計算機控制技術(shù) 第2版 課件 第4章 常用的計算機控制算法

4.1概述4.2數(shù)字PID控制4.3最少拍控制4.4純滯后補償控制4.5模糊控制4.6神經(jīng)網(wǎng)絡控制4.7數(shù)字控制器的實現(xiàn)方法第4章常用的計算機控制算法4.1概述

本章主要介紹：1.計算機控制系統(tǒng)中應用的常規(guī)算法

數(shù)字PID控制算法

最少拍控制算法

純滯后補償控制算法模糊控制算法神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法2.控制算法在微型計算機的實現(xiàn)方法4.2數(shù)字PID控制重點掌握：數(shù)字PID控制的基本特性控制器參數(shù)的作用和整定PID控制算法在計算機中實現(xiàn)4.2.1模擬PID控制及仿真圖4-1PID控制基本原理框圖1.PID控制器是一種線性控制器，它由偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）三部分控制作用通過線性組合構(gòu)成。PID控制器的傳遞函數(shù)：2.控制參數(shù)的作用PID控制的三個控制參數(shù)：比例系數(shù)kP、積分時間常數(shù)TI、微分時間常數(shù)TD對控制的影響很大。（1）比例環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)對偏差起到及時反應的作用，即偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，使被控對象朝著減少偏差的方向變化。圖4-2比例控制的作用a）輸入信號b）輸出信號Kp越大響應越快，靜差越小，但Kp過大時可能系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）積分環(huán)節(jié)。

TI越大，積分越弱，靜差消除變慢，減少超調(diào)，提高穩(wěn)定性。主要用于消除靜差。積分作用就是一種累積作用。圖4-3積分控制的作用a）輸入信號b）輸出信號（3）微分環(huán)節(jié)

反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。圖4-4微分控制的作用a）輸入信號b）輸出信號

TD越大，微分作用越強。3.仿真（1）基本PID控制例4-1：以二階傳遞函數(shù)為被控對象，進行模擬PID控制。對象的傳遞函數(shù)為設參考輸入分別為單位階躍信號、正弦信號，其中正弦信號取為r(t)=sin(0.4πt)。在不同的參考輸入下，PID控制器的參數(shù)分別為：kP=15，kI=0.5，kD=2；kP=60，kI=1，kD=3。在Simulink下進行仿真圖4-6仿真結(jié)果a）參考輸入為單位階躍信號b）參考輸入為正弦信號4.2.2數(shù)字PID控制及仿真

計算機控制是一種采樣控制，通常是通過采樣系統(tǒng)的輸出值，與期望值進行比較，獲得偏差值，再應用控制算法計算獲得控制量。在計算機控制系統(tǒng)中，模擬PID控制算法是不能直接使用，需要采用離散化方法，獲得數(shù)字PID控制器1.位置式PID控制算法

所謂位置式PID控制算法是利用數(shù)值計算的方法，將模擬PID控制算法式轉(zhuǎn)變?yōu)榻频目刂屏坑嬎闶?，該算式提供控制量的絕對大小。位置式數(shù)字PID控制算式：2.增量式PID控制算法

在實際系統(tǒng)中，當執(zhí)行機構(gòu)不需要控制量的絕對大小，而是其增量時（例如驅(qū)動步進電機），需應用增量式PID控制算式來計算。增量式數(shù)字PID控制算式：3.兩種數(shù)字PID控制比較增量式PID控制相較于位置式PID控制，具有計算量和存儲量小、容易實現(xiàn)無擾動切換、具有更好的抗干擾能力，且位置式PID控制比增量式PID控制更容易產(chǎn)生積分飽和。在實際控制中，增量式PID控制算法比位置式PID控制算法應用更為廣泛。4.數(shù)字PID控制仿真（1）連續(xù)系統(tǒng)的位置式PID控制仿真例4-2：采用MATLAB的M函數(shù)形式編程仿真。設被控對象為一個電機，其傳遞函數(shù)為：式中，J=0.0067，B=0.10。設參考輸入為正弦函數(shù)r(t)=0.50sin(2πt)。設計的位置式PID控制參數(shù)為：kP=20，kD=0.5；采樣周期Ts=0.001秒。圖4-7仿真結(jié)果a）輸入信號和輸出響應曲線b）偏差變化曲線（2）離散系統(tǒng)的PID控制仿真例4-3：設被控對象為：，采樣時間為1ms解：通過加零階保持器進行Z變化，得到廣義對象G(z)，由此得到對象的差分方程為分別針對離散系統(tǒng)的階躍信號、方波信號和正弦信號輸入，采用位置式PID控制。sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');%分子、分母向量u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;x=[0,0,0]';error_1=0;fork=1:1:1500time(k)=k*ts;u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PID控制%系統(tǒng)輸出差分方程，通過計算求系統(tǒng)輸出值和誤差輸出值yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%數(shù)據(jù)存儲u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k);%比例項x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%微分項x(3)=x(3)+error(k)*ts;%積分項error_1=error(k);（3）增量式PID控制仿真例4-4：設被控對象為：，采樣時間為1ms解：通過加零階保持器進行Z變化，得到廣義對象G(z)，由此得到對象的差分方程為參考輸入為階躍信號，只要增量式PID控制器的參數(shù)設置合適，系統(tǒng)輸出能較好地跟蹤給定輸入。dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);u(k)=u_1+du(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);%數(shù)據(jù)存儲y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);

