2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷386考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在下列條件中；使M與A；B、C不共面的是33．

A.=++

B.+2+=

C.=++2

D.+++=

2、.在中，已知則角A.B.C.D.3、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.4、已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：若數(shù)列中存在兩項(xiàng)使得則的最小值為（）A.9B.C.D.5、“毒奶粉”事件引起了社會對食品安全的高度重視，各級政府加強(qiáng)了對食品安全的檢查力度．某市工商質(zhì)檢局抽派甲、乙兩個食品質(zhì)量檢查組到管轄區(qū)域內(nèi)的商店進(jìn)行食品質(zhì)量檢查．如圖表示甲、乙兩個檢查組每天檢查到的食品品種數(shù)的莖葉圖，則甲、乙兩個檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)的和是（）A.56B.57C.58D.596、復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=7+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=（）A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i7、函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x鈭?a

的極值點(diǎn)的個數(shù)是(

)

A.2

B.1

C.0

D.由a

確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為____．9、如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為________.10、若函數(shù)f(x)＝cos2則f′＝________.11、【題文】已知tanα=2，則3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=____．12、【題文】sin660的值是_______．13、如圖，過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有______條．14、雙曲線x2m鈭?y2n=1

的離心率為2

有一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)重合，則mn

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)21、【題文】（本小題滿分12分）

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意有

（1）求常數(shù)的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記求數(shù)列的前項(xiàng)和22、【題文】已知角的終邊落在直線上，求的值。23、已知直線l過直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點(diǎn)；

（1）當(dāng)l與直線3x-2y-1=0垂直時；求l；

（2）當(dāng)l與直線3x-2y-1=0平行時，求l．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

對于A，由=++可得=+

因此，向量與向量共面；可得M與A；B、C共面，故不符合題意；

對于B，由+2+=可得=-（+）

由此得向量與向量共面；可得M與A；B、C共面，故不符合題意；

對于C，由=++2可得得向量共線。

由此可得M與A；B、C共面；故不符合題意；

而D項(xiàng)中+++=不能給出用表示的式子；

因此能使M與A；B、C不共面；D正確。

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)向量共面的條件，化簡A、B中的向量等式可推出與共面，可得M與A、B、C共面，不符合題意．由兩個向量共線的條件，化簡C中的向量等式可推出向量共線；也不符合題意．而D項(xiàng)不能得到向量共線或共面，由此可得本題的答案．

2、D【分析】試題分析：因?yàn)樗愿鶕?jù)正弦定理得，解得所以考點(diǎn)：三角形解得個數(shù)及正弦定理【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：

故選D.

考點(diǎn)：不等式比較大小兩角和與差的正弦函數(shù)二倍角的余弦。

點(diǎn)評：對三角函數(shù)式進(jìn)行大小比較，一般要將其化為同名三角函數(shù)，并將其角化歸到該函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間上，再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答．【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】利用等比數(shù)列的知識求出m與n的關(guān)系，在利用基本不等式求解出最值.即又因?yàn)樗怨蚀鸢笧镈5、B【分析】解：從對稱性分析莖葉圖可得：

甲食品品種數(shù)中間一個數(shù)據(jù)為：32；則甲的中位數(shù)是32；

乙食品品種數(shù)中間一個數(shù)據(jù)為：25；乙的中位數(shù)是25；

故中位數(shù)之和是57．

故選B．

利用中位數(shù)的定義結(jié)合從對稱性分析莖葉圖可得找出甲和乙得分的中位數(shù)；再求它們的和即可．

本題考查利用莖葉圖求中位數(shù)的方法，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)指按照大小順序排列，位次處于最中間的一個數(shù)，若最中間有兩個數(shù)，則取這兩個數(shù)的平均值作為中位數(shù)．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵（1-2i）z=7+i，∴z====1+3i．

共軛復(fù)數(shù)=1-3i．

故選B．

先將z利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則；化成代數(shù)形式，再求其共軛復(fù)數(shù)．

本題考查復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念及求解．復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化．【解析】【答案】B7、C【分析】解：f隆盲(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2鈮?0

