuǎn)動角速度為。該處地磁場的水平分量為，豎直分量為。葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b。忽略轉(zhuǎn)軸的尺寸，則葉片中感應(yīng)電動勢為（）A.，a端電勢高于b端電勢 B.，a端電勢低于b端電勢C.，a端電勢高于b端電勢 D.，a端電勢低于b端電勢2【變式1-2】(多選)(2019·全國卷Ⅰ·20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強(qiáng)磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．t＝0時磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為eq\f(B0πr2,4t0)【變式1-3如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)圓環(huán)運動到圖示位置（）時，a、b兩點的電勢差Uab為（）

A． B．C． D．【易錯點提醒三】分析與電路綜合問題沒有弄清電路結(jié)構(gòu)，錯誤把內(nèi)電路當(dāng)外電路【例4】(多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖甲所示磁場方向為正，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．邊長為l、電阻為R的正方形均勻線框abcd有一半處在磁場中，磁場方向垂直于線框平面，此時線框ab邊的發(fā)熱功率為P，則()A．線框中的感應(yīng)電動勢為eq\f(B0,l2T)B．線框中的感應(yīng)電流為2eq\r(\f(P,R))C．線框cd邊的發(fā)熱功率為eq\f(P,2)D．b、a兩端電勢差Uba＝eq\f(B0l2,4T)【變式1-1】（2023·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，固定在水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌一端連接電阻R，導(dǎo)軌寬為L，垂直于導(dǎo)軌平面向下存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，將一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，用恒力F向右拉動導(dǎo)體棒，經(jīng)過距離x導(dǎo)體棒恰好達(dá)到最大速度v，則在此過程中（）A．外力B．從開始至速度最大所用的時間C．定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱D．通過導(dǎo)體棒的電荷量【變式1-2】（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距。導(dǎo)軌左端接入一個的定值電阻，導(dǎo)軌右端接入一個阻值為的小燈泡。在軌道中間CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知CE長。在時，一阻值的金屬棒，在垂直于金屬棒的恒定外力F作用下從AB位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運動，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，小燈泡的亮度一直保持不變，則下列說法正確的是（）

A．金屬棒在未進(jìn)入磁場時，通過小燈泡的電流B．金屬棒在未進(jìn)入磁場時，金屬棒所受到的恒定外力C．金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，金屬棒的最大速度為D．金屬棒的質(zhì)量，小燈泡的功率為【易錯點提醒四】分析力學(xué)綜合問題不會受力分析，錯誤地用功能關(guān)系列式【例5】(多選)(2021·全國甲卷·21)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍．現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示．不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平．在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動【變式1-1】（2022·湖南卷·T10）如圖，間距的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有的定值電阻，固定在高的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.1（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），導(dǎo)體棒距離導(dǎo)軌最右端。整個空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。用沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運動到導(dǎo)軌最右端時，導(dǎo)體棒b剛要滑動，撤去，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度取，不計空氣阻力，不計其他電阻，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為B.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動勢不變C.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運動的趨勢D.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，通過電阻的電荷量為【變式1-2】（2022·全國甲卷·T20）如圖，兩根相互平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，在導(dǎo)軌的左端接入電容為C的電容器和阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN靜止于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計，整個系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。開始時，電容器所帶的電荷量為Q，合上開關(guān)S后，（）A.通過導(dǎo)體棒電流的最大值為B.導(dǎo)體棒MN向右先加速、后勻速運動C.導(dǎo)體棒速度最大時所受的安培力也最大D.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱【變式1-3】（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，傾斜放置的平行金屬導(dǎo)軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌下端連入一個阻值為R的定值電阻。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿AC水平放置于導(dǎo)軌某處，并對它施加一瞬時沖量，使其獲得一個沿斜面向上的初速度。一段時間后，觀察到導(dǎo)體桿沿斜面勻速下滑。已知導(dǎo)體桿和斜面間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體桿和導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）

