四川省眉山市仁壽縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(期中)數(shù)學(xué)試題（含答案）

四川省眉山市仁壽縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(期中)數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的）1．某班4個(gè)同學(xué)分別從3處風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行旅游觀光，則不同的選擇方案是（）A．24種 B．4種 C．43種 D．32．已知函數(shù)f(x)=aex+bx在x=0A．e2?2 B．2?e2 C．3．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且函數(shù)A．f(x)有2個(gè)極值點(diǎn) B．f(0)為函數(shù)的極大值C．f(x)有1個(gè)極小值 D．f(?1)為f(x)的極小值4．已知函數(shù)f(x)=xlnA．f(x)在(0,B．f(x)在(0,1C．當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)D．f(x)在定義域內(nèi)無極值5．已知f(x)=ax2+lnx，且limA．43 B．23 C．16．若函數(shù)f(x)=kx?6lnx?x2在區(qū)間[1,A．(?∞,43) B．(?∞,8]7．已知函數(shù)f(x)=4x2?3x,x≤0x?aA．(?∞,0)∪[1,C．(0,1] 8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足ex+x=1A．1e2 B．1e C．e二、多選題（本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題意要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有錯(cuò)選或不選得0分）9．下列表述中正確的是（）A．若f'(x0)B．(ln2+loC．已知函數(shù)f(x)=e?2xD．若f(x)=2f'10．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，對(duì)任意的正數(shù)x，都滿足A．f(1)<2f(12)C．f(1)<4f(12)?211．已知函數(shù)f(x)=alnx?ax+1(a∈R)，g(x)=f(x)+3A．當(dāng)a=1時(shí)，f(x)≤0在定義域上恒成立B．若經(jīng)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖像相切于點(diǎn)(3,f(3))C．若函數(shù)g(x)在區(qū)間[32,4]D．若函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）12．函數(shù)f(x)=ex?x+1在區(qū)間[?113．如圖，現(xiàn)有4種不同顏色給圖中5個(gè)區(qū)域涂色，要求任意兩個(gè)相鄰區(qū)域不同色，共有種不同涂色方法；（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)f(x)=alnx，(a∈R)，若直線y=2x是曲線y=f(x)的切線，則a=；若直線y=2x與曲線y=f(x)交于A(x1,y1)，四、解答題（本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知函數(shù)f(x)=x2+aex?1（1）求a的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.16．已知函數(shù)f(x)=x（1）求f(x)在[?2,（2）若函數(shù)f(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.17．已知0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．（1）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的小于1000的自然數(shù)？（4）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的大于3000且小于5421的四位數(shù)？18．已知函數(shù)f(x)=ln（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）探究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g(x)=f(x)?ax?2在(0,e219．已知函數(shù)f(（1）若此函數(shù)的圖象與直線x=1e交于點(diǎn)P，求該曲線在點(diǎn)（2）判斷不等式f(x)>0的整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)exx<e2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，每位同學(xué)都有3種選擇，故共有3×3×3×3=3故答案為：D.【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=aex+bx的定義域?yàn)镽因?yàn)楹瘮?shù)fx在x=0處取得極小值1，所以f'(0)=ae0+b=0f(0)=ae0+b?0=1，解得a=1b=?1，

所以x=0是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故a=1，b=?1，f'故答案為：C.【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的極值定義求解即可，注意檢驗(yàn).3．【答案】B【解析】【解答】解：由圖象可知：

當(dāng)x<?2時(shí)，g(x)>0，則f'(x)<0，即函數(shù)f(x)在當(dāng)?2<x<0時(shí)，g(x)<0，所以f'(x)>0，即函數(shù)f(x)在當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0，所以f'(x)<0，即函數(shù)f(x)在當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，所以f'(x)>0，即函數(shù)f(x)在則f(x)有3個(gè)極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

f(x)在x=0處取得極大值，故B正確；

f(x)在x=?2和x=1處取得極小值，故C，D錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)x的正負(fù)以及g(x)的正負(fù)，判斷f'(x)的正負(fù)，求得4．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=xlnx的定義域?yàn)?，+∞，f'(x)=lnx+1(x>0)，

令f'(x)=0，解得x=1所以f(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減，在(1當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，根據(jù)f(x)的單調(diào)性可知，故答案為：C.【分析】先求函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及極值，從而判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：limΔx→0f(則?ba×3=?1，即a=3b，故f(x)=ax2+lnx故答案為：A.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求得切線的斜率，根據(jù)直線垂直列方程，求得a,b再求6．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=kx?6lnx?x2的定義域?yàn)?，+∞，求導(dǎo)可得f'(x)=k?6x?2x，