x(1)=error-error_1;%計算比例項x(2)=error-2*error_1+error_2;%計算微分項x(3)=error;%計算積分項error_2=error_1;%偏差數(shù)據(jù)移動、存儲error_1=error;%計算對象的輸出值，即模擬采樣值yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;error=rin(k)-yout(k);%計算偏差5.數(shù)字PID控制算法的改進

上述位置式PID控制算法以及增量式PID控制算法均屬于標準的數(shù)字PID控制算法，在實際應用中，一方面由于被控對象以及具體情況不同，需要對算法進行適當改進，以改善系統(tǒng)品質(zhì)，滿足不同控制系統(tǒng)或不同實際情況的需要；PID控制的“飽和”作用，定義如下：若控制算法的計算結(jié)果（控制量）超出了上述實際系統(tǒng)中允許的范圍，實際執(zhí)行的控制量不再是計算值，由此將引起不期望的效應，這類效應稱為飽和效應。為了克服積分飽和，需要對控制算法進行改進。飽和效應主要由位置式算式中積分項的累積造成，此時稱為積分飽和。常用的方法主要有：（1）遇限削弱積分法當控制量進入到飽和區(qū)、受到限制時，控制算法將只執(zhí)行削弱積分項的運算，停止增大積分項的運算可避免控制量長時間停留在飽和區(qū)例4-5：被控對象為采樣周期為1ms，給定信號為階躍信號r=30。分別采用標準位置式PID算法和遇限削弱積分法進行控制仿真。（2）積分分離法其基本思想是：當系統(tǒng)輸出與給定值的偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用過大使系統(tǒng)超調(diào)量太大，使其穩(wěn)定性下降；當系統(tǒng)輸出與給定值接近時，引入積分項，以便消除靜差，提高控制精度。（a）根據(jù)實際情況，人為設定一個閾值ε>0；（c）對位置式PID控制算式改進（b）設邏輯系數(shù)例4-6：被控對象一具有純滯后時間的系統(tǒng)采樣周期為20s，滯后時間為80s，為4個采樣周期時間。說明：仿真程序中，M取不同的值，表示使用不同的PID控制算法，為1則表示采用積分分離法PID控制，為2則表示采用標準位置式PID控制。這里采用了分段積分分離法。標準PID控制的仿真結(jié)果積分分離PID控制結(jié)果(3)變速積分PID算法變速積分PID算法的基本思想是改變積分項的累加速度，使其與偏差的大小相對應，即偏差越大，積分速度越慢；反之，偏差越小時，積分速度越快。上述“積分分離法”是它的特例。變速積分PID算法如下：其中：例4-7：被控對象一具有純滯后時間的系統(tǒng)采樣周期為20s，滯后時間為80s，為4個采樣周期時間。說明：（1）PID控制器的參數(shù)分別為：kP=0.45，kI=0.0048，kD=12（2）變速積分算法中閾值常數(shù)為：A=0.4，B=0.6。

標準PID控制變速積分PID控制（4）不完全微分PID法指在典型的PID控制器的輸出端串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)（例如低通濾波器）

采用不完全微分PID的主要原因是：（1）微分環(huán)節(jié)可改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但對于具有高頻擾動的生產(chǎn)過程，會降低控制品質(zhì)。引入低通濾波器后可以抑制高頻干擾。（2）對于典型的數(shù)字PID，每次的循環(huán)周期中，微分的作用只能維持一個采樣周期，不足以驅(qū)動執(zhí)行器，沒有產(chǎn)生作用。引入低通濾波器后可以平滑控制器的輸出，能使微分的作用延長一段時間，能真正起到作用，改善系統(tǒng)性能。圖4-19典型數(shù)字PID與不完全微分PID的微分作用比較a）典型數(shù)字PID控制量變化b）不完全微分PID控制量變化不完全微分PID位置式控制算式式中：例4-8：被控對象任然是上例的對象，設在對象的輸出增加幅值為0.01的隨機信號，采樣時間為20s。低通濾波器為說明：

