專題六 統(tǒng)計與概率-2025屆中考一輪數(shù)學突破熱點訓練營（含解析）

專題六統(tǒng)計與概率——2025屆中考數(shù)學突破熱點訓練營

1.為加強學生的安全意識，學校舉行了“交通安全”演講比賽，個人展示環(huán)節(jié)中共有7位評委給

選手A進行評分，得到7個數(shù)據(jù)，并計算這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，若將

這7位評委的成績去掉一個最高分和一個最低分后，剩余5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾

數(shù)，方差中，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當中出現(xiàn)的音符的中

位數(shù)是()

A.1B.2C.5D.6

3.下列收集數(shù)據(jù)的方式合理的是()

A.為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設置調查問卷

B.為了解一個省的空氣質量，調查了該省省會城市的空氣質量

C.為了解某校學生視力情況，抽取該校各班學號為5的整數(shù)倍的同學進行調查

D.為了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調查

4.某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課

外閱讀時間，統(tǒng)計如表：

每周課外閱讀時間（小時）2468

學生數(shù)（人）2341

下列說法錯誤的是()

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8C.樣本容量是10D.中位數(shù)是5

5.化學實驗室有四種溶液：分別是氫氧化鈉溶液，碳酸氫鈉溶液，稀鹽酸溶液和稀硫酸溶

液，從中隨機取出兩種適量溶液，充分混合，有氣體生成的概率是()

1111

A.B.C.D.

6432

6.如圖，有一個電路中有五個開關，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個開

關，使得小燈泡能正常工作的概率為()

1234

A.B.C.D.

5555

7.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面

積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為10m，寬為8m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起

來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球

扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了②所示的

折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為()

A.25m2B.26m2C.27m2D.28m2

8.如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計圖，下列從圖中獲得的信息不正確的

是()

A.這兩周體溫的眾數(shù)為36.6℃B.第一周平均體溫高于第二周平均體溫

C.第一周體溫的中位數(shù)為37.1℃D.第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)

9.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823

“射中九環(huán)以上”的頻率（結果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是()

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

10.隨著人們對垃圾分類的認識不斷增強，垃圾分類的知識不斷被普及，我國的垃圾分類的水

平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也應運而生，例如：智能垃圾箱就分為“有害垃圾、

可回收垃圾”等若干箱體.居民通過刷卡、手機號、人臉識別等身份識別方式進行自動開箱投

放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內，垃圾箱則根據(jù)居民投放的垃圾，自動進行稱重，然

后換算出可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機兌換實物禮品的積分.長沙市某小區(qū)7個家庭一周換算

的積分分別為23，25，25，23，30，27，25，關于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.23，25B.25，23C.23，23D.25，25

11.隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展，某學校開設了四門興趣課程，分別為“繪

畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”.學校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學習.小明與小亮對這四

門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是()

1311

A.B.C.D.

4832

12.綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成績（單位：分

鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.則下列說法正確的

是()

組別參賽者成績

A70x80

B80x90

C90x100

D100x110

E110x120

A.該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人

B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90~100這一組

C.90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是96

D.110~120這組數(shù)據(jù)對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為51

13.某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定期對2000棵該品種樹苗進行抽測.近

期從中隨機抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x（單位：cm）.數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪制的頻

數(shù)分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的

2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有______棵.

14.“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，

正月十五晚上就下雪，你認為農諺說的是______（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事

件”）.

15.為了解某校六年級300名學生來校的方式，隨機調查了該校六年級50名學生同一天來校

的方式，并繪制了如圖所示的餅狀圖，那么估計該校六年級300名學生中這一天步行來學校

的共有_______名.

16.某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需進行計算機、語言和商品知識三項測試，小紅的三項

成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算機成績占50%，語言成績占30%，商

品知識成績占20%，小紅的綜合成績是分.

17.為了解某校學生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學生進行調查，獲得的數(shù)據(jù)

整理后繪制成統(tǒng)計表如下：

每周課外閱讀時間x/小時0x22x44x66x8x8合計

頻數(shù)817b15a

頻率0.080.17c0.151

表中4x6組的頻數(shù)b滿足25b35.下面有四個推斷：

①表中a的值為100；

②表中c的值可以為0.31：

③這a名學生每周課外閱讀時間的中位數(shù)一定不在6～8之間：

④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數(shù)不會超過6.