A．導(dǎo)體桿剛開始上滑時摩擦力最小B．導(dǎo)體桿剛開始上滑時加速度最小C．導(dǎo)體桿的最終速度為D．導(dǎo)體桿下滑過程中，電阻R的功率增加的越來越慢，然后保持不變．1。（2023·廣東湛江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑絕緣水平面上存在方向豎直向下的有界（邊界豎直）勻強(qiáng)磁場，一直徑與磁場區(qū)域?qū)挾认嗤拈]合金屬圓形線圈在平行于水平面的拉力作用下，在水平面上沿虛線方向勻速通過磁場。下列說法正確的是（

）

A．線圈進(jìn)磁場的過程中，線圈中的感應(yīng)電流沿順時針方向B．線圈出磁場的過程中，線圈中的感應(yīng)電流沿逆時針方向C．該拉力的方向與線圈運動速度的方向相同D．該拉力的方向水平向右2．（2003·浙江·統(tǒng)考二模）如圖所示，圓環(huán)形導(dǎo)體線圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一豎直螺線管b，二者軸線重合，螺線管b與電源、滑動變阻器連接成如圖所示的電路。若將滑動變阻器的滑片P向下滑動，下列表述正確的是（）A．線圈a中將產(chǎn)生沿順時針方向（俯視）的感應(yīng)電流B．穿過線圈a的磁通量減小C．線圈a有擴(kuò)張的趨勢D．線圈a對水平桌面的壓力FN將增大3．（2023·江西鷹潭·統(tǒng)考三模）國產(chǎn)航母福建艦上的艦載飛機(jī)起飛實現(xiàn)了先進(jìn)的電磁彈射技術(shù)。電磁驅(qū)動原理示意圖如圖所示，在固定線圈左右兩側(cè)對稱位置放置兩個閉合金屬圓環(huán)，鋁環(huán)和銅環(huán)的形狀、大小相同、已知銅的電阻率較小，不計所有接觸面間的摩擦，則閉合開關(guān)S的瞬間（）