PID控制器的參數(shù)為：kP=0.3，kI=0.0055，kD=2.1標準PID控制不完全微分PID控制（5）有效偏差法當采樣位置式PID控制算式計算出的控制量超出了限制范圍時，控制量實際只能取邊界值。有效偏差法就是將這一實際控制量對應的偏差值作為有效偏差計入積分累積，而不是將實際偏差值計入積分累積。上述PID改進方法主要是為了消除積分引起的飽和作用，對于增量式PID控制算法的飽和作用，可采用積分補償法加以抑制。4.2.3PID控制的參數(shù)整定及仿真

數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定包括控制參數(shù)：

比例系數(shù)：kP

積分時間常數(shù)：TI（或者積分常數(shù)：kI）

微分時間常數(shù)：TD（或者微分常數(shù)：kD）

采樣周期：T

在工程上，PID控制器的參數(shù)常常通過實驗來確定，或者通過湊試，或者通過實驗結(jié)合經(jīng)驗公式來確定。具體的方法有：

（1）湊試法

（2）擴充臨界比例度法

（3）擴充響應曲線法PID控制器的結(jié)構(gòu)可分為：P控制器、PI控制器、PD控制器及PID控制器1.控制器結(jié)構(gòu)選擇（1）有自平衡性的對象：一般選擇包括積分環(huán)節(jié)的控制器，如PI控制器和PID控制器。（2）無自平衡性的對象，選擇比例（P）控制器或比例微分（PD）控制器。（3）具有純滯后時間的對象，一般應加入微分環(huán)節(jié)。2.湊試法湊試法是通過模擬系統(tǒng)運行或觀察實際系統(tǒng)閉環(huán)運行的響應曲線（例如階躍響應），根據(jù)各控制參數(shù)對系統(tǒng)響應的大致影響，不斷地調(diào)整參數(shù)，反復湊試，以達到滿意的響應，從而確定PID控制參數(shù)?；痉椒ㄊ牵簠⒖家陨蠀?shù)對控制過程的影響趨勢，對參數(shù)實行先比例，后積分，再微分的整定步驟參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查；先是比例后積分，最后再把微分加；曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大；曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；曲線偏離回復慢，積分時間往下降；曲線波動周期長，積分時間再加長；曲線振蕩頻率快，先把微分降下來；動差大來波動慢，微分時間應加長；理想曲線兩個波，前高后低4比1；一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。湊試口訣：3.擴充臨界比例度法這一方法適用于有自平衡性的被控對象，該方法是對模擬控制器中使用的臨界比例度法的擴充（1）選擇采樣周期，小于被控對象純滯后時間的十分之一。（2）將控制器選為純比例控制器，形成閉環(huán)系統(tǒng)，使系統(tǒng)臨界振蕩狀態(tài)。得比例系數(shù)kr，臨界振蕩的周期記為Tr。（3）選擇控制度。（4）根據(jù)選定的控制度，計算出不同類型控制器的參數(shù)（表4-2）（5）觀察系統(tǒng)，不滿意，可適當加大控制度，重復步驟（4），直到獲得滿意的控制效果。臨界振蕩周期Tr=1.314.擴充響應曲線法在數(shù)字控制器參數(shù)的整定中也可以采用類似模擬控制器的響應曲線法，稱為擴充響應曲線法。（1）讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)，給系統(tǒng)一個階躍輸入信號。（2）記錄下被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線（3）在曲線最大斜率處做切線，求得滯后時間τ，被控對象時間常數(shù)Tm以及它們的比值Tm/τ。（4）根據(jù)選定的控制度，用表4-3以及由（3）獲得的參數(shù)計算出數(shù)字控制器的參數(shù)和采樣周期。可以得到τ=0.293s,Tm=2.24-0.293=1.947s;5.采樣周期的選擇（1）采樣周期的選擇受香農(nóng)采樣定理的限制（2）根據(jù)階躍響應上升時間來選擇（3）根據(jù)開環(huán)截止頻率或者閉環(huán)頻寬來選?。?）按系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)選?。?）根據(jù)生產(chǎn)過程的經(jīng)驗選取流量1~3s溫度10~20s液位5~10s壓力1~5s成分10~20s常見變量采樣周期選取范圍例4-9：設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定閉環(huán)系統(tǒng)的采樣周期。解：上式開環(huán)傳遞函數(shù)的分母部分可變化為按上述的第四種方法可算得所以而采樣周期其大小還需要根據(jù)其上下限來確定。4.2.4PID控制算法的計算機實現(xiàn)