所有合理推斷的序號是__________.

18.如圖，“中國七巧板”是由七個幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三

角形，4是正方形，6是平行四邊形.一只體型微小的小蟲在七巧板上隨機停留，則剛好停在6

號板區(qū)域的概率是___________.

19.種子被稱作農業(yè)的“芯片”，糧安天下，種子為基.農科院計劃為某地區(qū)選擇合適的甜玉米種

子，隨機抽取20塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：

t），并對數(shù)據(jù)（每公頃產(chǎn)量）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的頻數(shù)分布表如下：

每公頃產(chǎn)量(t)頻數(shù)

7.40x7.453

7.45x7.502

7.50x7.55m

7.55x7.606

7.60x7.655

b.試驗田每公頃產(chǎn)量在7.55x7.60這一組的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59

c.20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的統(tǒng)計圖如下：

（1）寫出表中m的值；

（2）隨機抽取的這20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的中位數(shù)為______.

（3）下列推斷合理的是______（填序號）；

①20塊試驗田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中，每公頃產(chǎn)量低于7.50t的試驗田數(shù)量占試驗田總數(shù)的

25%；

②3號試驗田每公頃產(chǎn)量在20塊試驗田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中從高到低排第5名.

（4）1~10號試驗田使用的是甲種種子，11~20號試驗田使用的是乙種種子，已知甲、乙兩

種種子的每公頃產(chǎn)量的平均數(shù)分別為7.537t及7.545t，若某種種子在各試驗田每公頃產(chǎn)量的

10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為這種種子的產(chǎn)量越穩(wěn)定.據(jù)此推斷：甲、乙兩種種子中，這個地

區(qū)比較適合種植的種子是______（填“甲”或“乙”）.

20.為培養(yǎng)學生的民族自豪感，傳播正能量，形成知我國家版圖，愛我美麗中國的良好氛圍，

某校舉辦了“美麗中國·國家版圖知識競賽”活動.為了解此次競賽中學生成績的分布情況，抽取

了部分學生的成績繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）：

（1）請將頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在抽取的樣本中，學生成績的中位數(shù)落在______范圍之內.（填出下面選項中的數(shù)字代

號）；

①50x60；

②60x70；

③70x80；

④80x90；

⑤90x100

（3）在這次競賽活動中，全體學生競賽成績的平均數(shù)是73.6分，小宇的測試成績是74分，

由此小宇認為自己的成績高于一半學生的成績.你覺得小宇的認識正確嗎？請說明理由.

（4）下圖顯示的是此次競賽中的一道試題，小宇在解答此題時，若在四幅地圖中，隨機選擇

其中的兩幅地圖，請用畫樹狀圖或列表法，求出小宇選擇的兩幅地圖對應的省份都與我省相

鄰的概率.（提示：與我省相鄰的省份有內蒙古、陜西、河南、河北）

21.三坊七巷是福州的歷史之源、文化之根，眾多的歷史名人從這里走出來，他們代表了福州

地區(qū)特色的名賢文化.某校為增強同學們對福州名賢文化的了解，將舉辦相關的知識競賽.初一

年段組織本年段所有學生參加預賽，收集了所有學生成績的數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)按照

60x70，70x80，80x90，90x100分為A，B，C，D四組，得到如下不完整

的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)上述信息解答以下問題：

（1）該校初一年段的學生人數(shù)是_____，扇形統(tǒng)計圖中“B”組對應的圓心角的度數(shù)是

_______；

（2）初一年段在此次預賽中成績最好的4個同學恰好是兩男兩女，若在這四名同學中隨機抽

取2名參加下一階段比賽，求抽取的兩名同學剛好為兩位女同學的概率.