因?yàn)閒(x)在[1令g(x)=6x+2x令g'(x)=0，得x=3，當(dāng)x∈[1當(dāng)x∈(3,+∞)所以g(x)的最小值為g(3)=43，所以k≤4故答案為：D.【分析】問題轉(zhuǎn)化為f'(x)≤07．【答案】B【解析】【解答】解：由?x1≤0,?x2當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)=4x2?3x所以f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，且f(0)=0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x?alnx，則①若a>0，當(dāng)x∈(0,a)時(shí)f'(x)<0，當(dāng)所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在所以f(x)min=f(a)=a?a所以a?alna≤0，即1?ln②若a<0，則f'(x)=x?ax>0此時(shí)f(x)=x?alnx(x>0)值域?yàn)棰郛?dāng)a=0時(shí)，f(x)=x(x>0)的值域?yàn)?0,綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,故答案為：B.【分析】由?x1≤0,?x2>0，使得f(x1)=f(x2)成立，可得函數(shù)8．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閑x+x=1令f(x)=ex+x又f(x)=f(ln1y令g(x)=x?1ex，所以g'(所以g(x)在(?∞所以g(x)max=g故答案為：A.【分析】利用ex+x=ln1y+e9．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、取f(x)=x13，則f但f(x)=x13在x=0B、(ln2+logC、函數(shù)f(x)=e?2x?則f'D、因?yàn)閒(x)=2f'（1）x?令x=1，則f'(1)=2f故答案為：BD.【分析】舉出反例即可判斷A；根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可判斷BC；求導(dǎo)可得f'(x)，再令10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、設(shè)g(x)=f(x)x(x>0)所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由g(1)>g(1B、由g(1)<g(2)得f(1)<1C、設(shè)h(x)=f(x)?2xx2所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，由h(1)<h(1D、由h(1)>h(2)得f(1)>1故答案為：BCD.【分析】設(shè)g(x)=f(x)x(x>0)，利用導(dǎo)數(shù)求出g(x)的單調(diào)性即可判斷AB；設(shè)h(x)=11．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=1，f(x)=lnx?x+1，f'當(dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)>0，故f(x)在當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0，故f(x)在[1,B、因?yàn)閒(x)=alnx?ax+1，其中x>0，則f'所以f(3)=aln3?3a+1，f'(3)=?23a，故f(x)的圖象在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程為y?(aln3?3a+1)=?23C、g(x)=f(x)+32x因?yàn)間(x)在區(qū)間[32,4]上單調(diào)遞減，故可得a≥3x2x?1，令p(x)=3當(dāng)32<x<2時(shí)，p'(x)<0，故當(dāng)2<x<4時(shí)，p'(x)>0，故函數(shù)p(x)在因?yàn)閜(32)=3×(32故a≥16，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[16,D/因?yàn)間'由題意可知，方程g'(x)=0在即方程3x2?ax+a=0則Δ=a2?12a>0故答案為：AC．【分析】求出導(dǎo)數(shù)后判斷其符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后求出切線方程，代入所過的點(diǎn)后可求參數(shù)的值即可判斷B；求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)利用參變分離可求參數(shù)的取值范圍，即可判斷C；結(jié)合C中的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求參數(shù)的取值范圍，即可判斷D.12．【答案】e【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ex?x+1的定義域?yàn)镽令f'(x)<0，得?1≤x<0；令f'故函數(shù)f(x)在[?1,0)上單調(diào)遞減，在所以f(x)故答案為：e.【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的單調(diào)性求其最值即可.13．【答案】144【解析】【解答】解：先涂區(qū)域1有4種選法，區(qū)域2有3種選法，區(qū)域3有2種選法，區(qū)域4可選剩下的一種和區(qū)域1，2所選的顏色有3種選法，區(qū)域5從區(qū)域4剩下的2種顏色中選有2種選法，共有4×3×2×3×2=144種.故答案為：144種.【分析】根據(jù)任意兩個(gè)相鄰區(qū)域不同色，利用分步計(jì)數(shù)原理求解即可.14．【答案】2e；[【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=alnx的定義域?yàn)?，+∞，求導(dǎo)可得f'(x)=ax，