A．鋁環(huán)向右運動，銅環(huán)向左運動B．鋁環(huán)和銅環(huán)都向右運動C．銅環(huán)受到的安培力大于鋁環(huán)受到的安培力D．從左向右看，兩環(huán)中的感應(yīng)電流均沿沿逆時針方向4．（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖甲所示，一長直導(dǎo)線與閉合金屬線框位于同一豎直平面內(nèi)，長直導(dǎo)線中的電流隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示（以水平向右為電流的正方向），則在時間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．穿過線框的磁通量一直減小B．線框中始終產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流C．線框先有收縮的趨勢后有擴(kuò)張的趨勢D．線框所受安培力的合力先向下后向上5.（2022·廣東卷·T1）如圖所示，水平地面（平面）下有一根平行于y軸且通有恒定電流I的長直導(dǎo)線。P、M和N為地面上的三點，P點位于導(dǎo)線正上方，平行于y軸，平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈，圓心在P點，可沿不同方向以相同的速率做勻速直線運動，運動過程中線圈平面始終與地面平行。下列說法正確的有（）A.N點與M點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同B.線圈沿PN方向運動時，穿過線圈的磁通量不變C.線圈從P點開始豎直向上運動時，線圈中無感應(yīng)電流D.線圈從P到M過程的感應(yīng)電動勢與從P到N過程的感應(yīng)電動勢相等6。（2022·全國甲卷·T16）三個用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為和。則（）A B. C. D.7.（2022·浙江1月卷·T13）如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內(nèi)部形成方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=kt的勻強(qiáng)磁場，在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（）A.從上向下看，圓管中的感應(yīng)電流為逆時針方向B.圓管的感應(yīng)電動勢大小為C.圓管的熱功率大小為D.輕繩對圓管的拉力隨時間減小8.（2022·廣東卷·T4）圖是簡化的某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)原理圖。定子是僅匝數(shù)n不同的兩線圈，，二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直，兩線圈到其軸線交點O的距離相等，且均連接阻值為R的電阻，轉(zhuǎn)子是中心在O點的條形磁鐵，繞O點在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時，兩線圈輸出正弦式交變電流。不計線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是（）A.兩線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值相等 B.兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等C.兩線圈產(chǎn)生電動勢同時達(dá)到最大值 D.兩電阻消耗的電功率相等9.（2022·河北·T5）將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為，小圓面積均為，垂直線圈平面方向有一隨時間變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，和均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為（）A. B. C. D.10．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）如圖所示，兩足夠長的水平光滑導(dǎo)軌置于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，左端分別連接一定值電阻和電容器，將兩導(dǎo)體棒分別垂直放在兩導(dǎo)軌上。給甲圖導(dǎo)體棒一水平向右的初速度v，乙圖導(dǎo)體棒施加水平向右的恒定拉力F。不計兩棒電阻，兩棒向右運動的過程中，下列說法正確的是（）A．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與運動的時間成正比B．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與通過的距離成正比C．圖乙中，電容器儲存的電能與運動時間的平方成正比11．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L=0.1m，導(dǎo)軌平面內(nèi)分布著垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T，導(dǎo)軌上端分別接有電阻R和電源E。質(zhì)量為m=0.2kg的金屬棒MN緊靠導(dǎo)軌水平放置，已知電阻R=1?，電源E=1.5V、內(nèi)阻r=0.5?，重力加速度g=10m/s2，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。閉合開關(guān)后將金屬棒MN由靜止釋放，以下說法正確的是（）A．若開關(guān)與1接通，金屬棒MN克服安培力的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱B．若開關(guān)與2接通，金屬棒MN克服安培力的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱C．若開關(guān)與1接通，金屬棒MN最終以8m/s的速度勻速運動D．若開關(guān)與2接通，金屬棒MN最終以1m/s的速度勻速運動12．（2023·山西運城·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一間距的U形金屬導(dǎo)軌，左端接一電阻，在虛線（與導(dǎo)軌垂直）范圍內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。質(zhì)量的導(dǎo)體棒（與導(dǎo)軌垂直）以一定初速度水平向左運動，規(guī)定向左為正方向，導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的加速度a隨時間t變化的圖像如圖乙所示，導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的平均速度為，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計，則導(dǎo)體棒（）A．剛進(jìn)入磁場時的速度為B．剛要離開磁場時克服安培力的功率為C．在磁場中的運動時間為D．在穿過磁場的過程中的平均加速度為13．（2023·山東淄博·山東省淄博第一中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖所示，兩根足夠長且相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在與水平面成角的絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，在導(dǎo)軌的右上端分別用單刀雙擲開關(guān)接入阻值為R的電阻和電容為C的電容器（電容器不會被擊穿）。質(zhì)量為m、長為L、阻值不計的金屬桿ab鎖定于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，解除鎖定后，ab由靜止沿導(dǎo)軌下滑，并始終與底邊cd平行，不計導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力，整個導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．當(dāng)開關(guān)打到1同時解除鎖定，則金屬桿最大速度為B．當(dāng)開關(guān)打到1同時解除鎖定，則金屬桿所受安培力的功率最大值為C．當(dāng)開關(guān)打到2同時解除鎖定，則金屬桿做加速度為的勻加速直線運動D．當(dāng)開關(guān)打到2同時解除鎖定，則在時間t內(nèi)金屬桿運動的位移為14．（2023·北京西城·北京四中校考模擬預(yù)測）如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L=1.0m，與水平面之間的夾角a=37°，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=1.6Ω的電阻，質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=0.4Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運動，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)過程的v-t圖像如圖乙所示。取g=10m/s2，導(dǎo)軌足夠長（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）運動過程中a、b哪端電勢高，并計算恒力F的大??；（2）從金屬桿開始運動到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）計算導(dǎo)體棒在第1秒末的加速度。