1.增量式PID控制算法子程序下圖是以控制步進電機為例的增量式PID控制算法子程序框圖和RAM分配圖2.位置式PID控制算法子程序位置式PID控制算法流程圖

最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式（式中，p是可能情況下的最小正整數(shù)）該傳遞函數(shù)可以變化為

（式中，R(z)為給定值的z變換）4.3最少拍控制4.3.1最少拍隨動系統(tǒng)的控制規(guī)律差分方程為該式的物理意義：是在p個采樣周期后每個采樣時刻的系統(tǒng)輸出y(k)為恒定不變的值，即系統(tǒng)在p拍之內(nèi)到達穩(wěn)態(tài)。閉環(huán)脈沖傳函數(shù)字控制器4.3.2最少拍控制器設計及仿真1.最少拍控制系統(tǒng)的設計要求（1）已知給定輸入信號，不存在靜差。（2）采樣周期數(shù)應為最少。（3）數(shù)字控制器物理上可以實現(xiàn)。（4）閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。2.最少拍控制器的設計方法最少拍控制器：若廣義被控對象有l(wèi)個采樣周期的純滯后，有i個在單位圓外的零點z1，…，zi，有j個單位圓外的極點p1，…，pj

廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)m為與給定輸入信號有關(guān)的系數(shù)（2）典型輸入信號（1）控制器的設計主要包括Ф(z)和1-Ф(z)的設計

Ф(z)和1-Ф(z)中z-1的最高冪次相等。（3）關(guān)于無靜差的穩(wěn)態(tài)要求。

無靜差的穩(wěn)態(tài)，1-Ф(z)要包含(1-z-1)m

階躍、速度、加速度信號，m分別取1、2、3。（4）物理可實現(xiàn)要求：控制算式中不允許出現(xiàn)未來時刻的偏差值。（5）最少拍設計的穩(wěn)定性考慮。D(z)不含有z的正冪項，Ф(z)中必須要包含z-l項。若：則：1-Ф(z)中應將G(z)中單位圓外的極點作為其零點，使之能夠相消，保證控制器不含有單位圓外的零點。3.最少拍控制器的設計步驟（1）求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)（2）根據(jù)G(z)確定Ф(z)和1-Ф(z)一般表達式。若G(z)中不含有純滯后時間、單位圓外的零點和極點：若G(z)中僅含有單位圓外的零點：若G(z)中僅含有單位圓外的極點：若G(z)中僅含有純滯后時間：（3）確定Ф0(z)和F(z)中z-1的最高冪次s和t

（4）將Ф(z)表達式代入1-Ф(z)中，獲得恒等式以及其對應的方程組，計算確定Ф0(z)和F(z)中的參數(shù)。（5）確定Ф(z)和1-Ф(z)的具體表達式。（6）計算D(z)（7）如若需要，計算控制量u、系統(tǒng)輸出量y的變化情況。例4-10：設對象的傳遞函數(shù)為若采樣周期T=1s，參考輸入為單位階躍信號，設計最少拍控制器。解:(1)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)(2)參考輸入為單位階躍信號，所以m=1；(3)G(z)沒有單位圓外零、極點，也沒有純滯后時間，所以將Ф(z)表達式代入1-Ф(z)中，得到m1=1，所以，控制器D(z)系統(tǒng)輸出控制量調(diào)節(jié)時間：1s穩(wěn)定無靜差！若按參考輸入為單位階躍信號設計出以上控制器后，實際的參考輸入為單位速度信號則系統(tǒng)輸出為：最少拍控制器對不同輸入類型的適應性差，即控制器按特定的輸入信號設計。不能保證穩(wěn)態(tài)無靜差！例4-10改：設對象的傳遞函數(shù)為若采樣周期T=1s，參考輸入為單位速度信號，設計最少拍控制器。解:(1)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)(2)參考輸入為單位速度信號，所以m=2；(3)G(z)沒有單位圓外零、極點，也沒有純滯后時間，所以將Ф(z)表達式代入1-Ф(z)中，得到m1=2，m2=-1，所以，控制器D(z)系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)時間：2s穩(wěn)定無靜差！例4-13：設對象的脈沖傳遞函數(shù)為若采樣周期T=1s，參考輸入為單位階躍信號，設計最少拍控制器。解：對象僅含有單位圓外的零點，i=1，l=0,j=0；輸入是單位階躍，m=1,有s=j+m=1t=i+l=1解得，m1=0.265,f1=0.735