設(shè)切點(diǎn)為由alnx=2x得a=2xlnx，設(shè)g(x)=2xln當(dāng)0<x<1或1<x<e時(shí)，g'(x)<0，此時(shí)，當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)>0，此時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，且當(dāng)x→1時(shí)，g(x)→+∞，g(e)=2e，當(dāng)x→+∞時(shí)，g(x)→+∞.所以當(dāng)a∈(2e,+∞)時(shí)，直線y=2x與曲線y=f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,令t=x1x又alnx1=2x1aa=2x2lnxφ'(t)=φ(t)在[3設(shè)a=h(m)=2emh(m)在(0,ln32故答案為：2e；[43ln3,+∞).

【分析】求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)(x0,alnx015．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=x2+a則f'(1)=1?a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+a故(1?a)×(?14)=?1（2）解：因?yàn)閒(x)=x2?3令f'(x)=0，解得x=3或x=?1，令f'(x)<0得x>3或x<?1，令列表如下：x(?∞?1(?13(3f?0+0?f(x)↘極小值↗極大值↘故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?1)和(3,f(x)的極大值為f(3)=6e2【解析】【分析】（1）先求函數(shù)fx（2）求出導(dǎo)數(shù)方程的根，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系列表求解即可.16．【答案】（1）解：f'可知x∈[?2,1]時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，x∈[1,2]時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

x∈[2，3]時(shí)，由f(1)=52+af(x)（2）解：f當(dāng)x<1或x>2時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)1<x<2時(shí)，所以f(x)在(?∞,1)和(2,所以f(x)極大值=f(1)=當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)→?∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，因?yàn)閒(x)有1個(gè)零點(diǎn)，故52+a<0或2+a>0，所以a<?5故a的取值范圍.(?∞,?5【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得f'(x)=3(x?1)(x?2)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求解（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值f(x)極大值=f(1)=17．【答案】（1）解：分3步：①先選百位數(shù)字有5種選法；②十位數(shù)字有5種選法；③個(gè)位數(shù)字有4種選法；由分步計(jì)數(shù)原理知所求三位數(shù)共有5×5×4=100個(gè)（2）解：分3步：①先選個(gè)位數(shù)字，由于組成的三位數(shù)是奇數(shù)，因此有3種選法；②再選百位數(shù)字有4種選法；③十位數(shù)字也有4種選法；由分步計(jì)數(shù)原理知所求三位數(shù)共有3×4×4=48個(gè).（3）解：分3類：①一位數(shù)，共有6個(gè)；②兩位數(shù)，先選十位數(shù)字，有5種選法；再選個(gè)位數(shù)字也有5種選法，共有5×5=25個(gè)；③三位數(shù)，先選百位數(shù)字，有5種選法；再選十位數(shù)字也有5種選法；再選個(gè)位數(shù)字，有4種選法，共有5×5×4=100個(gè)；因此，比1000小的自然數(shù)共有6+25+100=131個(gè)．（4）解：分4類：①千位數(shù)字為3或4時(shí)，后面三個(gè)數(shù)位上可隨便選擇，此時(shí)共有2×5×4×3=120個(gè)；②千位數(shù)字為5，百位數(shù)字為0，1，2，3之一時(shí)，共有4×4×3=48個(gè)；③千位數(shù)字為5，百位數(shù)字是4，十位數(shù)字為0，1之一時(shí)，共有2×3=6個(gè)；④5420也滿足條件；故所求四位數(shù)共有120+48+6+1=175個(gè).【解析】【分析】（1）根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可分別求解百位，十位以及個(gè)數(shù)的選擇相乘求解；

（2）根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可分別求解百位，十位以及個(gè)數(shù)的選擇相乘求解；（3）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合分步乘法原理求解即可；

（4）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合分步乘法原理求解即可.18．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=lnx+ax+ax的定義域?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，f'(x)=1x>0當(dāng)a≠0時(shí)，f'(x)=0，即ax所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?1+1+4a2①當(dāng)a>0時(shí)，?1+1+4a2所以f(x)在區(qū)間(0，?1+1+4a②當(dāng)a<0時(shí)，?1+1+4a2所以f(x)在區(qū)間(0，?1?1+4a綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，?1?1+4a當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，?1+1+4a（2）解：因?yàn)間(x)=f(x)?ax?2，則g(x)=lnx+ax?2g′(x)=1x?ax若a