2024年上海虹口區(qū)初三二模中考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁虹口區(qū)2023學(xué)年度初三年級第二次學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷練習(xí)數(shù)學(xué)練習(xí)卷（滿分150分，考試時間100分鐘）注意：1．本練習(xí)卷含三個大題，共25題．答題時，請務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本練習(xí)卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）［下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．］1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．3.14159 C． D．2．關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)，如果函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列事件中，必然事件是（

）A．隨機(jī)購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后反面朝上C．在只裝有2個黃球和3個白球的盒子中，摸出一個球是紅球D．在平面內(nèi)畫一個三角形，該三角形的內(nèi)角和等于5．如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊和上，，，如果，那么的面積為（

）

A．6 B．8 C．10 D．126．在中，，．如果以頂點(diǎn)為圓心，為半徑作，那么與邊所在直線的公共點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）［請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置］7．計算：=．8．分解因式：．9．解不等式：，的解集為.10．函數(shù)的定義域是11．將拋物線先向右平移3個單位，再向下平移4個單位后，所得到的新拋物線的表達(dá)式為．12．在一個不透明袋子中，裝有2個紅球和一些白球，這些球除顏色外其他都一樣，如果從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為，那么白球的個數(shù)是．13．某校為了解該校1200名學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了他們的周家務(wù)勞動時間并制作成頻數(shù)分布直方圖，那么估計該校周家務(wù)勞動時間不少于2小時的學(xué)生大約有名．14．一根蠟燭長30厘米，點(diǎn)燃后勻速燃燒，經(jīng)過50分鐘其長度恰為原長的一半．在燃燒的過程中，如果設(shè)蠟燭的長為（厘米），燃燒的時間為（分鐘），那么關(guān)于的函數(shù)解析式為（不寫定義域）．15．如圖，正六邊形螺帽的邊長是，那么這個扳手的開口的值是．16．如圖，在梯形中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接，設(shè)，，那么用向量、表示向量．17．如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊上，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作．點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑作．如果和外切，那么的長為．

18．如圖，在扇形中，，，點(diǎn)在半徑上，將沿著翻折，點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在弧上，再將弧沿著翻折至?。c(diǎn)是點(diǎn)A的對稱點(diǎn)），那么的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．先化簡，再求值：，其中．20．解方程組：21．如圖，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，過點(diǎn)作軸的垂線交一次函數(shù)圖像于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．22．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探究斜坡上兩車之間距離素材1圖①是某高架入口的橫斷面示意圖．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面離地面的距離為25米，斜坡長為65米．素材2如圖②，矩形為一輛大巴車的側(cè)面示意圖，長為10米，長為米．如圖③，該大巴車遇堵車后停在素材1中的斜坡上，矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與指示路牌底端點(diǎn)之間的距離為米，且．小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛，小張的眼睛到斜坡的距離為1米．問題解決任務(wù)一如圖①，求斜坡的坡比．任務(wù)二如圖③，當(dāng)小張正好可以看到整個指示路牌（即、、在同一條直線上）時，試求小張距大巴車尾的距離．23．如圖，在中，，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)、分別作，，與相交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．如果，求證：．24．新定義：已知拋物線（其中），我們把拋物線稱為的“輪換拋物線”．例如：拋物線的“輪換拋物線”為．已知拋物線：的“輪換拋物線”為，拋物線、與軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，拋物線的頂點(diǎn)為．(1)如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與直線相交于點(diǎn)，如果四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)與相似時，求的值．25．在梯形中，，點(diǎn)E在射線上，點(diǎn)F在射線上，連接相交于點(diǎn)P，．