控制器系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時間2s！控制器輸出控制器輸出逐漸穩(wěn)定！系統(tǒng)輸出穩(wěn)定時，控制量并不穩(wěn)定，實際系統(tǒng)輸出在采樣點之間產(chǎn)生紋波！5.最少拍系統(tǒng)的局限性（1）對不同輸入類型的適應性差（2）對參數(shù)變化過于敏感（3）控制作用易超出限制范圍（4）在采樣點之間存在紋波4.3.3最少拍無紋波控制器設計及仿真系統(tǒng)輸出在采樣點之間存在紋波，主要是由控制量序列的波動引起的，其根源在于控制量的z變換含有非零極點

設計最少拍無紋波控制器，就要設法使控制量的z變換中不包含有非零極點（特別是負實部的極點）

還應將被控對象G(z)在單位圓內(nèi)的非零零點（主要是具有負實部的零點）包括在Ф(z)中，以便在控制量的z變換中消除引起振蕩的所有極點。這樣做，將提高Ф(z)中z-1的冪次，從而增加系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，但系統(tǒng)輸出在采樣點之間的紋波由此可消除。例4-15：對例4-13設計最少拍無紋波控制器。采樣周期T=1s，參考輸入為單位階躍信號。解：考慮對象含有單位圓內(nèi)引起紋波的零點，i=2，l=0,j=0；輸入是單位階躍，m=1,有s=j+m=1t=i+l=2解得，m1=0.22,f1=0.78f2=0.1223

控制器輸出量系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出在3s后達到穩(wěn)定！調(diào)節(jié)時間3s！系統(tǒng)輸出穩(wěn)定時，控制量穩(wěn)定，消除了采樣點之間的紋波！控制器輸出在3s后達到穩(wěn)定！4.4純滯后補償控制4.4.1純滯后現(xiàn)象系統(tǒng)或者被控對象受到某一控制作用后并沒有立即響應，而是要經(jīng)過一段時間的延遲后才響應，我們把這段延遲的時間叫做純滯后時間。純滯后現(xiàn)象對系統(tǒng)的控制品質(zhì)產(chǎn)生不良的影響純滯后時間的存在不利于控制不利于閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使其控制品質(zhì)下降一般來說，純滯后對控制系統(tǒng)品質(zhì)的影響與系統(tǒng)慣性時間常數(shù)Tm之比（τ/Tm）的大小有關(guān)，即用τ/Tm來衡量過程是否具有大純滯后。τ/Tm>0.5時，應作為大純滯后看待，必須采用相應的控制算法以解決純滯后引起的不良影響；若τ/Tm<0.3時，可當作小純滯后看待，對系統(tǒng)的影響不大。4.4.2大林算法及仿真美國IBM公司的大林（Dahlin）在1968年提出了一種針對工業(yè)生產(chǎn)過程中，含有純滯后時間的控制算法，具有較好的效果。這個算法稱為大林算法。大林算法：1.大林控制算法假設帶有純滯后的一階、二階慣性環(huán)節(jié)的對象分別為：式中，τ為純滯后時間，T1、T2為時間常數(shù)，K為增益系數(shù)且τ=lT，l為正整數(shù)，即純滯后時間是采樣周期的整數(shù)倍

大林算法的設計目標：

設計合適的數(shù)字控制器，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為具有時間純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，而且要求閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于對象的純滯后時間。式中，Tτ為期望的閉環(huán)時間常數(shù)，即希望加上控制器后閉環(huán)系統(tǒng)所具有的時間常數(shù)大林控制器的設計步驟（1）求帶有純滯后的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)（2）根據(jù)系統(tǒng)指標要求，確定閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)式中，Tτ為期望的閉環(huán)時間常數(shù)，τ是對象純滯后時間（3）采用零階保持器，且采樣周期為T，求閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（階躍響應不變法離散化）式中，（4）求出大林控制器的脈沖傳函D(z)（5）求出系統(tǒng)輸出和控制器輸出例4-16:設被控對象為采樣時間為0.5s，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為加零階保持器后，對象及閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：大林控制器：2.振鈴現(xiàn)象及其抑制例4-17:已知被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=1s，期望的閉環(huán)系統(tǒng)時間常數(shù)為Tτ=1s，試用大林算法，求數(shù)字控制器D(z)。解：系統(tǒng)的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為當輸入為單位階躍信號時，輸出為控制量的輸出為系統(tǒng)輸出在采樣點上按指數(shù)形式跟隨給定值，但控制量有大幅度的擺動，其振蕩頻率為采樣頻率的二分之一衡量振鈴的強烈程度是振鈴幅度RA。消除振鈴：先找出數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點，令其中z=1?？刂屏恳远种坏牟蓸宇l率振蕩的現(xiàn)象稱為振鈴

