2025年中考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（56題）（原卷版）

專題24銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（56題）

一、單選題

1.（2024?云南?中考真題）在ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,貝hanA的值為（）

A.iB.1C—DT

5354

2.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）如圖，在矩形A3CD中，瓦歹是邊上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC,連接

尸,OE與.相交于點(diǎn)G,連接BG.若AB=4,BC=6,貝Usin/GBF的值為（）

3.（2024?四川雅安?中考真題）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，某小組測量一棟樓房。的高度（如圖），他們在A

處仰望樓頂，測得仰角為30。，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測得仰角為60。，那么這棟樓的高度為（人

的身高忽略不計）（）

A.25代米B.25米C.250米D.50米

4.（2024?四川資陽?中考真題）第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會（JCME-14）會標(biāo)如圖1所示，會標(biāo)中心的圖案

來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（ABE,ABCF,

CDG,_DAH）和一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF：AH=1:3,貝Usin/ABE=（）

B

mi圖2

5.（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個小菱形的邊長均為2,

NABD=120。，其中點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，貝UtanN3co的值為（）

A.2B.2A/3C.—D.3

2

6.（2024?四川南充?中考真題）如圖，在HABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=6,AD平分/C鉆交5C

于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為邊AB上一點(diǎn)，則線段。石長度的最小值為（）

C

AEB

A.72B.J3C.2D.3

7.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖,在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是CD的中點(diǎn)，貝iJsinNEBC的值

為（）

「回n5s

1414

二、填空題

8.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，矩形ABC。的對角線AC與交于點(diǎn)0,。石1AC于點(diǎn)￡,延長。石

與BC交于點(diǎn)若AB=3,BC=4,則點(diǎn)尸到BD的距離為____.

A,---------------

9.（2024.四川雅安?中考真題）如圖，把矩形紙片ABC。沿對角線8。折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)￡處，BE與AD

交于點(diǎn)/，若AB=6,8c=8,則cos/AB/的值是____.

2

E

n

10.（2024?四川資陽?中考真題）在ABC中，ZA=60°,AC=4.若,ABC是銳角三角形，則邊AB長的

取值范圍是.

H.（2024?福建?中考真題）無動力帆船是借助風(fēng)力前行的.下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知

帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角一尸D4為70。，帆與航行方向的夾角NPD。為30。，風(fēng)對帆的作用力歹

為400N.根據(jù)物理知識，產(chǎn)可以分解為兩個力8與F?,其中與帆平行的力耳不起作用，與帆垂直的力B

儀可以分解為兩個力力與力，力與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；力與航行方向一致，是真正推動帆船

前行的動力.在物理學(xué)上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：F=AD=400,則

f2=CD=.（單位：N）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos40°=0.77）

12.（2024.四川眉山?中考真題）如圖，斜坡8的坡度i=l:2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹A3,

當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60。時，大樹在斜坡上的影子班長為10米，則大樹48的高為米.

13.（2024?湖南?中考真題）如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（ch6ng）搗谷物的工具——“碓（dui）”

的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知AB_LCD于點(diǎn)8,與水平線/相交于點(diǎn)O,OE±l.若3C=4

分米，03=12分米./BOE=6。。,則點(diǎn)C到水平線/的距離CF為分米（結(jié)果用含根號的式子表

示）.

天

工

朗

物

,則

AC

連接

CD,

形AB

四邊

示的

2所

成圖

，拼

巧板

的七

1所示

將圖

真題）

?中考

?江西

（2024

14.

=

CAB

tanZ

圖2

Si

民C

）,點(diǎn)

（0,4

標(biāo)為

的坐

點(diǎn)A

C的頂

形AB

三角

，等邊

系中

坐標(biāo)

直角

圖，在

題）如

中考真

濰坊?

?山東

（2024

15.

坐標(biāo)為

C'的

,則點(diǎn)

'C'

到"B

0。得

旋轉(zhuǎn)3

時針

A逆

頂點(diǎn)

BC繞

將A

上.

x軸

均在

解答題

三、

。.

n60

）°+ta

24+兀

卜（20

-2

：2

求值

題）

考真

慶?中

江大

.黑龍

（2024

16.

：

方案

解決

兩個

得到

量，

地測

過實(shí)

，經(jīng)

的高度

樹AB

測量

為了

小明

真題）

?中考

?湖北

（2024

17.

。：

為32

仰角

端A的

的頂

樹48

觀測

。處

眼睛

米，

距10

AB相

與樹

C地

測得

（1）,

如圖

一：

方案

在鏡子

睛。

,眼

達(dá)點(diǎn)E

米到

退2

，后

鏡子

一面

處放

，在C

10米

相距