圓柱圓錐圓臺(tái)球簡單組合體導(dǎo)學(xué)案

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡單組合體學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義．2.掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．3.了解簡單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征．情境導(dǎo)入你到過孔子六藝城嗎？在孔子六藝城中有一個(gè)地方是數(shù)學(xué)愛好者必去的，那就是“數(shù)廳”，如圖，以圓柱體為基座，巨型球體懸其之上，形成了國內(nèi)少有的圓形建筑物，甚為壯觀，你知道其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？今天我們就一起來研究吧！

新知探究知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征問題引導(dǎo)如圖，給出下列實(shí)物圖．知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1．圓柱的概念及結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念軸：旋轉(zhuǎn)軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊2.圓錐的概念及結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊3.圓臺(tái)的概念及結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)圖形及表示定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)圖中圓臺(tái)記作圓臺(tái)O′O相關(guān)概念圓臺(tái)的軸：旋轉(zhuǎn)軸；圓臺(tái)的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面；圓臺(tái)的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊4.球的概念及結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念球心：半圓的圓心；半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段；直徑：連接球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過球心的線段(1)以直角三角形斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)成的曲面圍成的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐．(2)圓臺(tái)也可以看作是等腰梯形以其底邊的垂直平分線為軸，各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的幾何體．(3)球與球面是完全不同的兩個(gè)概念，球是指球面所圍成的空間，而球面只指球的表面部分．典例探究例1(1)下列命題中正確的是()①在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．A．①② B．②③C．②④ D．③④(2)下列說法正確的是________(填序號(hào))．①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線；②球面上任意兩點(diǎn)間的連線是球的直徑；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面；⑤以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球；⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面．變式訓(xùn)練1．下列命題正確的是________．(填序號(hào))①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°形成的曲面圍成的幾何體是圓錐．知識(shí)點(diǎn)二簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1．簡單組合體的定義由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體．2．簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成的；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的．識(shí)別組合體，要準(zhǔn)確理解簡單幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的結(jié)構(gòu)特征．若用分割的方法，則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(或面)．典例探究例2(鏈接教材P103例2)圖中平面圖形從上往下依次由等腰三角形、圓、半圓、矩形、等腰梯形拼接形成，若將它繞直線l旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)組合體，試分析該組合體由哪些簡單幾何體構(gòu)成．變式訓(xùn)練2．如圖，四邊形ABCD為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體．

思維提升旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算例3如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺(tái)O′O的母線長．[延伸探究](變條件)本例的條件“截去的圓錐的母線長是3cm”若改為“圓錐SO的母線長為12cm”，求圓臺(tái)O′O的母線長．

變式訓(xùn)練3．已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個(gè)球的半徑．

課堂小結(jié)1．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2．方法歸納重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實(shí)體會(huì)空間幾何體平面化的思想．3．易錯(cuò)提醒同一平面圖形以不同的軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的．

課堂練習(xí)1．截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()A．圓臺(tái) B．圓柱C．圓錐 D．球2．如圖，可以旋轉(zhuǎn)得到該幾何體的平面是()3．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是