根源：是控制量U(z)中有z=-1附近的極點在上例中，大林控制器為令z=1，用1+0.733=1.733代替1+0.733z-1項，得新的大林控制器：相應地，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)變?yōu)檎疋彫F(xiàn)象和輸出值的紋波已經(jīng)減小很多，可認為基本消除?？刂屏繛?.4.3Smith預估控制及仿真

1957年O.J.M.Smith提出了一種以模型為基礎的預估補償控制方法。具有預估補償器的控制系統(tǒng)該方法的基本思想是：

引入適當?shù)姆答伃h(huán)節(jié)（稱為預估器），使系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母項中不含純滯后環(huán)節(jié)。引入預估器后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式中，G0(s)表示沒有純滯后的實際對象；τ為實際的純滯后時間；D(s)為控制器；Gk(s)為預估器。1.基本原理希望系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母項中不含純滯后環(huán)節(jié)，并具有與無滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)相同的閉環(huán)特征方程有實際上，它是通過模型的建立來獲得具有Smith預估補償器的控制系統(tǒng)Smith預估控制的物理意義：預先估計出過程在基本擾動作用下的動態(tài)響應，然后由預估器進行補償，使被延遲的被控量超前反饋到控制器，使控制器提前動作，從而降低超調(diào)量，并加速調(diào)節(jié)過程。例4-18：設被控對象為：采樣時間為20s。設計Smith預估控制器。模型精確Smith+PI模型不精確Smith+PIPI控制

2.典型的Smith預估控制存在的問題在實施Smith預估控制時需要注意系統(tǒng)模型的建立和精確度問題。Smith預估控制是基于系統(tǒng)模型已知的情況下來實現(xiàn)的，因此，必須要獲得系統(tǒng)動態(tài)模型，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)和純滯后時間，而且模型與實際系統(tǒng)要有足夠的精確度。由于Smith預估控制方法最大的弱點是對過程模型的誤差十分敏感，如果模型的時滯時間與實際值相差較大，則系統(tǒng)的品質(zhì)就會大大降低。3、改進的Smith預估控制Smith預估控制的改進方法有：增益自適應補償控制動態(tài)參數(shù)自適應補償控制與智能控制結(jié)合的自適應控制——這些都是控制參數(shù)隨運行條件變化而自適應地調(diào)整或改變的方法。4.5模糊控制4.5.1模糊控制的發(fā)展和概述模糊控制是模糊邏輯理論在控制工程中的應用?；舅枷胧怯谜Z言歸納操作人員的控制策略（包括知識、經(jīng)驗和直覺等），運用語言變量和模糊集合理論形成控制算法。一定的程度上模仿人在操作控制中的思維和邏輯推理。不需要建立控制對象精確的數(shù)學模型，只要把現(xiàn)場操作人員的經(jīng)驗和數(shù)據(jù)總結(jié)成較完善的語言控制規(guī)則。魯棒性強，尤其適用于非線形、時變、滯后系統(tǒng)的控制。4.5.2模糊控制的基本概念模糊集合隸屬度：元素屬于某個模糊集合的程度。0~1模糊集的一般數(shù)學表達式為：隸屬度函數(shù)：集合中所有元素的隸屬度全體模糊集合：元素間無明顯邊界的集合。2.模糊算子模糊算子就是進行模糊集合運算的符號。1）并運算OR：其隸屬度函數(shù)為兩者的隸屬度函數(shù)的最大值。2）交運算AND：其隸屬度函數(shù)為兩者的隸屬度函數(shù)的最小值。3）補運算符NOT：模糊集的隸屬度函數(shù)與其補集的隸屬度函數(shù)之和為1。3.模糊關(guān)系用來描述2個或多個模糊集合的元素之間關(guān)聯(lián)程度的多少。對于人的思維判斷的基本形式可以表述為一種模糊的因果形式：模糊關(guān)系可以用叉積來表示隸屬度：4.模糊關(guān)系的運算1）并運算2）交運算3）補運算4）Max-Min合成運算4.5.3模糊控制系統(tǒng)的組成圖4-38模糊控制系統(tǒng)框圖