15．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，一對平行光滑軌道傾斜放置在水平面上，與水平面間夾角為θ，兩軌道相距L，兩軌道間通過開關(guān)，并列連接阻值為R的電阻和電容為C的超級電容器，有一質(zhì)量m的導(dǎo)體棒ab靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，導(dǎo)體棒的電阻為零，軌道足夠長且軌道的電阻忽略不計，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道平面向下?，F(xiàn)用沿平行于導(dǎo)軌的恒力F拉動導(dǎo)體棒向上運動，則：（1）當(dāng)開關(guān)S接通時求導(dǎo)體棒的最終速度；（2）若開關(guān)S斷開，求導(dǎo)體棒運動過程中的加速度大?。唬?）當(dāng)開關(guān)S接通時，已知從靜止開始直到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定速度所經(jīng)歷的位移為x，求在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱（電容器儲存的電能表達(dá)式，U是電容器兩端的電壓）。

16．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？寄M預(yù)測）某研發(fā)小組設(shè)計了一個臂力測試儀．裝置的簡化原理圖如圖甲所示，兩平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，兩者間距為，在M、N間和間分別接一個阻值為的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為的磁場，磁場變化如圖丙所示，已知，。一質(zhì)量為、長為、電阻也為R的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與彈簧相連，彈簧下端固定，彈簧伸至原長后其頂端恰好與在同一條直線上。測試者利用臂力將導(dǎo)體棒向下壓至某位置后釋放，導(dǎo)體棒向上運動經(jīng)過HG時，會與HG處的壓力傳感器發(fā)生撞擊（圖乙為裝置的側(cè)視圖），壓力傳感器可以顯示撞擊力的大小，以此來反映臂力的大小。（1）為測試其電特性，進(jìn)行如下實驗：磁場區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖丙所示，求時間內(nèi)流過的電流I的大小和方向；（2）為測試其力特性，在這段時間內(nèi)進(jìn)行如下實驗：設(shè)某次測試中，將彈簧壓縮至位置后釋放，與間的豎直距離為，當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場的瞬間，加速度為，導(dǎo)體棒運動到HG時壓力傳感器示數(shù)恰好為0．已知彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的平方成正比，導(dǎo)體棒運動中與導(dǎo)軌始終保持接觸良好且導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度，求：①導(dǎo)體棒出磁場時彈簧的彈性勢能；②導(dǎo)體棒向上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

