2023-2024學年遼寧省營口市八年級（下）期中數(shù)學試卷 (含解析)

2023-2024學年遼寧省營口市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求，請把你認為正確的題號填入題后面的括號內(nèi)）1．下列根式中，不是最簡二次根式的是A． B． C． D．2．若有意義，則的值可以是A． B．0 C．2 D．63．已知平行四邊形中，，則A． B． C． D．4．滿足下列條件的不是直角三角形的是A． B．，， C． D．，，5．在四邊形中，對角線，相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．四個角相等 D．四條邊相等7．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，點，點，則點的坐標為A． B． C． D．8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點，，，中任取三點，所構成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．09．如圖，為正方形對角線的中點，△為等邊三角形，若，則的長度為A． B．2 C． D．10．如圖，矩形中，對角線的垂直平分線分別交，于點，．若，，則的長為A． B．3 C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．計算：；；．12．如圖，圓柱的底面直徑為AB＝2，高為AC＝3，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”．則在側(cè)面展開圖上螞蟻爬行的最短路程是．13．如圖，在△中，，分別是，的中點，是上一點，連接，．若，．，則的長度為．14．在中，，相交于點，，，，則．15．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，，垂足為點，是的中點，連接，若，則矩形的周長是．16．觀察下列各式：，，請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：．三、解答題。（本大題共72分）17．（18分）（1）計算：①；②；③．（2）先化簡，再計算：，其中．18．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．連接AF，CE．①求證：四邊形AECF是平行四邊形；②若EF⊥AC，△ABF周長是18，則?ABCD的周長是多少．19．綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結論．20．如圖，正方形中，點，分別在，上，且，與相交于點．（1）求證：；（2）求的大?。?1．【問題提出】：如圖1，是菱形邊上一點，△是等腰三角形，，．交于點，探究與的數(shù)量關系．【問題探究】：（1）先將問題特殊化，如圖2，當時，求出的大小；（提示：可在邊上取點，使，連接，構造全等三角形來解答問題）（2）再探究一般情形，如圖1，求與的數(shù)量關系．22．如圖，矩形中，，．一動點從點出發(fā)沿對角線方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時另一動點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間為秒．過點作于點，連接，．（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．（3）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列根式中，不是最簡二次根式的是A． B． C． D．解：原式，故不是最簡二次根式；故選：．2．若有意義，則的值可以是A． B．0 C．2 D．6解：有意義，則，解得：，故的值可以是6．故選：．3．已知平行四邊形中，，則A． B． C． D．解：四邊形是平行四邊形，，，，，解得：，，故選：．4．滿足下列條件的不是直角三角形的是A． B．，， C． D．，，解：．，設，，，，，，不是直角三角形，符合題意．．，，，，，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合題意．．，設，，，，，滿足勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合題意．．，，，，，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合題意．故選：．5．在四邊形中，對角線，相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，解：、錯誤．當，時，四邊形可能是等腰梯形可能是平行四邊形，故錯誤．、正確．因為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．、正確．因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．、正確．因為兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故選：．6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．四個角相等 D．四條邊相等解：、矩形和菱形的對角線都互相平分，所以此選項結論錯誤；、菱形的對角線互相垂直，所以此選項結論錯誤；、因為矩形的四個角都是直角，則矩形的四個角都相等，所以此選項結論正確；、菱形的四條邊相等，所以此選項結論錯誤；故選：．7．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，點，點，則點的坐標為A． B． C． D．解：平行四邊形的頂點，點，點，，，點的橫坐標為，點的橫坐標為，，點和點的縱坐標相等為2，點的坐標為．故選：．8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點，，，中任取三點，所構成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0解：連接、、、、、，設小正方形的邊長為1，由勾股定理得：，，，，，，，，，、、是直角三角形，共3個直角三角形．故選：．9．如圖，為正方形對角線的中點，△為等邊三角形，若，則的長度為A． B．2 C． D．解：四邊形是正方形，，，，△為等邊三角形，為正方形對角線的中點，，，，故選：．10．如圖，矩形中，對角線的垂直平分線分別交，于點，．若，，則的長為A． B．3 C． D．解：由題意，連接，記與交于點．線段垂直平分，，．四邊形是矩形，．．又，．．在中，．在中可得，．故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）11．計算：3；；．解：；；．故答案為：3，7，．12．如圖，圓柱的底面直徑為AB＝2，高為AC＝3，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”．則在側(cè)面展開圖上螞蟻爬行的最短路程是．解：如圖：沿過A點的母線剪開，連接CB，根據(jù)兩點之間，線段最短．由勾股定理得：，故螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．13．如圖，在△中，，分別是，的中點，是上一點，連接，．若，．，則的長度為8．解：，分別是，的中點，，，，，，，是的中點，．故答案為：8．14．在中，，相交于點，，，，則．解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，；故答案為：．15．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，，垂足為點，是的中點，連接，若，則矩形的周長是．解：四邊形是矩形，，，，，，是等邊三角形，，，是中點，是的中點，是的中位線，，，，，矩形的周長．故答案為：．16．觀察下列各式：，，請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：．解：，故答案為：．三、解答題。（本大題共72分）17．（18分）（1）計算：①；②；③．（2）先化簡，再計算：，其中．解：（1）①；②；③；（2），當時，原式．18．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．連接AF，CE．①求證：四邊形AECF是平行四邊形；②若EF⊥AC，△ABF周長是18，則?ABCD的周長是多少．【解答】①證明：在?ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠OFC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝FC，又∵AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形；②解；∵四邊形AECF是平行四邊形，AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形，∴AF＝FC，∵AB+AF+BF＝18，即AB+FC+BF＝18，即AB+BC＝18，∴2AB+2BC＝36，即?ABCD的周長是36．19．綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結論．解：（1）；（2）為正方形對角線，，設每個方格的邊長為1，則，，，由勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，，．20．如圖，正方形中，點，分別在，上，且，與相交于點．（1）求證：；（2）求的大小．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，即，在和中，；（2）解：由（1）知，，，．21．【問題提出】：如圖1，是菱形邊上一點，△是等腰三角形，，．交于點，探究與的數(shù)量關系．【問題探究】：（1）先將問題特殊化，如圖2，當時，求出的大??；（提示：可在邊上取點，使，連接，構造全等三角形來解答問題）（2）再探究一般情形，如圖1，求與的數(shù)量關系．解：（1）在上截取，使，連接．，，．，△△．．，四邊形是正方形，，，，．（2）在上截取，使，連接．如圖1，，，．，△△．．四邊形是菱形，，，，，，．．22．如圖，矩形中，，．一動點從點出發(fā)沿對角線方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時另一動點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間為秒．過點作于點，連接，．（1）求證：；（2）四邊形能夠成