模糊控制系統(tǒng)就是用模糊控制器代替了操作者，一般由模糊控制器、A/D、D/A轉(zhuǎn)換接口、執(zhí)行機構(gòu)、測量裝置和被控對象五個部分組成。一、模糊控制器圖4-39模糊控制器的組成框圖

模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心，其結(jié)構(gòu)采用模糊規(guī)則、合成推理算法以及模糊決策方法等因素直接決定了模糊系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。

主要包括輸入量模糊化接口、知識庫、模糊推理邏輯、輸出清晰化接口四部分。1.模糊化接口模糊控制器的輸入必須是把確定量經(jīng)模糊化接口模糊化后，轉(zhuǎn)換成一個模糊矢量，才能用于模糊控制。模糊化包括定義輸出變量的模糊集。取值在[a,b]間的連續(xù)量x進行尺度變換變換為取值在[-6，6]間的連續(xù)量y，若將y模糊化為八級，模糊子集為y={NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}隸屬度函數(shù)的選擇可以根據(jù)實際的工程應用來確定，常見的有三角形和梯形。2.知識庫知識庫中包含了具體應用領域中的知識和要求的控制目標。通常由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫兩部分組成。。數(shù)據(jù)庫所存放的是所有輸入輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值，若論域為連續(xù)域，則為隸屬度函數(shù)。規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則，在推理時為推理機提供控制規(guī)則。模糊規(guī)則IF（滿足的條件）THEN（推出的結(jié)論）3.模糊推理邏輯模糊推理是模糊推理器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。根據(jù)輸入的模糊量和知識庫（數(shù)據(jù)庫、規(guī)則庫）完成模糊推理，并求解模糊關(guān)系方程，從而獲得模糊控制量。4.清晰化接口將模糊量轉(zhuǎn)換為精確量包含兩部分內(nèi)容：將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換變成表示在論域范圍的清晰量；將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換變成實際的控制量。清晰化方法：最大隸屬度判決法、加權(quán)平均判決法、取中位數(shù)法。二、模糊控制系統(tǒng)的算法設計步驟1）采樣得到輸入變量，也就是精確量2）模糊化：把精確量變?yōu)槟：?）解模糊：根據(jù)輸入變量的模糊量及模糊控制規(guī)則，按模糊推理合成規(guī)則計算控制量，此時得到的控制量也是一個模糊量4）清晰化，得到控制的精確量。4.6神經(jīng)網(wǎng)絡控制4.6.1神經(jīng)網(wǎng)絡基礎人工神經(jīng)網(wǎng)絡是以數(shù)學手段來模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和特性，是一個并行和分布式的信息處理網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。一般由許多個神經(jīng)元組成，每個神經(jīng)元只有一個輸出，它可以連接到很多其他的神經(jīng)元，每個神經(jīng)元輸入有多個連接通道，每個連接通道對應于一個連接權(quán)系數(shù)。應用較多的典型的神經(jīng)網(wǎng)絡模型包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡、Hopfield網(wǎng)絡、ART網(wǎng)絡和Kohonen網(wǎng)絡。1.人工神經(jīng)元模型1）神經(jīng)元xi(i=1,2,...,n)為神經(jīng)元的輸入；ωji分別是神經(jīng)元對xi(i=1,2,...,n)的權(quán)系數(shù)，即突觸的傳遞效率；θ為神經(jīng)元的閾值；y是神經(jīng)元的輸出；σ是激活函數(shù)。神經(jīng)元是一個多輸入、單輸出單元。1）階躍型2）常用激活函數(shù)：2）線性型3）非線性型2.人工神經(jīng)網(wǎng)絡的分類1）前向網(wǎng)絡

網(wǎng)絡中的神經(jīng)元是分層排列的，每個神經(jīng)元只與前一層的神經(jīng)元相連接。2)反饋網(wǎng)絡從輸出到輸入有反饋，網(wǎng)絡需要工作一段時間才穩(wěn)定，具有聯(lián)想記憶功能。3)自組織網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡接受外界輸入時，網(wǎng)絡會分成不同區(qū)域，不同區(qū)域具有不同的響應特性，即不同的神經(jīng)元以最佳方式響應不同性質(zhì)的信號激勵，形成一種非線性映射，通過無監(jiān)督的自適應過程完成（聚類）。3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習功能。

通常一個ANN模型要實現(xiàn)某種功能，就需要對其加以訓練（學習）。所謂“訓練”，就是讓它學會要做的事情，通過學習，把這些知識記憶在網(wǎng)絡的權(quán)值中。