(1)如圖①，如果，點(diǎn)E、F分別在邊上．求證：；(2)如圖②，如果，，，．在射線的下方，以為直徑作半圓O，半圓O與的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G．設(shè)與弧的交點(diǎn)為Q．①當(dāng)時，求和的長；②當(dāng)點(diǎn)Q為弧的中點(diǎn)時，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題主要考查的是對無理數(shù)定義的應(yīng)用，熟練掌握理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、3.14159是小數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、是循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．2．D【分析】根據(jù)一元二次方程判別式與根情況的關(guān)系，列代數(shù)式求解即可．【詳解】解：一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則判別式解得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程判別式與根情況的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，一元二次方程的判別式，當(dāng)時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，無實(shí)數(shù)根．3．A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)，可得函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則，得以解答．【詳解】解：二次函數(shù)，，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故選：A．4．D【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、隨機(jī)購買一張電影票，座位號是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝下，是隨機(jī)事件；C、在只裝有2個黃球和3個白球的盒子中，摸出一個球是紅球，是不可能事件；D、在平面內(nèi)畫一個三角形，該三角形的內(nèi)角和等于，是必然事件；故選D．5．B【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，得到，則，最后根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故選：B．6．B【分析】本題考查了平行四邊形的面積，直線與圓的位置關(guān)系d、r法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面積公式計算點(diǎn)C到的距離d，比較d與半徑的大小判斷即可．【詳解】解：如圖，∵在平行四邊形中，，，設(shè)點(diǎn)C到的距離為d，∴點(diǎn)C到的距離，∴直線與圓C相交，即有2個交點(diǎn)，故選：B．7．﹣2【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-28．【分析】此題考查公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．9．【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式；按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，故答案為：．10．＞【分析】定義域是指該函數(shù)的自變量的取值范圍，根據(jù)二次根號下被開方數(shù)≥0；分式中分母不為0；即可解答.【詳解】定義域是指該函數(shù)的自變量的取值范圍，二次根號下被開方數(shù)≥0；分式中分母不為0；∴∴故答案為11．【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線先向右平移3個單位，再向下平移4個單位后，所得到的新拋物線的表達(dá)式為，即．故答案為：．12．6【分析】本題考查了概率的定義．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解概率的定義，求出球的總數(shù)．隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是，可以得到球的總個數(shù)，進(jìn)而得出白球的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)紅、白球總共n個，記摸出一個球是紅球?yàn)槭录嗀，，白球有個故答案為：．13．780【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)條形統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)條形統(tǒng)計圖直接得出家務(wù)勞動時間不少于2小時的學(xué)生有26名，進(jìn)而估計該校1200名學(xué)生參加家務(wù)勞動時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)即可求解．【詳解】解：由題意得：被調(diào)查的40人中，家務(wù)勞動時間不少于2小時的學(xué)生有26名，該校周家務(wù)勞動時間不少于2小時的學(xué)生大約有（名），故答案為：780．14．【分析】本題主要考查由實(shí)際問題列一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)題意先求出蠟燭燃燒的速度為（厘米/分），即可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可得：蠟燭長30厘米，經(jīng)過50分鐘其長度恰為原長的一半，經(jīng)過50分鐘蠟燭燃燒的長度為15厘米，蠟燭燃燒的速度為（厘米/分），蠟燭的長為蠟燭燃燒前長度減去燃燒的長度，，故答案為：．15．【分析】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)．由螺帽是正六邊形，可得是含角的直角三角形，再根據(jù)即可求出和．【詳解】解：如圖，連接,則，過點(diǎn)作于螺帽是正六邊形，,．故答案為：．16．【分析】本題考查了平面向量的問題，熟練掌握三角形法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的中位線定理及向量的三角形法則解答即可．【詳解】解：，，，，，,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，，，，故答案為：．17．##【分析】本題考查的是圓和圓的位置關(guān)系、解直角三角形的知識，作于點(diǎn)H，連接，先求出，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理列方程即可解決．【詳解】解：作于點(diǎn)H，連接，

，，，在中，，，，設(shè)，和外切，半徑為2，，在中，，，解得：，故答案為：．18．##【分析】本題考查翻折性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，連接，由翻折得，證出是等邊三角形，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理列方程并解出進(jìn)而求出結(jié)論．【詳解】解：連接，由翻折得：，，，是等邊三角形，，，設(shè)，則，在中，，，解得：（舍去），，故答案為：．19．，【分析】本題主要考查分式的化簡求值，分母有理化，掌握分式的基本性質(zhì)與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意化簡過程中能因式分解要先因式分解．先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求值即可．【詳解】解：；當(dāng)時，．20．【分析】將第二個方程進(jìn)行因式分解得到，然后令因式和因式分別為0即可求解.【詳解】解：由題意可知：對方程②進(jìn)行因式分解得：即或∴原方程組化為或解得或故原方程組的解為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法及二元方程組，熟練掌握常見的二元一次方程組的解法是解決此類題的關(guān)鍵.21．(1)反比例函數(shù)為，一次函數(shù)解析式(2)【分析】此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，三角形面積．（）利用待定系數(shù)法求解即可；（）先分別求出、、的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)為，把點(diǎn)代入得，，∴反比例函數(shù)為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入，得，，∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)解析式，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式；（2）∵一次函數(shù)解析式，∴把點(diǎn)代入，得，∴，∴點(diǎn)，∵軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入得，∴∴，∴22．任務(wù)一：斜坡的坡比；任務(wù)二：米【分析】本題考查的是解直角三角形坡度坡角問題及相似三角形判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，任務(wù)一：根據(jù)勾股定理求出第三邊進(jìn)而求出坡度；任務(wù)二：作交延長線于點(diǎn)O，作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)R，通過解直角三角形結(jié)合矩形判定與性質(zhì)求出相關(guān)線段長度，再證明，根據(jù)性質(zhì)求出結(jié)論即可．【詳解】解：任務(wù)一：如圖①，由題意得：在中，為25米，斜坡長為65米，（米），斜坡的坡比；任務(wù)二：如圖③，作交延長線于點(diǎn)O，作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)R，則四邊形為矩形，四邊形為矩形，米，米，，為米，，解得：米，米，米，米，，，，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，米．23．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定方法．（1）先證四邊形是平行四邊形，得出從而證出四邊形是矩形，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，算出，證明，求出，進(jìn)而證出結(jié)論；【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，又，點(diǎn)D在的延長線上，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，；（2）解：如圖，

四邊形是平行四邊形，，設(shè)，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，．24．(1)(2)(3)或或【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，重點(diǎn)考查二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)，（1）將點(diǎn)代入表達(dá)式，求出m的值，根據(jù)“輪換拋物線”定義寫出即可；（2）根據(jù)輪換拋物線定義得出拋物線表達(dá)式及點(diǎn)E、F坐標(biāo)，并求出P、Q坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出列方程并解出m值，進(jìn)而解決問題；（3）求出，由點(diǎn)關(guān)于對稱，平行于y軸，得到，根據(jù)和相似，分，兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：拋物線：與軸交于點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)，代入，得，，拋物線表達(dá)式為，拋物線的“輪換拋物線”為表達(dá)式為；