易錯點09靜電場目錄01易錯陷阱（4大陷阱）02舉一反三【易錯點提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)，【易錯點提醒二】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，其分力也不能做功【易錯點提醒三】帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤【易錯點提醒四】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)【易錯點提醒五】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題03易錯題通關(guān)易錯點一：誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)，共分力也不做功1對洛倫茲力的理解特點（1）洛侖茲力的大小正比于v的大小，方向垂直于v的方向，隨著v（方向、大?。┩瑫r改變，具有被動性的特點（2）洛侖茲力的方向垂直于v的方向，不做功，只改變v的方向不改變v的大小易錯點二：帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性(如圖所示)圖a中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運動的時間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)易錯點三：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)帶電粒子在組合場中運動分析思路1．帶電粒子在組合場中運動的分析思路第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡示例求解方法利用類平拋運動的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ滿足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運動規(guī)律討論求解運動時間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動能變化不變易錯點四：不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題1.解題關(guān)鍵點（1）關(guān)注題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等關(guān)鍵詞語，作為解題的切入點.（2）關(guān)注涉及臨界點條件的幾個結(jié)論:①粒子剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切；②當(dāng)速度v一定時，弧長越長，圓心角越大，則粒子在有界磁場中運動的時間越長；③當(dāng)速度v變化時，圓心角越大，對應(yīng)的運動時間越長.2.一般思維流程.【易錯點提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)；．誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，所以洛倫茲力分力也不能做功?！纠?】如圖所示，在豎直絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以水平速度V0拋出，落到在地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，則小球的落點（）A．仍在A點 B．在A點左側(cè)C．在A點右側(cè)D．無法確定易錯分析：錯選A，理由是洛倫茲力不做功，不改變小球的運動狀態(tài)，故仍落在A點?！敬鸢浮緾解析：事實上洛倫茲力雖不做功，俁可以改變小球的運動狀態(tài)，可以改變速度的方向，小球做曲線運動，在運動中任一位置受力如圖所示，小球此時受到了斜向上的洛倫茲力的作用，小球在豎直方向的加速度，故小球平拋的時間將增加，落點應(yīng)在A點的右側(cè)．所以選項C對．Vθ【例2】如圖所示，一個帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為VVθA．大于VB．小于VC．等于VD．不能確定易錯分析：錯解原因是部分同學(xué)認(rèn)為洛倫茲力不做功就直接得出C，事實上，雖然洛倫茲力不做功，但隨著物體垂直磁場向下滑，一旦加上磁場，就引起彈力比未加磁場時小，滑動摩擦力減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時的動能增大，速率增大，應(yīng)該選A。【答案】A解析：物體垂直磁場向下滑，一旦加上磁場，就引起彈力比未加磁場時小，滑動摩擦力減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時的動能增大，速率增大，應(yīng)該選A【變式1-1】BC．如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個裝置置于水平向外的勻強(qiáng)磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過圓弧最高點，現(xiàn)若撤去磁場，使球仍能恰好通過圓環(huán)最高點C，釋放高度H′與原釋放高度H的關(guān)系是（）BCA．H′=HB.H′＜HC.H′＞HD.不能確定【答案】C解析：無磁場時，小球隊在C點由重力提供向心力，，臨界速度。從A至C由機(jī)械能守恒定律得：，有加磁場后，小球在C點受向上的洛侖茲力，向心力減小，臨界速度v減小。洛侖茲力不做功，由A到C機(jī)械能守恒因，所以，故選項C正確【變式1-2】．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為L的試管，底部有質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運動（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運動，下列說法中正確的是（）A．小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線B．小球運動到試管中點時，水平拉力的大小應(yīng)增大至C．洛倫茲力對小球做正功D．對小球在管中運動全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL【答案】BD【詳解】A．小球能從試管口處飛出，說明小球受到指向試管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，小球帶正電；小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力恒定，小球運動的軌跡是一條拋物線，故A錯誤；B．由于小球相對試管做勻加速直線運動，會受到與試管垂直且向左的洛，則拉力應(yīng)增大倫茲力的分力小球運動到中點時沿管速度為則拉力應(yīng)增大至以維持勻速運動，故B正確；C．沿管與垂直于管洛倫茲力的分力合成得到的實際洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功，故C錯誤；D．對試管、小球組成的系統(tǒng)，拉力做功的效果就是增加小球的動能，由功能關(guān)系故D正確；故選BD?！咀兪?-3】．（2023·陜西西安·西安市東方中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一帶電荷量為的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達(dá)b點，滑塊恰好對斜面無壓力。關(guān)于滑塊自a點運動到b點的過程，下列說法正確的是（）（重力加速度為g）A．滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用 B．滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為C．洛倫茲力做正功 D．滑塊的機(jī)械能增大【答案】B【詳解】A．滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，在a點不受洛倫茲力作用，故A錯誤；BCD．滑塊自a點運動到b點的過程中，洛倫茲力不做功，支持力不做功，滑塊機(jī)械能守恒得故滑塊在b點受到的洛倫茲力為故B正確，C錯誤，D錯誤。故選【易錯點提醒二】

帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤【例3】如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越長的帶電粒子()．A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁場中通過的路程越長D．在磁場中的周期一定越大易錯分析：因帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)得選項A、C正確。造成上述錯解的原因是具體分析帶電粒子在磁場中運動的時間由什么物理量來決定，而生搬公式，而公式中的兩物理都變化時，我們就不能僅由一個物理量來判斷。必須弄清帶電粒子在圓形磁場中的運動時間決定因素，應(yīng)養(yǎng)成配圖分析的習(xí)慣、推導(dǎo)粒子在磁場中運動時間的決定因素，在這個基礎(chǔ)上再對各個選項作出判斷?！敬鸢浮緼解析根據(jù)公式T＝eq\f(2πm,Bq)可知，粒子的比荷相同，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運動的周期相同，選項D錯誤；如圖所示，設(shè)這些粒子在磁場中的運動圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ，則運動時間t＝eq\f(θ,360°)T，在磁場中運動時間越長的帶電粒子，圓心角越大，運動半徑越小，根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可知，速率一定越小，選項A正確、B錯誤；當(dāng)圓心角趨近180°時，粒子在磁場中通過的路程趨近于0，所以選項C錯誤．【變式1-1】（2023全國甲卷）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是（）A.粒子的運動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線【答案】BD【解析】D．假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點和筒壁發(fā)生碰撞如圖，為圓周運動的圓心由幾何關(guān)系可知為直角，即粒子此時的速度方向為，說明粒子在和筒壁碰撞時速度會反向，由圓的對稱性在其它點撞擊同理，D正確；A．假設(shè)粒子運動過程過O點，則過P點的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的不能交于一點確定圓心，由圓形對稱性撞擊筒壁以后的A點的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過O點，A錯誤；B．由題意可知粒子射出磁場以后的圓心組成的多邊形應(yīng)為以筒壁的內(nèi)接圓的多邊形，最少應(yīng)為三角形如圖所示即撞擊兩次，B正確；C．速度越大粒子做圓周運動的半徑越大，碰撞次數(shù)會可能增多，粒子運動時間不一定減少，C錯誤。故選BD。【變式1-2】．比荷（）相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)過小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．N帶負(fù)電，M帶正電B．N的速率大于M的速率C．N的運行時間等于M的運行時間D．N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力【答案】C【詳解】A．根據(jù)左手定則，N粒子帶正電，M粒子帶負(fù)電，故A錯誤；B．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力有可推知由于兩粒子的比荷相等，可知，粒子做圓周運動的半徑與粒子速度成正比，根據(jù)圖片可知，M粒子做圓周運動的半徑比N粒子做圓周運動的半徑大，故M粒子的速率比N粒子的速率大，故B錯誤；C．根據(jù)勻速圓周運動速度與周期的關(guān)系可推知由于兩粒子的比荷相等，故兩粒子做圓周運動的周期相同，圖片可知，兩粒子在磁場中做圓周運動的圓心角相同，故兩粒子在磁場中運動的時間相等，故C正確；D．粒子在磁場中受洛倫茲力的大小為在同一磁場，B相同，根據(jù)以上的分析可知M粒子的速率比N粒子的速率大，但是，題設(shè)只已知比荷相等，并不知道兩粒子電荷量的大小關(guān)系，故不能確定兩粒子所受洛倫茲力的大小關(guān)系，故D錯誤。故選C。【變式1-3】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩帶電粒子（不計重力）沿直線AB方向從A點射入磁場中，分別從圓弧上的P、Q兩點射出，則下列說法正確的是（

）

A．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時間之比為1:2B．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時間之比為2:1C．若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場中速率之比為2:1D．若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1【答案】AD【詳解】AB．兩粒子運動軌跡如圖

粒子運動時間為若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時間之比為，A正確；C．設(shè)圓形區(qū)域半徑為R，由題意可知，兩粒子運動半徑之比為根據(jù)若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場中速率之比為，C錯誤；D．同理C選項，若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1，D正確。故選AD?！疽族e點提醒三】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)【例4】電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，從N點射出，如圖所示，若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則