神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程就是不斷調(diào)整網(wǎng)絡的連接數(shù)值，以獲得期望輸出。學習方法：有導師學習、無導師學習和再勵學習。教師信號：在神經(jīng)網(wǎng)絡學習中由外部提供的模式樣本信號。4.6.2感知器單層計算單元的神經(jīng)網(wǎng)絡，由線性元件及閾值元件組成。式中，激活函數(shù)為階躍型，即作用：對輸入的樣本分類，可作分類器。感知器的學習算法目的在于找尋恰當?shù)臋?quán)系數(shù)使系統(tǒng)對一個特定的樣本xi(i=1,2,...,n)產(chǎn)生期望值d。感知器的分類邊界當某樣本被分類為A類時，期望值d＝1；某樣本為B類時，d=-1。把閾值并入權(quán)系數(shù)中，樣本相應增加一個分量，令：則感知器的輸出表示為感知器學習算法步驟：1)對權(quán)系數(shù)ω置初值。2)輸入一組樣本x=(x1,x2,...,xn+1)以及它的期望輸出d。3)計算實際輸出值。4)根據(jù)實際輸出求誤差。5)修改權(quán)系數(shù)。6)轉(zhuǎn)到第2)步，直到一切樣本均穩(wěn)定為止。η：權(quán)重變化率4.6.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡BP網(wǎng)絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學方程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型拓撲結(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱層(hidelayer)和輸出層(outputlayer)：學習規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡的誤差平方和最小。第j個基本BP神經(jīng)元（節(jié)點）如圖，它只模仿了生物神經(jīng)元所具有的三個最基本也是最重要的功能：加權(quán)、求和與轉(zhuǎn)移。輸入閾值輸出權(quán)值BP算法由數(shù)據(jù)流的前向計算（正向傳播）和誤差信號的反向傳播兩個過程構(gòu)成。1.正向傳播：傳播方向為輸入層→隱層→輸出層，每層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元。隱層節(jié)點輸出：輸出層節(jié)點輸出：2.誤差信號的反向傳播：全局誤差：輸出層各神經(jīng)元的權(quán)值調(diào)整公式隱層各神經(jīng)元的權(quán)值調(diào)整公式通過這兩個過程的交替進行，在權(quán)向量空間執(zhí)行誤差函數(shù)梯度下降策略，動態(tài)迭代搜索一組權(quán)向量，使網(wǎng)絡誤差函數(shù)達到最小值，從而完成信息提取和記憶過程。標準BP算法存在收斂速度緩慢；易陷入局部極小值；難確定隱層數(shù)和隱層節(jié)點個數(shù)等缺點。實際應用中，BP算法很難勝任，因此出現(xiàn)了很多改進算法，如利用動量法改進BP算法，自適應調(diào)整學習速率，L-M學習規(guī)則等。4.6.4神經(jīng)網(wǎng)絡控制即基于神經(jīng)網(wǎng)絡的控制，在控制系統(tǒng)中采用神經(jīng)網(wǎng)絡這一工具對難以精確描述的復雜非線性對象進行建模，或充當控制器，或優(yōu)化計算或進行推理或故障診斷，以及同時兼有上述某些功能的適應組合。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡在控制器中的作用不同，可分為兩大類一類為神經(jīng)網(wǎng)絡控制，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎而形成的獨立智能控制系統(tǒng)；另一類為混合神經(jīng)網(wǎng)絡控制，它是指利用神經(jīng)網(wǎng)絡學習和優(yōu)化能力來改善傳統(tǒng)控制的智能控制方法，如自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制等。1.神經(jīng)網(wǎng)絡監(jiān)督控制實際上是一個前饋控制器，建立被控對象的逆模型。通過對傳統(tǒng)控制器的輸出進行學習，在線調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值，使反饋控制輸入趨近于零，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡控制器逐漸在控制作用中占據(jù)主導地位，最終取消反饋控制器的作用。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)干擾，反饋控制器重新起作用。2.神經(jīng)網(wǎng)絡直接逆動態(tài)控制逆模型直接與被控對象串聯(lián)，以便使期望輸出與對象實際輸出之間的傳遞函數(shù)為1。(a)(b)將此網(wǎng)絡作為前饋控制器后，被控對象的輸出為期望輸出。3.神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制分為神經(jīng)網(wǎng)絡自校正控制和神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制兩種。神經(jīng)網(wǎng)絡間接自校正控制神經(jīng)網(wǎng)絡直接模型參考自適應控制自校正控制根據(jù)對系統(tǒng)正向或逆模型的結(jié)果調(diào)節(jié)控制器