22.為了考査甲、乙兩種水稻的長勢，農業(yè)科技人員從一塊試驗田中分別隨機抽取甲、乙兩種

水稻的稻穗各20株，獲取了每株稻穗的谷粒數(shù)（單位：顆），數(shù)據(jù)整理如下：

a.甲種水稻稻穗谷粒數(shù)：

170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，

214，215，216，219

b.乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線圖：

c.甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲196.7m206

乙196.8195n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m，n的值；

（2）若水稻稻穗谷粒數(shù)的方差越小，則認為水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性越好.據(jù)此推斷，甲、乙兩種

水稻中，產(chǎn)量更穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）；

（3）若單株稻穗的谷粒數(shù)不低于200顆的水稻視為優(yōu)良水稻，則從水稻優(yōu)良率分析，應推薦

種植_____種水稻（填“甲”或“乙”）；若該試驗田中有甲、乙兩種水稻各4000株，據(jù)此估

計，優(yōu)良水稻共有______株.

答案以及解析

1.答案：B

解析：統(tǒng)計每位選手得分時，去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的最中間的

數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

故選：B.

2.答案：C

解析：當中出現(xiàn)的音符從低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，

55

因此中位數(shù)為5，

2

故選：C.

3.答案：C

解析：A、為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設置調查問卷，調查范圍較小，不具

有代表性，選項不符合題意；

B、為了解一個省的空氣質量，調查了該省省會城市的空氣質量，調查范圍較小，不具有代

表性，選項不符合題意；

C、為了解某校學生視力情況，抽取該校各班學號為5的整數(shù)倍的同學進行調查，調查具有

廣泛性、代表性，選項符合題意；

D、為了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調查，調查范圍

較小，不具有代表性，選項不符合題意；

故選：C.

4.答案：A

解析：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項不正確，符合題意；

22436481

B.平均數(shù)是4.8，故該選項正確，不符合題意；

10

C.樣本容量是234110，故該選項正確，不符合題意；

46

D.中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)即=5，故該選項正確，不符合題意；

2

故選：A.

5.答案：C

解析：氫氧化鈉溶液，碳酸氫鈉溶液，稀鹽酸溶液和稀硫酸溶液，分別用A，B，C，D表

示，

畫樹狀圖如圖：

四種溶液中隨機取出兩種溶液，共有12種可能，其中兩種溶液混合后產(chǎn)生氣體的有：

（BC，CB）碳酸氫鈉溶液和稀鹽酸溶液、（BD，DB）碳酸氫鈉溶液和稀硫酸溶液4種

41

情況，所以有氣體生成的概率是.

123

故選：C.

6.答案：C

解析：根據(jù)題意，任意閉合兩個開關的可能有S1,S2，S1,S3，S1,S4，S1,S5，

S2,S3，S2,S4，S2,S5，S3,S4，S3,S5，S4,S5，共有10種可能，

使得小燈泡正常工作的可能有S1,S4，S1,S5，S2,S4，S2,S5，S3,S4，S3,S5，共

有6種可能，

63

故任意閉合兩個開關，使得小燈泡能正常工作的概率為，即.

105

故選：C.

7.答案：D

解析：根據(jù)題意可得：

小球落在不規(guī)則圖案內的概率約為0.35，長方形的面積為10880（m2），

設不規(guī)則圖案的面積為x，

x

則0.35，

80

解得：x28，

不規(guī)則圖案的面積約為28m2，

故選：D.

8.答案：C

解析：這兩周體溫36.6℃出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，眾數(shù)為36.6℃，A選項正確，不符合題意；

1

第一周的平均體溫為：(36.737.136.637.137.136.636.9)36.9℃，

7

1

第二周的平均體溫為：(36.736.636.636.736.836.636.8)36.7℃，

7

故B選項正確，不符合題意；

對第一周的體溫數(shù)據(jù)進行從小到大排序，處在中間位置的數(shù)為36.9℃，故中位數(shù)為36.9℃，

C選項錯誤，符合題意；

根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，D選項正確，不符合題意；

故選：C

9.答案：B

解析：∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

∴這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.

故選：B.

10.答案：D

解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：23，23，25，25，25，27，30，處在最中間的數(shù)據(jù)為

25，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25；

∵25出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25；

故選D

11.答案：A

解析：設“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”這四種課程分別為A、B、C、D.

畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小明與小亮兩人恰好同時選擇同一門課程的結果有4種，即

AA、BB、CC、DD，

41

小紅和小明兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的概率為.

164

故選：A.