()A．電子在磁場中運動的時間為B．電子在磁場中運動的時間在于為C.．電子豎直方向的的位移為D．電子的水平位移錯解電子進(jìn)入磁場后，水平方向上做勻速直線運動，所以有，故電子在磁場中運動的時間為，選項A正確；豎直方向上做初速度為零的勻加速進(jìn)線運動，加速度，所以有=，故移過項C正確。易錯分析：造成上述錯解的原因是把磁偏轉(zhuǎn)當(dāng)成了電偏轉(zhuǎn)，誤認(rèn)為電子在磁場中使粒子做勻變速曲線運動——“類平拋運動”，實際上電子在磁場中，洛倫茲力是變力，使電子做【答案】D變速曲線運動——勻速圓周運動，只不過其軌跡是一段圓弧。解析由帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動，電子在磁場中運動的時間等于弧長與速率的比值，要大小，所以選項A錯誤、B正確；為所以過P點和N點作速度的垂線，兩垂線的交點即為電子在磁場中做勻速圓周運動時的圓心O，如圖14所示，圖中，由勾股定理可得(R－h(huán))2＋d2＝R2，整理知，而，故，所以選項D正確、C錯誤?！咀兪?-1】2023海南卷）如圖所示，質(zhì)量為，帶電量為的點電荷，從原點以初速度射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在（為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，控制電場強(qiáng)度（值有多種可能），可讓粒子從射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）A粒子從中點射入磁場，電場強(qiáng)度滿足B.粒子從中點射入磁場時速度為C.粒子在磁場中做圓周運動的圓心到的距離為D.粒子在磁場中運動的圓周半徑最大值是【答案】AD【解析】若粒子打到PN中點，則，解得，選項A正確；粒子從PN中點射出時，則速度選項B錯誤；C．粒子從電場中射出時的速度方向與豎直方向夾角為θ，則粒子從電場中射出時的速度粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，則則粒子進(jìn)入磁場后做圓周運動的圓心到MN的距離為解得選項C錯誤；D．當(dāng)粒子在磁場中運動有最大運動半徑時，進(jìn)入磁場的速度最大，則此時粒子從N點進(jìn)入磁場，此時豎直最大速度出離電場的最大速度則由可得最大半徑選項D正確；【變式1-2】如圖所示，坐標(biāo)系中，在的范圍內(nèi)存在足夠大的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場。在處放置一垂直于y軸的足夠大金屬板，帶電粒子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛好不被吸收。一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子以初速度由點沿x軸正方向射入電場，第一次從點經(jīng)過x軸，粒子重力不計。下列說法正確的是（

）A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度B．粒子剛好不打在擋板上則C．要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為D．要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為【答案】AC【詳解】A．粒子在電場中做類平拋運動，水平方向豎直方向解得故A正確；B．設(shè)粒子進(jìn)入磁場時與x軸夾角為粒子進(jìn)入磁場時的速度為粒子運動軌跡與擋板相切時粒子剛好不打在擋板上，由幾何知識得解得故B錯誤；CD．粒子做勻速圓周運動，倫茲力提供向心力得解得粒子不打在擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度需要滿足的條件是故C正確，D錯誤。故選AC?！咀兪?-3】如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子①與②從y軸上的點P（0，l0）處同時以速率v0分別沿與y軸正方向和負(fù)方向成60°角射入磁場中，兩粒子均垂直穿過x軸進(jìn)入電場，最后分別從y軸上的M、N點（圖中未畫出）離開電場。兩粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計,下列說法中正確的是（）A．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．粒子①與粒子②在磁場中運動的時間之比為2:1C．粒子①與粒子②在電場中運動的時間之比為2:1D．粒子①與粒子②在電場中運動的時間之比為【答案】BD【詳解】A．兩粒子運動軌跡如圖則由幾何關(guān)系知兩粒子在磁場中的軌跡半徑為又因為解得故A錯誤；B．由幾何關(guān)系得，粒子①與粒子②在磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角為和，又因為粒子在磁場中運動時間為所以粒子①與粒子②在磁場中運動的時間之比為2:1，故B正確；C．由幾何關(guān)系得，粒子①與粒子②在電場中沿電場線方向的位移分別為和，則滿足；故粒子①與粒子②在電場中運動的時間之比為，故C錯誤，D正確。故選BD?！疽族e點提醒四】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題【例5】如圖所示，一帶電粒子，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該粒子能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，重力忽略不計，試求該圓形磁場區(qū)域的最小半徑。錯解帶電粒子在磁場中作半徑為R的圓周運動，，由牛頓第二定律有qvB=mEQ\F(v2,R)，得R=eq\F(mv,qB)，所以該圓形磁場區(qū)域的最小半徑是eq\F(mv,qB)易錯分析：造成上述錯解的原因是認(rèn)為帶電粒子做勻速圓周運動的軌道半徑就是圓形磁場區(qū)域的最小半徑。沒有結(jié)合“最小”來正確地畫出臨界圓形磁場。然后利用幾何關(guān)系求半徑?！敬鸢浮縭=EQ\F(EQ\A()\R(2),2)eq\F(mv,qB)解析根據(jù)題意，質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過a點作平行于x軸的直線，過b點作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O′點就是圓周的圓心。如圖16所示。質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道就是以O(shè)′為圓心、R為半徑的圓(圖16中虛線圓)上的圓弧MN，M點和N點應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。在通過M、N兩點的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為MN=EQ\A()\R(2)Rr=EQ\F(1,2)MN得r=EQ\F(EQ\A()\R(2),2)eq\F(mv,qB)所求磁場區(qū)域如圖中實線圓所示.