隆脿

函數(shù)f(x)

在R

上單調(diào)遞增；

隆脿

函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x鈭?a

的極值點(diǎn)的個數(shù)是0

個；

故選：C

．

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；得到導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)鈮?0

從而得到結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×2=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．

故答案為55．

【解析】【答案】利用2進(jìn)制化為十進(jìn)制和十進(jìn)制化為其它進(jìn)制的“除8取余法”方法即可得出．

9、略

【分析】【解析】

由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長分別是2和1的菱形，面積是1/2×2×1=1四棱錐的高是邊長為2的正三角形的高，高是2×/2=∴四棱錐的體積是1/3××1=3/3，故答案為：【解析】【答案】10、略

【分析】f(x)＝f′(x)＝＝－3sin∴f′＝－3sin＝0.【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

試題分析：∵tanα=2，∴3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=

考點(diǎn)：本題考查了三角公式的化簡。

點(diǎn)評：此類問題應(yīng)首先將所給式子變形，即將其轉(zhuǎn)化成所求函數(shù)式能使用的條件，或者將所求函數(shù)式經(jīng)過變形后再用條件【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】-13、略

【分析】解：設(shè)AB、A1B1、A1D1；AD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H；連接EF、FG、GH、HE、EG、FH；

∵平面EFGH∥平面DBB1D1；EF；FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH內(nèi)的直線。

∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都與平面平面DBB1D1平行；共6條直線；

同理，在平面DBB1D1的另一側(cè)也存在6條直線與平面平面DBB1D1平行；

因此，滿足條件：“與平面DBB1D1平行的直線共有”的直線一共有12條．

故答案為12

在平面DBB1D1的一側(cè)，AB、A1B1、A1D1、AD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得這四個點(diǎn)的連線有6條都與平面平面DBB1D1平行．同理可得在平面DBB1D1的另一側(cè)也存在6條直線與平面平面DBB1D1平行；故滿足條件的直線一共12條．

本題給出平行六面體模型，要們找出與已知平面平行的直線的條數(shù)，著重考查了平行六面體的性質(zhì)和空間平行位置關(guān)系的判定等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1214、略

【分析】解：拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)為(1,0)

則雙曲線的焦距為2

而雙曲線x2m鈭?y2n=1

的離心率為2

則a=12

則有{m+n=11m=4

解得m=14n=34

隆脿mn=316

故答案為：316

．

先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)；進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m

最后根據(jù)m+n=1

求得n

則答案可得．

本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.

解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．【解析】316

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由及得：

（2）由①得②

由②—①，得

即：

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)；

即數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式是

（3）由得：

22、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦的斜率公式直接求出tanα；設(shè)出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，可求sinα，cosα．本題考查終邊相同的角，任意角的三角函數(shù)的定義，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

解法1：在角的終邊上任取一點(diǎn)P（125）（≠0）,則當(dāng)時，

當(dāng)時，

解法2：分兩種情況；每一種情況取特殊點(diǎn)也可以。

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).【解析】【答案】或23、略

【分析】

（1）由題意可知求得兩直線的交點(diǎn)；由垂直于直線3x-2y-1=0的直線方程是：2x+3y+c=0，代入即可求得c的值，求得直線l的方程；

（2）由（1）可知：設(shè)與直線3x-2y-1=0平行的直線方程為：3x-2y+d=0；將P點(diǎn)直線方程，即可求得d的值，求得直線l的方程．

本題考查求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，考查與直線垂直與平行的直線方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)垂直于直線3x-2y-1=0的直線方程是：2x+3y+c=0；

設(shè)直線l過直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點(diǎn)P（x；y）；

由解得：

P（-1；2）；

代入2x+3y+c=0得：-2+6+c=0；

解得：c=-4；

∴直線l：2x+3y-4=0；

（2）設(shè)與直線3x-2y-1=0平行的直線方程為：3x-2y+d=0；

由（1）可知：P（-1；2），代入3x-2y+d=0，解得：d=7；

直線l：3x-2y+7=0．五、計(jì)算題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過