12.答案：B

解析：A、該組數(shù)據(jù)的樣本容量是1224%50，故該選項不正確，不符合題意；

B、80x90的人數(shù)為：5041212715，41525，4151225，

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90~100這一組，故該選項正確，符合題意；

C、90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是95，故該選項不正確，不符合題意；

7

D、110~120這組數(shù)據(jù)對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為36050.4，故該選項不正

50

確，不符合題意；

故選：B.

13.答案：940

解析：該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有：

3611

2000940（棵），

100

故答案為：940.

14.答案：隨機事件

解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，

意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說的是隨機事件.

故答案為：隨機事件.

15.答案：90

解析：由表可知，六年級學生步行的人數(shù)占比為126%12%32%30%，

則30030%90（人），

即六年級300名學生中步行的人數(shù)是90，

故答案為：90.

16.答案：74

解析：∵小紅的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算機成績占50%，

語言成績占30%，商品知識成績占20%，

7050%5030%8030%

∴74（分）

100%

故答案為：74

17.答案：①②/②①

解析：①80.08100，故表中a的值為100，是合理推斷；

②251000.25，351000.35，

10.080.170.350.150.25，10.080.170.250.150.35，

故表中c的值為0.25c0.35，表中c的值可以為0.31，是合理推斷；

③表中4x6組的頻數(shù)b滿足25b35，

8172550，8173560，

這100名學生每周課外閱讀時間的中位數(shù)可能在4~6之間，也可能在6~8之間，故此推斷

不是合理推斷；

④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數(shù)可以超過6，故此推斷不是合理推斷.

綜上，所有合理推斷的序號是①②.

故答案為：①②.

1

18.答案：

8

解析：設圍成的正方形的邊長為a，

則正方形的對角線長為2a，

五號板的直角邊為2a，

4

2

六號板的一邊為2a，另一邊為：2a1，

2a

442

2a12a121

六號板的面積為asin45aa2，

424228

正方形的面積為：a2，

1

a2

1

所以停在1號板區(qū)域的概率是8，

a28

1

故答案為：.

8

19.答案：（1）4

（2）7.55

（3）①

（4）乙

解析：（1）m2032654

（2）隨機抽取的這20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的中位數(shù)是7.55x7.60這一組的第1個和第2

個數(shù)據(jù)，即：7.55和7.55，

7.557.55

故中位數(shù)為：7.55，

2

故答案為：7.55；

（3）20塊試驗田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中，每公頃產(chǎn)量低于7.50t的試驗田數(shù)量有5塊，

5

所以，占試驗田總數(shù)的百分數(shù)為10025%，故①正確；

20

3號試驗田每公頃產(chǎn)量在20塊試驗田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中從高到低排第4名，故②錯誤，

故答案為：①；

（4）從20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的統(tǒng)計圖中可看出甲種種子每公頃產(chǎn)量波動大，乙種種子每

公頃產(chǎn)量波動小，據(jù)此推斷：甲、乙兩種種子中，這個地區(qū)比較適合種植的種子是乙；

故答案為：乙.

20.答案：（1）見解析

（2）③

（3）不正確，理由見解析

1

（4）

2

解析：（1）總人數(shù)為：714%50人

16

80x90的占比為：100%32%，

50

70x80的人數(shù)為5024%12人，

補全統(tǒng)計圖，如圖所示，

（2）791625，79122825

在抽取的樣本中，學生成績的中位數(shù)落在70x80范圍內，

故答案為：③.

（3）小宇的認識不正確；因為平均數(shù)受到極端值的影響較大，雖然小宇的競賽成績高于全體

學生的競賽成績的平均數(shù)，但小宇的成績不一定高于一半學生的成績

（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如圖所示，

根據(jù)樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結果有12種，并且每種結果出現(xiàn)的可能性都相等，其中選

出的兩個字母對應的省份都與我省都相鄰的結果出現(xiàn)了6種：B,C，B,D，C,B，

C,D，D,B，D,C

61

所以小宇選擇的兩幅地圖對應的省份都與我省相鄰的概率.

122

21.答案：（1）400；72

1

（2）

6

解析：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得，D組人數(shù)為140人，占比35%，

140

該校初一年段的學生人數(shù)是：400（人），

35%