【變式1-1】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┮粍驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子在紙面內(nèi)從a點垂直于射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為、電荷量為。則粒子在磁場中運動時間最長的粒子，其運動速率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有又有設(shè)粒子運動軌跡所對的圓心角為，則運動時間為可知，越大，運動時間越長，當(dāng)粒子運動時間最長時，運動軌跡如圖所示，可知越大則越小，而即當(dāng)圓弧經(jīng)過c點時最大，此時最大由幾何關(guān)系有解得聯(lián)立可得故選B。【變式1-2】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，∠B=900，。某種帶電粒子（重力不計）以不同速率從邊上D點垂直邊射入磁場，速率為時粒子垂直邊射出磁場，速率為時粒子從邊射出磁場，且運動軌跡恰好與邊相切，粒子在磁場中運動軌跡半徑為、，運動時間為、。下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B． C． D．【答案】C【詳解】．由題意再結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯誤；B．根據(jù)題意做出粒子在磁場中運動得軌跡如下圖所示由圖中幾何關(guān)系可得可知粒子再磁場中運動得半徑之比故B錯誤；C．根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有解得粒子在磁場中運動時的速度為由此可知粒子在磁場中運動的速度之比等于軌跡半徑之比，即故C正確；D．根據(jù)粒子在磁場中運動得軌跡可知，一個在場中偏轉(zhuǎn)了，另一個在磁場中偏轉(zhuǎn)了，而同一種粒子在相同磁場中運動得周期為相同，則可知粒子在磁場中運動的時間之比等于偏轉(zhuǎn)角度之比，即故D錯誤。故選C?！咀兪?-3】（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示為寬度為L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向外，長度足夠長。在下邊界O處有一個粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場上邊界飛出經(jīng)歷的時間為其做圓周運動周期的。不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．粒子的比荷為B．粒子在磁場中運動的周期為C．在下邊界有粒子飛出的長度為LD．從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為【答案】AD【詳解】AB．速度最大的粒子在磁場中運動的時間為其做圓周運動周期的，運動軌跡如圖所示

圓心為，其圓弧所對圓心角為，由幾何關(guān)系得解得由洛倫茲力提供向心力有解得粒子比荷粒子在磁場中運動的周期故A正確，B錯誤；D．當(dāng)粒子軌跡恰好與上邊界相切時，剛好不從上邊界飛出，運動軌跡如圖，圓心為。設(shè)這種情況下粒子速度大小為，半徑為，由幾何關(guān)系得解得由洛倫茲力提供向心力有解得可知粒子從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為，故D正確；C．下邊界有粒子飛出的長度為故C錯誤。故選AD。1.（2023全國乙卷）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP=l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子做圓周運動的半徑r=2a則粒子做圓周運動有則有如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會沿x軸到達(dá)接收屏，則有Eq=qvB聯(lián)立有故選A。2.（2023年海南高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運動和受力說法正確的是（

）

A．小球剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平向右 B．小球運動過程中的速度不變C．小球運動過程的加速度保持不變 D．小球受到的洛倫茲力對小球做正功【答案】A【詳解】A．根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平向右，A正確；BC．小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運動過程中速度、加速度大小，方向都在變，BC錯誤；D．洛侖茲力永不做功，D錯誤。故選A。3.（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l（）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是（）

A．粒子在磁場中運動的圓弧半